第一章 有理數(shù) 綜合實踐 (一張紙對折42次能到達(dá)月球嗎？)說課稿 2024-2025學(xué)年北京版七年級數(shù)學(xué)上冊

第一章有理數(shù)綜合實踐(一張紙對折42次，能到達(dá)月球嗎？)說課稿2024--2025學(xué)年北京版七年級數(shù)學(xué)上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第一章有理數(shù)綜合實踐(一張紙對折42次，能到達(dá)月球嗎？)說課稿2024--2025學(xué)年北京版七年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為2024-2025學(xué)年北京版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章《有理數(shù)》的綜合實踐部分——“一張紙對折42次，能到達(dá)月球嗎？”。本節(jié)課主要圍繞有理數(shù)的概念、性質(zhì)及其在實際問題中的應(yīng)用展開。具體內(nèi)容包括：

1.復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念、性質(zhì)及運算；

2.通過實驗和實踐，探究一張紙對折42次后的厚度與月球之間的距離關(guān)系；

3.利用有理數(shù)的運算解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念，通過探究一張紙對折42次后的厚度，深化對有理數(shù)概念的理解；

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，將實際生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題，運用有理數(shù)的運算解決；

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與處理能力，通過實驗數(shù)據(jù)驗證數(shù)學(xué)模型的正確性，發(fā)展學(xué)生的實證意識；

4.培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，鼓勵學(xué)生積極參與討論，共同解決問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了小學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)運算，包括整數(shù)的加減乘除，以及簡單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的運算。他們對于數(shù)學(xué)的基本概念有了初步的認(rèn)識，但可能對有理數(shù)的概念和性質(zhì)理解不夠深入。

2.七年級的學(xué)生正處于青春期，對新鮮事物充滿好奇心，學(xué)習(xí)興趣較為濃厚。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具備一定的邏輯思維能力，喜歡通過實踐操作來加深理解。同時，學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)風(fēng)格明顯，有的喜歡獨立思考，有的則傾向于小組合作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-對有理數(shù)概念的理解可能不夠深刻，難以將抽象的概念與實際問題相結(jié)合；

-在處理復(fù)雜數(shù)學(xué)運算時，可能會因為計算步驟繁瑣而出現(xiàn)錯誤；

-在將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型時，可能會因為缺乏生活經(jīng)驗或空間想象力而感到困難；

-在小組合作中，可能會因為溝通不暢或分工不明確而影響學(xué)習(xí)效率。教學(xué)資源-北京版七年級數(shù)學(xué)上冊教材

-折紙實驗材料（紙張）

-教室內(nèi)的黑板和粉筆

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-數(shù)學(xué)軟件或計算器（用于復(fù)雜計算）

-實踐活動記錄表

-小組討論指導(dǎo)卡片

-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源庫（紙質(zhì)或電子版）教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括一張紙對折的數(shù)學(xué)背景資料和相關(guān)視頻，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如理解對數(shù)增長的概念。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計問題如“一張紙對折10次后的厚度是多少？”“如果繼續(xù)對折，紙張厚度會怎樣變化？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過微信群的互動和學(xué)生的反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生自主閱讀預(yù)習(xí)資料，嘗試?yán)斫鈱?shù)增長和指數(shù)函數(shù)的概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，學(xué)生獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至微信群。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生通過自主閱讀和思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用微信群進(jìn)行資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過講述一張紙對折的故事，引出指數(shù)增長的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解有理數(shù)的乘方運算，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的增長特性。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論活動，讓學(xué)生計算一張紙對折42次后的厚度，并討論其與月球距離的關(guān)系。

-解答疑問：對學(xué)生提出的問題進(jìn)行解答，如對數(shù)和指數(shù)的實際應(yīng)用等。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何計算紙張對折后的厚度？”。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，計算紙張厚度，并探討與月球距離的關(guān)系。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題提出疑問，并參與小組討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解有理數(shù)的乘方運算和指數(shù)函數(shù)。

-實踐活動法：通過實際計算和討論，讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固課堂所學(xué)。

-提供拓展資源：提供與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和書籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固對指數(shù)函數(shù)的理解。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和策略。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)習(xí)效率。

本節(jié)課的重難點在于理解指數(shù)函數(shù)的增長特性和有理數(shù)的乘方運算，通過課前預(yù)習(xí)、課堂實踐和課后拓展，幫助學(xué)生逐步掌握這些概念，并將其應(yīng)用于實際問題中。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用案例：介紹指數(shù)函數(shù)在科學(xué)研究、金融投資、人口增長等領(lǐng)域的應(yīng)用，如復(fù)利計算、放射性物質(zhì)的衰變等。

（2）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：提供對數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)及其與指數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，如對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)等。

