2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第二章相互作用實(shí)驗(yàn)專(zhuān)題2第9講探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系教學(xué)案新人教版

PAGE15-第9講探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系基礎(chǔ)命題點(diǎn)課本原型試驗(yàn)一、試驗(yàn)?zāi)康?．探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系。2．學(xué)會(huì)利用圖象法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。二、試驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼(若干)、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙等。三、試驗(yàn)原理1．彈簧受力會(huì)發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關(guān)。沿著彈簧伸長(zhǎng)的方向拉彈簧，當(dāng)形變穩(wěn)定時(shí)，彈簧產(chǎn)生的彈力與使它發(fā)生形變的拉力大小相等。2．用懸掛法測(cè)量彈簧的彈力所運(yùn)用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力大小相等這一原理。3．彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺干脆測(cè)出，伸長(zhǎng)量可以由拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，這樣就可以探討彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系了。四、試驗(yàn)步驟與數(shù)據(jù)處理1．如圖所示，將鐵架臺(tái)放在水平桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺(最小刻度為1mm)固定于鐵架臺(tái)上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。2．登記彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度L0。3．在彈簧下端掛上一個(gè)鉤碼，待鉤碼靜止后，登記彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度L1。4．用上面的方法，登記彈簧下端掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度L2、L3、L4……，并將所得數(shù)據(jù)記錄在表格中。5．用xn＝Ln－L0計(jì)算出彈簧下端掛1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……鉤碼時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，并依據(jù)當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎礸計(jì)算出所掛鉤碼的總重力，這個(gè)總重力就等于彈簧彈力的大小，將所得數(shù)據(jù)填入表格。鉤碼個(gè)數(shù)0123…6刻度…伸長(zhǎng)量x…彈力F…6．依據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，最好以彈簧彈力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)。7．依據(jù)圖中各點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)。所描的點(diǎn)不肯定正好都在這條曲線上，但要留意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同。8．以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，假如不行則考慮二次函數(shù)……。9．說(shuō)明函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。五、誤差分析1．鉤碼標(biāo)值不精確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不精確會(huì)帶來(lái)誤差。2．畫(huà)圖時(shí)描點(diǎn)及連線不精確也會(huì)帶來(lái)誤差。[例1](2024·北京高考模擬)甲、乙兩名同學(xué)打算對(duì)試驗(yàn)室新買(mǎi)的彈簧進(jìn)行試驗(yàn)探討，以探究彈簧彈力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系。(1)以下是甲同學(xué)依據(jù)自己的設(shè)想擬定的試驗(yàn)步驟，請(qǐng)按合理的操作依次將步驟的序號(hào)寫(xiě)在橫線上________。A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組數(shù)據(jù)(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)B．登記彈簧不掛鉤碼時(shí)，其下端在刻度尺上的刻度L0C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧旁邊豎直固定一刻度尺D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，在鉤碼靜止時(shí)，登記彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式F．說(shuō)明函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義(2)乙同學(xué)做該試驗(yàn)時(shí)，未進(jìn)行試驗(yàn)步驟B的操作，而是把彈簧平放在水平桌面上，測(cè)量出彈簧的自然長(zhǎng)度記為L(zhǎng)0。在操作步驟E中，是采納彈簧掛鉤碼時(shí)的長(zhǎng)度減去L0作為彈簧伸長(zhǎng)量。其余步驟與甲同學(xué)相同。不考慮其他因素引起的誤差，彈簧伸長(zhǎng)始終在彈性限度內(nèi)，乙同學(xué)作出的圖象應(yīng)是下圖中的________。