2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷823考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則b的取值范圍是（）

A.[-1；0）

B.（-1；0]

C.（-1；1）

D.[0；1）

2、設(shè)則（）

A.a＜b＜c

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.b＜a＜c

3、下列不等式中不一定成立的是（）

A.x，y＞0時，≥2

B.≥2

C.≥2

D.a＞0時，≥4

4、已知圓與直線都相切，圓心在直線上，則圓的方（）A.B.C.D.5、與－263°角終邊相同的角的集合是A.B.C.D.6、【題文】若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則在上是A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增7、若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與﹣的夾角等于（）A.-B.C.D.8、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A.40+婁脨

B.40+2婁脨

C.40+3婁脨

D.40+4婁脨

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、某校有高級教師90人，中級教師150人，其他教師若干人．為了了解教師的健康狀況，從中抽取60人進(jìn)行體檢．已知高級教師中抽取了18人，則中級教師抽取了____人，該校共有教師____人．10、有五條線段長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為____

?11、給出下列命題：存在實數(shù)使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對稱軸④若是第一象限的角，且則其中正確命題的序號是______________12、已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,則實數(shù)m＝____.13、已知α為鈍角，且則與角α終邊相同的角β的集合為______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)14、已知α，β都是銳角，．15、【題文】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－200x＋80000；且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

(1)該單位每月處理量為多少噸時；才能使每噸的平均處理成本最低？

(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？16、【題文】已知集合為函數(shù)的定義域，集合

（Ⅰ）求集合

（Ⅱ）若是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.17、【題文】已知A={x||x-a|<4},B={x|}.

(1)若a=1,求

(2)若R,求實數(shù)a的取值范圍.18、【題文】已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.

(1)求證對任意實數(shù)a；該圓恒過一定點；

(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值19、為迎接春節(jié)，某工廠大批生產(chǎn)小孩玩具--拼圖，工廠為了規(guī)定工時定額，需要確定加工拼圖所花費的時間，為此進(jìn)行了5

次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下：。拼圖數(shù)x/

個1020304050加工時間y/

分鐘6268758189(1)

畫出散點圖；并判斷y

與x

是否具有相關(guān)關(guān)系；

(2)

求回歸方程；

(3)

根據(jù)求出的回歸方程，預(yù)測加工200

個拼圖需用多少分鐘．評卷人得分四、計算題(共2題，共14分)20、已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．21、已知x=，y=，則x6+y6=____．評卷人得分五、證明題(共1題，共4分)22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)23、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．24、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．25、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達(dá)式．26、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由于函數(shù)在（-∞；+∞）上是增函數(shù)；

則函數(shù)f（x）=loga（ax2-4x+4）在[1，+∞）上是增函數(shù)，f（x）=（3-a）x+b為增函數(shù)，并且3-a+b≤logaa=1

（1）當(dāng)x≥1時，f（x）=loga（ax2-4x+4）

由于內(nèi)層函數(shù)t=ax2-4x+4的圖象開口向上，對稱軸是x=

則內(nèi)層函數(shù)在（-∞，]是減函數(shù)，在（+∞）是增函數(shù)．

要使f（x）=loga（ax2-4x+4）在（-∞；1]上是增函數(shù)；

故有解得a≥2

（2）當(dāng)x＜1時，由于f（x）=（3-a）x+b為增函數(shù)；則3-a＞0，即a＜3

（3）由于3-a+b≤logaa=1?a≥2+b

綜上可知，2≤2+b＜3，故0≤b＜1

故答案為D

【解析】【答案】由于分段函數(shù)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則必使函數(shù)在每段上均是增函數(shù)，并且3-a+b≤logaa=1

而在第一段上所給的函數(shù)是一個對數(shù)型復(fù)合函數(shù)；需依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出a滿足的不等式組，求出a的取值范圍．

2、A【分析】

a=log0.56＜log0.51=0；

因為0=log31＜log32＜log33=1，所以0＜b＜1；

c=20.3＞2=1；

所以，a＜b＜c．

故選A．

【解析】【答案】對于a和b，運用對數(shù)式的性質(zhì)與0比較，且知道b＜1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到c＞1，從而得到a，b；c的大?。?/p>

3、C【分析】

當(dāng)x，y＞0時，＞0，＞0，由均值不等式可得≥2故A中x，y＞0時，≥2一定成立；

≥2；故B也一定成立；

由于0＜x＜1時，lgx＜0，故≥2，或≤-2；故C不一定成立；

當(dāng)＞0時，=2+（a+）≥2+2=4；故D也一定成立；

故選C

【解析】【答案】根據(jù)基本不等式“一正；二定，三相待”的使用法則，我們對已知中的四個不等式逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．

4、B【分析】【解析】試題分析：圓心在直線x+y=0上，設(shè)出圓心，利用圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圓心到直線等距離，求解即可.,即圓心在x+y=0上，圓心為（a，-a），圓心到兩直線x-y-1=0的距離是圓心到直線x-y-4=0的距離是則根據(jù)圓與直線都相切，可知=得到a=1,故可知圓的方程為選B.考點：圓的方程【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

因為與－263°角終邊相同的角的集合是，選D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則于是拋物線開口向上，對稱軸所以函數(shù)在在上都是減函數(shù).故選B【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】∵=（1，2），=（1；﹣1）；

∴2+=2（1；2）+（1，﹣1）=（3，3）；

﹣=（1；2）﹣（1，﹣1）=（0，3）；

∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9；

∴cosθ=

∵0≤θ≤π；

∴θ=

故選：C

【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我們可以計算出2+與﹣的坐標(biāo)，代入向量夾角公式即可得到答案．8、B【分析】解：由三視圖可知：該幾何體由上下列部分組成的；上面是一個圓柱，下面是一個長方體．

