2025年外研版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷708考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在如圖圖形中，每個(gè)大正方形網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是（）A.B.C.D.2、cos60°+tan45°的值等于（）

A.

B.

C.

D.1

3、如圖，將半徑為2的圓形紙片沿半徑OA、OB將其截成1：3兩部分，用所得的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（）A.B.1C.1或3D.或4、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A.x（x+1）=182B.x（x-1）=182C.2x（x+1）=182D.x（x-1）=182×25、如果x=3

是方程2x2鈭?7x+m=0

的一個(gè)解，那么m

的值為()

A.9

B.3

C.鈭?15

D.鈭?3

6、二次函數(shù)y=mx2+mx（m＜0）的圖象大致是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖，P為矩形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)P作矩形兩邊的平行線，則圖中陰影部分的面積S1____S2（填“＞”“＜”“=”）

8、【題文】同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧！如圖是某公園新增設(shè)的一臺(tái)滑梯，該滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），則滑梯AB的長(zhǎng)是____米．

9、把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線y=x2-2x+1，則原來(lái)的拋物線____．10、（2010?隨州）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED=2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD=3cm，過(guò)P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是____cm．11、一元二次方程-3x2=7x-1化為一般形式是____，其中二次項(xiàng)系數(shù)是____，一次項(xiàng)系數(shù)是____，常數(shù)項(xiàng)是____．12、設(shè)一元二次方程x2-3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，則x1+x2=____，x1x2=____．13、（教材變式題）△ABC中∠A=50°，△ABC的內(nèi)心為I，則∠BIC=____度．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、圓的一部分是扇形．（____）16、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）17、三角形是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形18、圓心相同的兩個(gè)圓是同心圓．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、如果一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共20分)21、如圖；△ABD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，點(diǎn)C在BD上，點(diǎn)F在AC上．

（1）求證：AO平分∠BAD；

（2）若∠BAD=2∠DFC，求證：CD⊥DF．22、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB的中線，MN是中位線，試證明CD=MN．23、（1）猜想：依次連接等腰梯形四邊的中點(diǎn)得到的圖形是一個(gè)____；

（2）證明你的猜想．（要求作出圖形，寫出已知、求證）24、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE=CE．求證：∠DEB=∠BAC．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共24分)25、（2014?滄浪區(qū)校級(jí)二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC且AD=BC；∠BAD=90°，E；F分別是BD、CD上的中點(diǎn)，連接AE、EF．

（1）求證：EF與AD平行且相等；

（2）若BD=BC，求證：四邊形AEFD是菱形．26、如圖，在高AB為45米的建筑物頂A處，測(cè)得與建筑物底B處在同一地平面的C處的俯角α為60°，求建筑物頂A處到地面C處的距離（不取近似值）．27、一天晚上；小麗和小華在廣場(chǎng)上散步，看見(jiàn)廣場(chǎng)上有一路燈桿AB（如圖），愛(ài)動(dòng)腦筋的小麗和小華想利用投影知識(shí)來(lái)測(cè)量路燈桿AB的高度．請(qǐng)看下面的一段對(duì)話：

小麗：小華；你站在點(diǎn)D處，我量得你的影長(zhǎng)DE是4m；然后你再沿著直線BK走到點(diǎn)G處，又量得DG為6m，此時(shí)你的影長(zhǎng)GH也是6m；

小華：昨天體檢時(shí)；醫(yī)生說(shuō)我的身高是1.6m；

請(qǐng)你根據(jù)她們的對(duì)話及示意圖，求出該桿AB的高度．28、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x≤ax2+bx+c≤成立．

（1）當(dāng)x=1時(shí)；求y的值；

（2）若當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，求a、b；c的值．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)29、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm；點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BCD方向以1cm/秒的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，AP交BD于點(diǎn)E．

（1）如圖1；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，G是PF的中點(diǎn)．

求證：①△ABE≌△CBE

②∠ECG=90°

（2）如圖2；探究：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△ECP為等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

30、如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx-3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，且S△OAB=6．

（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)及A；B兩點(diǎn)間的距離；

（2）求此一次函數(shù)的解析式；

（3）如果點(diǎn)P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．31、如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D；E；且EF⊥AC，垂足為F，設(shè)OB=x，CF=y．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）．32、如圖，直線y=-x+m與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-）；∠OAB=∠OBC，P點(diǎn)為x軸上一點(diǎn)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，連接AP，過(guò)P點(diǎn)作PM⊥AP交直線BC于M過(guò)M點(diǎn)作MN⊥x軸交x軸于N；