解析(1)先組裝試驗(yàn)器材，測(cè)定彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度，即CB，然后進(jìn)行試驗(yàn)，在彈簧下端掛上鉤碼，測(cè)量掛上不同鉤碼的彈簧長(zhǎng)度，即D，最終進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即AEF，所以先后依次為CBDAEF。(2)由于彈簧自身重力的影響，彈簧平放在水平桌面上的自然長(zhǎng)度L0小于彈簧豎直放置的自然長(zhǎng)度。設(shè)彈簧豎直放置的自然長(zhǎng)度比彈簧平放在水平桌面上的自然長(zhǎng)度長(zhǎng)x0，豎直懸掛鉤碼時(shí)，依據(jù)胡克定律得，F(xiàn)＝k(x－x0)＝kx－kx0，知F與x成一次函數(shù)關(guān)系，F(xiàn)-x圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，且橫截距為x0，故B正確。答案(1)CBDAEF(2)B試驗(yàn)留意事項(xiàng)(1)安裝試驗(yàn)裝置：要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。(2)不要超過(guò)彈性限度：試驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過(guò)彈簧的彈性限度。(3)盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要運(yùn)用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。(4)視察所描點(diǎn)的走向：不要畫(huà)折線。描點(diǎn)畫(huà)線時(shí)，所描的點(diǎn)不肯定都落在一條直線上，但應(yīng)留意肯定要使各點(diǎn)勻稱(chēng)分布在直線的兩側(cè)。(5)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要留意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。[例2]在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，小明同學(xué)用如圖甲所示的試驗(yàn)裝置進(jìn)行試驗(yàn)：將該彈簧豎直懸掛，在自由端掛上砝碼盤(pán)，通過(guò)變更盤(pán)中砝碼的質(zhì)量，用刻度尺測(cè)出彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度，測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)123456砝碼質(zhì)量m/g0306090120150彈簧的長(zhǎng)度x/cm6.007.148.349.4810.6411.79(1)小明同學(xué)依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上用描點(diǎn)法畫(huà)出x-m圖象如圖乙所示，依據(jù)圖象他得出結(jié)論：彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量不是正比例關(guān)系，而是一次函數(shù)關(guān)系。他的結(jié)論錯(cuò)誤的緣由是：________________________________________。(2)作出的圖線與坐標(biāo)系縱軸有一截距，其物理意義是：________________________，該彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m(取g＝10m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)請(qǐng)你推斷該同學(xué)得到的試驗(yàn)結(jié)果與考慮砝碼盤(pán)的質(zhì)量相比，結(jié)果________。(填“偏大”“偏小”或“相同”)解析(1)在x-m圖象中，x表示彈簧的長(zhǎng)度而不是彈簧的伸長(zhǎng)量，故他得出彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量不是正比例關(guān)系而是一次函數(shù)關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論。(2)圖線的縱截距表示未加砝碼時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(Δmg,Δx)＝eq\f(1.50,0.1179－0.0600)N/m≈25.9N/m。(3)依據(jù)公式ΔF＝kΔx計(jì)算出的勁度系數(shù)，與是否考慮砝碼盤(pán)的質(zhì)量沒(méi)有關(guān)系，故結(jié)果相同。答案(1)x-m圖象的縱坐標(biāo)不是彈簧的伸長(zhǎng)量(2)未加砝碼時(shí)彈簧的長(zhǎng)度25.9(3)相同(1)F-x圖象和F-l圖象的斜率均表示彈簧的勁度系數(shù)，與彈簧原長(zhǎng)無(wú)關(guān)。(2)在圖象F-x中圖線有時(shí)不通過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)考慮彈簧的原長(zhǎng)或自重的影響。(3)懸掛鉤碼的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量不相符時(shí)，會(huì)使彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量有誤差，質(zhì)量相差越大，誤差越大。1．(2024·福建高考)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的試驗(yàn)。(1)圖甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量Δl為_(kāi)_______cm。(2)本試驗(yàn)通過(guò)在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來(lái)變更彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是________。(填選項(xiàng)前的字母)A．逐一增掛鉤碼，登記每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重B．隨意增減鉤碼，登記增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長(zhǎng)量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要緣由是________________________________。