一次方程（組）及其應用（講義）-2024年浙江中考數(shù)學一輪復習學案

第二草無方程（HL）星系等K（姬）

第5許一次方程（?L）4其成用

課標要求

1.了解方程、一元一次方程、二元一次方程組等相關概念，理解等式的性質(zhì)，并能應用等式的性質(zhì)進行等

式變形。

2.掌握解一元一次方程的步驟，能夠運用代入或加減消元法解二元一次方程組，理解方程（組）的解的意

義。

3.會應用方程（組）解決生活實際問題，掌握列方程（組）解應用題的一般步驟。

備考指南

考點分布考查頻率命題趨勢

考點1等式的基本性質(zhì)☆一元一次方程與二元一次方程（組）在初中數(shù)學中因為

未知數(shù)的最高次數(shù)都是一次，且都是整式方程，所以統(tǒng)稱為

考點2一次方程（組）的概念☆

“一次方程”.

考點3一次方程（組）的解法☆☆中考中，對于這兩個方程的解法及其應用一直都有考

察，其中對于兩個方程的解法以及注意事項是必須掌握的，

而在其應用上也是中考代數(shù)部分結(jié)合型較強的一類考點.

考點4一次方程（組）的應用☆☆☆

預計2024年各地中考還將繼續(xù)考查一次方程的解法和應用

題，為避免丟分，學生應扎實掌握.

知識網(wǎng)絡

知識清單

1.一次方程（組）的相關概念：

（1）方程是指含有未知數(shù)的臣式.

（2）只含有二±未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是二2女，這樣的方程叫做一元一次方程.

（3）二元一次方程：含有兩個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的次數(shù)只有一次的整式方程.

（4）二元一次方程組：由兩個一次方程組成，井口含有兩個未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組.

（5）方程的解：使方程左右兩邊的值超爰的未知數(shù)的值叫做方程的解.

2.等式的性質(zhì)：

(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或式,所得結(jié)果仍是等式；

(2)等式的兩邊都乘或都除以同一個數(shù)或式(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.

3.解一元一次方程的步驟：

(1)去分母:在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù),注意不要漏乘.

(2)去括號:注意括號前的系數(shù)與符號.

(3)逸恥把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊，注意移項要改變符號.

(4)合并同類項:把方程化成ax=b(a#))的形式.

(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得*=上

a

4.解二元一次方程組的一般方法

解二元一次方程組的基本思想是消元，有￡△消元法與加減消元法，還有一種常用的解法是換元法.

(1)代入法：將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個方程

中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，最后求得方程組得解.

(2)加減法：通過將方程組中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相同或相反數(shù)，再把這兩個方程的兩

邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程組化為一元一次方程，最后求得方程組得解.

5.一次方程(組)的應用：

列方程組解應用題的步驟：①空建；②邃無；③找出能夠包含未知數(shù)的等量關系:⑷列出方程組：

⑤求出方程組的解:⑥驗根并作答.

__0

'深度講練

■考點一等式的基本性質(zhì)A

?典例1:(2023?陽谷縣三模)在下列式子中變形一定正確的是()

A.如果2a=1,那么a=2B.如果a=b,那么—=-^.

CC

C.如果。=匕，那么a+c=b+cD.如果4?b+c=0,那么a=b+c

【考點】等式的性質(zhì).

【答案】C

【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【解析】解:A.V2a=l,

二1=工，故本選項不符合題意;

2

B.當c=0時，由夕=6不能推出且=旦，故本選項不符合題意;

CC

C.,:a=b,

:?a+c=b+c,故本選項符合題意；

D.**a-Z>+<?=0,

：?a=b-c,故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，注意：等式的性質(zhì)是：①等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子,

等式仍成立；②等式的兩邊都乘同一個數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)，等

式仍成立.

【變式訓練】

1.（2023?衢江區(qū)三模）已知。=從下列等式不一定成立的是（）

A.5a=5bB.a+4=b+4C.b-2=a-2D.9

cc

【考點】等式的性質(zhì).

【答案】D

【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)，分別判斷即可.

