2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第15章光電磁波相對(duì)論簡(jiǎn)介第1講光的折射全反射學(xué)案新人教版

PAGE26-第十五章光電磁波相對(duì)論簡(jiǎn)介高考地位高考對(duì)光的學(xué)問(wèn)的考查主要以選擇題和計(jì)算題為主，試驗(yàn)題和光路作圖題的考查頻率也很高。試題的難度中等，分值在10分左右。高考對(duì)電磁波及相對(duì)論簡(jiǎn)介的考查以識(shí)記和理解為主，題型以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，試題難度不大，分值在5分左右?？季V下載1.光的折射定律(Ⅱ)2．折射率(Ⅰ)3.全反射、光導(dǎo)纖維(Ⅰ)4.光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象(Ⅰ)5．電磁波的產(chǎn)生(Ⅰ)6．電磁波的放射、傳播和接收(Ⅰ)7．電磁波譜(Ⅰ)8．狹義相對(duì)論的基本假設(shè)(Ⅰ)9．質(zhì)能關(guān)系(Ⅰ)試驗(yàn)二：測(cè)定玻璃的折射率試驗(yàn)三：用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)考綱解讀1.考查對(duì)光的折射定律的理解與應(yīng)用。2．考查全反射現(xiàn)象及其分析。3．考查光的干涉條件，干涉條紋的分析以及對(duì)衍射、偏振等現(xiàn)象的理解。4．考查折射率、波長(zhǎng)的測(cè)量。5．考查對(duì)麥克斯韋的兩個(gè)基本假設(shè)和電磁波概念的理解。6．理解電磁波譜的組成以及各波段電磁波的性質(zhì)、傳播特點(diǎn)與用途。7．理解狹義相對(duì)論的基本假設(shè)，并能應(yīng)用其處理簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。8．理解質(zhì)能關(guān)系公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)潔計(jì)算。第1講光的折射、全反射主干梳理對(duì)點(diǎn)激活學(xué)問(wèn)點(diǎn)光的折射定律Ⅱ折射率Ⅰ1．折射現(xiàn)象光從一種介質(zhì)斜射進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)傳播方向eq\x(01)變更的現(xiàn)象。2．折射定律(1)內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在eq\x(02)同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的eq\x(03)兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦eq\x(04)成正比。(2)表達(dá)式：eq\x(05)eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常數(shù)。(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是eq\x(06)可逆的。3．折射率(1)定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，eq\x(07)入射角的正弦與eq\x(08)折射角的正弦的比，叫做這種介質(zhì)的肯定折射率，簡(jiǎn)稱折射率，用符號(hào)n表示。(2)物理意義：折射率僅反映介質(zhì)的eq\x(09)光學(xué)特性，折射率大，說(shuō)明光從真空射入到該介質(zhì)時(shí)偏折大，反之偏折小。(3)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，不能說(shuō)n與sinθ1成正比、與sinθ2成反比，對(duì)于確定的某種介質(zhì)而言，入射角的正弦與折射角的正弦成正比。折射率由介質(zhì)本身的光學(xué)性質(zhì)和光的eq\x(10)頻率確定。(4)光在不同介質(zhì)中的速度不同，某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比，即n＝eq\f(c,v)，因v<c，故任何介質(zhì)的折射率總eq\x(11)大于(填“大于”或“小于”)1。(5)相對(duì)折射率：光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2時(shí)，入射角θ1與折射角θ2的正弦之比叫做介質(zhì)2對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率。4．光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)(1)光密介質(zhì)：折射率eq\x(12)較大的介質(zhì)。(2)光疏介質(zhì)：折射率eq\x(13)較小的介質(zhì)。(3)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是eq\x(14)相對(duì)的。某種介質(zhì)相對(duì)其他不同介質(zhì)可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。學(xué)問(wèn)點(diǎn)全反射、光導(dǎo)纖維Ⅰ1．全反射(1)條件：①光從光密介質(zhì)射入eq\x(01)光疏介質(zhì)。②入射角eq\x(02)大于或等于臨界角。(2)現(xiàn)象：折射光完全消逝，只剩下eq\x(03)反射光。(3)臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角，用C表示，sinC＝eq\x(04)eq\f(1,n)。(4)應(yīng)用：①光導(dǎo)纖維；②全反射棱鏡。2．光的色散(1)光的色散現(xiàn)象：含有多種顏色的光被分解為eq\x(05)單色光的現(xiàn)象。