答案(1)6.93(2)A(3)超過(guò)彈簧的彈性限度解析(1)圖乙的示數(shù)為14.66cm，所以彈簧的伸長(zhǎng)量為(14.66－7.73)cm＝6.93cm。(2)為了得到較多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，應(yīng)逐一增掛鉤碼，登記每增加一只鉤碼彈簧的長(zhǎng)度和對(duì)應(yīng)鉤碼的總重力，即A正確。(3)不遵循胡克定律，說(shuō)明超出了彈簧的彈性限度。2．在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”試驗(yàn)中。(1)某同學(xué)運(yùn)用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長(zhǎng)度的圖象如圖甲所示。下列表述正確的是()A．a(chǎn)的原長(zhǎng)比b的長(zhǎng)B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小D．測(cè)得的彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比(2)為了測(cè)量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來(lái)，在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼。試驗(yàn)測(cè)出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長(zhǎng)度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)已在圖乙上標(biāo)出。作出m-l的關(guān)系圖線如圖乙所示。彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m(取g＝10m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則試驗(yàn)測(cè)得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系數(shù)偏________。答案(1)B(2)如圖所示0.266(0.260～0.270均正確)(3)大解析(1)橫軸截距是原長(zhǎng)，b的原長(zhǎng)比a的長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；斜率表示勁度系數(shù)，a的勁度系數(shù)比b的大，B正確，C錯(cuò)誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，D錯(cuò)誤。(2)k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(Δmg,Δl)＝eq\f(2.5×10－3×10,18.0－8.6×10－2)N/m≈0.266N/m。(3)鉤碼實(shí)際質(zhì)量偏小，但計(jì)算中按標(biāo)值處理，即力偏大，則試驗(yàn)測(cè)得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系數(shù)偏大。實(shí)力命題點(diǎn)試驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新本試驗(yàn)的改進(jìn)和創(chuàng)新一般是在課本試驗(yàn)基本原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。(2024·廣東模擬)某同學(xué)在探討性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的學(xué)問(wèn)解決了如下問(wèn)題：把一開(kāi)口向右、內(nèi)壁光滑、深度為h＝0.25m的小圓筒水平固定在桌面上，同時(shí)把一輕彈簧一端固定于小圓筒內(nèi)部左端，沒(méi)有外力作用時(shí)彈簧的另一端位于筒內(nèi)。如圖甲所示，假如本試驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒外彈簧的長(zhǎng)度l，現(xiàn)要測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)l0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過(guò)變更所掛鉤碼的個(gè)數(shù)來(lái)變更l，作出F-l圖線如圖乙所示。(1)由此圖線可得出的結(jié)論是________________________________。(2)彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m，彈簧的原長(zhǎng)l0＝________m。(3)該同學(xué)試驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧豎直懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于________________________________________。解析(1)從圖乙中可以看出eq\f(ΔF,Δl)為定值，即彈簧彈力和彈簧形變量成正比。(2)當(dāng)外力為零時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)l0。依據(jù)胡克定律可得F＝k(h＋l－l0)＝kl＋k(h－l0)，圖乙中的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，故有k＝eq\f(ΔF,Δl)＝eq\f(30－10,20－0×10－2)N/m＝100N/m，從圖乙中得出當(dāng)l＝0時(shí)，F(xiàn)＝10N，代入可得l0＝0.15m。(3)該同學(xué)試驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于避開(kāi)彈簧自身所受重力對(duì)試驗(yàn)的影響。答案(1)彈簧彈力和彈簧形變量成正比(2)1000.15(3)水平放置可以消退由于彈簧自身重力造成的誤差要在課本試驗(yàn)的基礎(chǔ)上留意遷移創(chuàng)新實(shí)力的培育，擅長(zhǎng)用課本中試驗(yàn)的基本原理、方法和技巧處理新問(wèn)題。1．圖1為某物理愛(ài)好小組測(cè)定彈簧勁度系數(shù)的試驗(yàn)裝置。彈簧下端固定在水平桌面上，上端連接一托盤(pán)P，在托盤(pán)P下方和桌面上方同一豎直線上安裝有光電測(cè)距儀A和B，通過(guò)數(shù)據(jù)線可以將二者間的距離信息輸入到電腦，距離測(cè)量精度可達(dá)到0.1mm。