【解析】解：

：.5a=5b,

故力不符合題意，

":a=b,

，a+4=b+4,

故8不符合題意；

?:a=b,

:.b~2=a-2,

故C不符合題意；

?：a=b,

???當。=0時衛(wèi)生=>不成立，故。符合題意，

cc

故選：D.

【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵.

2.（2021?安徽）設mb,c為互不相等的實數(shù)，且/）=&+工，則下列結(jié)論正確的是（）

55

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

【考點】等式的性質(zhì).

【答案】D

【思路點撥】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對已知等式進行變形即可.

【解析】解：??”=&+」《

55

?,*5b=4，+c,

在等式的兩邊同時減去5a,得到5（b-a）=c-a,

在等式的兩邊同時乘-1,則5（°-6）=a-c.

故選：D.

【點睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知條件及選項，對等式進行合適的變形是解題關鍵.

■考點二一次方程（組）的相關概念A

?典例2：1.（2023?安吉縣一模）已知3是關于x的方程2r-4=1的解，則〃的值為（）

A.-5B.5C.7D.-7

【考點】一元一次方程的解.

【答案】B

【思路點撥】將x=3代入方程計算即可求出夕的值.

【解析】解：將x=3代入方程2x-a=l得：6-0=1,

解得：a=5.

故選：B.

【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

2.（2022?上城區(qū)一模）二元一次方程4x-y=2的解可以是（）

A.產(chǎn)一2B,卜=TC.卜=1D.卜=2

ly=10[y=2Iy=2（y=-6

【考點】二元一次方程的解.

【答案】C

【思路點撥】把各選項代入方程，驗證可得結(jié)論.

【解析】解：當卜=-2時，-8-10=-12#2,故/選項不是二元一次方程的解；

y=10

當I""1時，-4-2=-6￥2,故8龍項不是二元一次方程的解；

y=2

當時，4-2=2,故C選項是二元一次方程的解；

ly=2

當[x=2時，8+6=14W2,故。選項不是二元一次方程的解；

ly=-6

故選：c.

【點睛】本題考查了二元一次方程的解.掌握二元一次方程解的驗證辦法是解決本題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2021?杭州一模）已知一2是關于X的方程2x+a=l的解，則a=5.

【考點】一元一次方程的解.

【答案】5

【思路點撥】把x=-2代入方程即可得到一個關于。的方程，即可求解.

【解析】解：把x=-2代入方程，得：-4+a=l,

解得：a=5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關鍵.

2.（2021?涼山州）已知是方程“產(chǎn)尸―2的解，則a的值為7.

ly=3

【考點】二元一次方程的解.

【答案】7.

【思路點撥】把方程的解代入方程，得到關于。的一元一次方程，解方程即可.

【解析】解：把卜口代入到方程中得：。+3=2,

ly=3

：.a=-1,

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到關于口的一元一次方程是解題的關

鍵.

3.（2023?舟山模擬）已知口二1是方程?+勿=3的解，則代數(shù)式2a+46-2023的值為-2017.

ly=2

【考點】二元一次方程的解.

【答案】-2017.

【思路點撥】根據(jù)二元一次方程解的定義可得。+26=3,再將2a+46-2023化成2（a+26）-2023,整

體代入計算即可.

【解析】解：???卜:1是方程辦+勿=3的解，

ly=2

"26=3,

.??2a+4Z）-2023=2（a+2b）-2023

=6-2023

=-2017,

故答案為：-2017.

【點睛】本題考查二元一次方程解，理解二元一次方程解的定義是正確解答的前提.

■考點三一次方程（組）的解法A

?典例3：1.（2023?杭州一模）解方程：①邑.

36

【考點】解一元一次方程.

【答案】x=1.5.

【思路點撥】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,求解即

可.

【解析】解：去分母，得2（3x-2）-6=5-4x,

去括號，得&-4-6=5-4x,

移項，合并同類項，得10x=15,

系數(shù)化為1,得x=L5.

【點睛】本題考查了解?元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

2.（2021?嘉興二模）解方程組：［3x-2y=6①

lx+y=5②

小海同學的解題過程如下：

判斷小海同學的解題過程是否正確，若不正確，請指出錯誤的步驟序號，并給出正確的解題過程.

