中職數(shù)學基礎模塊上冊《正弦函數(shù)的圖象和性質》課件

函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)5.3.1正弦函數(shù)的圖象和性質2021/6/281謝謝指導！2021/6/282

在單位圓中，如何作出一個角的正弦線？

o11PM正弦線MP三角問題幾何問題單位圓與正弦線

復習2021/6/283利用正弦線作出的圖象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦線;(3)平移;(4)連線.一、正弦函數(shù)的圖象新授2021/6/284正弦曲線---------1-1由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以y＝sinx的圖象在…，[-4

，-2

]，[-2

，0]，[0，2

]，[2

，4

]，…與y＝sinx，x

[0，2

]的圖象相同，于是平移得正弦曲線.新授2021/6/285與x軸的交點:圖象的最高點:圖象的最低點:觀察y＝sinx，x

[0，2

]圖象的最高點、最低點和圖象與x軸的交點？坐標分別是什么？---11-五點作圖法新授2021/6/286列表：列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標．連線：用光滑的曲線順次連結五個點．描點：定出五個關鍵點．五點作圖法新授2021/6/287例1畫出函數(shù)y＝sinx+1，x

[0，2

]的簡圖．解列表描點作圖---例題講解2021/6/288x6yo--12345-2-3-41

定義域(1)

值域xR[－1,1]

二、正弦函數(shù)的性質時，取最小值－1；時，取最大值1；觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質：新授2021/6/289周期的概念一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當

x取定義域內的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)

T叫做這個函數(shù)的周期．對于一個周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做它的最小正周期．新授2021/6/2810由公式sin(x＋k·2

)＝sinx(k

Z)可知：正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，2

，4

，…

，－2

，－4

，…

，2k

(k

Z且k≠0)都是正弦函數(shù)的周期．

2

是其最小正周期

.

(2)正弦函數(shù)的周期性新授2021/6/2811

(3)

正弦函數(shù)的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx圖象關于原點成中心對稱.正弦函數(shù)是奇函數(shù)．xyo--1234-2-31

新授2021/6/2812在閉區(qū)間

上,是增函數(shù)；

(4)正弦函數(shù)的單調性xyo--1234-2-31

xsinx

…0……

…-1

0

1

0

-1在閉區(qū)間

上，是減函數(shù).？？？觀察正弦函數(shù)圖象新授2021/6/2813例

2

求使函數(shù)y＝2＋sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出這個函數(shù)的最大值，最小值和周期T.---解例題講解2021/6/2814例3不通過求值，比較下列各對函數(shù)值的大?。?/p>

(1)sin()和sin()；

(2)sin和sin解(1)因為且y＝sinx在上是增函數(shù)．

(2)因為所以sin＞sin．且y＝sinx

在上是減函數(shù)，所以例題講解2021/6/28151.正弦函數(shù)的圖象．

2.“五點法”作圖