2025年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知隨機變量X的分布列如下表；則E（2X+5）=（）

。X-213P0.160.440.40

A.1.32

B.2.64

C.6.32

D.7.64

2、【題文】把函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的一半，而把所有點的縱坐標伸長到原來的4倍，所得圖象的表達式是（）A.B.C.D.3、【題文】直線L過點且與雙曲線有且僅有一個公共點；則這樣的直。

線有（）A.1條B.2條C.3條D.4條4、為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為M1，眾數(shù)為M2，平均值為則（）A.M1=M2=B.M1=M2＜C.M1＜M2＜D.M2＜M1＜5、已知命題p?x隆脢R

使tanx=1

其中正確的是(

)

A.漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮?1

B.漏Vp?x?R

使tanx鈮?1

C.漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮?1

D.漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮?1

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知在△ABC中，BC=1，B=當△ABC的面積等于時，cosC=____．7、已知函數(shù)若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍是____．8、i＋i2＋i3++i2012=____.9、【題文】已知實數(shù)x，y滿足則的最小值是____.10、【題文】（本小題滿分12分）已知直線

（1）證明：直線過定點；

（2）若直線交軸負半軸于交軸正半軸于的面積為求的最小值并求此時直線的方程。11、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)＝3sin(x＋)，若存在這樣的實數(shù)x1，x2，對任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為________．12、【題文】=sin(-2),b=cos(-2),c="tan(-2)"則b,c由小到大的順序是13、【題文】李強用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如下幾種方案；則所用時間最少的方案是_______

14、已知，如圖所示的正方體的棱長為4，E、F分別為A1D1、AA1的中點，過C1、E、F的截面的周長為______．

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)20、【題文】已知角是第二象限角，求：（1）角是第幾象限的角；（2）角終邊的位置。21、【題文】甲盒中有紅；黑、白三種顏色的球各3個；乙盒中有黃、黑、白三種顏色的球各2個．從兩個盒子中各取1個球．

（1）求取出的兩個球是不同顏色的概率；

（2）請設(shè)計一種隨機摸擬方法，來近似計算（1）中取出兩個球是不同顏色的概率（寫出模擬的步驟）．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由題意；E（X）=-2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32；

∴E（2X+5）=2E（X）+5=2.64+5=7.64

故選D．

【解析】【答案】利用期望公式；先計算E（X），再計算E（2X+5）．

2、D【分析】【解析】

試題分析：由三角函數(shù)變換規(guī)律可知，函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，表達式變?yōu)榘阉悬c的橫坐標縮短到原來的一半，表達式變?yōu)榘阉悬c的縱坐標伸長到原來的4倍,表達式變?yōu)椋?/p>

考點：三角函數(shù)的圖像變換．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】分析：當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2-y2=2的右頂點，方程為x=滿足條件，當直線的斜率存在時；

若直線與兩漸近線平行；也能滿足滿足條件．

解答：解：當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2-y2=2的右頂點，方程為x=滿足條件．

當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2-y2=2有且僅有一個公共點；

綜上；滿足條件的直線共有3條；

故選C．【解析】【答案】C4、D【分析】解：由圖知，眾數(shù)是M2=5；

中位數(shù)是第15個數(shù)與第16個數(shù)的平均值；

由圖知將數(shù)據(jù)從大到小排第15個數(shù)是5；第16個數(shù)是6；

所以中位數(shù)是M1==5.5；

平均數(shù)是=×（2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10）≈6；

∴M2＜M1＜．

故選：D．

由頻率圖求出眾數(shù)；中位數(shù)和平均數(shù)；比較即可．

本題考查了求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、D【分析】解：因為特稱命題的否定是全稱命題；所以，命題p?x隆脢R

使tanx=1漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮?1

．

故選：D

．

利用特稱命題的否定是全稱命題；寫出結(jié)果即可．

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵在△ABC中，BC=1，B=△ABC的面積等于

∴

∴AB=4；

由余弦定理可得AC==

∴cosC==-

故答案為：-

【解析】【答案】根據(jù)所給的三角形的面積列出方程求出邊AB的長；現(xiàn)在知道兩條邊和夾角，用余弦定理做出第三條邊，三角形的三條邊都知道，用余弦定理解出要求角的余弦．

7、略

【分析】【解析】試題分析：首先分析對任意的m直線都不是曲線y=f（x）的切線的含義，即可求出函數(shù)的導函數(shù)；使直線與其不相交即可．【解析】

則f（x）′=3x2-3a，若直線任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，則直線的斜率為-1，f（x）′=3x2-3a與直線沒有交點，又拋物線開口向上則必在直線上面，即最小值大于直線斜率，則當x=0時取最大值，-3a＞-1，則a的取值范圍為故答案為考點：函數(shù)與方程【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：i＋i2＋i3++i2012=故答案為：．考點：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】

試題分析：線性不等式組表示的可行域如圖：

表示點與可行域內(nèi)的點間的距離的平方。點到直線的距離為因為所以

考點：線性規(guī)劃?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了直線的方程與三角形面積公式的運用。

（1）因為那么化為關(guān)于k的表達式，無論k取何值，都成立，因此可得結(jié)論。

（2）由的方程得，由題意有

解得因為由不等式求得最值。

解：（1）直線的方程可化為令解得

所以，無論取何值，直線總經(jīng)過定點5分。

（2）由的方程得，由題意有

解得因為9分。

即

當且僅當即時，

此時直線的方程為12分【解析】【答案】（1）見解析；（2）11、略

【分析】【解析】f(x)＝3sin(x＋)的最小正周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值為＝2．【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a13、略

【分析】【解析】

試題分析：方案一：所用時間為．方案二：所用時間為．方案三：所用時間為．所以所用時間最少的方案是方案三．

考點：流程圖【解析】【答案】方案三14、略

【分析】解：由EF∥平面BCC1B1，知平面BCC1B1與平面EFC1的交線為BC1；

平面EFC1與平面ABB1A的交線為BF；

∵正方體的棱長為4；

∴截面周長為：

EF+FB+BC1+C1E=4+6．

故答案為：4+6．

利用線面平行的判定和性質(zhì)做兩面交線；由此能求出結(jié)果．

本題考是截面圖形的周長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】4+6三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)20、略

【分析】【解析】依據(jù)已知條件先得出角的范圍,再討論值確定象限角.

∵∴

當為偶數(shù)時，在第一象限，當為奇數(shù)時，在第三象限；

即：為第一或第三象限角?！?/p>

∴的終邊在下半平面。【解析】【答案】為第一或第三象限角，⑵的終邊在下半平面21、略

【分析】【解析】（1）記“取出的兩球是相同顏色”，“取出的兩球是不同顏色”；

則．．

（2）隨機模擬的步驟：

第1步：利用抓鬮法或計算機（計算機）產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機數(shù)，每組各有相隨機數(shù)．用“1”表示取到紅球；用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黃球；

第2步：統(tǒng)計兩組對應(yīng)的對隨機數(shù)中，每對中的兩個數(shù)字不同的對數(shù)

第3步：計算的值，則就是取出的兩個球是不同顏色的概率的近似值．【解析】【答案】略五、計算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共3題，共6分)25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3