【考點】解二元一次方程組.

【答案】（1）,（2）,（3”.

9

y=?

【思路點撥】第（1）步，移項沒有變號，第（2）步?jīng)]有用乘法分配律，去括號也錯誤了，第（3）步

移項沒有變號，寫出正確的解答過程即可.

【解析】解：錯誤的是（1）,（2）,（3）,

正確的解答過程：

由②得：尸5-x③

把③代入①得：3x-10+2x=6,

解得：』，

x5

把X=M代入③得：y-i,

55

,此方程組的解為，c9.

y=T

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為

一元方程是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.(2023?溫州一模)將方程史3+1土2去分母，結(jié)果正確的是()

23

A.3(x+3)+6=2(x-2)B.3(x+3)+1=2(x-2)

C.3x+3+l=2x-2D.3x+3+6=2x-2

【考點】解一元一次方程.

【答案】A

【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都兵以6即可去掉分母.

【解析】解：正3+i，z2,

23

去分母，得3(x+3)+6=2(x-2).

故選：A.

【點睛】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步躲是解題的關鍵.

2.(2023?浙江模擬)以下是欣欣解方程：x+2_2x-ln的解答過程:

32

解：去分母，得2(x+2)-3(2x-1)=1；..............................①

去括號：2x+2-6x+3=l；................................................(2)

移項，合并同類項得:-4x=-4；.............................................(3)

解得：x=\....................................................................................(4)

(1)欣欣的解答過程在第幾步開始出錯？(請寫序號即可)

(2)請你完成正確的解答過程.

【考點】解一元一次方程.

【答案】(1)步驟①；(2)見解析.

【思路點撥】(1)出現(xiàn)錯誤的步驟是第一步去分母，原因是各項都要乘以最簡公分母;

(2)寫出正確解答過程即可.

【解析】解：(1)步驟①：

(2)去分母，得2G+2)-3(2x?l)=6；

去括號：2x+4-6x+3=6；

移項，合并同類項得：-4x=-l；

解得：X」.

4

【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程解法，正確計算是解題的關鍵.

3.（2022?臺州）解方程組：［x+2y=4

x+3y=5

【考點】解二元一次方程組.

【答案】x=2

y=l

【思路點撥】通過加減消元法消去X求出y的值，代入第一個方程求出X的值即可得出答案.

【解析】解：（X+2y=4?，

Ix+3y=5②

②■①得：尸1，

把尸1代入①得：x=2,

???原方程組的解為卜二2.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元

方程是解題的關鍵.

■考點四一次方程（組）的應用A

?典例4：1.（2023?龍游縣一模）一家商店某種衣服按進價提高50%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每

件衣服獲利100元，則這件衣服的進價是一500元.

【考點】一元一次方程的應用.

【答案】500

【思路點撥】設這件衣服的進價工元，標價為（1+50%）x,根據(jù)題意可得等量關系：標價X八折-進

價=利潤，根據(jù)等量關系列出方程即可.

【解析】解：設這件衣服的進價x元，由題意得：

（1+50%）xX80%-x=100,

解得：x=500,

即：這件衣服的進價500元.

故答案為：500.

【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方

程.

2.（2023?浙江模擬）某商場第1次用39萬元購進48兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進

價和售價如表（總利潤=單件利潤X銷售量）:

價格進價（元/售價（元/

商品件）件）

A12001350

B10001200

（1）該商場第1次購進4,8兩種商品各多少件？

（2）商場第2次以原進價購進4,8兩種商品，購進4商品的件數(shù)不變，而購進8商品的件數(shù)是第1

次的2倍，力商品按原售價銷售，而3商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲

得利潤等于5.4萬元，則8種商品是按幾折銷售的？

【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用.

【答案】（1）該商場第1次購進力商品200件，8商品150件；（2）8種商品是打9折銷售的.