(2)色散規(guī)律：白光是由紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種色光組成的，折射率依次增大，紅光的最小，紫光的最大，當(dāng)一束白光入射到棱鏡界面時(shí)，七種色光以相同的入射角射到棱鏡界面，各種色光的折射角不同，紅光偏折得最小，紫光偏折得最大；當(dāng)它們從另一個(gè)界面射出時(shí)，仍舊是eq\o(□,\s\up1(06))紫光的偏折最大，eq\o(□,\s\up1(07))紅光的偏折最小。(3)光的色散現(xiàn)象說(shuō)明①白光為復(fù)色光；②同一介質(zhì)對(duì)不同色光的折射率不同，頻率越大的色光折射率eq\o(□,\s\up1(08))越大；③不同色光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同，依據(jù)n＝eq\f(c,v)，頻率越大，折射率越大，則波速eq\o(□,\s\up1(09))越小。(4)光的色散的種類除光的折射時(shí)的色散，還有光的干涉時(shí)的色散、光的衍射時(shí)的色散，詳情見(jiàn)下一講內(nèi)容。學(xué)問(wèn)點(diǎn)試驗(yàn)：用插針?lè)y(cè)定玻璃的折射率1．試驗(yàn)原理如圖所示，用插針?lè)ù_定入射角和折射角，依據(jù)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)計(jì)算玻璃折射率。2．試驗(yàn)器材兩側(cè)面平行的玻璃磚、白紙、木板、大頭針、圖釘、量角器、刻度尺、鉛筆。3．試驗(yàn)步驟(1)把白紙用圖釘釘在木板上。(2)用刻度尺在紙面上作一條直線aa′，過(guò)aa′上一點(diǎn)O作垂直于aa′的線段NN′，再過(guò)O點(diǎn)作一條線段AO，并使∠NOA即θ1適當(dāng)大些。(3)在AO線上豎直地插兩枚大頭針P1、P2，并使間距適當(dāng)大些，在白紙上沿直線aa′放上被測(cè)玻璃磚。(4)沿玻璃磚的另一個(gè)側(cè)面再作一條直線bb′。(5)在玻璃磚的bb′一側(cè)白紙上豎直地插一枚大頭針P3，使P3恰好能同時(shí)攔住aa′一側(cè)所插的大頭針P2、P1的像。接著，在玻璃磚的bb′一側(cè)再豎直地插一枚大頭針P4，使P4能攔住P3本身以及P1、P2的像。(6)標(biāo)登記P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃磚，拔去大頭針，過(guò)P3、P4作一條直線O′B，交bb′于O′點(diǎn)，連接OO′就是入射光線AO在玻璃磚內(nèi)的折射光線，折射角為θ2。(7)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，記入表格內(nèi)。(8)用上述方法分別測(cè)出入射角是15°、30°、45°、60°和75°時(shí)的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，記入表格里。算出各不同入射角時(shí)eq\f(sini,sinr)的值，求出它們的平均值，就是這塊玻璃的折射率。4．留意事項(xiàng)(1)試驗(yàn)時(shí)，將大頭針盡可能豎直地插在紙板上，并且使P1與P2之間、P3與P4之間距離適當(dāng)大一些，這樣可以減小確定光路方向時(shí)出現(xiàn)的誤差。(2)入射角θ1應(yīng)適當(dāng)大一些，以減小測(cè)量角度的誤差，但入射角不宜太大，太大會(huì)導(dǎo)致反射光太強(qiáng)、折射光太弱，不易確定P3、P4的位置。(3)在操作時(shí)，手不能觸摸玻璃磚的光滑光學(xué)面，更不能把玻璃磚當(dāng)尺子畫界線。(4)在試驗(yàn)過(guò)程中，玻璃磚與白紙的相對(duì)位置不能變更。一堵點(diǎn)疏通1．折射率的大小由介質(zhì)本身和光的頻率共同確定，與入射角、折射角的大小無(wú)關(guān)。()2．光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對(duì)而言的。同一種介質(zhì)，相對(duì)于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。()3．我國(guó)運(yùn)用的寬帶光纖通信網(wǎng)絡(luò)利用了光的衍射原理。()4．光由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，光的頻率不變。()5．不同顏色的光在真空中的傳播速度都相同。()6．當(dāng)光發(fā)生全反射時(shí)反射光的能量小于入射光的能量。()7．在同一種介質(zhì)中，紅光的折射率小于紫光的折射率。()8．光從空氣射入玻璃時(shí)，只要入射角足夠大就可能發(fā)生全反射。()9．在潛水員看來(lái)，岸上的全部景物都出現(xiàn)在一個(gè)倒立的圓錐里。()10．光的傳播方向發(fā)生變更的現(xiàn)象叫光的折射。()答案1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8．×9.√10.×二對(duì)點(diǎn)激活1．(人教版選修3－4·P48·T1改編)(多選)光由空氣射入半圓形玻璃磚，再由玻璃磚射入空氣，O點(diǎn)是半圓形玻璃磚的圓心，下圖中可能發(fā)生的是()答案BC解析光由空氣斜射入半圓形玻璃磚時(shí)，折射角應(yīng)小于入射角，A不行能發(fā)生，B可能發(fā)生。當(dāng)光由半圓形玻璃磚斜射入空氣時(shí)，折射角應(yīng)大于入射角，若入射角大于臨界角，會(huì)發(fā)生全反射，C可能發(fā)生，D不行能發(fā)生。2．關(guān)于折射率，下列說(shuō)法正確的是()A．依據(jù)eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦值成正比B．依據(jù)eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦值成反比C．依據(jù)n＝eq\f(c,v)可知，介質(zhì)的折射率與介質(zhì)中的光速成反比D．