山東省濱州市2024-2025學年高二上學期期末考試數(shù)學試卷（含解析）

2024-2025學年山東省濱州市高二上學期1月期末數(shù)學試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.橢圓的焦點坐標為

A.和 B.和

C.和 D.和2.過點且與直線平行的直線的方程為(

)A. B. C. D.3.已知點G為平行四邊形ABCD對角線的交點，點P為空間任意一點，則

A. B. C. D.4.已知是函數(shù)的導函數(shù)，且，則

A.1 B.2 C. D.5.與圓及圓都內(nèi)切的圓的圓心在

A.橢圓上 B.雙曲線的左支上 C.雙曲線的右支上 D.拋物線上6.按照《全國人民代表大會常務委員會關于實施漸進式延遲法定退休年齡的決定》，我國自2025年1月1日起，逐步將男職工的法定退休年齡從原60周歲延遲到63周歲.對于男職工，新方案按照出生時間延遲法定退休年齡，每4個月延遲1個月，當不滿4個月時仍按延遲1個月計算.男職工延遲法定退休年齡部分對照表如下：出生時間1965年

1月至4月1965年

5月至8月1965年

9月至12月1966年

1月至4月改革后法定

退休年齡60歲1個月60歲2個月60歲3個月60歲4個月那么1973年5月出生的男職工退休年齡為

A.61歲3個月 B.62歲 C.62歲1個月 D.62歲2個月7.在直四棱柱中，底面ABCD是正方形，，，點N在棱上，若直線到平面ABN的距離為，則的值為

A.1 B. C. D.8.如圖所示，用一個與圓柱底面成角的平面截圓柱，截口曲線是一個橢圓，，為該橢圓的焦點，P為橢圓上任意一點.若圓柱的底面圓半徑為1，，則下列結(jié)論不正確的是

A.橢圓的長軸長為4 B.橢圓的離心率為

C.滿足的點P共有4個 D.的最大值為8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則下列結(jié)論正確的是

A. B.數(shù)列為等比數(shù)列

C. D.10.如圖，在棱長為1的正方體中，E、F、G分別是AB、、的中點.則下列結(jié)論正確的是

A.平面EFG

B.平面EFG

C.平面EFG與平面ABCD夾角的余弦值為

D.若動直線與直線夾角為，且與平面EFG交于點M，則點M的軌跡構(gòu)成的圖形的面積為11.已知函數(shù)與其導函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)，則下列關于函數(shù)的結(jié)論不正確的是

A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.當時，函數(shù)有極小值 D.當時，函數(shù)有極小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線在點處的切線方程為

.13.定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的方公差.設數(shù)列是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為1，，則數(shù)列的前n項和

.14.已知雙曲線的兩個焦點分別是與，過作一條漸近線的垂線，垂足為A，延長與另一條漸近線交于點B，若為坐標原點，則該雙曲線的漸近線方程為

.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題12分

已知圓，點A是圓C與y軸的公共點，點B是圓C上到x軸距離最大的點.

求直線AB的方程;

求與直線AB垂直，且與圓C相切的直線的方程.16.本小題12分

如圖，和所在平面垂直，且，

求證：若，連接DE，求直線DE與平面ABD所成角的正弦值.17.本小題12分已知公差不為0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.數(shù)列的前n項和為，滿足求數(shù)列，的通項公式;若數(shù)列滿足求數(shù)列的前2n項和18.本小題12分已知拋物線的準線與橢圓相交所得弦長為求拋物線C的方程;若圓M過點，且圓心M在拋物線C上運動，BD是圓M在x軸上截得的弦.求證：弦BD的長為定值;過拋物線C的焦點F作兩條互相垂直的直線分別與拋物線C交于點G，H和點R，S，求四邊形GRHS面積的最小值.19.本小題12分已知函數(shù)，當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍;若函數(shù)有兩個極值點，，且恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.2024-2025學年山東省濱州市高二上學期1月期末數(shù)學解析1.【答案】B

解析：

解：根據(jù)題意，橢圓的方程為，其焦點在y軸上，

其中，，

則，

則其焦點坐標為2.【答案】C

解析：

解：過點且與直線平行的直線的方程為，

把點代入可得：，解得，

要求的直線方程為：

故選：3.【答案】D

解析：解：由題意，G是AC，BD的中點，

所以

，

所以

4.【答案】A

解析：

解：因為，

所以，

則，解得5.【答案】B

解析：解：設動圓的圓心為P，半徑為r，圓的圓心為，半徑為；

圓的圓心為，半徑為

依題意得，，

則，

所以點P的軌跡是雙曲線的左支．

故選6.【答案】D

解析：解：設5月出生的男職工退休年齡為，則1965年5月出生的男職工退休年齡為歲，則1966年5月出生的男職工退休年齡為歲，

所以公差為，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，1973年5月出生的男職工退休年齡為那么1973年5月出生的男職工退休年齡為62歲2個月.7.【答案】C

解析：

解：設，則的面積為，

因為直線到平面ABN的距離為，

所以由等體積可得，

解得，

所以

故選8.【答案】D

解析：

解：設橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c，

橢圓長軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓直徑，則

，得a，故A正確；

又b，則c

a

b

，得

，離心率為

，故B正確；

P為橢圓的右頂點時，因為，所以，所以橢圓的最大張角為，

所以滿足的點P共有4個，故C正確；

，

所以的最大值為16，故D錯誤.