隆脿

該幾何體的表面積S=2婁脨隆脕1隆脕1+2隆脕(2隆脕2+2隆脕4隆脕2)=40+2婁脨

．

故選：B

．

由三視圖可知：該幾何體由上下列部分組成的；上面是一個圓柱，下面是一個長方體．

本題考查了長方體與圓柱的三視圖、矩形與圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由題意，抽取的比例為

∵中級教師150人，∴中級教師抽取了150×=30人；

∴該校共有教師=300人。

故答案為：30；300．

【解析】【答案】確定抽取的比例為即可求出中級教師；該校共有教師的人數(shù)．

10、略

【分析】

根據(jù)題意，從五條線段中任取3條，有C53=10種情況；

由三角形的三邊關(guān)系；能構(gòu)成三角形的有3；5、7，5、7、9，3、7、9三種情況；

故其概率為

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)題意；首先分析可得從五條線段中任取3條的情況數(shù)目，再由三角形的三邊關(guān)系，列舉能構(gòu)成三角形的情況，進(jìn)而由等可能事件的概率公式計算可得答案．

11、略

【分析】試題分析：因為所以不正確；②函數(shù)所以是偶函數(shù)；③將代入函數(shù)得最大值1，所以是一條對稱軸；④若是第一象限的角，且例如則所以錯誤.考點：三角函數(shù)的圖象及性質(zhì).【解析】【答案】②③.12、略

【分析】因為集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B，因此可知實數(shù)m為0或3【解析】【答案】0或313、略

【分析】解：∵sinα=∴α=+2kπ或α=+2kπ（k∈Z）．

又∵α為鈍角，∴α=．

∵角β與角α終邊相同；

∴角β的集合為{β|β=+2kπ；k∈Z}．

故答案為：{β|β=+2kπ；k∈Z}

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，求出所有滿足的角α，再根據(jù)α為鈍角可得α=結(jié)合任意角的定義即可寫出與角α終邊相同的角β的集合．

本題給出鈍角α的正弦之值，求與角α終邊相同的角β的集合，著重考查了特殊角的三角函數(shù)值、終邊相同的角的集合等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】{β|β=+2kπ，k∈Z}三、解答題(共6題，共12分)14、略

【分析】試題分析：由所給條件分別求出利用角之間的關(guān)系知用兩角和的正弦公式展開后代入求值．【解析】

已知α，β都是銳角又那么考點：同角間的三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為＝x＋－200≥2－200＝200；

當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝400時等號成立；

故該單位每月處理量為400噸時；才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．

(2)不獲利．設(shè)該單位每月獲利為S；則S＝100x－y

＝100x－

＝－x2＋300x－80000

＝－(x－300)2－35000＜0.

故該單位每月不獲利，需要國家每月至少補貼40000元才能不虧損．【解析】【答案】(1)400噸最低成本為200(2)該單位每月不獲利，需要國家每月至少補貼40000元才能不虧損16、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)本小題求函數(shù)的定義域，主要涉及到對數(shù)的真數(shù)大于零、一元二次不等式解法分別解之即可得

(Ⅱ)本小題考查集合之間的關(guān)系，可以從是的真子集來考慮參數(shù)需要滿足的條件，當(dāng)?shù)卯?dāng)?shù)?/p>

試題解析：（Ⅰ）由題意得

即

又

得或

即

（Ⅱ）若是的真子集；則。

當(dāng)?shù)?/p>

當(dāng)?shù)?/p>

綜上可知

考點：1.函數(shù)定義域；2.集合的關(guān)系．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）17、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了集合的交集和并集的運算的綜合運用。

（1）因為a=1時,A==

B=

因此可知A∩B=-

（2）∵B=

且R

∴解得:

得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓?1)a=1時,A==

B=

∴A∩B=6分。

(2)∵B=

且R

∴解得:

∴實數(shù)a的取值范圍是12分18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)將圓的方程整理為(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0；令可得所以該圓恒過定點(4，－2)．

(2)圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20

＝5(a－2)2；所以圓心為(2a，a)，半徑為|a－2|.

若兩圓外切；則＝2＋|a－2|；

即|a|＝2＋|a－2|；由此解得a＝1＋.

若兩圓內(nèi)切；則＝|2－|a－2||，即|a|＝|2－|a－2||，由此解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．

綜上所述，兩圓相切時，a＝1－或a＝1＋19、略

【分析】

(1)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)；畫出散點圖；

由散點圖成帶狀分布；得出兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；

(2)

計算x鈫?y鈫?

求出回歸系數(shù)b鈭?a鈭?

寫出回歸方程；

(3)

計算x=200

時y鈭?

的值即可．

本題考查了散點圖與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)；畫出散點圖如圖所示；

由散點圖成帶狀分布；得出兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；

(2)

計算x鈥?=15隆脕(10+20+30+40+50)=30

y鈥?=15隆脕(62+68+75+81+89)=75

回歸系數(shù)b鈭?=i=15xiyi鈭?5xyi=15xi2鈭?5x2隆脰0.67

a鈭?=75鈭?0.67隆脕30=54.9

隆脿y

關(guān)于x

的線性回歸方程是y鈭?=0.67x+54.9

(3)

當(dāng)x=200

時，y鈭?=0.67隆脕200+54.9=188.9

隆脿

預(yù)測加工200

個拼圖需用188.9

分鐘．四、計算題(共2題，共14分)20、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249921、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．五、證明題(共1題，共4分)22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M(jìn)是AD的中點；

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中；

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

∴MB=MC．

（2）解：①如下圖；②圖略；

點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長=π?4=2π．24、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．25、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