福建省寧德市楮坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市楮坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】由三視圖求面積、體積．BG2

解析：幾何體是一個簡單組合體，是一個圓柱里挖去一個圓錐，所以體積為,故選B.【思路點撥】幾何體是一個簡單組合體，是一個圓柱里挖去一個圓錐，用圓柱的體積減去圓錐的體積即可．2.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是【

】

A、0

B、2

C、3

D、4參考答案：B3.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】開放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用排除法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，當(dāng)x→+∞時，y→+∞，∴a＞0，排除C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+2bx+c，則f′（x）=0有兩個不同的正實根，則x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由圖象知當(dāng)當(dāng)x＜x1時函數(shù)遞增，當(dāng)x1＜x＜x2時函數(shù)遞減，則f′（x）對應(yīng)的圖象開口向上，則a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)圖象的信息，結(jié)合函數(shù)的極值及f（0）的符號是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則A．x1＞－1

B．x2＜0

C．x2＞0

D．x3＞2

參考答案：C5.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可找到個不同數(shù)，使得，則的最大值等于（）9

10

11

12命題意圖:考查三角函數(shù)圖像、周期性、數(shù)形結(jié)合、直線斜率等知識，稍難題.

參考答案：B6.已知||=1，與的夾角是，（+2)=3，則||的值是

A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C7.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：D8.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．1

B．3

C．6

D．2參考答案：D9.已知是定義在上的二次函數(shù)，，若的值域是，則的值域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①已知都是正數(shù)，且，則；②若函數(shù)的定義域是，則；③已知x∈（0，π），則y=sinx+的最小值為；④已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則的值等于2.其中正確命題的序號是________．參考答案：①，④

12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為

參考答案：略13.已知在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，R為△ABC外接圓的半徑，若a=1，sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC，則R的值為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC為b2+c2﹣a2=bcsinA，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）=+，再利用基本不等式的性質(zhì)得出sinA，即可求出R．【解答】解：由正弦定理可化sin2B+sin2C﹣sin2A=sinAsinBsinC為b2+c2﹣a2=bcsinA，再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入上式可得：2（sinA﹣2cosA）=+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴tanA=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==，∴A∈（0，π），sinA=，∵a=1，∴2R==，∴R=．故答案為：．14.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說了一句話，而且其中只有一句真話。甲說：是乙做的。乙說：不是我做的。丙說：不是我做的。則做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一個)參考答案：丙假如甲說的是對的，則乙說了假話，丙說的是真話，與條件不符；假如乙說的是真話，則甲說的是假話，丙說的也是假話，符合條件；假如丙說的是真話，則甲乙二人中必有一人說的是真話，與條件不符，所以乙說的是真話，是丙做的好事.故答案為丙.

15.若x，y滿足約束條件則的最小值為參考答案：【分析】作出可行域，平移目標(biāo)式，確定最值點，求出最值.【詳解】作出可行域如圖，平移直線可得目標(biāo)函數(shù)在點A處取到最小值，聯(lián)立可得,代入可得的最小值.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃知識求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).16.某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的表面積為

．參考答案：6+2+2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體一個四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個四棱錐，底面是一個邊長為2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF、PA，在△PEB中，PB=，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，則CD⊥PC，在△PCD中，PD==3，同理可得PA=3，則PF⊥AD，在△PDF中，PF==2∴此幾何體的表面積S=2×2++=6+2+2．故答案為：6+2+2．17.O為原點，C為圓的圓心，且圓上有一點滿足則

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，且∥．（1）求銳角B的大?。唬?）如果b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：解析:（1）∥

(4分)

（6分）（2）已知b＝2，由余弦定理得：

(10分)

(12分)19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的大?。唬?）若b=，a+c=3，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化，再根據(jù)余弦定理求出B的值；（2）利用余弦定理求出ac的值，再求△ABC的面積．【解答】解：（1）△ABC中，∵，∴=，∴ac+c2=b2﹣a2，∴c2+a2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣=﹣，∴B=；（2）∵b=，a+c=3，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos=（a+c）2﹣ac=9﹣ac=8，∴ac=1；∴△ABC的面積為S=acsin=×1×=．20.若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”。下列方程：①②③④對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有(

)

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C21.如圖，中，兩點分別是線段的中點，現(xiàn)將沿折成直二面角。(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正切值。參考答案：解：(Ⅰ)由兩點分別是線段的中點，得，為二面角平面角，。

又

(Ⅱ)

連結(jié)BE交CD于H，連結(jié)AH過點D作于O。，所以為與平面所成角。中，，

中，.所以直線與平面所成角的正切值為。略22.已知數(shù)列中，，，且．（1）設(shè)，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）方法1：假設(shè)存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，則有．

①……1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或．…………………3分當(dāng)時，，，且，有．………………4分當(dāng)時，，，且，有．…………5分所以存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．當(dāng)時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列．……6分方法2：假設(shè)存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)，……………………1分即，……………Ks5u………2分即．………………………3分與已知比較，令………4分解得或．…………………5分所以存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列．當(dāng)時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列．……6分（2）解法1：由（1）知，……7分當(dāng)為偶數(shù)時，…………8分

…………9分

．…………………10分當(dāng)為奇數(shù)時，………………11分

…………12分

．……………13分故數(shù)列的前項和………14分注：若將上述和式合并，即得．解法2：由（1）知，…………………7分所以，……………………8分當(dāng)時，

．因為也適合上式，……………10分所以．所以．…………11分則，………………12分…………………