同一頻率的光由第一種介質(zhì)進(jìn)入其次種介質(zhì)時(shí)，折射率與波長(zhǎng)成正比答案C解析由折射率的定義式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，折射率的大小可以由空氣中角度的正弦值與介質(zhì)中角度的正弦值的比值來(lái)計(jì)算，但折射率是由介質(zhì)和光的頻率共同確定的，且n＝eq\f(c,v)，與入射角和折射角無(wú)關(guān)，所以A、B錯(cuò)誤，C正確。同一種頻率的光由第一種介質(zhì)進(jìn)入其次種介質(zhì)時(shí)，折射率由n＝eq\f(c,v)＝eq\f(c,λf)確定，即折射率與波長(zhǎng)成反比，D錯(cuò)誤。3．(人教版選修3－4·P53·T1)(多選)光從介質(zhì)a射向介質(zhì)b，假如要在a、b介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射，那么必需滿意的條件是()A．a(chǎn)是光密介質(zhì)，b是光疏介質(zhì)B．光在介質(zhì)a中的速度必需大于在介質(zhì)b中的速度C．光的入射角必需大于或等于臨界角D．必需是單色光答案AC解析發(fā)生全反射的條件是：由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角，故A、C正確。由v＝eq\f(c,n)知光在光密介質(zhì)中的速度小，所以光在介質(zhì)a中的速度應(yīng)小于在介質(zhì)b中的速度，故B錯(cuò)誤。發(fā)生全反射時(shí)，光不肯定是單色光，D錯(cuò)誤。4．(人教版選修3－4·P48·T6)關(guān)于如圖測(cè)定玻璃折射率的試驗(yàn)，回答以下問(wèn)題。(1)證明圖中的入射光線與射出玻璃磚的光線是平行的。(2)假如光射入和射出玻璃的兩個(gè)平面是平行的，射出玻璃磚的光線相對(duì)入射光線來(lái)說(shuō)產(chǎn)生了側(cè)移。證明：入射角越大側(cè)移越大。(3)為了減小試驗(yàn)誤差，入射角大一些好還是小一些好？答案見(jiàn)解析解析(1)如圖所示，由折射定律可知，n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sinθ4,sinθ3)，而θ2＝θ3，所以θ1＝θ4，入射光線和射出玻璃磚的光線是平行的。(2)設(shè)玻璃磚厚度為d，側(cè)移量為s，則s＝eq\f(d,cosθ2)sin(θ1－θ2)＝eq\f(dn2－1sinθ1,cosθ2·n\r(n2－sin2θ1)＋\r(1－sin2θ1))d與n肯定時(shí)，θ1越大，θ2越大，s也越大。(3)由(2)的結(jié)論可知，入射角大一些，折射角也會(huì)稍大一些，側(cè)移量大一些，這有利于減小測(cè)量的相對(duì)誤差，所以入射角大一些好?？键c(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)考點(diǎn)1折射定律及折射率的理解與應(yīng)用1．對(duì)折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，光不論是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1都是指真空中的光線與法線間的夾角，θ2都是指介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。(2)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本事，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小，v＝eq\f(c,n)。(3)折射率由介質(zhì)本身的性質(zhì)和入射光的頻率共同確定，與入射角的大小無(wú)關(guān)。(4)折射率與介質(zhì)的密度沒(méi)有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(5)同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(6)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)可能不同，但頻率相同。2．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。假如讓光線逆著原來(lái)的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來(lái)的入射光線發(fā)生折射。例1(2024·四川宜賓二診)如圖所示，球半徑為R的玻璃球冠的底面鍍銀，底面的半徑為eq\f(\r(3),2)R，在過(guò)球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長(zhǎng)線恰好過(guò)底面邊緣上的A點(diǎn)，經(jīng)M點(diǎn)折射后的光線照耀究竟面的N點(diǎn)上，且BN＝MN，已知光在真空中的傳播速度為c。求：(1)玻璃球冠的折射率；(2)該光線在玻璃球冠中的傳播時(shí)間(不考慮光線在玻璃球冠中的多次反射)。(1)要求玻璃球冠的折射率，需________________________________________。提示：先畫光路圖，再利用幾何關(guān)系找出入射角和折射角(2)要想求光線在玻璃球冠中的傳播時(shí)間，須要先求________________。提示：傳播距離和傳播速度嘗試解答(1)eq\r(3)(2)eq\f(3＋\r(3)R,c)(1)光路圖如圖所示：由幾何關(guān)系得∠OBA＝∠OAB＝30°，∠BOA＝120°，△OAM為等邊三角形，即BOM為一條直線，所以在M點(diǎn)入射角i＝60°。又BN＝MN，所以在M點(diǎn)折射角r＝30°。由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)解得n＝eq\r(3)。(2)光在N點(diǎn)反射，反射角等于入射角，設(shè)底面中心F點(diǎn)的垂線與反射光線的交點(diǎn)到F點(diǎn)的距離為y，則eq\f(y,FN)＝eq\f(AM,AN)，F(xiàn)N＋AN＝eq\f(\r(3),2)R，可解得y＝eq\f(R,2)＝OF，即在N點(diǎn)反射后的光線過(guò)O點(diǎn)垂直BM從球冠的Q點(diǎn)射出該光線在球冠中的傳播距離s＝R＋eq\f(R,cos30°)＋Rtan30°又n＝eq\f(c,v)傳播時(shí)間t＝eq\f(s,v)解得t＝eq\f(3＋\r(3)R,c)。