2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（廣東專用人教版九年級上冊第21~24章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（廣

東省卷專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版，第21?24章。

5.難度系數(shù):0.69o

第?卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.第十九屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重舉行，下列圖標(biāo)是亞運會上常見的運動圖

標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）

丫*6旎

CD

【答案】A

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，本選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

2.如圖，在。。中，弦48〃C。，若448c=40。，則Z8OD的度數(shù)是（）

A.80°B.50°C.40°D.20°

【答案】A

【詳解】解：?.T8〃CD,

ABCD=AABC=40°,

:"BOD=2ZBCD=80°,

故選：A.

3.拋物線V=-(x+7)2-8的頂點坐標(biāo)是()

A.(-7,8)B.(7,-8)C.(7,8)D.(-7,-8)

【答案】D

【詳解】解：??硯物線頂點式：y=-(x+7)2-8,

???頂點坐標(biāo)為：(-7,-8).

故選：D.

4.把方程》2一4》-7=0化成的形式，則點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()

A.(2,11)B.(-2,11)C.(2,-11)D.(-2,-11)

【答案】C

2

【詳解】??-X_4X-7=0)

x?—4x=7,

x2-4x+4=7+4,

.-.(x-2)2=11.

??in=2,〃=

???點P(m,口關(guān)于％軸對稱的點的坐標(biāo)為(2,-11),

故選：C.

5.若點，（。,%）,3（1,魏）,C（一2,為）是拋物線y=--2x+c上的三點，則（）

A.B.必>%>%C.乂>%>%D.

【答案】D

【詳解】解：；y=x2-2x+c=（x—V）2+c—1,Q=1〉O,

拋物線開口向上，對稱軸為直線x=l,

離對稱軸的距離最遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

?.?點/（0/J,3（1,%）,c（-2,匕）是拋物線y=/-2x+c上的三點，

???C（-2,y3）離對稱軸的距離最遠(yuǎn)，3。,％）在對稱軸上，

%>必>了2，

故選：D.

6.已知網(wǎng)戶2是方程/一4x+2=0的兩個根，則玉+工2的值是（）

A.-4B.-2C.4D.2

【答案】C

【詳解】解：???再,尤2是方程--4尤+2=0的兩個根,

-4”

X]+4=———4,

故選：C.

7.如圖，PA、PS切。。于點/、B,尸/=10,。切。。于點￡,交尸4、PB于C、。兩點，則△PCD的

周長是（）

A.10B.18C.20D.22

【答案】C

【詳解】

解：?"/、依切。。于點/、B,CD切。。于點E,

,-.PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,

???/XPCD的周長是PC+CD+PQ

=PC+AC+DB+PD

=PA+PB

=10+10

=20.

故選：C.

8.如圖，P,。分別是的內(nèi)接正五邊形的邊43,5C上的點，BP=CQ,則々（

B.54°C.72°D.60°

【答案】C

【分析】本題考查的是正多邊形和圓、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正多邊形的中心角的求法、全等三

角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.連接OB、OC,證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

/BOP=/COQ,結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】解：連接。4、OB、OC,

???五邊形ABCDE是OO的內(nèi)接正五邊形,

...NAOB=ABOC=72°,

VOA=OB,OB=OC,

NOBA=ZOCB=54°,

OB=OC

在gBP和△OC0中，\ZOBP=ZOCQ,

BP=CQ

.?.△O6P-OC0(SAS),

/./BOP=ZCOQ,

ZAOB=ZAOP+NBOP,ZBOC=ZBOQ+ZQOC,

NBOP=ZQOC,

???ZPOQ=ZBOP+ZBOQ,ZBOC=ZBOQ+ZQOC,

ZPOQ=NBOC=72°.

故選：C.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xp中，直線他經(jīng)過點幺（6,0）、8（0,6）,。。的半徑為2（。為坐標(biāo)原點）,

點尸是直線上的一動點，過點尸作。。的一條切線尸。，。為切點，則切線長尸。的最小值為（）

c.3V2D.Vl4

【答案】D

【詳解】解：連接。尸、OQ.

