2025年統(tǒng)編版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、兩直角邊分別為15和20的直角三角形的外接圓半徑為（）A.12.5B.25C.20D.102、【題文】（2011?雅安）一組數(shù)據(jù)為1，5，3，4，5，6，這組數(shù)據(jù)的極差眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A.，4，5B.5，5，4.5C.5，5，4D.5，3，23、已知tanα=6.866，用計(jì)算器求銳角α（精確到1″），按鍵順序正確的是（）A.B.C.D.4、下列命題中，假命題的是（）A.四邊形的外角和等于內(nèi)角和B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.矩形的四個(gè)角都是直角D.相似三角形的周長比等于相似比的平方5、如用換元法解方程，那么原方程可化為（）A.y2-3y+2=0B.y2+3y-2=0C.y2-2y+3=0D.y2+2y-3=06、某快餐店肉類食品有5種，蔬菜類食品有8種，飲料類有3種，花15元可以任選其一肉類、一飲料類和二蔬菜類，那么有（）種選擇．A.120B.210C.420D.4807、由四舍五入法得到的近似數(shù)9.978×106精確到（）A.千分位B.千位C.百分位D.百位8、（2009?恩施州）如圖；⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長是（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.4cm

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、當(dāng)x=-4時(shí)，式子A=ax2+4x-6a=-1，則當(dāng)x=-7時(shí)，A的值為____．10、有20張已編號(hào)的卡片（編號(hào)從0到19），從中任意取出一張，卡片號(hào)能整除8的概率為____．11、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；則以下結(jié)論中正確的有____．

①a＜0②a-b+c＜0③c＞0④a-2b＞0⑤．12、方程：的解x=____．13、已知a-b=3，ab=-1，求a2b-ab2的值．____評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和?。甠___（判斷對(duì)錯(cuò)）15、若兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，另一組對(duì)邊所對(duì)的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等17、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)18、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、兩條不相交的直線叫做平行線．____．20、y與2x成反比例時(shí)，y與x也成反比例評(píng)卷人得分四、綜合題(共3題，共15分)21、如圖；以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE⊥AC；

（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．22、已知點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）是直線y=k1x+b與雙曲線（k2＞0）的交點(diǎn)．

（1）過點(diǎn)A作AM⊥x軸；垂足為M，連接BM．若AM=BM，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，并交雙曲線（k2＞0）于點(diǎn)N．當(dāng)取最大值時(shí)，有PN=，求此時(shí)雙曲線的解析式．23、已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB；CD上，AH=2，連接CF．

（1）當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)；求DG的長；

（2）當(dāng)△FCG的面積為1時(shí)；求DG的長；

（3）當(dāng)△FCG的面積最小時(shí)，求DG的長．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】根據(jù)直角三角形的外接圓直徑正好是三角形的斜邊，所以，只要求出三角形的斜邊即可．【解析】【解答】答：兩直角邊分別為15和20的直角三角形；利用勾股定理可得：斜邊為：25

又因?yàn)橹苯侨切蔚耐饨訄A直徑；正好是三角形的斜邊；

所以直角三角形的外接圓半徑為：12.5

故選：A2、B【分析】【解析】先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：1；3，4，5，5，6．

位于最中間的數(shù)是4和5；

∴這組數(shù)的中位數(shù)是4.5．

這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5；

∴這組數(shù)的眾數(shù)是5

極差為：6﹣1=5．

故選B．【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：由tanα=6.866；得。

2ndtan6.866；

故選：D．

【分析】根據(jù)計(jì)算器的使用方法，可得答案．4、D【分析】【解答】解：A；四邊形的外角和等于內(nèi)角和等于360°；正確；

B；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C；矩形的四個(gè)角都是直角；正確；

D；相似三角形的周長比等于相似比；錯(cuò)誤；

故選D

【分析】根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理判斷后即可得到答案．5、D【分析】【分析】本題考查用換元法解分式方程的能力，可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，將原方程可化簡為關(guān)于y的方程．【解析】【解答】解：設(shè)y=；

則-+2=0；

即-+2=0；

∴y-+2=0；

∴得：y2+2y-3=0；

故選：D．6、C【分析】【分析】根據(jù)蔬菜類食品有8種，任意選兩類，則有8×7÷2=28種，再進(jìn)一步和肉類、飲料搭配計(jì)算即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；得