光的折射問(wèn)題的規(guī)范求解(1)一般解題步驟①依據(jù)題意作出光路圖，留意精確作出法線。對(duì)于球形玻璃磚，法線是入射點(diǎn)與球心的連線，如例1。②利用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)找到入射角和折射角。③利用折射定律列方程。(2)應(yīng)留意的問(wèn)題①入射角、折射角是入射光線、折射光線與法線的夾角。②應(yīng)用公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)時(shí)，要精確確定哪個(gè)角是θ1，哪個(gè)角是θ2。③在折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。[變式1]一束激光經(jīng)S被分成a和b兩束后，穿過(guò)玻璃球的光路如圖所示，O為球心。入射時(shí)間束a和b與SO的夾角均為θ＝30°，射入玻璃球時(shí)的入射角均為r1＝60°，出射時(shí)間束均與SO平行。光在真空中的速度為c＝3.0×108答案eq\r(6)×108m/s解析作出入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的法線，如圖所示，由幾何關(guān)系有r1＝θ＋αr2＝r3r4＝βα＋β＝r2＋r3又n＝eq\f(sinr1,sinr2)＝eq\f(sinr4,sinr3)r1＝60°得r4＝60°，β＝60°α＝r1－θ＝30°由α＋β＝r2＋r3得：r2＝r3＝45°即n＝eq\f(sin60°,sin45°)＝eq\f(\r(6),2)，v＝eq\f(c,n)＝eq\r(6)×108m/s。考點(diǎn)2全反射現(xiàn)象的理解和應(yīng)用1．發(fā)生全反射的條件(1)光必需從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)；(2)入射角必需大于或等于臨界角。2．全反射的理解(1)假如光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無(wú)論入射角多大，都不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。(3)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，往往同時(shí)發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。當(dāng)折射角等于90°時(shí)，事實(shí)上已經(jīng)沒(méi)有折射光了。(4)全反射現(xiàn)象從能量角度的理解：當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，在入射角漸漸增大的過(guò)程中，反射光的能量漸漸增加，折射光的能量漸漸減弱，當(dāng)入射角等于臨界角時(shí)，折射光的能量減弱為零，這時(shí)就發(fā)生了全反射。3．全反射的有關(guān)現(xiàn)象海水浪花呈白色、玻璃或水中的氣泡看起來(lái)特殊亮、沙漠蜃景、空中樓閣、鉆石的光芒耀眼、水下的燈不能照亮整個(gè)水面等。4．全反射的應(yīng)用(1)全反射棱鏡：用來(lái)變更光的方向。(2)光導(dǎo)纖維(簡(jiǎn)稱光纖)①結(jié)構(gòu)：是一種透亮的玻璃纖維絲，直徑在幾微米到一百微米之間，由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率，即內(nèi)芯是光密介質(zhì)，外套是光疏介質(zhì)。②原理：光在光纖的內(nèi)芯中傳播，每次射到內(nèi)芯和外套的界面上時(shí)，入射角都大于臨界角，從而發(fā)生全反射。例2如圖，某同學(xué)想把剖面MON為等腰三角形的玻璃磚加工成“玻璃鉆石”送給媽媽。已知頂角∠MON＝2θ，該玻璃的折射率n＝2。現(xiàn)有一光線垂直MN邊入射。(1)為了使該光線在OM邊和ON邊都能發(fā)生全反射，求θ的取值范圍；(2)若θ＝42°，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該光線第一次返回MN邊時(shí)能否射出。(1)發(fā)生全反射的條件是什么？提示：由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，入射角大于等于臨界角。(2)光線第一次返回MN邊時(shí)，問(wèn)能否射出時(shí)如何求入射角？提示：利用四邊形內(nèi)角和為360°。嘗試解答(1)40°≤θ≤60°(2)能射出(1)光路如圖所示。設(shè)全反射臨界角為C，sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,2)解得C＝30°在OM邊發(fā)生全反射應(yīng)滿意90°－θ≥C在ON邊發(fā)生全反射應(yīng)滿意3θ－90°≥C聯(lián)立解得40°≤θ≤60°。(2)若θ＝42°，則該光線第一次返回MN邊時(shí)的入射角為180°－4θ＝12°由于12°<C＝30°所以該光線第一次返回MN邊時(shí)能射出。解答全反射類問(wèn)題的技巧解答全反射類問(wèn)題時(shí)，要抓住發(fā)生全反射的兩個(gè)條件：一、光必需從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二、入射角大于或等于臨界角。利用好光路圖中的臨界光線，精確畫出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵。作光路圖時(shí)盡量精確，與實(shí)際相符，以利于問(wèn)題的分析。[變式2－1](2024·山西省三模)如圖為某種材料制成的三角形玻璃磚ABC，∠B＝90°，∠A＝30°，AC面豎直放置，AB面上鍍有反光膜。