???P。是。的切線，

.-.OQ±PQ,

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,

?.,當(dāng)尸時，線段尸。最短，

又???/（6,0）、5（0,6）,

?t-a=CB=6,

■-AB=6y[2,。尸是△0/8的中線,

：.OP=LAB=36,

2

-.CQ=2,

PQ=yj0P2-Q02=V14,

故選：D.

10.如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+加+1的圖象交x軸于點/Q,0）和2（b,0）,交y軸于點C,圖象的頂

點為D.下列四個命題：

①當(dāng)x＞0時，y＞0；

②若a=-1,則6=4；

③點C關(guān)于圖象對稱軸的對稱點為￡,點河為x軸上的一個動點，當(dāng)m=2時，△MCE周長的最小值為

2而；

④圖象上有兩點尸（X/,力）和0（X2，?），若無/＜1＜切，且打+應(yīng)＞2,則以＞先，

其中真命題的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【詳解】解：①當(dāng)時，二次函數(shù)圖象在x軸上方，則了＞0,故①錯誤;

b2

②J：-2a-。2x（-1八）=1，

，當(dāng)a=-l時，b=3,故②錯誤；

③這是將軍飲馬問題，作￡關(guān)于x軸的對稱點玄，連接"￡、CE',如圖所示:

當(dāng)m=2時，C(0,3),E(2,3),

皮與E關(guān)于x軸對稱,

E'(2,-3),

.?.△MCE的周長的最小值就是C、M、￡三點共線時取到為CE'+CE=2&U+2,

...△MCE的周長的最小值為2麗+2,故③錯誤；

④設(shè)X/關(guān)于對稱軸的對稱點X；,

**.再'=2-X],

.??工2>~X/+2,

??％2>玉，

.\X]<1<X^<x2,

?.?函數(shù)圖象在X>1時，歹隨X增大而減小，

.'.y2<yi，則④正確；

故選：A.

第II卷

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知函數(shù)y=-x?+2x-2,當(dāng)了=時，V有最_____值.(填大或小)

【答案】1大

【詳解】解：J=-(X2-2X+1)-1=-(X-1)2-1

Vtz=-1<0

.,.當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值為-1.

故答案為：1,大

12.圓錐的底面半徑為2cm,母線長是4cm,則圓錐的側(cè)面積是cn?(結(jié)果保留萬).

【答案】8萬

【詳解】解：底面圓的半徑為2cm,母線長是4cm,側(cè)面面積=；x2x"x2x4=87i(cm2).

故答案為：8萬

13.拋物線y=-N+6x+c的部分圖象如圖所示，若戶0,則x的取值范圍是

【答案】-3<r<l

【詳解】解:函數(shù)的對稱軸為：x=-l,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0),

則另外一個交點坐標(biāo)為:(-3,0),

故：廬0時，-3<x<l,

故答案為：-3<r<l.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形O/3C繞。點順時針旋轉(zhuǎn)45。后，得到正方形。4月以此方

式，繞。點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到正方形血024Go24,如果點C坐標(biāo)為(0,1),那么點")24的坐標(biāo)為

【詳解】解：..?四邊形是正方形，且點C坐標(biāo)為(0,1),

二點8的坐標(biāo)為(1,1),則OB|=jF+產(chǎn)=血,

二點g的坐標(biāo)為(后0),

依次類推，

點與的坐標(biāo)為(LT)，

點名的坐標(biāo)為(0,-亞)，

點紜的坐標(biāo)為(TT),

點區(qū)的坐標(biāo)為(-"o)，

點線的坐標(biāo)為(T，l)，

點用的坐標(biāo)為(0,血),

點及的坐標(biāo)為(1』),

點用的坐標(biāo)為(Jio),

由此可見，旋轉(zhuǎn)后點8的對應(yīng)點的坐標(biāo)按(、歷,0),(1,T),(0,-V2),(T，T),(-V2,0),(-1,1),

(0,V2),(1,1)循環(huán)出現(xiàn)，

15.如圖，。。與正八邊形4BCDE尸G”相切于點aE,則總的度數(shù)為

【答案】135°

【詳解】解：如圖，連接OE,

,?,。。與正八邊形ABCDE尸GH相切于點N,E,

:.ZOAH=ZOEF=90°,

ZH=ZG=ZF,

???六邊形/"GEE。的內(nèi)角和為(6-2)x180。=720。,

ZH=ZG=NF

=(8-2)x1804-8=135°,

.?.//OE=720°-90°x2-135°x3=135°,

二靛的度數(shù)為135。，

故答案為：135。.

