2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)滿足且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.2、【題文】為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A.向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）B.向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）C.向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D.向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）3、是等比數(shù)列，且則（）A.8B.-8C.8或-8D.104、下列命題：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；

②“全等三角形面積相等”的逆命題；

③“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；

④“若x（x≠0）為有理數(shù)；則x為無理數(shù)”的逆否命題．

其中正確的命題是（）A.③④B.①③C.①②D.②④5、類比平面內(nèi)三角形“三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形外接圓圓心”的性質(zhì)，可推知四面體的下列性質(zhì)（）A.過四面體各面的垂心分別與各面垂直的直線交點(diǎn)為四面體外接球球心B.過四面體各面的內(nèi)心分別與各面垂直的直線交點(diǎn)為四面體外接球球心C.過四面體各面的重心分別與各面垂直的直線交點(diǎn)為四面體外接球球心D.過四面體各面的外心分別與各面垂直的直線交點(diǎn)為四面體外接球球心評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)的減區(qū)間是.7、【題文】設(shè)△ABC中，a:(a+b):(c+b)＝3:7:9,則cosB＝____．8、【題文】

函數(shù)的最小。

正周期是__________________.9、【題文】按下列程序框圖運(yùn)算：

規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為1次運(yùn)算，若x=5，則運(yùn)算進(jìn)行____次才停止。10、下列四個命題中。

①不等式的解集為

②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充分不必要條件；

③函數(shù)的最小值為2；

④命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

其中真命題的為______（將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）11、某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包全部搶完，4個紅包中有兩個2元，1個3元，1個4元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有______種．（用數(shù)字作答）12、-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)20、知（1）求的值.（2）x1、x2、x2010均為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2x2010)＝求f()＋f()＋＋f()的值21、設(shè)p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函數(shù)g（x）=ax-+2lnx在其定義域上存在極值．

（1）若p為真命題；求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面ACD1；

（Ⅱ）求證：平面ACD1⊥平面BDD1B1

（Ⅲ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值．23、在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程：x2+y2-2x-4y+4=0；點(diǎn)P是直線l：x-2y-2=0上的任意點(diǎn)，過P作圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A；B，當(dāng)∠APB取最大值時．

（Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及過點(diǎn)P的切線方程；

（Ⅱ）在△APB的外接圓上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使|OQ|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：由得為等腰三角形，底邊為因?yàn)榈街本€的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，所以而因此雙曲線的漸近線方程為選C考點(diǎn)：雙曲線定義，雙曲線漸近線【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：這題考查函數(shù)圖象的兩個變換，平移變換，周期變換，當(dāng)把函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)不變，則得函數(shù)的圖象；故本題選B.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換.【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】在等比數(shù)列中，序號成等差的項(xiàng)，依然成等比數(shù)列，故成等比，∴又∵偶數(shù)項(xiàng)同號，∴選A.4、A【分析】【解答】解：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題為“若a2≥b2，則a≥b”為假命題；故錯誤；②“全等三角形面積相等”的逆命題“面積相等的三角形全等”為假命題，故錯誤；

③若a＞1，則△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0；

此時ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立；

故“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題；故其逆否命題為真命題，故正確；

④“若x（x≠0）為有理數(shù)；則x為無理數(shù)”為真命題，故其的逆否命題，故正確．

故選：A

【分析】結(jié)合四種命題的定義，及互為逆否的兩個命題，真假性相同，分別判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．5、D【分析】解：類比平面內(nèi)三角形“三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形外接圓圓心”的性質(zhì)；可推知過四面體各面的外心分別與各面垂直的直線交點(diǎn)為四面體外接球球心；

故選D．

類比平面內(nèi)三角形“三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形外接圓圓心”的性質(zhì)；可推知過四面體各面的外心分別與各面垂直的直線交點(diǎn)為四面體外接球球心，即可得出結(jié)論．

本題考查類比推理，關(guān)鍵在于方法的類比，才能得到正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：因?yàn)橛伤院瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間是寫成也行.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù).【解析】【答案】（也可寫成）7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】π9、略

【分析】【解析】第一次運(yùn)算得13，第二次運(yùn)算得37，第三次運(yùn)算得109，第四次運(yùn)算得325?！窘馕觥俊敬鸢浮?2510、略

【分析】解：①∵∴∴x命題正確；

②當(dāng)“x＞1且y＞2”時；“x+y＞3”成立；當(dāng)“x+y＞3”時，“x＞1且y＞2”不成立；∴命題正確；

③∵≥2，當(dāng)且僅當(dāng)=時，“=”成立，∵x∈R時，≠總成立；∴原命題錯誤；

④命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；∴原命題錯誤．

所以；真命題有①②

故答案為：①②．

①由符號法則得解出x的取值范圍；

②由“x＞1且y＞2”得出“x+y＞3”是充分條件；反之不成立，是不必要條件；

③應(yīng)用基本不等式a+b≥時，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時；“=”成立；

④命題的否定是對命題的條件和結(jié)論一起否定．

本題通過命題真假的判定，考查了函數(shù)的定義域、不等式的應(yīng)用以及充分必要條件等知識，是基礎(chǔ)題．【解析】①②11、略

【分析】解：若甲乙搶的是一個2元和一個3元的，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A22A32=12種；

