福建省南平市順昌縣建西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市順昌縣建西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是

（

）

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A2.已知向量，，若，則（）A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B∵，∴.∴，即，∴.故選B.【考點定位】向量的坐標(biāo)運算3.已知，則的值是A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略4.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大小．【解答】解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．5.己知函數(shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時，，函數(shù)，則方程的解的個數(shù)為(

)A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用對稱性畫出區(qū)間上的圖象，利用函數(shù)的周期畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，之后在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，利用兩圖象交點的個數(shù)求得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時，，所以畫出函數(shù)的圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象，如圖所示：觀察圖象可知兩個函數(shù)圖象有8個交點，其中右邊3個交點，左邊5個交點，所以方程有8個解，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，將方程解個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)，涉及到的知識點有奇函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的周期性，屬于中檔題目.6.已知圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對稱，則圓C2的方程為（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 先根據(jù)圓C1的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點在軸上這兩個條件，求出圓心關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線對稱的圓的方程．解答： 解：圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圓心為C1（2，﹣1），半徑為1，設(shè)圓心C1（2，﹣1）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0的對稱點為C2（m，n），則由，求得，故C2（1，0），再根據(jù)半徑為1，可得圓C2的方程為（x﹣1）2+y2=1，故選：A．點評： 本題主要考查求一個圓關(guān)于一條直線的對稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對稱圓的圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．7.連續(xù)拋擲兩枚骰子，朝上的點數(shù)依次為a,b，則恰好使代數(shù)式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：

B8.用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為（

）A．2

B．9

C．18

D．27參考答案：B略9.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于

(

)A、80

B、26

C、30

D、16參考答案：C10.若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={a，b，c}，則集合A的真子集的個數(shù)是

．參考答案：7【考點】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計算出集合A真子集的個數(shù)．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個，代入公式得：23﹣1=7，則集合A的真子集有：{a}，，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7個．故答案為：712.n個連續(xù)正整數(shù)的和等于3000，則滿足條件的n的取值構(gòu)成集合{

}參考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}13.由不大于2006的連續(xù)10個自然數(shù)的和組成集合S，由不大于2006的11個連續(xù)的自然數(shù)的和組成集合T，則S∩T的元素個數(shù)是

.參考答案：182.

解析：S為從55開始到20015為止的所有個位數(shù)為5的整數(shù)集合，同樣T為從66開始每次增加11得到的整數(shù)集合，其中最大的一個數(shù)為22011

T中元素平均每10個中有一個的個位數(shù)為5，故T中共有個位數(shù)為5的元素199=[]個，其中最大的一個是21945=11×1989+66.因為21945－20015=1930且T中每兩個個位數(shù)為5的大小相鄰的元素相差110，[]=17，所以T中個位數(shù)為5的并且不大于20015的元素個數(shù)有199－17=182個，最后，S∩T的元素個數(shù)是182.14.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點與點重合，則與點重合的點是____________.參考答案：（4，-2）15.設(shè)從正整數(shù)k開始的201個連續(xù)正整數(shù)中，前101個正整數(shù)的平方和等于后100個正整數(shù)的平方和，則k的值為

．參考答案：2010016.已知函數(shù)，若f(x)是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是▲．參考答案：

17.給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：③

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學(xué)生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.19.(12分)計算下列各題的值.(1)已知函數(shù)，且，計算的值；(2)設(shè)，且，求的值.參考答案：20.（本題滿分9分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對稱軸；（2）若，求的值域.參考答案：（1），，對稱軸（2）21.某校進行學(xué)業(yè)水平模擬測試，隨機抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分100分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．參考答案：（1）0.35；（2）該校數(shù)學(xué)平均分為76.5.【分析】（1）計算后兩個矩形的面積之和，可得出結(jié)果；（2）將每個矩形底邊中點值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學(xué)平均分.【詳解】（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率為0.35；（2）估計該校數(shù)學(xué)平均分．【點睛】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數(shù)的計算，解題時要熟悉頻率和平均數(shù)的計算原則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求和：．參考