三、解答題：本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(7分)解方程：

(l)x2-4.r+l=0

(2)3X2+5X-2=0

【詳解】(1)解：x2-4x+1=0,

2

移項得，X-4X=-1,......(1分)

配方得--4.x+4=-l+4,即(x-2)~=3,.....(2分)

X-2=±V3，.....(3分)

解得西=2+6,%2=2-V3；.....(4分)

(2)解：3X2+5X-2=0,

因式分解得（3xf（x+2）=0,……（5分）

.?.3x-l=o或X+2=O,……(6分)

解得演=；,X2=-2……（7分）

x+21x—3

17.（7分）化簡求值:---------------：---------------當(dāng)％=2時，分式值等于多少？

x2-6x+93—xx+2

x+21x—3

【詳解】解:---------------：---------------

x2—6x+93—xx+2

x+2x-3

?(3-x>（分）

(ifx+22

x+2x-3

（3分）

Ex+2

=-l.....（5分）

當(dāng)x=2時，原式=-1.....（7分）

18.（7分）△4BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，/、B、C三點在格點上.

⑴作出△48C關(guān)于原點O對稱的瓦G，并寫出點4,與G的坐標(biāo).

（2）求△4BC的面積.

【詳解】（1）解：如圖所示，△&BC即為所求；……（2分）

?.?△/4G和ZUBC關(guān)于原點。對稱，山2,4）,5（1,1）,C（3,2）,

.?.4(-2,-4),^(-1,-1),。(-3,-2)；……(4分)

Ilx2-lxlx3=2.5.

x（7分）

22

19.（9分）如圖為某新建住宅小區(qū)修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點。為頂點，其高為6米，寬。尸

為12米.以點。為原點，OP所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

⑴求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）拱形大門下的道路設(shè)雙向行車道供車輛出入（正中間是寬1米的值班室），其中的一條行車道能否行駛寬

2.5米、高5米的消防車輛？請通過計算說明.

【詳解】（1）解："（12,0）,0（6,6）.

.??設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為y=a（x-6『+6.....（2分）

???拋物線過0（0,0）,

/.36a+6=0,（3分）

解得。=-1,……（4分）

O

這條拋物線的函數(shù)解析式為〉=-以》-6），6,……（5分）

6

^y=--x2+2x[O<x<l2）…….（6分）

6

（2）當(dāng)x=6-0.5-2.5=3時，……（7分）

y=--X2+2x=-—x9+6=4.5<5,（8分）

-66

故不能行駛寬2.5米、高5米的消防車輛……（9分）

20.（9分）2024年4月25日，神舟十八號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射基地發(fā)射升空.此舉激發(fā)了廣大青少

年了解航天知識的熱情，因此某校組織了航天知識的相關(guān)講座和課程，并進(jìn)行了測試.現(xiàn)從該校七、八年

級各隨機選取15名學(xué)生的測試成績進(jìn)行整理和分析（測試評分用x表示，共分為五個等級：

A.75<x<80,B.80<x<85,C.85<x<90,D.90<x<95,E.95<x<100）,下面給出了部分信息.

