福建省南平市邵武第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市邵武第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過關(guān)．2.（4分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點(diǎn)為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點(diǎn)為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時(shí)，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時(shí)，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時(shí)，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)含．3.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.在中，則（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A略5.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則

等于A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A．（k∈z） B．（k∈z） C．（k∈z） D．（k∈z）參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）過點(diǎn)（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．7.函數(shù)y=1﹣2x的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)y=1﹣2x，其定義域?yàn)镽．∵2x的值域?yàn)椋?，+∞），∴函數(shù)y=1﹣2x的值域?yàn)椋ī仭蓿?），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了值域的求法，利用了指數(shù)函數(shù)值域求解．比較基礎(chǔ)．8.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.{2} C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】集合，集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.的值是（

）

參考答案：D10.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為________．

參考答案：略12.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、74，則這次考試該年級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為__________．參考答案：見解析．13.直線過點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是

．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：(－∞,－2)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，外層是對(duì)數(shù)形式的，單減，內(nèi)層是二次求內(nèi)層的單減區(qū)間即可，且要求在定義域內(nèi)求。內(nèi)層減區(qū)間為。根據(jù)同增異減，這就是整個(gè)函數(shù)的增區(qū)間。

15.設(shè)函數(shù)f(x)=,函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f－1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（3）=_______________________參考答案：g(3)=16.在中，若則=___________.參考答案：略17.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=sin（x﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式為y=sinx，向右平移量為個(gè)單位，易得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象故函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）故答案為：y=sin（x﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明四邊形ACC1A1為平行四邊形，可得AC∥A1C1，即可證明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）證明A1C1⊥平面BB1D1D，即可證明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳A1∥CC1，所以四邊形ACC1A1為平行四邊形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；…（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，…（7分）因?yàn)锽B1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，因?yàn)锳1C1?平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定、考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，．（1）求滿足的實(shí)數(shù)m，n．（2）若滿足，且，求的坐標(biāo)．參考答案：（1），；（2）或．【分析】（1）利用向量坐標(biāo)及向量相等求解即可；（2）若向量滿足（）∥（），且||，求向量的坐標(biāo)．【詳解】（1）由已知條件以及mn，可得：（3，2）＝m（﹣1，2）+n（4，1）＝（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得實(shí)數(shù)m，n．（2）設(shè)向量（x，y），（x﹣4，y﹣1），（2，4），∵（）∥（），||，∴，解得或，向量的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（5，3）．20.（1）求函數(shù)f（x）=+的定義域；（2）求函數(shù)f（x）=的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）由題意可得，求解可得函數(shù)定義域；（2）由已知函數(shù)分離常數(shù)可得f（x）=﹣1+，又1+x2≥1，得0＜，不等式兩邊同時(shí)加﹣可求出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，則，解得x≥1且x≠2，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋篬1，2）∪（2，+∞）；（2）f（x）==﹣1+，∵1+x2≥1，∴0＜，則0，∴﹣1＜﹣1+≤2，即函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋海ī?，2]．21.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，求x的值；（2）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）由點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線可得和共線，解關(guān)于x的方程可得；（2）由△ABC為直角三角形可得⊥，即?=0，解關(guān)于x的方程可得．【解答】解：（1）∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3），∴=﹣=（3，1），=﹣=（﹣1﹣x，6）∵點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，∴和共線，∴3×6=﹣1﹣x，解得x=﹣19；（2）∵△ABC為直角三角形，且∠B為直角，