（1）求直線BC的解析式；

（2）求PN的長(zhǎng)；

（3）連接OM；t為何值時(shí)，△PMO是以PM為腰的等腰三角形．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)三角形的面積，正方形的面積和梯形的面積分別求出各圖形的陰影部分的面積，即可得解．【解析】【解答】解：A、S陰影=4××1×1+12=2+1=3；

B、S陰影=1×1+1×2=1+2=3；

C、S陰影=2××1×1+2×1=1+2=3；

D、S陰影=1×1+×（1+2）×1+×2×1=1++1=3.5；

所以；陰影部分面積最大的是D選項(xiàng)．

故選D．2、A【分析】

原式=+1=．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算．

3、D【分析】【解析】試題分析：先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式分別求的劣弧AB與優(yōu)弧AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式分別求得對(duì)應(yīng)的圓錐的底面半徑.圓的周長(zhǎng)為2·OA=2×2=4.∴劣弧的長(zhǎng)為×4=，優(yōu)弧的長(zhǎng)為×4=3.設(shè)含劣弧AB的扇形圍成的圓錐的底面半徑為r1，含優(yōu)弧AB的扇形圍成的圓錐的底面半徑為r2，由題意得，解得故選D.考點(diǎn)：圓的周長(zhǎng)公式【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】由題意可知，這是一道雙循環(huán)的題目，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【解析】【解答】解：由題意可得；

x（x-1）=182；

故選B．5、B【分析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解；把x=3

代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m

的一元一次方程，解之即可．

【解答】

解：把x=3

代入2x2鈭?7x+m=0

得2隆脕32鈭?7隆脕3+m=0

解得m=3

．

故選B．【解析】B

6、A【分析】【分析】根據(jù)m＜0函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸-小于零，可得函數(shù)圖象．【解析】【解答】解：A；函數(shù)圖象開(kāi)口向下；對(duì)稱軸在y軸左邊，符合題意，故A正確；

B；圖象開(kāi)口向下；故B錯(cuò)誤；

C；對(duì)稱軸在y軸左邊；故C錯(cuò)誤；

D；圖象開(kāi)口向下；故D錯(cuò)誤；

故選：A．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

S1=S2；

理由是：∵矩形ABCD，

∴AD=BC；AB=CD，∠A=∠ADC=∠ABC=∠C=90°；

∵EF∥AB∥CD；GH∥AD∥BC；

∴四邊形EDHP和四邊形PGBF是矩形；

在△ABD和△CDB中。

∴△ABD≌△CDB；

∴S△ABD=S△CDB；

同理S△DEP=S△PHD，S△PGB=S△PBF；

∴S1=S2．

故答案為：=．

【解析】【答案】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC；AB=CD，∠A=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，求出矩形EDHP；PGBF，證△ADB≌△CBD推出△ADB的面積等于△CDB的面積，同理推出△DEP和△DHP的面積相等，△PGB和△PFB的面積相等，相減即可得出答案．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)坡比求出BC；在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求出斜邊AB的長(zhǎng)度：

由題意知；AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．

在Rt△ABC中，即滑梯AB的長(zhǎng)度為米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【解析】【答案】9、略

【分析】【分析】此題實(shí)際上是求把拋物線y=x2-2x+1向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到拋物線的解析式．根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律解答即可．【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+1=（x-1）2；

∴將拋物線y=x2-2x+1向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到拋物線的解析式為：y=（x-1-2）2-3=x2-6x+1，即y=x2-6x+1．

故答案是：y=x2-6x+1．10、略

【分析】【分析】過(guò)Q點(diǎn)作QG⊥CD，垂足為G點(diǎn)，連接QE，設(shè)PQ=x，根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)，用含x的式子表示Rt△EGQ的三邊，再用勾股定理列方程求x即可．【解析】【解答】解：過(guò)Q點(diǎn)作QG⊥CD；垂足為G點(diǎn)，連接QE；

設(shè)PQ=x；由折疊及矩形的性質(zhì)可知；

EQ=PQ=x；QG=PD=3，EG=x-2；

在Rt△EGQ中；由勾股定理得。

EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2；

解得：x=，即PQ=．11、略

【分析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【解析】【解答】解：一元二次方程-3x2=7x-1化為一般形式是3x2+7x-1=0，各項(xiàng)的系數(shù)分別是：3，7，-1．12、略

【分析】

∵一元二次方程x2-3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2；

∴x1+x2=3，x1x2=-3．

故答案為：3；-3．

【解析】【答案】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=-x1?x2=即可求得答案．

13、略

【分析】

∵IB；IC是∠ABC、∠ACB的角平分線；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-50°）=65°；

∴∠BIC=180°-65°=115°．

【解析】【答案】由三角形內(nèi)切定義可知：IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可解出∠BIC的值．