試驗(yàn)時(shí)，小組同學(xué)將6個(gè)規(guī)格為m＝50g的砝碼逐個(gè)放在托盤(pán)P上，每加放一個(gè)砝碼待系統(tǒng)靜止后均打開(kāi)光電測(cè)距電路開(kāi)關(guān)進(jìn)行測(cè)距，測(cè)距結(jié)果干脆輸入電腦，測(cè)距完成關(guān)閉測(cè)距開(kāi)關(guān)，然后將對(duì)應(yīng)的托盤(pán)上放置砝碼的數(shù)目信息輸入電腦，形成一組測(cè)量數(shù)據(jù)。試驗(yàn)過(guò)程中彈簧始終保持豎直且在彈性限度內(nèi)。試驗(yàn)完成后小組同學(xué)在電腦上對(duì)坐標(biāo)軸和坐標(biāo)軸所表示物理量的單位進(jìn)行了設(shè)置，縱軸表示托盤(pán)P上砝碼的總重力F與單個(gè)砝碼重力mg的比值；橫軸表示A、B間的距離h，單位設(shè)置為cm。設(shè)置完成后，電腦系統(tǒng)依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)自動(dòng)擬合出eq\f(F,mg)-h圖象如圖2所示，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8m/s2。(1)依據(jù)圖2可求出彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)輸入電腦的數(shù)據(jù)沒(méi)有托盤(pán)和彈簧的重力，這一疏漏對(duì)測(cè)量結(jié)果________(選填“有影響”或“無(wú)影響”)。(3)針對(duì)試驗(yàn)小組在電腦上的設(shè)置操作，請(qǐng)你提出一條提高測(cè)量精度的改進(jìn)建議：________________________________。答案(1)11.4(2)無(wú)影響(3)將橫軸h的單位設(shè)置成mm解析(1)由圖象可知，托盤(pán)上無(wú)砝碼時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為0.28m，每次添加砝碼后系統(tǒng)靜止，由平衡條件可得，托盤(pán)上砝碼總重力F＝k(0.28－h(huán))，即n＝eq\f(F,mg)＝eq\f(k,mg)(0.28－h(huán))，故該圖象的斜率為－eq\f(k,mg)，即eq\f(0－6.5,0.28)＝－eq\f(k,mg)，解得勁度系數(shù)k≈11.4N/m。(2)輸入電腦的數(shù)據(jù)沒(méi)有托盤(pán)和彈簧的重力，這一疏漏對(duì)測(cè)量無(wú)影響，因?yàn)閺椈傻男巫兞亢褪芰Τ烧?，滿意k＝eq\f(ΔF,Δx)。(3)為了提高試驗(yàn)的精度，可將軸h的單位設(shè)置成mm，提高h(yuǎn)的顯示精度。2．(2024·廣東省試驗(yàn)中學(xué)高三上段考)將兩根自然長(zhǎng)度相同、勁度系數(shù)不同、粗細(xì)也不同的彈簧套在一起，看做一根新彈簧，設(shè)原粗彈簧(記為A)勁度系數(shù)為k1，原細(xì)彈簧(記為B)勁度系數(shù)為k2，套成的新彈簧(記為C)勁度系數(shù)為k3，關(guān)于k1、k2、k3的大小關(guān)系，同學(xué)們做出了如下猜想：甲同學(xué)：和電阻并聯(lián)相像，可能是eq\f(1,k3)＝eq\f(1,k1)＋eq\f(1,k2)乙同學(xué)：和電阻串聯(lián)相像，可能是k3＝k1＋k2丙同學(xué)：可能是k3＝eq\f(k1＋k2,2)(1)為了驗(yàn)證猜想，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的試驗(yàn)(裝置見(jiàn)圖甲)。(2)簡(jiǎn)要試驗(yàn)步驟如下，請(qǐng)完成相應(yīng)填空。①將彈簧A懸掛在鐵架臺(tái)上，用刻度尺測(cè)量彈簧A的自然長(zhǎng)度L0；②在彈簧A的下端掛上鉤碼，登記鉤碼的個(gè)數(shù)n、每個(gè)鉤碼的質(zhì)量m和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮，并用刻度尺測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度L1；③由F＝________計(jì)算彈簧的彈力，由x＝L1－L0計(jì)算彈簧的伸長(zhǎng)量，由k＝eq\f(F,x)計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)；④變更________，重復(fù)試驗(yàn)步驟②、③，并求出彈簧A的勁度系數(shù)的平均值k1；⑤僅將彈簧分別換為B、C，重復(fù)上述操作步驟，求出彈簧B、C的勁度系數(shù)的平均值k2、k3，比較k1、k2、k3，并得出結(jié)論。(3)圖乙是試驗(yàn)得到的圖線，由此可以推斷________同學(xué)的猜想正確。答案(2)③nmg④鉤碼的個(gè)數(shù)(3)乙解析(2)③依據(jù)共點(diǎn)力平衡可知，彈簧的彈力為：F＝nmg；④要求出彈簧A的勁度系數(shù)的平均值k1，須要變更鉤碼的個(gè)數(shù)，重復(fù)試驗(yàn)步驟②、③。(3)由圖可知：k1＝eq\f(2.5,0.1)N/m＝25N/m，k2＝eq\f(1.5,0.04)N/m＝37.5N/m，k3＝eq\f(5,0.08)N/m＝62.5N/m，滿意k3＝k1＋k2，故乙同學(xué)的猜想正確。課時(shí)作業(yè)1．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤(pán)；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤(pán)上方固定有一能與游標(biāo)刻度線精確對(duì)齊的裝置，簡(jiǎn)化為圖中的指針?，F(xiàn)要測(cè)量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤(pán)內(nèi)沒(méi)有砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，使其零刻度線對(duì)準(zhǔn)指針，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為1.950cm；當(dāng)托盤(pán)內(nèi)放有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，再次使其零刻度線對(duì)準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m(保留三位有效數(shù)字)。