【思路點撥】（1）設該商場第1次購進/商品x件，購進8商品y件，根據(jù)“該商場第1次用39萬元

購進力、〃兩種商品.銷售完后獲得利潤6萬元”，即可得出關于小y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

（2）設B種商品是打m折銷售，根據(jù)第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元，即可得出關于m的一元

一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解析】解：（1）設該商場第1次購進彳商品x件，購進B商品y件,

〃由上伯｛1200x+1000y=390000

依題忠，得：｛,

I（1350-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得：（x=200

ly=150

答：該商場第1次購進A商品200件，B商品150件.

（2）設〃種商品是打加折銷售，

依題意，得：200X（1350-1200）+150X2X（1200XJL-1000）=54000,

10

解得：m=9.

答：8種商品是打9折銷售的.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關

系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程.

【變式訓練】

1.（2023?余姚市二模）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題；今有雞兔同籠，上有三

十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？設雞x只，根據(jù)題意，可列出的方程是（)

A.4x+2（35-x）=94B.」=94

24"

94x

C.2x+4（35-x）=94D.2,+~=oc

24”

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程：數(shù)學常識.

【答案】C

【思路點撥】設雞x只，則兔（35-x）只，根據(jù)共有“94條腿”，即可列出相應的方程.

【解析】解，設雞x只，則兔（35-x）只，

由題意可得：2x+4（35-x）=94,

故選：C.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列出

相應的方程.

2.（2023?柯橋區(qū)一模）甲、乙兩個足球隊連續(xù)進打?qū)官?，?guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場

得0分，共賽10場，甲隊保持不敗，得22分，甲隊勝6場.

【考點】一元一次方程的應用.

【答案】6.

【思路點撥】設甲勝了x場，根據(jù)“共賽10場，甲隊保持不敗，得22分”列出方程并解答.

【解析】解：設甲勝了x場，

由題意：3x+（10-x）=22,

解得x=6,

甲隊勝了6場，

故答案為：6.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出方程.

3.（2022?椒江區(qū)二模）李師傅從杭州駕車到椒江辦事，汽車在高速路段平均油耗為6升/百公里（100公

里油耗為6升），在非高速路段平均油耗為7.5升/百公里，從杭州到椒江的總油耗為16.5升，總路程為

270公里.

（1）求此次杭州到椒江高速路段的路程；

（2）若汽油價格為8元/升，高速路段過路費為0.45元/公里，求此次杭州到椒江的單程交通費用（交

通費用=油費+過路費）.

【考點】二元一次方程組的應用.

【答案】（1）此次杭州到椒江高速路段的路程為250公里;

（2）244.5元.

【思路點撥】（1）設此次杭州到椒江高速路段的路程為X公里，則非高速路段的路程為y公里，由題意:

從杭州到椒江的總油耗為16.5升，總路程為270公里.列出二元一次方程，解方程組即可；

（2）求出此次杭州到椒江的單程油費和過路費，即可解決問題.

【解析】解.：（1）設此次杭州到椒江高速路段的路程為x公里，則非高速路段的路程為y公里，

x+y=270

由題意得：

X6-^yX7.5=16.5

解得:x=250

y=20

答：此次杭州到椒江高速路段的路程為250公里；

（2）此次杭州到椒江的單程油費為：8X16.5=132（元），

此次杭州到椒江的單程過路費為：0.45X250=112.5（元），

???此次杭州到椒江的單程交通費用為：132+112.5=244.5（元），

答：此次杭州到椒江的單程交通費用為244.5元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

真題演練'

1.（2022?下城區(qū)二模）下列說法正確的是（）

A.若a=b,貝I-cB.若a=b,則4一二慶^

C.若上=且，則D.若加2=兒2,則

ab

【考點】等式的性質(zhì).

【答案】B

【思路點撥】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【解析】解：4,?解=1

；?a+c=b+c,故本選項不符合題意；

B.":a=b,

：?ad=bd,故本選項符合題意；

「Lz????b—>―a,

ab

:?W=P,

；.Q=±b,故本選項不符合題意；

D.當C=0時，由訛2=兒?2不能推出4=6,故本選項不符合題意；

故選:B.

【點睛】本題考杳了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關鍵，注意：等式的性質(zhì)1:等式的兩

邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），等式仍成立；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個數(shù)（或式子）,

等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)，等式仍成立.