三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】利用“SAS”進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．15、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說(shuō)扇形是圓的一部分；但不能說(shuō)圓的一部分是扇形．

嚴(yán)格地說(shuō)扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：三角形，軸對(duì)稱圖形【解析】【答案】錯(cuò)18、×【分析】【分析】根據(jù)同心圓的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：圓心相同；半徑不等的兩個(gè)圓是同心圓．

故答案為×．19、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．20、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）延長(zhǎng)AO交⊙O于M，交BD于N，則AM為⊙O的直徑，由AB=AD，得出，由垂徑定理的推論得出AN⊥BD，；得出∠BAO=∠DAO即可；

（2）由（1）得：AN⊥BD，得出∠ADB+∠DAO=90°，由，得出∠ADB=∠C，再由已知條件證出∠C+∠DFC=90°，得出∠CDF=90°即可．【解析】【解答】（1）證明：延長(zhǎng)AO交⊙O于M，交BD于N，如圖所示：

則AM為⊙O的直徑；

∵AB=AD；

∴；

由垂徑定理的推論得：AN⊥BD，；

∴∠BAO=∠DAO；

即AO平分∠BAD；

（2）證明：由（1）得：AN⊥BD；

∴∠AND=90°；

∴∠ADB+∠DAO=90°；

∵AB=AD；

∴；

∴∠ADB=∠C；

∴∠C+∠DAO=90°；

∵∠BAD=2∠DFC；∠BAO=∠DAO；

∴∠DFC=∠DAO；

∴∠C+∠DFC=90°；

∴∠CDF=90°；

∴CD⊥DF．22、略

【分析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CD=AB，再由中位線定理即可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵在Rt△ABC中；CD是斜邊AB的中線；

∴CD=AB．

∵M(jìn)N是△ABC的中位線；

∴MN=AB；

∴CD=MN．23、略

【分析】【分析】（1）菱形；

（2）畫出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理推出EF∥GH，EF=GH，平行四邊形EFGH，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD即可．【解析】【解答】（1）故答案為：菱形．

（2）已知：梯形ABCD；AD∥BC，AB=CD，E；F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)；

求證：四邊形EFGH是菱形

證明：連接AC；BD；

∵E；F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)；

∴EF=BD，EH=AC，GH=BD；EF∥BD，GH∥BD；

∴EF∥GH；EF=GH；

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

∵等腰梯形ABCD；AD∥BC；

∴AC=BD；

∴EF=EH；

∴平行四邊形EFGH是菱形．24、略

【分析】【分析】連接AE，利用SSS得到三角形ACE與三角形ADE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到∠ACE=∠ADE=90°，由四邊形的內(nèi)角和定理得到∠BAC+∠CED=180°，再利用鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角互補(bǔ)，利用同角的補(bǔ)角相等即可得證．【解析】【解答】證明：連接AE；

在△ACE和△ADE中；

；

∴△ACE≌△ADE（SSS）；

∴∠ADE=∠ACE=90°；

∵∠BAC+∠ACE+∠CED+∠ADE=360°；

∴∠BAC+∠CED=180°；

∵∠DEB+∠CED=180°；

∴∠DEB=∠BAC．五、解答題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出EF∥BC，EF=BC；求出EF∥AD，EF=AD，即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AE=BD，求出AE=EF，即可得出答案．【解析】【解答】證明：（1）∵E；F分別是BD、CD上的中點(diǎn)；

∴EF∥BC，EF=BC；

∵AD∥BC且AD=BC；

∴EF∥AD；EF=AD；

即EF與AD平行且相等；

（2）∵EF∥AD；EF=AD；

∴四邊形AEFD是平行四邊形；

∵∠DAB=90°；E為BD中點(diǎn)；

∴AE=BD；

∵EF=BC；BD=BC；

∴AE=EF；

∴四邊形AEFD是菱形．26、略

【分析】【分析】由題意可知∠C=60°，利用特殊角的銳角三角函數(shù)值解直角三角形ABC求出AC的長(zhǎng)即可．【解析】【解答】解：由題意可知∠C=60°；

∴sinC=；

∴AC=；

∴AC==30（米）．

答：建筑物頂A處到地面C處的距離為30米．27、略

【分析】【分析】根據(jù)AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，則有和=，而=，即=，從而求出BD的長(zhǎng)，再代入前面任意一個(gè)等式中，即可求出AB．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：AB⊥BH；CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH；