答案3.77553.7解析游標(biāo)卡尺精度為0.05mm，游標(biāo)卡尺上游標(biāo)第15條刻度線與主尺刻度線對(duì)齊，依據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，題圖b所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為3.7cm＋15×0.05mm＝3.7cm＋0.075cm＝3.775cm。托盤(pán)中放有質(zhì)量為m＝0.100kg的砝碼時(shí)，彈簧彈力增加F＝mg＝0.100×9.8N＝0.980N，彈簧伸長(zhǎng)量增加x＝3.775cm－1.950cm＝1.825cm＝0.01825m，依據(jù)胡克定律，F(xiàn)＝kx，解得此彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(F,x)＝53.7N/m。2．(2024·海南高考)某同學(xué)利用圖a的裝置測(cè)量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺(tái)上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼(試驗(yàn)中，每個(gè)砝碼的質(zhì)量均為m＝50.0g)。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。試驗(yàn)步驟如下：①在繩下端掛上一個(gè)砝碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒(méi)有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個(gè)數(shù)及指針的位置；③逐次增加砝碼個(gè)數(shù)，并重復(fù)步驟②(保持彈簧在彈性限度內(nèi))；④用n表示砝碼的個(gè)數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)?；卮鹣铝袉?wèn)題：(1)依據(jù)下表的試驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖b中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)并作出l-n圖象。n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40(2)彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及l(fā)-n圖線的斜率a表示，表達(dá)式為k＝________。若g取9.80m/s2，則本試驗(yàn)中k＝________N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。答案(1)圖見(jiàn)解析(2)eq\f(mg,a)102解析(1)作出l-n圖象如圖所示。(2)由胡克定律：nmg＝k(l－l0)，即l＝eq\f(mg,k)n＋l0，則eq\f(mg,k)＝a，解得k＝eq\f(mg,a)；由圖線可知a＝eq\f(12.40－10.00,5)cm＝0.48cm，解得k＝eq\f(0.05×9.80,0.48×10－2)N/m≈102N/m。3．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)某試驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系。試驗(yàn)裝置如圖a所示：一勻稱(chēng)長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過(guò)旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x。測(cè)量及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80m/s2)。已知試驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88cm。P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8eq\f(1,k)(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①________，②________。(2)以n為橫坐標(biāo)，eq\f(1,k)為縱坐標(biāo)，在圖b給出的坐標(biāo)紙上畫(huà)出eq\f(1,k)-n的圖象。(3)圖b中畫(huà)出的直線可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)。若從試驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________N/m。答案(1)①81.7②0.0122(2)eq\f(1,k)-n圖象如圖所示(3)eq\f(1.75×103,n)在eq\f(1.67×103,n)～eq\f(1.83×103,n)之間均可eq\f(3.47,l0)在eq\f(3.31,l0)～eq\f(3.62,l0)之間均可解析(1)由胡克定律有k＝eq\f(mg,x－x0)＝eq\f(0.100×9.80,5.26－4.06×10－2)N/m＝81.7N/m，故有eq\f(1,k)＝0.0122m/N。(2)作圖過(guò)程略，圖見(jiàn)答案。(3)因eq\f(1,k)-n圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，由圖可得圖線的斜率eq\f(\f(1,k),n)＝5.71×10－4m/N，故有eq\f(1,k)＝5.71×10－4×nm/N，即k＝eq\f(1.75×103,n)(N/m)，由題知，n＝60時(shí)l0＝11.88cm，可知n＝eq\f(60,11.88×10－2)l0，代入得k＝eq\f(3.47,l0)(N/m)。4．(2024·廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期測(cè)試)某同學(xué)為探討橡皮筋伸長(zhǎng)與所受拉力的關(guān)系，做了如下試驗(yàn)：①如圖甲所示，將白紙固定在制圖板上，橡皮筋一端固定在O點(diǎn)，另一端A系一小段輕繩(帶繩結(jié))；將制圖板豎直固定在鐵架臺(tái)上。②將質(zhì)量為m＝100g的鉤碼掛在繩結(jié)上，靜止時(shí)描下橡皮筋下端點(diǎn)的位置A0；用水平力拉A點(diǎn)，使A點(diǎn)在新的位置靜止，描下此時(shí)橡皮筋下端點(diǎn)的位置A1；逐步增大水平力，重復(fù)5次……③取下制圖板，量出A1、A2、……各點(diǎn)到O的距離l1、l2……；量出各次橡皮筋與OA0之間的夾角α1、α2……④在坐標(biāo)紙上作出eq\f(1,cosα)-l的圖象如圖乙。完成下列填空：(1)已知重力加速度為g，當(dāng)橡皮筋與OA0間的夾角為α?xí)r，橡皮筋所受的拉力大