故選：9.【答案】ACD

解析：解：設公比為q，

則，即，

則，

對于A、，故A正確；

對于B、，則，不是常數(shù)，

故數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯誤；

對于C、，故C正確；

對于D、，故D正確.10.【答案】ABD

解析：解：如圖，取的中點H，I，J，連接GH，HI，IJ，JE，由正方體性質(zhì)，易得，，，故EFGHIJ六點共面

對于選項A，F(xiàn)，G，H，I為，，的中點，故，顯然平面EFG，故平面EFG，A正確；

對于選項B，，，，AC，面，故面，面，，，，同理可證面，面，，，，EF，面EFG，，平面EFG，B正確；

對于選項C，連接BD，，，由于，平面EFG，故平面EFG，同理可證平面EFG，BD，面，，故面平面EFG，故平面EFG與平面ABCD夾角和平面與平面ABCD夾角大小相等，取BD中點為O，面，，，為平面與平面ABCD的夾角，在中，，，，故C錯誤；

對于選項D，由于動直線與夾角為，故M在以為軸的圓錐面上.

由正方體性質(zhì)，與平面EFG的交點為的中點，設到平面EFG的距離為d，則，截面圓半徑為，又因為六邊形EFGHIJ內(nèi)切圓半徑為，故所截圓面，故D正確.

綜上，此題選11.【答案】ABD

解析：解：從圖象可以看出過點的為的圖象，過點的為導函數(shù)的圖象，

，當時，，故，在上單調(diào)遞減，

當時，，故，在上單調(diào)遞增，A、B錯誤；

當時，函數(shù)有極小值，C正確；

當時，，故，在上單調(diào)遞增，

所以當時，函數(shù)有極大值，D錯誤.

故選：12.【答案】

解析：解：函數(shù)的導數(shù)為，所以在的切線斜率為，所以切線方程為，即故答案為

.13.【答案】

解析：解：因為

是方公差為1的等方差數(shù)列，所以是公差為1的等差數(shù)列，，所以，所以14.【答案】

解析：解：由題意知，雙曲線E的兩條漸近線方程分別為

，

，

過點

且與漸近線

垂直的直線方程為

，

聯(lián)立

，可解得

，

點

到漸近線

的距離

因為

，所以點A到漸近線

的距離為

，

即

即

，所以

，即雙曲線的漸近線方程為

15.【答案】解：對于圓，

令，則，解得，所以，

因為圓C的圓心坐標為，半徑，點B是圓C上到x軸距離最大的點，

所以B點的縱坐標為，橫坐標為1，即，

由直線的兩點式方程可得直線AB的方程為，即

因為直線AB的斜率，因為所求直線與直線AB垂直，所以所求直線的斜率，

設所求直線方程為，即，

已知圓C的圓心，半徑，

圓心到直線的距離，則，

解得或，

所以所求直線方程為或

解析：詳細解答和解析過程見【答案】16.【答案】解：延長CB，過點A作，交CB延長線于點O，

由平面平面DBC，平面平面，平面ABC，

則平面BCD，

因為平面BCD，所以由，，

則≌，

可得，，又，

得≌，則，

故，

又由，AO，平面AOD，

則平面AOD，

又平面AOD，則

由可知，OA，OD，OC三線兩兩互相垂直，

以O為坐標原點，分別以OC，OD，OA所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

如下圖所示：

不妨設，

則，，，，

由，

所以，

設平面ABD的一個法向量，直線DE與平面ABD所成角為，

可知，，

則，取，得，

所以

，

則直線DE與平面ABD所成角的正弦值為

解析：詳細解答和解析過程見【答案】17.【答案】解：設等差數(shù)列的公差為，其通項公式為，

已知，則，，

因為，，成等比數(shù)列，則，

即，

解得或舍去，

所以數(shù)列的通項公式為

由

①，

當時，，因為，所以，解得，

當時，

②，

①-②得：，

即：，

因為，所以，即，

由，

所以數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，

所以，

則

綜上，數(shù)列的通項公式為，

數(shù)列的通項公式為

因為，

所以

解析：詳細解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：由已知，拋物線的準線為直線，與橢圓相交線段的一個端點坐標是，

把代入橢圓方程化簡得，解得

所以拋物線C的方程為

假設M在拋物線C上運動時弦BD的長為定值，理由如下：

設在拋物線C上，可知到x軸距離為，

根據(jù)圓的弦長公式可知：，

由已知，，

所以，

則M在拋物線C上運動時弦BD的長的定值為

解：若過點F且相互垂直的兩條直線分別與兩條坐標軸垂直，

則其中與x軸重合的直線與拋物線只有一個交點，不合乎題意，

設過的F的兩條直線的方程分別為、，其中，

設直線交拋物線C于點、，

由得，，

由韋達定理可得，則，

同理可得，

所以，四邊形GRHS的面積

，

當且僅當時，即當時，等號成立，

即四邊形GRHS的面積的最小值為

解析：詳細解答和解析過程見【答案】19.【答案】