2.（2023?衢州）下列各組數(shù)滿足方程2x+3y=8的是（）

{y=2{y=l{y=2[y=4

【考點】解二元一次方程組.

【答案】A

【思路點撥】代入x,y的值，找出方程左邊=方程右邊的選項，即可得出結(jié)論.

【解析】解：A.當x=l,y=2時，方程左邊=2X1+3X2=8,方程右邊=8,

???方程左邊=方程右邊，選項4符合題意；

B.當x=2,y=l時，方程左邊=2X2+3X1=7,方程右邊=8,7W8,

???方程左邊W方程右邊，選項8不符合題意：

C.當x=-l,y=2時，方程左邊=2X（-1）+3X2=4,方程右邊=8,4W8,

???方程左邊工方程右邊，選項。不符合題意；

D.當x=2,y=4時，方程左邊=2X2+3X4=16,方程右邊=8,16#8,

二方程左邊工方程右邊，選項。不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的

值，叫做二元一次方程的解”是解題的關鍵.

3.（2021?溫州）解方程-2（2什1）=x,以下去括號正確的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x

【考點】解一元一次方程.

【答案】D

【思路點撥】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進去，再去括號.

【解析】解：根據(jù)乘法分配律得：-（4A-+2）=x,

去括號得：-4x-2=x,

故選：D.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，去括號法則，解題的關鍵是：括號前面是減號，把減號和括號去

掉，括號的各項都要變號.

4.（2021?蒼南縣模擬）若x、），滿足方程組（4x-y=8,則x-y的值為（）

x+2y=2

A.-2B.-1C.1D.2

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【答案】D

【思路點撥】方程組兩方程相減即可求出結(jié)果.

4X-Y=8

【解析】解：（?，

x+2y=2②

①-②得：3彳-3尸6,

則x-y=2,

故選：D.

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

5.（2023?錢塘區(qū)三模）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”何題：今有三人共車，二車空;

二人共車，九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無

車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A.3x-2=2x+9B.3（x-2）=2（x+9）C.^-9=-^-QD.3（x-2）=2x+9

3+z2y

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程；數(shù)學常識.

【答案】D

【思路點撥】設車x輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【解析】解：設車x輛，根據(jù)題意得：3（x-2）=2x+9.

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

關鍵.

6.（2023?紹興）《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、

小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器

1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為x斛，小

容器的容量為），斛，則可列方程組是（）

Ax+5y=3[5x+y=3f5x=y+35x=y+2

5x-*y=2Ix+5y=2Ix=5y+2x=5y+3

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組：數(shù)學常識.

【答案】B

【思路點撥】根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?

斛”，列出關于X、y的二元一次方程組即可.

【解析】解：由題意得：（5X+V=3.

Ix+5y=2

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解

題的關鍵.

7.（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級一模）關于x,y的方程組3y=18（其中。，臺是常數(shù)）的解為則方程

-x+5by=17y=4

組12a（x5+3（i）=18的解為（）

（x+y）-5b（x-y）=-17

Afx=3Dx=7「fx=3.5「fx=3.5

Iy=4y=-ly=-0.5（y=0.5

【考點】二元一次方程組的解.

【答案】C

【思路點撥】由原方程組的解及兩方程組的特點知，x+六x?＞分別相當于原方程組中的x、A據(jù)此列

出方程組，解之可得.

【解析】解：由題意知，①，

lx-y=4②

①+②，得：2x=7,x=3.5,

①-②，得：2y=-1,y=-0.5,

所以方程組的解為fx=3?5,

ly=-0.5

故選：C.

【點睛】本題主要考查二元一次方程組，解題的關鍵是得出兩方程組的特點并據(jù)此得出關于x、y的方

程組.

8.（2023?麗水模擬）已知關于x的方程2x+m-8=0的解是x=3,則m的值為2.

【考點】一元一次方程的解.

【答案】2

【思路點撥】直接把x的值代入方程求出答案.

【解析】解：???關于x的方程2x+m-8=0的解是x=3,

A2X3+W-8=0,

解得：m=2.

故答案為：2.

【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關鍵.

