2024-2025學(xué)年江蘇省南通市某中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

2024—2025學(xué)年江蘇省南通市東洲中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下面圖形分別是節(jié)水、農(nóng)食產(chǎn)品認(rèn)證、綠色食品和可回收物標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是

2.下列長(zhǎng)度的線段，能組成三角形的是（）

A.2、3、5B.5、5、1C.5、6、13D.3、3、6

3.下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）

ama「a2aaa-1-CLCL

AD-----=-........

A?而B-b^=bC-b=V^*ci—bb-a

4.已知點(diǎn)P（l,—2）與P'關(guān)于x軸對(duì)稱，則P'的坐標(biāo)為（）

A.（—1,2）B.（―1,—2）C.（2,—1）D.(1,2)

5.如果二次三項(xiàng)式第2+。%-2可分解為（%-2）（%+/?）,那么a+匕的值為（）

A.-2B.-1C.1D.0

6.如果正多邊形的每個(gè)外角等于40。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

A.10B.9C.8D.7

7.如圖，在SBC中，=76°,邊/C的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交4C于點(diǎn)E,連接4D,若

AB+BD=BC,貝!UC的度數(shù)為（）

A.28°B.38°C.36°D.30°

8.若等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,一邊為6c?n,則底邊長(zhǎng)為（)

A.6cmB.7cmC.6cm^7cmD.6czn或8cm

9.已知加，九為正整數(shù)，m〈ri,且9nm+6m+6九=183,貝切的值為（）

A.5B.4C.3D.6

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10.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，對(duì)角線BD=4,UBD=60°,將長(zhǎng)方形ABC。沿BD折疊，得"ED,點(diǎn)M是

線段BD上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)BM+EM+CM的值最小時(shí)，DM的長(zhǎng)為（）

A.1B.避C,2D.3

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.若（3爪—2）°=1有意義，則m取值范圍是.

12.若優(yōu)n=4,an=3,則出n-2'=.

13.化簡(jiǎn)：1+菰？=.

14.如圖，在一個(gè)房間內(nèi)，有一個(gè)長(zhǎng)為1.6米的梯子（圖中CM）斜靠在墻上，此時(shí)梯子的傾斜角為75。，如果

梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面的墻上，此時(shí)梯子的傾斜角為45。，那么MN的長(zhǎng)是米.

15.若爐-12x+a是完全平方式，貝ija的值是.

16.已知每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率相同，機(jī)個(gè)人做d天可以完成，若增加r人，則完成工作所需的天數(shù)為

17.如圖，在四邊形48CD中，BD平分N2BC,CD1BD,AC=7,BC-AB=2,貝l|△ADC面積的最大值

為.

18.設(shè)a=%-2023,b=x-2025,c=%-2024.若a2+爐=知，則c2的值是

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三、計(jì)算題：本大題共3小題，共18分。

19.計(jì)算:

(l)a3-2at

84

(2)28xy+(一7%4y4)+(2/)2；

(3)(2x+y+z)(2x—y+z)；

(4)2022x2024-20232.

20.計(jì)算：

(1)—+(―mn4)；

m

a+2a2-+4.Q2—4

(^a2—2a+1a+1'a2—1'

21.分解因式:

(l)6a2m—3am；

2)+n(2—a)；

(3)x3-25x；

(4)(2x—y)2+8xy.

四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

22.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值.

(l)[(x-2y)2+(x-2y)(2y+%)-2x(2x—y)]+2x,其中x=2,y=-1；

(2)227+71~-(m—n),其中%=2.

'Jm2-2mn+n2'八八'n

23.(本小題8分)

如圖，在四邊形力BCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，N4=ABEC,AD//BC,且力D=BE.證明:

△ABD=4ECB；

24.（本小題8分）

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如圖，在qBC中，4D是MBC的角平分線.

(1)請(qǐng)按下列要求補(bǔ)全圖形：

①在4。的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)日使NCBE=N2CB；

②作2F1BE,垂足為F；

(2)若AABC是等邊三角形，請(qǐng)寫出BF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

25.(本小題8分)

閱讀下列材料：已知a?+a-3=0,求a2(a+4)的值.

解：a2=3-a,

a2(a+4)=(3—a)(a+4)=3a+12—a2—4a=-a2—a+12,

???a2+a=3,

-(a2+a)+12=-3+12=9,

a2(a+4)—9；

根據(jù)上述材料的做法，完成下列各小題：

(1)己知a?—a—10=0,求2(a+4)(a—5)的值；

(2)已知/-x-i=0,求久3-2%+1的值；

(3)已知工2+4%-1=0,求代數(shù)值24+8久3_4%2_8X+1的值.

26.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)8在y軸正半軸上，連接AB.

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(1)已知：。力=08.過點(diǎn)力作ZE1BC交y軸于點(diǎn)F.如圖1,連接0E,

①直接寫出NCB。和4E4C的關(guān)系：；

②求證：40EB=135°；

(2)如圖2,點(diǎn)G(4,3),連接2G,0G,過點(diǎn)B作BP14G于點(diǎn)P,過點(diǎn)。作。H10G交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，求

點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(3)如圖3,點(diǎn)。為八力。8的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。作DN，于點(diǎn)N,連接DB,過點(diǎn)。作DM1B。交x

軸于點(diǎn)M,若DN=糕，求B?！?M的值.