一束單色激光水平射入AC面，經(jīng)AB面反射后恰好在BC面上無(wú)光線射出，則玻璃對(duì)該激光的折射率n＝________；若換用頻率更高的激光，其他條件不變，BC面是否有光線射出？________(選填“有”或“沒(méi)有)”。答案eq\f(2\r(3),3)沒(méi)有解析光路圖如圖，激光在AC面入射，在AB面反射，由幾何關(guān)系知光線在AB面上的入射角θ為30°，反射角為30°，在BC面上的入射角α為60°，恰好沒(méi)有光線射出，所以臨界角為60°由sinC＝eq\f(1,n)得：n＝eq\f(1,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)若換用頻率更高的激光，則折射率變大，臨界角變小，所以不會(huì)射出。[變式2－2](2024·東北三校高三第一次聯(lián)合模擬)如圖所示，透亮材料制成的圓柱形棒，其直徑為4cm，長(zhǎng)為40cm。一細(xì)束光線從圓柱棒的一個(gè)底面中心垂直于底面射入圓柱棒，光線進(jìn)入圓柱棒后經(jīng)eq\f(4\r(3),45)×10－8s，再由棒的另一底面射出。求：(1)這種材料的折射率；(2)若從該點(diǎn)調(diào)整光線的入射方向，經(jīng)驗(yàn)的全反射的最多次數(shù)。答案(1)eq\f(2\r(3),3)(2)6次解析(1)光在透亮材料中的傳播速度v＝eq\f(L,t)＝eq\f(3\r(3),2)×108m/s，這種材料的折射率n＝eq\f(c,v)＝eq\f(2\r(3),3)。(2)設(shè)光在這種材料中的全反射臨界角為C則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),2)解得：C＝60°光在這種材料中一次全反射前進(jìn)的最短距離l＝2×eq\f(d,2)tanC＝4eq\r(3)cm光在這種材料中按題設(shè)要求傳播時(shí)，第一次全反射前進(jìn)的最短距離x＝eq\f(l,2)＝2eq\r(3)cm，剩余的距離為L(zhǎng)＝40cm－2eq\n＝eq\f(L,l)≈5所以總共經(jīng)驗(yàn)的全反射的最多次數(shù)為N＝n＋1＝6次?？键c(diǎn)3光路限制和色散1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的限制類別項(xiàng)目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)上下表面平行橫截面為三角形橫截面是圓對(duì)光線的作用通過(guò)平行玻璃磚的光線不變更傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過(guò)三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過(guò)圓心的直線，經(jīng)過(guò)兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測(cè)定玻璃的折射率全反射棱鏡，變更光的傳播方向變更光的傳播方向特殊提示：不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質(zhì)中的折射率、光速也不同，發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同。2．折射時(shí)間的色散及成因(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散。(2)含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于同一介質(zhì)對(duì)不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產(chǎn)生光的色散。例3半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O為圓心，OO′為直徑MN的垂線，足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側(cè)且與MN垂直，一束復(fù)色光沿半徑方向且與OO′成θ＝30°角射向O點(diǎn)，已知復(fù)色光包含有折射率從n1＝eq\r(2)到n2＝eq\r(3)的光束，因而光屏上出現(xiàn)了彩色光帶。(1)求彩色光帶的寬度；(2)當(dāng)復(fù)色光入射角漸漸增大時(shí)，光屏上的彩色光帶將變成一個(gè)光點(diǎn)，求θ至少為多少？(1)折射率越小的光在光屏PQ上的位置越靠________。提示：下(2)何時(shí)間屏上的彩色光帶將變成一個(gè)光點(diǎn)？提示：復(fù)色光恰好全部發(fā)生全反射時(shí)。嘗試解答(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),3)))R(2)45°(1)設(shè)折射率為n1的光從O點(diǎn)射出時(shí)的折射角為β1，折射率為n2的光從O點(diǎn)射出時(shí)的折射角為β2，則有n1＝eq\f(sinβ1,sinθ)n2＝eq\f(sinβ2,sinθ)代入數(shù)據(jù)得β1＝45°，β2＝60°故彩色光帶的寬度為d＝Rtan(90°－β1)－Rtan(90°－β2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),3)))R。(2)當(dāng)復(fù)色光恰好全部發(fā)生全反射時(shí)，sinC＝eq\f(1,n1)＝eq\f(1,\r(2))，即入射角至少為θ＝C＝45°。光的色散遵循的規(guī)律顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫頻率低→高折射時(shí)的偏折程度小→大通過(guò)棱鏡的偏折角小→大同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小波長(zhǎng)大→小全反射臨界角大→小[變式3](多選)如圖所示，一束光斜射向厚度為d的長(zhǎng)方體玻璃磚，經(jīng)它折射后射出a、b兩束光線，則下列說(shuō)法正確的是()A．