9.（2023?長興縣校級一模）若關于x、y的二元一次方程版-什=1有一個解是（x=3,則片4.

ly=2

【考點】二元一次方程的解.

【答案】4

【思路點撥】把x與y的值代入方程計算即可求出。的值.

【解析】解：把I"」代入方程得：9-勿=1,

ly=2

解得：a=4,

故答案為：4.

【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10.（2021?浙江）己知二元一次方程"3y=14,請寫出該方程的一組整數(shù)解（答案不唯一）.

y=l

【考點】二元一次方程的解.

【答案】（X=11（答案不唯一）.

ly=l

【思路點撥】把y看作已知數(shù)求出X,確定出整數(shù)解即可.

【解析】解：x+3y=14,

x=14-3yt

當y=l時，x=11＞

則方程的一組整數(shù)解為卜口1.

Iy=l

故答案為：1x=ll（答案不唯一）.

ly=l

【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

11.（2021?溫州三模）某商品的買入價為a元，出售價為50元，則毛利率為2=處3.（0＜。＜50）.若用

a

P的代數(shù)式表示。=_包」.

P+1

【考點】等式的性質(zhì)；解二元一次方程.

【思路點撥】利用等式的性質(zhì)將毛利率的公式進行變形，然后將p看作常數(shù)，求出。的值.

【解析】解：等式左右兩邊同時乘以。，可得：ap=50-a,

移項，可得：的+。=50，

合并同類項，可得：（p+1）。=50,

系數(shù)化1,可得：〃=&-，

P+1

故答案為：

p+1

【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解二元一次方程，掌握等式的性質(zhì)，將字母P看作常數(shù)解關于。的方程

是解題關鍵.

12.（2022?黃巖區(qū)一模）方程組的解是_fx=4_.

2x+y=5ly=-3

【考點】解二元一次方程組.

【答案】卜二4

y=-3

【思路點撥】應用加減消元法，求出方程組的解即可.

【解析】解:k4y=呢,

12x9=5②

①-②，可得?x=-4,

解得x=4,

把％=4代入①，可得：4+丁=1,

解得y=-3,

???原方程組的解是

ly=-3

故答案為：

ly=-3

【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用.

13.（2023?永康市一模）《水滸傳》中關于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來.某

日，戴宗去180里之外的地方打探情報，去時順風，用了2小時；回來時逆風，用了6小時，則戴宗的

速度為60里/小時.

【考點】一元一次方程組的應用：一元一次方程的應用.

【答案】60

【思路點撥】設戴宗的速度為x里/小時，風速為y里/小時，根據(jù)順風行走的速度等于戴宗的速度加上

風速，逆風行走的速度等于戴宗的速度減去風速，列出二元一次方程組，即可求解.

【解析】解：戴宗順風行走的速度為：180+2=90（里〃卜時），

戴宗逆風行走的速度為：180+6=30（里/小時），

設戴宗的速度為x里/小時，風速為丁里/小時，

x+y=90

由題意得:

x-y=30

x=60

解得:

y=30

工設戴宗的速度為60里/小時,

答：戴宗的速度為60里/小時.

故答案為：60.

【點睛】本題考查二元一次方程組解決實際問題，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意找到相應的等量關系.

14.（2021?蕭山區(qū)模擬）設A/=2x-3y,N=3x-2ytP=xy.若M=5,N=0,則P=6.

【考點】解二元一次方程組.

【答案】6.

【思路點撥】根據(jù)題意得到關于x、y的方程組，利用加減消元法求得方程組的解，即可求得尸的值,

【解析】解：由題意得儼.3尸5%

l3x-2y=0（2）

①+②得5x-5y=5,即x-y=l③，

①-③X2得一尸3,

解得y=-3,

把y=-3代入③得，x=-2,

：,P=xy=-2X（-3）=6,

故答案為6.

【點睛】本題考查了解一元二次方程組，解方程組的方法有加減消元法和代入消元法.

15.（2021?余杭區(qū)二模）已知x=-2是關于x的方程」（1-2or）=什。的解，求。的值.

2

【考點】一元一次方程的解.

