福建省寧德市福鼎第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福鼎第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ln(1-x)的大致圖象為

(

）參考答案：C2.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位就得到了一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是3，則輸入的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以有.考點(diǎn)：程序框圖.4.在等比數(shù)列中，A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知，則A、B、C、D、參考答案：B由，故選B．6.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B7.能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知角x的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角x的最小正值為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(－1,1]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用轉(zhuǎn)化思想將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)在區(qū)間內(nèi)與過(guò)定點(diǎn)的直線的函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而作圖分析由數(shù)形結(jié)合思想即可得答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，可等價(jià)于方程的根，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)在區(qū)間內(nèi)與過(guò)定點(diǎn)的直線的函數(shù)圖象的交點(diǎn)，作出分段函數(shù)的在區(qū)間內(nèi)圖象，因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)且斜率，則直線必然與線段OB相交于一點(diǎn)，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于較難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（0，2），拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：5，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．【解答】解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：5，則|KN|：|KM|=2：1，∵kFN==﹣，kFN=﹣2∴=2，求得a=．故答案為：．12.已知數(shù)列滿足a1=1，，則=______.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象，可得==3﹣1，∴ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案為：．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

15.從6名男生和4名女生中選出3人參加某個(gè)競(jìng)賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選擇法共有_________種。參考答案：9616.教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是

.參考答案：答案：用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)

17.對(duì)于兩個(gè)圖形，我們將圖形上的任意一點(diǎn)與圖形上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個(gè)函數(shù)圖像的距離小于1，陳這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”.給出下列幾對(duì)函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是_________.（寫出所有正確命題的編號(hào)）①；

②，；③，；

④，；⑤，.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{}的前4項(xiàng)和為S4＝14，且成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=ax2-(a+1)x+1(a∈R).（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí),求f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≤g(x)+lnx,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）設(shè)由；由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（Ⅱ）（法一）由,得，因?yàn)樗裕孩。┊?dāng)時(shí)，ⅱ）當(dāng)時(shí)，可得，令，則只需即可.因?yàn)?且ⅰ）當(dāng)時(shí)，，得在單調(diào)遞減，且可知這與矛盾，舍去；[ⅱ）當(dāng)時(shí)，得在上是增函數(shù),此時(shí).iii）當(dāng)時(shí)，可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，矛盾。綜上：當(dāng)時(shí)，恒成立.

20.某校對(duì)參加高校自主招生測(cè)試的學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，從中抽出N名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人．（1）求N的值并估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；參考答案：解答： 解：（1）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的頻率為0.005×10=0.05，所以，利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．所以，估計(jì)這次考試的平均分是7．由頻率分布直方圖可知，成績(jī)分布在間的頻率最大，所以眾數(shù)的估計(jì)值為區(qū)間的中點(diǎn)值7…（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計(jì)量，若遺漏估計(jì)或大約等詞語(yǔ)扣一分）【題文】己知f（x）=ex﹣alnx﹣a，其中常數(shù)a＞0．（1）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（0＜x1＜x2），求證：＜a；（3）求證：e2x﹣2﹣ex﹣1lnx﹣x≥0．【答案】【解析】考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）求出a=e的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，即可求得極值；（2）先證明：當(dāng)f（x）≥0恒成立時(shí)，有0＜a≤e成立．若，則f（x）=ex﹣a（lnx+1）≥0顯然成立；若，運(yùn)用參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可得證；（3）討論當(dāng)a=e時(shí)，顯然成立，設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間可得最大值，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得證．解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），（1）當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=ex﹣elnx﹣e，，而在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又f′（1）=0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜f'（1）=0，則f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞f'（1）=0，則f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）有極小值f（1）=0，沒有極大值；

（2）先證明：當(dāng)f（x）≥0恒成立時(shí)，有0＜a≤e成立．若，則f（x）=ex﹣a（lnx+1）≥0顯然成立；若，由f（x）≥0得，令，則，令，由得g（x）在上單調(diào)遞增，又g（1）=0，所以φ′（x）在上為負(fù)，在（1，+∞）上為正，因此φ（x）在上遞減，在（1，+∞）上遞增，即有φ（x）min=φ（1）=e，從而0＜a≤e．因而函數(shù)y=f（x）若有兩個(gè)零點(diǎn)，則a＞e，即有f（1）=e﹣a＜0，由f（a）=ea﹣alna﹣a（a＞e）得f'（a）=ea﹣lna﹣2，則，則f′（a）=ea﹣lna﹣2在（e，+∞）上單調(diào)遞增，即有f′（a）＞f'（e）=ee﹣3＞e2﹣3＞0，則有f（a）=ea﹣alna﹣a在（e，+∞）上單調(diào)遞增，則f（a）＞f（e）=ee﹣2e＞e2﹣2e＞0，則f（1）f（a）＜0，則有1＜x2＜a；由a＞e得，則，所以，綜上得．

（3）證明：由（2）知當(dāng)a=e時(shí)，f（x）≥0恒成立，所以f（x）=ex﹣elnx﹣e≥0，即f（x）=ex﹣elnx≥e，設(shè)，則，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以的最大值為，即，因而，所以，即f（x）=e2x﹣2﹣ex﹣1lnx﹣x≥0．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，以及不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題和易錯(cuò)題．21.如圖是某重點(diǎn)中學(xué)學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)平面圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)總面積15000平方米，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形和分別以、為直徑的兩個(gè)半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，其它部分造價(jià)每平方米80元，（Ⅰ）設(shè)半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）由于受運(yùn)動(dòng)場(chǎng)兩側(cè)看臺(tái)限制，的范圍為，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低（第2問(wèn)取3近似計(jì)算）.參考答案：解：（Ⅰ）…………5分（Ⅱ）總造價(jià)…………8分令，則∴在區(qū)間上單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低.

………………12分略22.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為