人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章第66課時(shí)相似三角形的應(yīng)用(一)教學(xué)課件

第二十七章

相似第66課時(shí)

相似三角形的應(yīng)用(一)1.如圖27－66－1，A,B在河的兩側(cè)，若BC＝CD，AB⊥MN于點(diǎn)B，ED⊥MN于點(diǎn)D，DE＝100m，河寬AB＝______m．1002.如圖27－66－2，A，B兩處被池塘隔開(kāi)，為了測(cè)量A，B兩處的距離，在AB外選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)C，連接AC，BC，并分別取線段AC，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，測(cè)得EF＝22m，則AB＝______m．44先從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造出______三角形模型，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比______求解.常見(jiàn)模型如圖27－66－3.知識(shí)點(diǎn)一：利用三角形的相似測(cè)量物體高度相似相等3.如圖27－66－4，身高為1.8m的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AB＝3m，AC＝10m，則旗桿CD的高度是______m.6一般步驟：(1)______：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并畫(huà)出平面圖形；(2)______：根據(jù)已知條件，證明兩個(gè)三角形相似；知識(shí)點(diǎn)二：利用三角形的相似測(cè)量河寬(距離)建模證明(3)______：利用相似三角形的性質(zhì)，求出邊長(zhǎng)，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；(4)作答：得到實(shí)際問(wèn)題的答案.常見(jiàn)模型如圖27－66－5.計(jì)算4.如圖27－66－6，A,B兩點(diǎn)被一條河隔開(kāi)，為了測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離，小明過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB，在BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC＝2CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BF且使點(diǎn)A，C，E在同一條直線上.隨后測(cè)得DE＝20m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是()A.60m

B.50mC.40m

D.30mC【例1】（RJ九下P43習(xí)題10改編）小明想用鏡子測(cè)量校園內(nèi)一棵松樹(shù)的高度，如圖27－66－7所示，他把鏡子放在水平地面上的點(diǎn)C，沿著直線BC后退到點(diǎn)F，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A的像，量得BC＝10m，CF＝2m．已知EF，AB均與地面BF垂直，小明的眼睛距離地面1.5m（即EF＝1.5m），請(qǐng)你求出松樹(shù)AB的高．思路點(diǎn)撥：根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)得出△CFE∽△CBA，再根據(jù)其相似比解答．

5.如圖27－66－8，小強(qiáng)在地面E處放一面鏡子，剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端B，此時(shí)EA＝21m，CE＝2.5m.已知眼睛距離地面的高度DC＝1.6m，請(qǐng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度.

【例2】（RJ九下P40例5改編）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)研學(xué)小組為了估計(jì)澧水河某段水域的寬度.如圖27－66－9，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸分別取點(diǎn)B，D，E，C，使點(diǎn)A，B，D在一條直線上，且AD⊥DE，點(diǎn)A，C，E也在一條直線上，且DE∥BC．經(jīng)測(cè)量BC＝25m，BD＝12m，DE＝35m，求河的寬度AB.思路點(diǎn)撥：先證明△ABC∽△ADE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等求AB的長(zhǎng)度．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE.∴即

解得AB＝30．答：河的寬度AB為30m．6.如圖27－66－10，為了計(jì)算河兩岸間的寬度，小明在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河岸的另一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使AB⊥BC，然后再