玻璃磚對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率B．在真空中，a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)C．在玻璃中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度D．從玻璃磚底邊射出的a、b光傳播方向不平行E．假如只將玻璃磚的厚度d減半，那么從玻璃磚底邊射出的a、b光線間的距離將減小答案ACE解析由圖可知，a光在玻璃磚中的折射角大于b光的折射角，依據(jù)折射定律可知，na<nb，依據(jù)n＝eq\f(c,v)，在玻璃磚中，a光傳播的速度大于b光的傳播速度，故A、C正確；由于na<nb，所以a光的頻率小于b光的頻率，由λ＝eq\f(c,f)知，真空中a光的波長(zhǎng)大于b光的波長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；a、b兩束出射光都分別與入射光平行，故該兩束出射光平行，故D錯(cuò)誤；當(dāng)厚度減半時(shí)，兩光束在玻璃磚下表面的出射點(diǎn)的間距將減小，故兩光線間的距離將減小，故E正確?？键c(diǎn)4測(cè)定玻璃的折射率求折射率的四種方法1．計(jì)算法：用量角器測(cè)量入射角θ1和折射角θ2，算出不同入射角時(shí)對(duì)應(yīng)的eq\f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值。2．圖象法：多次變更入射角θ1，測(cè)出對(duì)應(yīng)的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2圖象，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知圖象應(yīng)為一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示，其斜率就是玻璃的折射率。3．協(xié)助線段法：利用直尺作協(xié)助線，測(cè)出協(xié)助線的長(zhǎng)度，求玻璃的折射率。如圖所示，作協(xié)助線eq\x\to(AB)垂直于Oeq\x\to(B)，量出eq\x\to(AB)、eq\x\to(OA)，作協(xié)助線eq\x\to(CD)垂直于eq\x\to(OD)，量出eq\x\to(CD)、eq\x\to(OC)，則sinθ1＝eq\f(\x\to(AB),\x\to(OA))，sinθ2＝eq\f(\x\to(CD),\x\to(OC))，即可求出：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\x\to(AB)·\x\to(OC),\x\to(OA)·\x\to(CD))。4．“單位圓法”：以入射點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度R為半徑畫圓，交入射光線OA于E點(diǎn)，交折射光線OO′于E′點(diǎn)，過(guò)E作NN′的垂線EH交NN′于H點(diǎn)，過(guò)E′作NN′的垂線E′H′交NN′于H′點(diǎn)。如圖所示，sinθ1＝eq\f(\x\to(EH),\x\to(OE))，sinθ2＝eq\f(\x\to(E′H′),\x\to(OE′))，eq\x\to(OE)＝eq\x\to(OE′)＝R，則n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\x\to(EH),\x\to(E′H′))。只要用刻度尺量出eq\x\to(EH)、eq\x\to(E′H′)的長(zhǎng)度就可以求出n。例4在“測(cè)玻璃的折射率”試驗(yàn)中：(1)為了取得較好的試驗(yàn)效果，A．必需選用上下表面平行的玻璃磚；B．選擇的入射角應(yīng)盡量小些；C．大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上；D．大頭針P1和P2及P3和P4之間的距離適當(dāng)大些。其中正確的是________。(2)甲同學(xué)在畫界面時(shí)，不當(dāng)心將兩界面aa′和bb′間距畫得比玻璃磚寬度大些，如圖1所示，則他測(cè)得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。(3)乙同學(xué)在量入射角和折射角時(shí)，由于沒(méi)有量角器，在完成了光路圖以后，如圖2所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑畫圓，交OO′延長(zhǎng)線于C點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)和C點(diǎn)作垂直法線的直線分別交于B點(diǎn)和D點(diǎn)，則他只須要測(cè)量________________，就可求出玻璃的折射率n＝________。(1)測(cè)定玻璃的折射率肯定得用平行玻璃磚嗎？提示：不肯定。(2)求折射率時(shí)，入射角和折射角的正弦值可以用線段之間的關(guān)系表示嗎？提示：可以。嘗試解答(1)CD(2)偏小(3)AB、CD的長(zhǎng)度eq\x\to(AB)、eq\x\to(CD)eq\f(\x\to(AB),\x\to(DC))。(1)用插針?lè)y(cè)定折射率時(shí)，玻璃磚上下表面不肯定要平行，故A錯(cuò)誤；為了減小測(cè)量的相對(duì)誤差，選擇的入射角不能太小，也不能太大，故B錯(cuò)誤；為了精確確定入射光線和折射光線，大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上，所以C正確；大頭針P1和P2及P3和P4之間的距離適當(dāng)大些時(shí)，相同的距離誤差引起的角度誤差會(huì)減小，效果會(huì)好些，所以D正確。(2)如圖，實(shí)線是真實(shí)的光路圖，虛線是玻璃磚寬度畫大后的光路圖，由圖可以看出，測(cè)出的折射角比真實(shí)的大，折射率偏小。(3)依據(jù)折射定律n＝eq\f(sin∠AOB,sin∠DOC)＝eq\f(\f(\x\to(AB),R),\f(\x\to(CD),R))＝eq\f(\x\to(AB),\x\to(CD))。