2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷970考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在平面內(nèi)有DABC和點O，若則點O是DABC的（）A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心2、【題文】設(shè)則等于()A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時，又函數(shù)則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.64、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=若球O的體積為則這個直三棱柱的體積等于（）A.B.C.2D.5、已知樣本：。10861013810121178911912910111211那么頻率為0.2的范圍是（）A.5.5～7.5B.7.5～9.5C.9.5～11.5D.11.5～13.56、已知sin（）=則cos（）=（）A.B.-C.D.-7、己知α是第三象限角，且tanα=則cosα的值是（）A.-B.C.D.-評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知正方體外接球的表面積為那么正方體的棱長等于________。9、Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則an=____．10、化簡的值為．11、【題文】P為△ABC所在平面外一點；O為P在平面ABC內(nèi)的射影．

(1)若P到△ABC三邊距離相等；且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的________心；

(2)若PA⊥BC；PB⊥AC，則O是△ABC的________心；

(3)若PA，PB，PC與底面所成的角相等，則O是△ABC的________心．12、【題文】函數(shù)的定義域為____13、【題文】已知函數(shù)若對任意實數(shù)均有意義,則的取值范圍為____.14、已知函數(shù)則函數(shù)f（x）的值域為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、畫出計算1++++的程序框圖．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：∵∴∴=0,∴OB⊥AC，同理可得OA⊥BC，∴點O是△ABC的三條高的交點，故選B?？键c：平面向量的數(shù)量積，向量垂直的條件?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、C【分析】【解析】本題考查換底公式；對數(shù)的計算相關(guān)知識。

【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】由題意可知函數(shù)均為偶函數(shù)，函數(shù)在上的零點即為函數(shù)圖像的交點，分別作圖像如圖所示，它們在區(qū)間上有4個交點，故函數(shù)在上的零點個數(shù)為4；故答案選B.

4、B【分析】【解答】解：設(shè)△ABC和△A1B1C1的外心分別為O1、O2，連接O1O2；

可得外接球的球心O為O1O2的中點，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C

△ABC中，cosA=

∵A∈（0，π），∴A=

根據(jù)正弦定理，得△ABC外接圓半徑O1A==1

∵球O的體積為V=∴OA=R=

Rt△O1OA中，O1O==2，可得O1O2=2O1O=4

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積S△ABC=AB?ACsin=

∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為S△ABC×O1O2=

故選：B

【分析】根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)和球的對稱性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心連線段的中點，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的體積算出OA=然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面積S△ABC=可得此直三棱柱的體積．5、D【分析】【解答】解：∵共20個數(shù)據(jù)；頻率為0.2的頻數(shù)為20×0.2=4；

又∵其中在11.5─13.5之間的有4個；

∴頻率為0.2的是11.5～13.5．

故選D．

【分析】由頻率的意義可知，每小組的頻率=小組的頻數(shù)÷樣本容量．要使頻率是0.2，頻數(shù)應(yīng)等于20×0.2=4．6、B【分析】【解答】解：

故選B．

【分析】利用誘導(dǎo)公式可得利用條件求得結(jié)果．7、D【分析】解：∵α是第三象限角，且tanα==則cosα＜0；

再根據(jù)sin2α+cos2α=1，求得cosα=-

故選：D．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因為，正方體外接球的表面積為所以其直徑為4，設(shè)正方體棱長為a，由正方體的對角線為其外接球直徑，得，所以，正方體的棱長等于考點：正方體及其外接球的幾何特征?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】

當(dāng)n=1時，S1=-3×12+6×1+1=4；

當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=-3n2+6n+1-[-3（n-1）2+6（n-1）+1]=9-6n；

又n=1時，a1=9-6=3；不滿足通項公式；

∴其通項公式為

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)列{an}的前n項和Sn，表示出數(shù)列{an}的前n-1項和Sn-1，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項公式，然后把n=1代入看是否滿足，求出的an即為通項公式．

10、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】(1)P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，可知O到△ABC三邊距離相等，即O是△ABC的內(nèi)心；(2)由PO⊥平面ABC且BC平面ABC，得PO⊥BC，又PA⊥BC，PO與PA是平面POA內(nèi)兩條相交直線，所以BC⊥平面POA，從而BC⊥AO.同理AC⊥BO，所以O(shè)是△ABC的垂心；由PA、PB、PC與底面所成的角相等，易得Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，從而OA＝OB＝OC，所以O(shè)是△ABC的外心．【解析】【答案】(1)內(nèi)(2)垂(3)外12、略

【分析】【解析】本題考查了函數(shù)的定義域的求解。

解：解得：

所以函數(shù)的定義域為【解析】【答案】（-1,1）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵函數(shù)

∴f'（x）=1-

由f'（x）≥0；解得2≤x≤5，此時函數(shù)單調(diào)遞增．

由f'（x）≤0；解得1≤x≤2，此時函數(shù)單調(diào)遞減．

∴函數(shù)f（x）的最小值為f（2）=2

∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+．

∴最大值為f（5）=

∴4

即函數(shù)的值域為：．

故答案為：．

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．

本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．【解析】三、證明題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接