（3）數(shù)學(xué)家的故事：介紹一些與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)家，如牛頓、萊布尼茨等，以及他們的貢獻(xiàn)和影響。

（4）生活中的指數(shù)現(xiàn)象：搜集一些生活中的指數(shù)現(xiàn)象，如細(xì)菌繁殖、人口增長等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

（5）數(shù)學(xué)軟件工具：介紹一些數(shù)學(xué)軟件工具，如MATLAB、Mathematica等，這些工具可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。

2.拓展建議：

（1）深入研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：鼓勵學(xué)生通過查閱資料、參加數(shù)學(xué)競賽等方式，深入研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

具體建議如下：

-閱讀數(shù)學(xué)專業(yè)書籍，如《高等數(shù)學(xué)》等，了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的更多性質(zhì)和定理。

-參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，挑戰(zhàn)更高難度的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)問題。

（2）探索指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，如復(fù)利計算、放射性物質(zhì)衰變等，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

具體建議如下：

-收集生活中的實際問題，如投資收益、人口增長等，運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模和分析。

-參與數(shù)學(xué)建模競賽，將指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)應(yīng)用于實際問題，提高解決問題的能力。

（3）開展數(shù)學(xué)實驗活動：鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件工具，進(jìn)行指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的實驗操作，觀察函數(shù)圖像的變化，加深對函數(shù)特性的理解。

具體建議如下：

-利用MATLAB、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，繪制指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)的形狀和變化規(guī)律。

-設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，如模擬細(xì)菌繁殖、投資收益等，通過實驗驗證指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

（4）參加數(shù)學(xué)講座和研討會：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座、研討會等活動，了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的最新研究動態(tài)，拓寬知識視野。

具體建議如下：

-關(guān)注學(xué)?；?qū)W術(shù)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)講座信息，積極參加相關(guān)活動。

-加入數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)社群，與同行交流學(xué)習(xí)心得，共同探討指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的研究問題。

（5）開展數(shù)學(xué)閱讀活動：推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍、雜志、博客等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，拓寬知識面。

具體建議如下：

-閱讀數(shù)學(xué)書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的故事》等，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的故事。

-關(guān)注數(shù)學(xué)雜志、博客等，如《數(shù)學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)博客》等，了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的最新研究成果和應(yīng)用案例。板書設(shè)計①有理數(shù)的乘方運算

-重點知識點：乘方的定義、乘方的性質(zhì)、乘方的運算規(guī)則

-重點詞：乘方、指數(shù)、底數(shù)

②指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-重點知識點：指數(shù)函數(shù)的定義、指數(shù)函數(shù)的圖像特點、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

-重點詞：指數(shù)函數(shù)、單調(diào)遞增、單調(diào)遞減

③實際問題中的指數(shù)增長

-重點知識點：指數(shù)增長的實際應(yīng)用、指數(shù)增長問題的建模方法、指數(shù)增長問題的解決策略

-重點詞：指數(shù)增長、建模、實際問題解決教學(xué)反思與總結(jié)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我深感教學(xué)過程中的每一個環(huán)節(jié)都是至關(guān)重要的。以下是我對本次教學(xué)的一些反思和總結(jié)。

教學(xué)反思：

在設(shè)計課程之初，我充分考慮了學(xué)生的實際情況，從他們的認(rèn)知水平出發(fā)，制定了合適的教學(xué)目標(biāo)和計劃。然而，在實際教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得反思的地方。

首先，在教學(xué)方法上，我嘗試了多種教學(xué)手段，如講授、實驗、討論等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但在課堂實踐中，我發(fā)現(xiàn)對于一些抽象的概念，如指數(shù)函數(shù)的增長特性，學(xué)生仍然感到難以理解。這讓我意識到，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的個體差異，提供更加個性化的指導(dǎo)。

其次，在課堂管理方面，我盡量營造一個輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生積極參與討論。但有時學(xué)生的討論過于熱烈，導(dǎo)致課堂紀(jì)律有些失控。我意識到，我需要在保持學(xué)習(xí)氛圍的同時，加強(qiáng)對課堂紀(jì)律的把控。

再次，在教學(xué)策略上，我注重理論與實踐相結(jié)合，通過實際案例讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性。但我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，仍然缺乏解決問題的策略和方法。這提示我，在今后的教學(xué)中，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生如何運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

教學(xué)總結(jié)：

從整體來看，本節(jié)課的教學(xué)效果是積極的。學(xué)生們在知識掌握、技能提升和情感態(tài)度方面都有了一定的收獲。

在知識掌握方面，學(xué)生們對有理數(shù)的乘方運算和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有了更深入的理解，能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用于實際問題中。在技能提升方面，學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模能力和問題解決能力得到了鍛煉，他們能夠更好地運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對數(shù)學(xué)的興趣更加濃厚，他們能夠積極參與課堂討論，