白紙上面畫邊緣，然后才放玻璃磚；兩針確定入射光，再插一針擋兩像；兩針兩像成一線，去磚畫圖是重點(diǎn)；入射線，折射線，作出法線角出現(xiàn)；入射角，折射角，不大不小是最好；拿磚要觸毛玻面，插針豎直做試驗(yàn)。[變式4]某同學(xué)用半圓形玻璃磚測(cè)定玻璃的折射率(如圖所示)。試驗(yàn)的主要過(guò)程如下：A．把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標(biāo)系xOy，在白紙上畫一條線段AO表示入射光線B．把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa′與Ox軸重合C．用一束平行于紙面的激光從y>0區(qū)域沿y軸負(fù)方向射向玻璃磚，并沿x軸方向調(diào)整玻璃磚的位置，使這束激光從玻璃磚底面射出后，仍向y軸負(fù)方向傳播D．在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2E．在坐標(biāo)系y<0的區(qū)域內(nèi)豎直地插上大頭針P3，并使得從P3一側(cè)向玻璃磚方向看去，P3能同時(shí)攔住P1和P2的像F．移開(kāi)玻璃磚，連接O、P3，用圓規(guī)以O(shè)點(diǎn)為圓心畫一個(gè)圓(如圖中虛線所示)，此圓與AO線交點(diǎn)為B，與OP3線的交點(diǎn)為C。測(cè)出B點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為y1、x1，C點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為y2、x2(1)若試驗(yàn)中該同學(xué)沒(méi)有將玻璃磚的底邊aa′與Ox軸重合，而是向y>0方向側(cè)移了一些，這將導(dǎo)致所測(cè)的玻璃折射率與其真實(shí)值相比________。(填“偏大”“不變”或“偏小”)(2)若試驗(yàn)中該同學(xué)在y<0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到P1、P2，為能透過(guò)玻璃磚看到P1、P2，應(yīng)實(shí)行的措施是：________________________________________________________________________。答案(1)偏大(2)減小光線AO的入射角解析(1)折射率n＝eq\f(x2,x1)，玻璃磚的底邊aa′與Ox軸未重合而是向y>0方向側(cè)移了一些，導(dǎo)致測(cè)量的x2偏大，x1偏小，導(dǎo)致玻璃折射率的測(cè)量值與真實(shí)值相比偏大。(2)在y<0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到P1、P2，說(shuō)明光線AO在界面aa′上發(fā)生了全反射，為能看到，應(yīng)當(dāng)減小光線AO的入射角。高考模擬隨堂集訓(xùn)1．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°。一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點(diǎn)射出，其折射角為60°，則玻璃對(duì)紅光的折射率為_(kāi)_______。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。答案eq\r(3)大于解析由光路可逆性，依據(jù)題述和圖示可知，i＝60°，r＝30°，由折射定律，玻璃對(duì)紅光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，由于玻璃對(duì)藍(lán)光的折射率大于玻璃對(duì)紅光的折射率，則光線在D點(diǎn)射出時(shí)的折射角大于60°。2．(2024·天津高考)某小組做測(cè)定玻璃的折射率試驗(yàn)，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙。①下列哪些措施能夠提高試驗(yàn)精確程度________。A．選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚B．選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚C．選用粗的大頭針完成試驗(yàn)D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些②該小組用同一套器材完成了四次試驗(yàn)，記錄的玻璃磚界線和四個(gè)大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中試驗(yàn)操作正確的是________。③該小組選取了操作正確的試驗(yàn)記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點(diǎn)O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點(diǎn)，再過(guò)A、B點(diǎn)作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點(diǎn)，如圖所示，則玻璃的折射率n＝________。(用圖中線段的字母表示)答案①AD②D③eq\f(AC,BD)解析①測(cè)定玻璃折射率的關(guān)鍵是依據(jù)入射光線和出射光線確定在玻璃中的傳播光線，因此選用光學(xué)表面間距大的玻璃磚以及使同側(cè)兩枚大頭針間的距離盡量大些都有利于提高試驗(yàn)的精確程度，A、D正確；兩光學(xué)表面是否平行不影響折射率的測(cè)量，為減小誤差，應(yīng)選用瘦長(zhǎng)的大頭針，故B、C錯(cuò)誤。②兩光學(xué)表面平行的玻璃磚的入射光線與出射光線平行，在空氣中的入射角大于玻璃中的折射角，在題圖中，依據(jù)玻璃磚界線及四個(gè)孔洞位置分別作出光路圖及法線，如圖1所示分析可知試驗(yàn)操作正確的是D。③如圖2所示，玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)，又sini＝eq\f(AC,R)，sinr＝eq\f(BD,R)，故n＝eq\f(AC,BD)。