【答案】〃=■立

2

【思路點撥】把x=-2代入工（1-2"）即可得出關于。的方程，求出方程的解即可.

2

【解析】解：把x=-2代入」■（1-2?x）=x+a得：—（l+4a）--2+a,

22

解得：。=一且

2

【點睛】本題考查了一元一次方程的解的應用，能得出關于a的方程是解此題的關鍵.

16.（2023?衢州）小紅在解方程衛(wèi)望2+1時，第一步出現(xiàn)了錯誤：

36

解：2X7x=（4x-1）+1,

（1）請在相應的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處.

（2）寫出你的解答過程.

【考點】解一兀一次方程.

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【思路點撥】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程的步驟即可判斷；

（2）首先去分母、然后去括號、移項、合并同類項、次數(shù)化成1即可求解.

【解析】解：（1）如圖：

（2）去分母：2X7x=（4x7）+6,

去括號：14x=4x-l+6,

移項：14x-4x=-l+6,

合并同類項：10x=5,

系數(shù)化I：x=l.

2

【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,

求出解.

17.（2023?臺州）解方程組：（X+y=7.

2x-y=2

【考點】解二元一次方程組.

【答案】卜二3

y=4

【思路點撥】利用加減消元法求解即可.

【解析】解:（X+y=7?,

12x-y=2②

①+②得3x=9,

解得x=3,

把x=3代入①，得3+y=7,

解得尸4,

???方程組的解是

ly=4

【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

18.（2021?臺州）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250亳升，輸液器包裝袋上標有“15滴/亳升”.輸液開始時,

藥液流速為75滴/分鐘.小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的

藥液余量為160亳升.

（1）求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量：

（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間.

【考點】一元一次方程的應用.

【答案】（1）200亳升；

（2）60分鐘.

【思路點撥】（1）先求出藥液流速為5亳升/分鐘，再求出輸液10分鐘的亳升數(shù)，用250減去輸液10

分鐘的亳升數(shù)即為所求；

（2）可設小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為￡分鐘，根據(jù)輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160亳

升，列出方程計算即可求解.

【解析】解：（1）250-754-15X10

=250-50

=200（毫升）.

故輸液10分鐘時瓶中的藥液余量是200亳升；

（2）設小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為，分鐘，依題意有

一。6°（z.20）=160,

20-10

解得f=60.

故小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為60分鐘.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，本題關鍵是求出輸液前10分鐘藥液流速和輸液10分鐘后藥

液流速.

19.（2023?金華模擬）如圖，由三種不同的正方形（共6個）與一個有缺角的矩形（陰影部分）拼接成矩

形力8C。，已知EF=EG=1,最小正方形的邊長為x.

（1）用x的代數(shù)式表示48,8c的長；

（2）若陰影部分的周長與長方形彳8co的周長比為9：14,求x的值.

【考點】一元一次方程的應用；列代數(shù)式.

【答案】（1）AB=5x+2；BC=3x+2；

（2）x的值為3.

【思路點撥】（1）由線段的和差關系可求解；

（2）先分別求出陰影部分的周長與長方形力8co的周長，列出方程可求解.

【解析】解：（1）AB=3x+2（x+1）=5x+2；BC=x+\+2x+\=3x+2；

（2）長方形48co的周長=2（5x+2+3x+2）=16x+8,

陰影部分的周長=10x+6.

???陰影部分的周長與長方形488的周長比為9：14,

/.9(16A+8)=14(10入+6),

解得x=3,

答：x的值為3.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，列代數(shù)式，找到正確的數(shù)量關系是解題的關鍵.

20.（2023?甌海區(qū)一模）

如何分配工作，使公司支付的總工資最少

素材1某包裝公司承接到21600個

旅行包的訂單，策劃部準備

將其任務分配給甲、乙兩個A

車間去完成.由于他們的設

備與人數(shù)不同，甲車間每天

生產(chǎn)的總數(shù)是乙車間每天生

產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲車間單獨

完成這項工作所需的時間比

乙車間單獨完成少18天.

素材2經(jīng)調(diào)查，甲車間每人每天生產(chǎn)60個旅行包，乙車間每人每