內(nèi)蒙古鄂爾多斯市西四旗2025屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁內(nèi)蒙古鄂爾多斯市西四旗2025屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x?4≤x≤2，B=xx=2n?1,n∈ZA.?3,?1,1,3 B.?3,?1,1 C.?1,1 D.12.已知復(fù)數(shù)z滿足z=?1?ii，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(?1,x)，b=(?x,2)，若a與b方向相同，則x=(

)A.0 B.1 C.2 D.4.已知tanα=3，tan(α+β)=?5，則tan(2α+β)=A.8 B.?8 C.18 D.5.已知直線l1：mx+2y+2=0，l2：5x+m?3y?5=0，若l1A.5 B.2 C.2或?5 D.5或?26.設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若S6=6，S12A.48 B.84 C.90 D.1127.已知拋物線C：x2=12y的焦點為F，點P是C上的一點，點M1,2，則?PMF周長的最小值是A.4+2 B.4+22 C.8.已知函數(shù)fx=log3x,x>03x,x≤0A.0,1 B.0,32 C.1,+∞ 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)fx=7cosωx?π4A.ω=2

B.直線x=?3π16是fx圖象的一條對稱軸

C.fπ11>f10.已知直線m，n，平面α，β，則下列說法正確的是(

)A.若m//n，n?α，則m//α

B.若m//β，m?α，α∩β=n，則m//n

C.若α//β，m⊥α，m//n，則n⊥β

D.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m//n11.曲線C是平面內(nèi)與三個定點F1?1,0，F(xiàn)21,0和F30,1的距離的和等于22A.曲線C關(guān)于x軸對稱 B.存在點P，使得PF3=22

C.?F1P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知偶函數(shù)fx滿足：當(dāng)x>0時，fx=log2x+x13.如圖是某烘焙店家烘焙蛋糕時所用的圓臺狀模具，它的高為6cm，下底部直徑為12cm，上面開口圓的直徑為20cm，現(xiàn)用此模具烘焙一個跟模具完全一樣的兒童蛋糕，若蛋糕膨脹成型后的體積會變?yōu)樵瓉硪簯B(tài)狀態(tài)下體積的2倍(模具不發(fā)生變化)，現(xiàn)用直徑為16cm的圓柱形容器量取液態(tài)原料(不考慮損耗)，則圓柱形容器中需要注入液態(tài)原料的高度為

.cm．

14.已知圓C1和圓C2與x軸和直線y=kxk>0都相切，兩圓相交于M，N兩點，其中點M的坐標(biāo)為3,1，且兩圓半徑的乘積為5，則k的值為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2a3+a4=20，S10=110．

(1)求{a16.(本小題12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，∠D=2∠B，CD=3AD=3，BC=6，(1)求四邊形ABCD的周長；(2)求四邊形ABCD的面積．17.(本小題12分)已知雙曲線E：x2a2?y(1)求E的方程；(2)已知O為坐標(biāo)原點，直線x?y+m=0與E交于P，Q兩點，且OP?OQ=4，求18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，BC//AD，AB⊥AD，AB=BC=1，?PAD是邊長為2的等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，點E是棱PD上的一點．

(1)若PE=ED，求證：CE//平面PAB；(2)若平面EAC與平面PBC的夾角的余弦值為104，求(3)求點B到直線CE的距離的最小值.19.(本小題12分)已知曲線y=fx在點a1,fa1處的切線交x軸于點a2,0，曲線y=fx在點a2,fa2處的切線交x軸于點a3,0，依此類推，曲線(1)若fx=sinx，an是函數(shù)y=f(2)若fx=?12x2+12(3)若fx=xx2?mm>0，是否存在a1a1≠0參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C

8.B

9.BC

10.BC

11.BCD

12.18

13.4916

或3.0625

或314.215.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

又因為2a3+a4=20，S10=110，

所以2a3+a4=2(a1+2d)+a1+3d=20S10=10a1+10×9d2=110，解得a1=2d=2，

所以an=a1+(n?1)d=2+2(n?1)=2n．

(2)由(1)知，a16.解：(1)因為cosB=3所以cosD=在?ACD中，由余弦定理得AC所以AC=2在?ABC中，由余弦定理得cosB=所以AB2?2所以四邊形ABCD的周長為3(2)因為cosB=3所以S△ABC因為cosD=?13所以S?ACD所以四邊形ABCD的面積為3

17.解：(1)由題意，設(shè)E的方程為y22?x2所以?22所以E的方程為x2(2)設(shè)Px1,y1，Q因為Δ=?2m所以x1+x所以y=?6?m所以O(shè)P?解得m=4或m=?4．

18.解：(1)取PA的中點F，連接BF，EF，又PE=ED，點F是PA的中點，所以EF//AD，EF=1又BC//AD，BC=12AD，所以EF//BC所以四邊形EFBC是平行四邊形，所以CE//BF，又CE?平面PAB，BF?平面PAB，所以CE//平面PAB；(2)取AD的中點O，連接PO，OC，如圖所示，

因為?PAD為等邊三角形，所以PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，又OC,OD?平面ABCD，所以PO⊥OC，PO⊥OD，又OC//AB,AB⊥AD，得OC⊥OD，所以以O(shè)為坐標(biāo)原點，直線OC，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以A0,?1,0，D(0,1,0)，C1,0,0，B1,?1,0設(shè)PE=λPD，所以AE=又AC=1,1,0，設(shè)平面EAC的法向量為所以m令y′=3λ?1，解得x′=所以平面EAC的法向量m=又CP=?1,0,設(shè)平面PBC的法向量為n=x,y,z令x=3，解得y=0，所以平面PBC的法向量n=設(shè)平面EAC與平面PBC的夾角為θ，所以cos=4?2λ解得λ=13，所以【小問3詳解】設(shè)PE=μPD，所以CE=又CB=0,?1,0，所以點B到直線d==當(dāng)μ=0時，d=1；當(dāng)0<μ≤1時，d=而1μ≥1，當(dāng)μ=1時，此時dmin綜上，點B到直線CE的距離的最小值為2

19.解：(1)由函數(shù)fx=sin因為a1=π3，所以所以曲線y=fx在π3,即y=12x+32?(2)由函數(shù)fx=?1所以fa所以曲線y=fx在an,f即y=?anx+12an因為a1=?5即an+1<?1，所以所以bn+1又因為b1所以數(shù)列bn是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以b(3)由函數(shù)fx=x所以fa所以曲線y=fx在點an,f令y=0，則x=2an由a1≠0，得設(shè)gx=2因為m>0，由x2?m≠0，得x≠±函數(shù)gx的定義域為R，g′x