3．(2024·江蘇高考)如圖所示，某L形透亮材料的折射率n＝2?，F(xiàn)沿AB方向切去一角，AB與水平方向的夾角為θ。為使水平方向的光線射到AB面時(shí)不會(huì)射入空氣，求θ的最大值。答案60°解析光線射到AB面時(shí)不射入空氣中，則在AB面發(fā)生全反射。當(dāng)恰好發(fā)生全反射時(shí)，入射角為臨界角C，此時(shí)θ最大，sinC＝eq\f(1,n)，由幾何關(guān)系得C＋θm＝90°，解得θm＝60°。4．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。(1)求棱鏡的折射率；(2)保持AB邊上的入射點(diǎn)不變，漸漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時(shí)AB邊上入射角的正弦。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)解析(1)光路圖及相關(guān)量如圖所示。光束在AB邊上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n①式中n是棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系可知α＋β＝60°②由幾何關(guān)系和反射定律得β＝β′＝∠B③聯(lián)立①②③式，并代入i＝60°得n＝eq\r(3)④(2)設(shè)變更后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n⑤依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n)⑥由幾何關(guān)系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得此時(shí)AB邊上入射角的正弦為sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)。5．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m。距水面4m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照耀到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率為eq\f(4,3)。(1)求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時(shí)，從水面射出后仍照耀在桅桿頂端，求船行駛的距離。答案(1)7m(2)5.5m解析(1)設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1，到P點(diǎn)的水平距離為x2；桅桿高度為h1，P點(diǎn)處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ。由幾何關(guān)系有eq\f(x1,h1)＝tan53°①eq\f(x2,h2)＝tanθ②由折射定律有sin53°＝nsinθ③設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為x，則x＝x1＋x2④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得x＝7m⑤(2)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時(shí)，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有sini′＝nsin45°⑥設(shè)船向左行駛的距離為x′，此時(shí)間束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1′，到P點(diǎn)的水平距離為x2′，則x1′＋x2′＝x′＋x⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45°⑨聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5m。6．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，△ABC是始終角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。(1)求出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角；(2)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？答案(1)60°(2)eq\f(2\r(3),3)≤n<2解析(1)光線在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關(guān)系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F點(diǎn)的出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。⑥(2)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑦式中C是全反射臨界角，滿意nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為eq\f(2\r(3),3)≤n<2。7．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過(guò)D點(diǎn)作AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向視察，恰好可以看到小標(biāo)記的像；過(guò)O點(diǎn)作AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)答案eq\r(3)解析過(guò)D點(diǎn)作AB邊的垂線NN′，連接OD，則∠ODN