若甲乙搶的是一個2和一個4元的，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A22A32=12種；

若甲乙搶的是一個3和一個4元的，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A22C32=6種；

若甲乙搶的是兩個2元，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A32=6種；

根據(jù)分類計數(shù)原理可得；共有36種；

故答案為：36．

根據(jù)紅包的性質(zhì)進(jìn)行分類；利用分類計數(shù)原理可得結(jié)論．

本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3612、略

【分析】解：∵要求-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C=，只要求出1-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C即可．

∵x?（1-x）n=x（-?x+?x2++（-1）n??xn）；兩邊對x求導(dǎo)，可得。

（1-x）n-x?n（1-x）n-1=1-2C?x+3C?x2-4C?x3++（-1）n（n+1）C?xn；

再把x=1代入上式，可得0=1-2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C

∴2C+3C-4C++（-1）n（n+1）C=-1；

故答案為：-1．

根據(jù)x?（1-x）n=x（-?x+?x2++（-1）n??xn）；兩邊對x求導(dǎo)，再把x=1代入上式，可得要求式子的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】-1三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)20、略

【分析】本題考查對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，考查對數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．（1）由100m=5，10n=2，知2m=lg5，n=lg2，由此能求出2m+n的值．（2）由（1）知f（x1x2x10）=f（x1）+f（x2）++f（x10）=1，由此能求出f(x12)+f(x22)++f(x102)的值．析：（1）方法一：2分4分5分方法二：2分3分5分（2）由（1）可知f(x1x2x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋＋f(2010)＝1，7分∴f()＋f()＋＋f()＝2[f(x1)＋f(x2)＋＋f(x2010)]9分＝2×1＝2.10分【解析】【答案】（1）1（2）221、略

【分析】

（1）若p為真命題，則ax∈（0，2]恒成立，進(jìn)而得到得實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）如果“p或q”為真命題；“p且q”為假命題，則命題p與q一真一假，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍。

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，復(fù)合命題等知識點(diǎn)，難度中檔．【解析】解：（1）若p為真命題，則ax∈（0，2]恒成立，所以即a的取值范圍為[-

（2）對于q，g′（x）=

若a≥0；g'（x）＞0，g（x）在定義域單調(diào)遞增，在其定義域上不存在極值，不符合題意；

若a＜0，則-＞0，由△=4-4a2＞0；解得-1＜a＜0；

所以；若q為真命題，則-1＜a＜0，（8分）

因?yàn)椤皃或q”為真命題；“p且q”為假命題，所以命題p與q一真一假；

①p真q假時，解得a≥0；

②p假q真時，解得-1＜a＜-

綜上所述，a的取值范圍為（-1，-）∪[0，+∞）．22、略

【分析】

建立空間直角坐標(biāo)系；利用空間向量的知識來證明．

本題考查了線面平行，面面垂直的判定，異面直線所成角的計算，屬于中檔題，通常用空間向量來進(jìn)行簡化證明．【解析】解：（I）以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz；如圖所示：

設(shè)正方體棱長為1，AD1的中點(diǎn)為M，則C（0，1，0），M（0，），E（0，1），F(xiàn)（0，1，）；

∴=（-1，），=（-1，）；

∴=∴CM∥FE；

又CM?平面ACD1，F(xiàn)E?平面ACD1；

∴EF∥平面ACD1．

（II）=（1，1，1），=（-1，1，0），=（-1；0，1）；

∴=-1+1+0=0，=-1+0+1=0；

∴DB1⊥平面ACD1，又DB1?平面BDD1B1；

∴平面ACD1⊥平面BDD1B1．

（III）=（0，1，0），=（-1，）；

∴cos＜＞===-．

∴異面直線EF與AB所成的角的余弦值為．23、略

【分析】

（Ⅰ）求出圓心C（1，2），r=1；判斷當(dāng)∠APB取最大值時，即圓心到點(diǎn)P的距離最小，通過求解P（2，0）得到切線方程．

（Ⅱ）△APB的外接圓是以PC為直徑的圓，求出PC的中點(diǎn)坐標(biāo)是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)O的最大距離判斷求解，即可得到因此這樣的點(diǎn)Q不存在．

本題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，存在性問題的求法，圓的切線方程的求法，考查計算能力．【解析】解：（Ⅰ）圓方程可化為：（x-1）2+（y-2）2=1，圓心C（1，2），r=1

當(dāng)∠APB取最大值時；即圓心到點(diǎn)P的距離最?。?分）

所求的點(diǎn)P是過圓心與直線l垂直的直線與直線l的交點(diǎn)．

過圓心與直線l垂直的直線的方程是：2x+y-4=0（2分）

由解得P（2，0）（3分）

設(shè)切線方程為：y=k（x-2）；

解得k=或k不存在．

過點(diǎn)P的切線方程：3x+4y-6=0（5分）

或x=2（6分）

（Ⅱ）△APB的外接圓是以PC為直徑的圓（7分）

PC的中點(diǎn)坐標(biāo)是（8分）

因此△APB外接圓方程是：（9分）

圓上的點(diǎn)到點(diǎn)O的最大距離是：（11分）

因此這樣的點(diǎn)Q不存在（12分）五、綜合題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．