七年級15個學(xué)生的測試評分：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100；

八年級15個學(xué)生的測試評分中。等級包含的所有數(shù)據(jù)為：91,92,94,90,93

七、八年級抽取的學(xué)生的測試評分統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

七年級92a9341.7

八年級9287b50.2

八年級抽取的學(xué)生的測試評分

特數(shù)分布我方圖

人數(shù)/個

:

u7580859095100庶分/分

⑴根據(jù)以上信息，可以求出：a=,b=；

⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為年級的學(xué)生的測試評分較好，請說明理由（一條理由即可）；

⑶若規(guī)定評分90分及以上為優(yōu)秀，參加調(diào)研的七年級有990人，八年級有1080人，請估計兩個年級學(xué)生

評分為優(yōu)秀的學(xué)生共有多少個？

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：七年級測試評分為100的出現(xiàn)次數(shù)2,出現(xiàn)次數(shù)最多，

tz=100；

八年級飲食營養(yǎng)質(zhì)量評分位于第8位的是91,

."=91；……（3分）

故答案為：100；91；

（2）七年級的學(xué)生的測試評分較好，理由如下：......（4分）

七年級和八年級的平均數(shù)相等，而七年級的中位數(shù)為93,八年級的中位數(shù)為91,93大于91,所以七年級

的學(xué)生的測試評分較好；……（6分）

（3）兩個年級學(xué)生評分為優(yōu)秀的學(xué)生共有990x￡+1080x譽=1308人……（9分）

21.（9分）己知奶是。。的直徑，點C,。在上，CD與AB交于點E,連接8D

D

圖I

（I）如圖1,若點。是弧研的中點，求—C的大??；

（口）如圖2,過點C作。。的切線與電的延長線交于點尸，若4C=CP,求，。的大小.

【詳解】（I）解：連接TAB是。。的直徑，

：.ZADB=90°.......（1分）

是弧48的中點，.??弧/。=弧5。，

*e?AD=BD,

??.418。是等腰直角三角形，……（2分）

：.NABD=45。,......（3分）

X---ZC=Z^SZ）,.■,ZC=45°.......（4分）

（口）解：連接oc,TC尸是。。的切線,

ZOCP=90°.........（5分）

?；AC=CP,ZA=NP,

?；NCOP=2NA,

:"COP=2NP,……（6分）

.?.在RtAOPC中，ZCOP+/尸=90°,

???2NP+ZP=90°,……（7分）

.,?々=30。....（8分）

=30°,.?./￡）=//=30°.……（9分）

22.(13分)如圖，拋物線y=ax?+6x+3與x軸交于工(-3,0),3(1,0)兩點，與y軸交于點C.

yjyj

o

備用圖

⑴求拋物線的解析式;

⑵點尸是拋物線上的動點，且滿足/及。=2%也。，求出P點的坐標(biāo)；

（3）連接3C,點E是x軸一動點，點下是拋物線上一動點，若以5、C、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形

時，請直接寫出點尸的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：???拋物線廣加+隊+3與x軸交于/（-3,0）,8（1,0）兩點,

0=9a—3b+3

（1分）

0=a+b+3

d=-1

解得:（2分）

b=-2

拋物線的解析式為：y=r72x+3；.......（3分）

（2）解：?.■拋物線y=-d-2x+3與〉軸交于點C,

???點。（0,3）,

.-.OA=OC=3..........（4分）

設(shè)點網(wǎng)三-工？一2x+3）,

?,?2VApzO—一乙?2VApe。，

x3x|-JC2-2x+3|=2x^-x3x|x|,......（5分）

/.x=士百或x=-2±V7，（6分）

點尸（6,-2班）或尸卜6,2石）或尸卜2+近,-4+2近）或尸卜2-夜,-4-277）；.……（8分）

（3）解：若BC為邊,且四邊形3c跳是平行四邊形，

CF//BE,

二點廠與點C縱坐標(biāo)相等，

,-.3=-X2-2X+3,.……（9分）

xl=—2fx2=0,

.??點/（-2,3）,.……（10分）

若BC為邊,且四邊形BC跖是平行四邊形，

.?.8E與CF互相平分，

；BE中點縱坐標(biāo)為0,且點C縱坐標(biāo)為3,

.?.點尸的縱坐標(biāo)為-3,

-3=-x2-2x+3,

x=-1i,

二點川-1+或川—1—V7,-3）；....（11分）

若3C為對角線，則四邊形3EW是平行四邊形，

8c與Eb互相平分，

3

???5C中點縱坐標(biāo)為］,且點E的縱坐標(biāo)為0,

???點廠的縱坐標(biāo)為3,

???點/(-2,3),…….(12分)

綜上所述，