在Rt△ABE和Rt△CDE中；

∵AB⊥BH；CD⊥BH；

∴CD∥AB；

可證得：

△ABE∽△CDE；

∴①；

同理：=②；

又CD=FG=1.6m；

由①、②可得：=；

即=；

解得：BD=12m；

將BD=12代入①得：AB=6.4m；

答：該桿AB的高度為6.4米．28、略

【分析】

（1）∵x≤ax2+bx+c≤y=ax2+bx+c；

∴x≤y≤

∴當(dāng)x=1時(shí)，1≤y≤=1；

∴y=1；

（2）由（1）知：解得

∴

∵y≥x；

∴≥x；

即ax2-x+-a≥0恒成立；

故△=-4a（-a）≤0，即（a-）2≤0；

∴a=c=

代入檢驗(yàn)y≤也恒成立；

∴a=b=c=．

【解析】【答案】（1）解此題首先要理解題意，因?yàn)閤≤ax2+bx+c≤所以得x≤y≤把x=1代入這個(gè)不等式中，觀察不等式求解；

（2）將點(diǎn)（1；1），（-1，0）代入函數(shù)解析式，再利用不等式關(guān)系即可求得．

六、綜合題(共4題，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）①由正方形的性質(zhì)可知AB=BC；∠ABD=∠CBD，然后依據(jù)SAS證明△ABE≌△CBE即可；

②由正方形的性質(zhì)可知：∠BCD=90°∠1=∠F；由全等三角形的性質(zhì)可知∠1=∠2，于是得到∠F=∠2，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知GC=GF，從而得到∠3=∠F，故此∠2=∠3由∠2+∠4=∠3+∠4，可知∠ECG=∠PCF=90°；

（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠5=∠2，由三角形的外角的性質(zhì)可知∠6=2∠2，從而可知∠6=2∠1，于是可求得∠1=30，在△ABP中由勾股定理可求得t的值；當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí)，如圖3所示，先證明△ADE≌△CDE，從而得到∠DAE=∠DCE，由PE=PC可知：∠PEC=∠PCE由三角形外角的性質(zhì)求求得∠APD=2∠DAP，從而得到∠DAP=30°，故此可求得DP=，于是可求得t=6-．【解析】【解答】解：（1）證明①∵ABCD是正方形；

∴AB=BC；∠ABD=∠CBD．

在△ABE和△CBE中；

；

∴△ABE≌△CBE．

②如圖1所示：

∵四邊形ABCD是正方形．

∴∠BCD=90°∠1=∠F．

∵△ABE≌△CBE．

∴∠1=∠2

∴∠F=∠2．

∵在Rt△CFP中G是PF的中點(diǎn)；

∴GC=GF．

∴∠3=∠F．

∴∠2=∠3．

∴∠2+∠4=∠3+∠4；即∠ECG=∠PCF=90°．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)；如圖2所示：

∵△ECP為等腰三角形；且∠EPC＞90°；

∴PC=PE．

∴∠2=∠5．

∵∠6=∠5+∠2；

∴∠6=2∠2=2∠1．

∵∠1+∠6=90°；

∴3∠1=90°．

∴∠1=30°．

∴AP=2BP=2t．

在Rt△ABP中，32+t2=（2t）2；

解得：t=．

當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí)如圖3所示：

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AD=DC；∠ADE=∠CDE．

在△ADE和△CDE中；

；

∴△ADE≌△CDE．

∠DAE=∠DCE．

∵△ECP為等腰三角形；且∠EPC＞90°；

∴∠PEC=∠PCE．

∵∠APD=∠DAE+∠DCE；

∴∠APD=2∠ECP．

∴∠APD=2∠DAP．

∴∠DAP=30°．

∴DP=AD×=3×=．

∵DP=6-t；

∴6-t=

t=6-．

綜上所述，當(dāng)t=，或t=6-時(shí)，△ECP為等腰三角形．30、略

【分析】【分析】（1）首先由函數(shù)的解析式可以求出A的坐標(biāo)，又S△OAB=6；利用三角形的面積公式可以求出B的坐標(biāo)，最后利用勾股定理就可以求出A，B兩點(diǎn)間的距離；

（2）利用待定系數(shù)法即可確定一次函數(shù)的解析式；

（3）由于P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，那么以A為圓心AB之長(zhǎng)為半徑畫弧與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，線段AB的垂直平分線于x軸有一個(gè)交點(diǎn)，最后以B為圓心，以AB之長(zhǎng)為半徑畫弧與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由此即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)；y=-3；

∴A（0；-3）；

∵S△OAB=6；

∴OB=4；

∴B（4；0）；

∴AB==5；

（2）把B（4；0）代入y=kx-3；

∴；

∴；

（3）所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，0）或（-1，0）或（，0）或（9，0）．31、略

【分析】【分析】（1）判定直線EF是⊙O的切線；可以