中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項知識精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題24 正方形存在性問題鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）（原卷版）

正方形存在性問題鞏固練習(xí)1．如圖，拋物線y＝﹣ax2+bx+5過點（1，2）、（4，5），交y軸于點B，直線AB經(jīng)過拋物線頂點A，交x軸于點C，請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點Q在平面內(nèi)，在第一象限內(nèi)是否存在點P，使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以每秒3cm的速度向點B移動，點Q以每秒2cm測得速度向點D移動，當(dāng)點P到達點B處時，兩點均停止移動（1）P，Q兩點出發(fā)多長時間，線段PQ的長度為10cm？（2）是否存在某一時刻，使四邊形PBCQ為正方形？若存在，求出該時刻；若不存在，請說明理由．3．如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，點P以每秒2個單位速度，從點B出發(fā)沿射線BA方向運動，同時直線l以每秒1個單位速度，從CD出發(fā)沿射線CB方向運動，分別交BC，AC于點G，H，連結(jié)PG，設(shè)運動的時間為t，當(dāng)G與B重合時，運動停止．（1）當(dāng)t為何值時，以P，G，H，A為頂點的四邊形是平行四邊形；（2）在運動過程中，是否存在以P，G，H，A為頂點的四邊形是正方形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、點B分別在y軸、x軸的正半軸上，且滿足OA?30+（OB﹣40）2＝0，若點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段AO運動，同時點Q從B點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿線段BA運動，連接PQ，點P，Q的運動時間為t（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S＝64？（3）點N在x軸上，在坐標(biāo)平面上是否存在點M，使以點M，P，Q，N為頂點的四邊形在某一時刻為正方形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（1，3），點P的坐標(biāo)是（0，b）（b≠0）．直線AP交x軸于點B，記點P關(guān)于x軸的對稱點為P′，點Q為x軸上一動點．（1）當(dāng)b＝1時，求OB的長；（2）當(dāng)0＜b＜3時，用含b的代數(shù)式表示OB的長；（3）是否存在四邊形PBP′Q，使四邊形PBP′Q為正方形？若存在，請求出所有滿足條件的b和點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、點C分別在y軸、x軸的正半軸上，OA，OC的長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根（OA＜OC）．P為直線AB上一動點，直線PQ⊥OP交直線BC于點Q．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P在線段AB上運動（不與A，B重合）時，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，線段CQ的長度為l．求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D，使以O(shè)、P、Q、D為頂點的四邊形為正方形？若存在，請直接寫出D點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y＝﹣2x+12，點C是線段AB的中點．（1）如圖，求直線OC的解析式；（2）點D從點O出發(fā)，沿射線OC方向運動，速度為每秒5個單位，過點D作x軸的垂線，交直線AB于點E，設(shè)△EDC的面積為S，點D的運動時間為t，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點D運動時間恰好為2秒時，點P為直線AD上的動點，在平面內(nèi)，是否存在點Q，使以點O，A，P，Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸正半軸于點A，交y軸正半軸于點B，且OA、OB（OA＜OB）的長是方程x2﹣12x+32＝0的兩個根．（1）求sin∠ABO的值；（2）已知點C是OB的中點，當(dāng)點P在射線BA上運動到S△AOC＝S△AOP時，求經(jīng)過點P的反比例函數(shù)解析式；（3）若點Q在線段AB上，平移直線OQ交x軸于點D，交y軸于點E．當(dāng)M（a，4）時，是否存在點N使得以點D、E、M、N為頂點的四邊形是正方形？若存在直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．9．如圖，拋物線y=12x2+12x﹣2，經(jīng)過點C（﹣3，h），CD⊥x軸，垂足為D點，Rt△AOB≌Rt△CDA，A、B分別在x軸，y軸上，在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求出點10．如圖，已知直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，線段OA的長是方程x2﹣7x﹣18＝0的一個根，OB=12（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）直線EF交x軸負(fù)半軸于點E，交y軸正半軸于點F，交直線AB于點C．若C是EF的中點，OE＝6，反比例函數(shù)y=kx圖象的一支經(jīng)過點C，求（3）在（2）的條件下，過點C作CD⊥OE，垂足為D，點M在直線AB上，點N在直線CD上．坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使以D，M，N，P為頂點的四邊形是正方形？若存在，請寫出點P的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．如圖，已知直線y＝kx+b與直線y=?12x﹣9平行，且y＝kx+b還過點（2，3），與y軸交于（1）求A點坐標(biāo)；（2）若點P是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取：PC=13MP，MB=13OM，OE=13ON，（3）在（2）的條件下，在直線y＝kx+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，直接寫出所有符合的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于