2025年人教A新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、和是則當n＞2時，下列不等式中的是（）

A.Sn＞na1＞nan

B.na1＞nan＞Sn

C.na1＞Sn＞nan

D.nan＞na1＞Sn

2、【題文】已知函數(shù)f(x)=Asin(的部分圖像如圖所示,則實數(shù)ω的值為()

A.B.1C.2D.43、【題文】曲線在區(qū)間上截直線y=4，與y=－2所得的弦長相等且不為0，則下列描述中正確的是（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)為偶函數(shù),其部分圖象如圖,A,B分別為最高點與最低點并且A,B兩點間距離為則的值分別是A.B.C.D.5、【題文】．計算機執(zhí)行下面的程序，輸出的結(jié)果是A.1，3B.4，9C.4，12D.4，86、【題文】若關(guān)于x的不等式的解集是M，則對任意實數(shù)k，總有（）A.2∈M，0MB.2M，0MC.2M，0∈MD.2∈M，0∈M7、若△ABC的個頂點坐標A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為（）A.B.（y≠0）C.（y≠0）D.（y≠0）8、一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長為1

的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為(

)

A.32婁脨

B.32婁脨

C.3婁脨

D.3婁脨

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是____．10、欲知作者的性別是否與讀者的性別有關(guān)；某出版公司派人員到各書店隨機調(diào)查了500位買書的顧客，結(jié)果如下：

。

作家。

讀者男作家女作家合計男讀者142122264女讀者103133236合計245255500則作者的性別與讀者的性別____（填“有關(guān)”或“無關(guān)”）．11、【題文】如圖，函數(shù)若輸入的值為3，則輸出的的值為____.

12、【題文】根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果M為____．13、【題文】.函數(shù)的定義域為____14、【題文】已知則=____．15、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為沿BE方向前進30m，至點C處測得。

頂端A的仰角為再繼續(xù)前進至D點，測得頂端A的仰角為求的大小。

和建筑物AE的高____。

16、已知兩矩形ABCD與ADEF所在的平面互相垂直，AB=1，若將△DEF沿直線FD翻折，使得點E落在邊BC上（即點P），則當AD取最小值時，邊AF的長是____；此時四面體F﹣ADP的外接球的半徑是____．

17、某校有學生2000

人，其中高三學生500

人.

為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200

人的樣本.

則樣本中高三學生的人數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)23、已知函數(shù)f（x）=x2+px+q

（1）求f（1）-2f（2）+f（3）的值。

（2）求證：max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}

（3）當max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}=時；求y=f（x）的解析式．

24、已知函數(shù)f（x）=ex-ax+b，其中a，b∈R（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線3x+y-2=0平行，當函數(shù)f（x）有兩個不同的零點時，求實數(shù)b的取值范圍；

（Ⅲ）若a=1，b=0，在函數(shù)f（x）的圖象上取兩定點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為k．問：是否存在x∈（x1，x2），使f'（x）＞k成立？若存在，求x的取值范圍；若不存在；請說明理由．

25、求拋物線與直線圍成的平面圖形的面積.26、某學校高三年級800

名學生在一次百米測試中；成績?nèi)吭?2

秒到17

秒之間，抽取其中50

個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12,13)

第二組[13,14)

第五組[16,17]

如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．

(1)

若成績小于13

秒被認為優(yōu)秀；求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；

(2)

請估計本年級800

名學生中；成績屬于第三組的人數(shù)；

(3)

若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1

名學生組成一個實驗組，求所抽取的2

名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.29、解不等式組．30、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由（n∈N*）；

當n=1時，

當n＞2時，an=Sn-Sn-1=3n-2n2-[3（n-1）-2（n-1）2]3n-2n2-3n+3+2n2-4n+2=5-4n．

所以na1=n，

由＜0（n＞2）；

所以，Sn＜na1．

由=2n（n-1）＞0（n＞2）；

所以，Sn＞nan．

綜上，na1＞Sn＞nan．

故選C．

【解析】【答案】由數(shù)列的前n項和求出首項和當n＞2時的通項公式，求出na1和nan；然后利用作差法進行不等式的大小比較，則答案可求．

2、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以由得：故選Ｃ．

考點：三角函數(shù)的圖像。

點評：函數(shù)的周期【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

考點：正弦函數(shù)的對稱性；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．

分析：根據(jù)曲線的方程可求得函數(shù)的周期，進而根據(jù)被直線y=4和y=-2所截的弦長相等且不為0，推斷出N==1，M＞=3．答案可得．

解：曲線y=Msin（2ωx+?）+N（M＞0，N＞0，ω＞0）的周期為T==

被直線y=4和y=-2所截的弦長相等且不為0；

結(jié)合圖形可得N==1，M＞=3．

故選A．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】當x＝0時，原不等式為＋4≥0顯然成立，當x＝2時，原不等式為＋4≥2＋2，即－2＋2≥0，即（k2－1）2＋1≥0，也成立，故選（D）。【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵A（-4；0）；B（4，0），∴|AB|=8；