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參考答案

l.c

2.B

3.4

4.0

5.D

6.B

7.8

8.0

9.4

10.C

1l.m希

14.1.6

15.36

1/md

18.7

19.【小題1】

解：o??2a4

=2a7；

【小題2】

解：28%8y4+(―7x4y4)+(2x2)2

=-4x4+4x4

=0；

【小題3】

解：(2x+y+z)(2x-y+z)

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=[(2x+z)+y][(2x+z)-y]

=(2x+z)2—y2

=4x2+4xz+z2—y2；

【小題4】

解：2022x2024-20232

=(2023-1)(2023+l)-20232

=20232-1-20232

=-1.

20.【小題1】

解：-4

m(-mn)

_n21

mmn4

_1

=一標(biāo)九2；

【小題2】

鏟a+2Q2_4Q+4.@2—4

用牛：a2-2a+l'-a+1—丁曲一]

Q+2(Q—2/(a+l)(a—1)

(a—1)2a+1(a+2)(a—2)

CL—2

~a-r

21.【小題1】

解：6a2m—3am

=3am(2a—1)；

【小題2】

解：m(a-2)+n(2—a)

=m(a—2)—n(a—2)

=(a—2)(m—n)；

【小題3】

解：x3—25x

=x(%2—25)

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=x(x+5)(%—5)；

【小題4】

解：(2%—y)2+8xy

=4x2—4xy+y2+Sxy

=4x2+4xy+y2

=(2x+y)2.

22.【小題1】

解：[(%—2y)2+(%—2y)(2y+%)—2x(2x—y)]+2x

=(x2-4xy+4y2+x2-4y2—4%2+2xy)+2x

=(—2x2—2xy)+2%

=-x-y,

當(dāng)?shù)?2,y=-l,

原式二—2—(—1)=—2+1=—1；

【小題2】

在力2m+n,、

解：m2_2mn+n2-(?-^)

2m+n

=布官”

_2m+n

m—n，

m

-=2，

???m=2n,

Ei2x2n+n5n-

原式==2-n-—-n--=—n=5.

23.證明：vAD//BC,

???Z-ADB=Z.EBC,

在"80與AECB中，

(乙4=/.BEC

AD=BE,

“DB=乙EBC

???^ABD=^ECB(ASA^

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24.【小題1】

解：①根據(jù)題意作NC8E=N/ICB即可.

②延長(zhǎng)BE,作力F1BE即可.

A

￡

【小題2】

解：???△ABC是等邊三角形，4D是-ABC的角平分線，

.-.乙ABC=/.BAC=NC=60°,AD1BC/BAD==30°,

???Z-CBE=Z-ACB,

???(CBE=^ACB=60°,

??.Z,ABE=120°,

???^BAE=Z.E=30°,AABF=60°,

AB=BE,

AF1BE,

??.Z.BAF=30°,

AB=2BF,

??.BE=2BF.

25.【小題1】

解：cz2-a-10=0,

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???a2—a=10,

2[ct+4)(a—5)

=2(a2—a—20)

=2x(10-20)

=-20,

???2(a+4)(a—5)的值為-20；

【小題2】

解：V%2—x—1=0,

???x2—x=1,x2=x+1,

???x3—2x+1

=x(x2—2)+1

=x(x+1—2)+1

=x2—x+1

=1+1

=2,

???x3-2x+1的值為2；

【小題3】

解：x2+4x-1=0,

???x2+4%=1,x2=1-4%,

2%4+8x3—4x2—8%+1

=2x2(x2+4x—2)—8%+1

=2(l-4x)(l-2)-8x+1

=-2+8x—8%+1

=-l.

???2x4+8X3-4X2-8X+1的值為-1.

26.【小題1】

解：@Z,CBO=Z.EAC,理由：

AE1BC,

??.Z.AEC=ABOC=90°,

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??.Z.EAC+/LOCB=M)CB+=90°,

???Z.CBO=Z.EAC,

故答案為：ZCBO=Z￡XC；

②過。作。“1OE,交BC延長(zhǎng)線于H,貝ijNEOH=^AOB=90。,

Z.EOH+乙BOE=乙BOE+Z.AOB,

???乙BOH=Z.AOE,又乙CBO=^EAC,OB=OA,

???^BOH=^AOE(ASA)f

??.OH=OE,

??.Rt△E?！笔堑妊苯侨切危?/p>

?.?乙H=〃)EH=45°,

???乙OEB=180°-ZOEH=135°；

【小題2】

解：???BP1AG,OH1OG,

??.Z.BPA=^AOB=^GOH=90°,

???Z-AOG=Z-BOH,

???乙BAP+^LABO+NPA。=90°,^BAPL.ABO+乙PBO=90°,

???Z.PAO=Z.PBO,

又OA=OB,

??."OG三ABOH(ASA),

??.OG=OHf

如圖2,過點(diǎn)G作GM1x軸于M,點(diǎn)H作HN1y軸于N,

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???4GM。=^HNO=90°,

???點(diǎn)G(4,3),

??.GM=3