福建省南平市浦城縣石陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

/福建省南平市浦城縣石陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行圖2所示的程序框圖,若輸入的，則輸出的（）圖2(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：B第一次執(zhí)行循環(huán)體后：;第二次執(zhí)行循環(huán)體后：;第三次執(zhí)行循環(huán)體后：輸出選B.2.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求出滿(mǎn)足條件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），將（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，則φ=﹣滿(mǎn)足要求，故y=2sin（2x﹣），故選：A．3.已知x,y滿(mǎn)足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=(

)A． B．

C．

D．

6參考答案：B4.設(shè)集合，函數(shù)且

則的取值范圍是(

)A．()

B．[0，]

C．()

D．()

參考答案：C5.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)4x-3y-2=0的距離等于1，則半徑r的取值是(

)A．(4，6)

B．［4，6)

C．(4，6］

D．［4，6］參考答案：A6.如圖所示，已知所在的平面與矩形所在的平面互相垂直，，，，則多面體的外接球的表面積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C將四棱錐補(bǔ)形成三棱柱，設(shè)球心,底面重心，則為直角三角形，,,∴，∴多面體的外接球的表面積為．故選C．7.已知全集U=R，集合，，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的是

參考答案：9.已知命題p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，則命題p的否定形式是(

)A．￢p：?x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：?x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題p：?x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，則命題p的否定形式是：￢p：?x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.下列說(shuō)法正確的是

A.命題“x0∈R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“x∈R，x2＋x＋1>0”;B.“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分條件;C.命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1;D.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則按由小到大的順序用“<”連接為

．參考答案：c<b<a12.拋物線(xiàn)有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后，沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線(xiàn)，如圖一平行于x軸的光線(xiàn)射向拋物線(xiàn)，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線(xiàn)間的最小距離為4，則該拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先由題意得到必過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，表示出弦長(zhǎng)，再根據(jù)兩平行線(xiàn)間的最小距離時(shí)，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線(xiàn)光學(xué)性質(zhì)可得：必過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，由得：，整理得，所以，，所以；當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，易得；綜上，當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，又因?yàn)閮善叫泄饩€(xiàn)間的最小距離為4，最小時(shí)，兩平行線(xiàn)間的距離最?。灰虼?，所求方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等求解，屬于?？碱}型.13.如下圖所示的程序框圖輸出的值是

參考答案：14414.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＞S7＞S5，則an＞0的最大n=

，滿(mǎn)足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=

．參考答案：6，12．【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】依題意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，從而得到S12S13＜0，由此能救濟(jì)出滿(mǎn)足SkSk+1＜0的正整數(shù)k的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＞S7＞S5，∴依題意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，∴an＞0的最大n=6．∴=11a6＞0，，，∴S12S13＜0，即滿(mǎn)足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=12．故答案為：6，12．15.已知f（x）=log3（x﹣3），若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足f（m）+f（3n）=2，則m+n的最小值為．參考答案：略16.若，則的最小值為

．參考答案：1解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.表示以（1，0）為圓心，2為半徑的圓,表示到點(diǎn)（1，3）的距離.結(jié)合圖象解決.17.直線(xiàn)ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn)（其中a,b是實(shí)數(shù)），若△AOB是直角三角形(O是 坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(0,1)距離的最大值為

▲

．

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則由題意知解得（舍去）或所以.(5分)（2）因?yàn)?，所以=++…+=.（10分）

19.（本小題12分）一次考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或著打錯(cuò)得0分”。某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中，有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜。（1）

求出該考試得60分的概率。（2）

寫(xiě)出該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望參考答案：無(wú)略20.如圖，已知AD為半圓O的直徑，AB為半圓O的切線(xiàn)，割線(xiàn)BMN交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圓心O到割線(xiàn)BMN的距離；（Ⅱ）求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段；直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線(xiàn)定理解得x=2，由勾股定理可得AC，過(guò)O作OP⊥MN于P，通過(guò)△ABC∽△POC，求出OP，得到圓心O到割線(xiàn)BMN的距離．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圓O的直徑AD為，從而求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)BM=x（x＞0），則由切割線(xiàn)定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，則（2）2=x（x+x），解得x=2，從而B(niǎo)C，=6，由勾股定理可得AC==2．過(guò)O作OP⊥MN于P，則CP=3，易證△ABC∽△POC，則，所以O(shè)P===．圓心O到割線(xiàn)BMN的距離：．（Ⅱ）連結(jié)OM，在Rt△OPM中，OM==．即圓O的直徑AD為，從而CD的長(zhǎng)為：2﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理與證明，直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，考查切割線(xiàn)定理以及勾股定理的應(yīng)用．21.設(shè)Sn為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過(guò)設(shè){an}的公差為d，利用a3a5=3a7與S3=9聯(lián)立方程組，進(jìn)而可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得結(jié)論（2）通過(guò)（1）裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加可知Tn=，利用基本不等式即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，∵a3a5=3a7，S3=9，∴，解得（舍去）或，∴an=2+（n﹣1）×1=n+1；（2）∵，∴===，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2時(shí)“=”成立，即當(dāng)n=2時(shí)，取得最大值．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線(xiàn)l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若?=﹣，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（I）由題意長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4求得a的值，在有橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，）建立方程求解即可；（II）由于圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線(xiàn)l：y=kx+m與⊙O相切，利用直線(xiàn)與圓相切的從要條件得到一個(gè)等式，把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立利用整體代換的思想，根據(jù)?=﹣建立k的方程求k．【解答】解：（I）由題義長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，即2a=4，解得：a=2，∵點(diǎn)在橢圓上，∴