又△ABC的周長為18；∴|BC|+|AC|=10．

∴頂點C的軌跡是一個以A；B為焦點的橢圓；

則a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9；

∴頂點C的軌跡方程為．

故選：D．

由△ABC的個頂點坐標A（-4；0）；B（4，0），△ABC的周長為18，得頂點C到A、B的距離和為定值10＞8，由橢圓定義可知，頂點C的軌跡為橢圓，且求得橢圓的長軸長及焦距，則答案可求．

本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的標準方程，屬中檔題．【解析】【答案】D8、D【分析】解：由三視圖還原原幾何體如圖：

該幾何體為四棱錐；底面ABCD

是邊長為1

的正方形，側(cè)棱PA隆脥

底面ABCD

且PA=1

補形為正方體，則該四棱錐外接球的直徑為正方體的體對角線，長為3

隆脿

該四棱錐外接球的半徑r=32

表面積為4婁脨隆脕(32)2=3婁脨

．

故選：D

．

由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為四棱錐，底面ABCD

是邊長為1

的正方形，側(cè)棱PA隆脥

底面ABCD

且PA=1

補形為正方體，則該四棱錐外接球的直徑為正方體的體對角線，長為3

則半徑可求，代入球的表面積公式得答案．

本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

有以下三種情形：

（1）重疊的是長；寬分別為5cm；4cm的面；

則新長方體的對角線長為cm

（2）重疊的是長；高分別為5cm；3cm的面；

則新長方體的對角線長為cm

（3）重疊的是寬；高分別為4cm；3cm的面；

則新長方體的對角線長為cm

故在這些新長方體中，最長的對角線的長度是cm．

故答案為cm．

【解析】【答案】分三種情形討論：（1）重疊的是長；寬分別為5cm；4cm的面，（2）重疊的是長、高分別為5cm，3cm的面，（3）重疊的是寬、高分別為4cm，3cm的面．利用長方體的對角線公式即可求得．

10、略

【分析】

根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)；

得到==5.13＞5.024

∴有97.5%的把握認為作者的性別與讀者的性別有關(guān)；

故答案為：有關(guān)。

【解析】【答案】根據(jù)所給的列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；代入求觀測值的公式，求出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把它同臨界值進行比較，得到答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：所以

考點：程序框圖.【解析】【答案】912、略

【分析】【解析】

試題分析：程序運行過程中數(shù)據(jù)的變化情況如下：

考點：程序。

點評：求解本題關(guān)鍵是分析清楚程序執(zhí)行過程中循環(huán)結(jié)構(gòu)執(zhí)行的次數(shù)【解析】【答案】2313、略

【分析】【解析】要使函數(shù)有意義，需使又函數(shù)在。

區(qū)間上是增函數(shù)；所以不等式。

故函數(shù)的定義域為。

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：三角函數(shù)求值【解析】【答案】15、15m【分析】【解答】由已知可得在中，

ADC=180°，

因為得

中，

【分析】本題主要考查了應用舉例,把已知正弦定理、二倍角公式即可。16、|【分析】【解答】解：設FA=x（x＞1）；AD=y；

∵矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直；AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y；

∴FE=FP=AD=BC=y；AB=DC=1，F(xiàn)A=DE=DP=x

在Rt△DCP中，PC=

在Rt△FAP中，AP=

在Rt△ABP中，BP=

∵BC=BP+PC=+=y

整理得y2=令x2=

則y2=

則當t=即x=時；y取最小值2．

四面體F﹣ADP的外接球的球心為DF的中點，DF==四面體F﹣ADP的外接球的半徑是．

故答案為：．

【分析】由已知中矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將△DEF沿FD翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，我們利用勾股定理分別求出BP，PC，根據(jù)BC=BP+PC，可以得到x，y的關(guān)系式，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．四面體F﹣ADP的外接球的球心為DF的中點，即可求出四面體F﹣ADP的外接球的半徑．17、略

【分析】解：分層抽樣即是按比例抽樣；

易知抽樣比例為2000200=101

故500

名高三學生應抽取的人數(shù)為110隆脕500=50

人．

故答案為：50

分層抽樣為保證每個個體等可能入樣；需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．

本題是分層抽樣的相關(guān)知識.

容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆.

抽樣方法是數(shù)學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過．【解析】50

三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)23、略

【分析】

f（1）-2f（2）+f（3）=（12+p+q）-2（22+2p+q）+（32+3p+q）=2

（2）用反證法：假設|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|均小于

即|1+p+q|＜|4+2p+q|＜|9+3p+q|＜

∴-＜1+p+q＜（1）

-＜4+2p+q＜（2）

-＜9+3p+q＜（3）

（1）+（3）得：-1＜10+4p+2q＜1

-3＜8+4p+2q＜-1

-＜4+2p+q＜-

與（2）矛盾；所以假設不成立。

∴|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一個不小于

所以max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}

（3）當max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}=時。

|1+p+q|≤|4+2p+q|≤|9+3p+q|≤

∴-≤1+p+q≤（4）

-≤4+2p+q≤（5）

-≤9+3p+q≤（6）

（4）×（-1）+（5）得-1≤3+p≤1；得-4≤p≤-2

（5）×（-1）+（6）得-1≤5+p≤1；得-6≤p≤-4；

∴p=-4

同樣地求得q=

∴y=f（x）=x2-4x+

【解析】【答案】（1）直接根據(jù)函數(shù)值得定義代入化簡計算即可．

（2）由于直接求max{|f（1）|；|f（2）|，|f（3）|}不容易，故從反證法的角度進行證明。

（3）由已知；f（1）|，|f（2）|，|f（3）|均小于零，列出關(guān)于p，q的不等式組求解．

24、略

【分析】

（Ⅰ）由題意得f′（x）=ex-a（1分）

當a≤0時；f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2分）

當a＞0時，由f′（x）=ex-a=0；得x=lna；

則x∈（-∞；lna），f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

x∈（lna；+∞），f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（4分）

（Ⅱ）由f'（0）=e-a=-3；得a=4（6分）

由（1）知函數(shù)f（x）=ex-4x+b在（-∞；ln4）上單調(diào)遞減；（ln4，+∞）單調(diào)遞增；

函數(shù)f（x）=ex-4x+b在x=ln4處取極小值（即為最小值）4-4ln4+b（8分）

且當x→-∞或x→+∞時；f（x）→+∞；

∴4-4ln4+b＜0，解得b＜4ln4-4；

故使函數(shù)f（x）有兩個零點的b的取值范圍b＜4ln4-4（10分）

（Ⅲ）假設存在存在x∈（x1，x2）滿足條件；

由題意知，

令

則

令F（t）=et-t-1，則F'（t）=et-1．

當t＜0時；F'（t）＜0，F(xiàn)（t）單調(diào)遞減；當t＞0時，F(xiàn)'（t）＞0，F(xiàn)（t）單調(diào)遞增；

故當t=0，F(xiàn)（t）＞F（0）=0，即et-t-1＞0；

從而

又∵

∴h（x1）＜0，h（x2）＞0．（12分）

∴存在c∈（x1，x2）使h（c）=0

∵h′（x）=ex＞0；h（x）是單調(diào)遞增；

故這樣的c是唯一的，且（14分）

故當且僅當時，f'（x）＞k．

綜上所述，存在x∈（x1，x2）使f'（x）＞k成立．

且x的取值范圍為．

【解析】【答案】（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）；再對a進行分類討論，分別求出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，即求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）由導數(shù)的幾何意義先求出a的值，由（1）知求出單調(diào)區(qū)間，進而求出函數(shù)的最小值4-4ln4+b，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和條件得：4-4ln4+b＜0，進而求出b的范圍；

（Ⅲ）先假設存在，再根據(jù)斜率公式求出k，構(gòu)造函數(shù)觀察得此函數(shù)的導函數(shù)以及區(qū)間（x1，x2），無法判斷其單調(diào)性，故直接表示出h（x1）和h（x2）并化簡，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點再構(gòu)造函數(shù)F（t）=et-t-1，再導數(shù)進而判斷出單調(diào)性，再根據(jù)t的范圍判斷出h（x1）＜0，h（x2）＞0，再得c∈（x1，x2）使h（c）=0，求出c=再由h′（x）=ex＞0，得有f'（x）＞k．

25、略

【分析】本試題主要考查了定積分幾何意義的運用。【解析】

由方程組y=4-x解出拋物線和直線的交點為（2，2）及（8，-4）（2分）選y作積分變量，將曲線方程寫為及x=4-y（2分）【解析】【答案】26、略

【分析】

(1)

由頻率分布直方圖；得成績小于13

秒的頻率為0.06

由此能求出該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)．

(2)

由頻率分布直方圖；得第三組[14,15)

的頻率為0.38

由此能估計本年級800

名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)．

(2)

由頻率分布直方圖及題設條件得到第一組中有1

名女生2

名男生；第五組中有3

名女生1

名男生，由此能求出所抽取的2

名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)和等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】解：(1)

由頻率分布直方圖；得成績小于13

秒的頻率為0.06

隆脿

該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為：

0.06隆脕50=3(

人)

．

(2)

由頻率分布直方圖；得第三組[14,15)

的頻率為0.38

隆脿

估計本年級800

名學