從五種肉類食品有中任選其一種肉類；因而是5種，料類有3種；

從八種蔬菜類食品中選兩種蔬菜類食品有=28種情況．

∴5×3×28=420（種）．

故選C．7、B【分析】【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字8實(shí)際在哪一位，寫出原數(shù)即可得出答案．【解析】【解答】解：9.978×106=9978000；8在千位；

故選：B．8、D【分析】

利用垂徑定理可知；DP=CP=3；

∵P是半徑OB的中點(diǎn)．

∴AP=3BP；AB=4BP；

利用相交弦的定理可知：BP?3BP=3×3；

解得BP=

即AB=4．

故選D．

【解析】【答案】利用垂徑定理和相交弦定理求解．

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】先將x=-4代入A=ax2+4x-6a=-1，求出a的值，然后將a的值，及x=-7再代入A=ax2+4x-6a即可．【解析】【解答】解：將x=-4，代入A=ax2+4x-6a=-1；得；

16a-16-6a=-1；

解得：a=1.5；

將a=1.5，x=-7，代入A=ax2+4x-6a；得；

A=1.5×49-28-6×1.5

=73.5-28-9

=36.5．

故答案為：36.5．10、略

【分析】【分析】先找出編號(hào)為0到19的20張卡片中能整除8的數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解析】【解答】解：∵20張已編號(hào)的卡片（編號(hào)從0到19）；有3個(gè)數(shù)能整除8，分別是：0，8，16；

∴卡片號(hào)能整除8的概率為=0.15．

故答案為：0.15．11、略

【分析】【分析】由拋物線滿足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：∵（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；且兩交點(diǎn)間的距離小于2；

∴圖象過（1；0）點(diǎn)；

∵a＜b＜c，a+b+c=0；

∴a＜0；c＞0，故①③正確；

∵圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；且兩交點(diǎn)間的距離小于2；

∴圖象一定不過（-1；0）點(diǎn)，且另一交點(diǎn)坐標(biāo)在（-1，0）右側(cè)；

∴a-b+c＜0；故②正確；

∴圖象對(duì)稱軸一定在x軸的正半軸；

∴0＜-＜1；

∴a，b異號(hào)；

∴a-2b＜0；故④此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵b＜c，a+b+c=0；

∴c=-（a+b）；

∴b＜-（a+b），即a+2b＜0；

∴2b＜-a；

∴＞；

∴＞-；

∴-＜；故⑤選項(xiàng)正確；

故正確的有：①②③⑤；

故答案為：①②③⑤．12、略

【分析】

方程兩邊同乘2（3x-1）；得。

1=3x-1-4；

解得x=2．經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的解．

【解析】【答案】觀察可得6x-2=2（3x-1）；而1-3x=-（3x-1），所以方程的最簡公分母為2（3x-1）．去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．

13、略

【分析】【分析】先提取公因式ab后，再代入求值．【解析】【解答】解：原式=ab（a-b）=-1×3=-3．三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】通過計(jì)算-4與3的差為-7，-4與3的絕對(duì)值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和?。?/p>

故答案為為：√．15、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，只有一個(gè)，故本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)18、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時(shí)則y與x也成反比例，故本題正確.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對(duì)四、綜合題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）連接OD；可以證得DE⊥OD，然后證明OD∥AC即可證明DE⊥AC；

（2）利用△DAE∽△CDE，求出DE與CE的比值即可．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵D是BC的中點(diǎn)；OA=OB；

∴OD是△ABC的中位線；

∴OD∥AC；

∵DE是⊙O的切線；

∴OD⊥DE；

∴DE⊥AC；

（2）解法1：連接AD；

∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ADB=90°；

∵DE⊥AC；

∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°；

∴∠ADE=∠DCE

在△ADE和△CDE中；

∴△CDE∽△DAE；

∴；

設(shè)tan∠ACB=x；CE=a，則DE=ax，AC=3ax，AE=3ax-a；

∴，整理得：x2-3x+1=0；

解得：x=；

∴tan∠ACB=或．

（可以看出△ABC分別為銳角；鈍角三角形兩種情況）

解法2：連OD；過點(diǎn)O作AC的垂線，垂足為F；

∴OF2+AF2=OA2；

∵AC=AF+FE+CE；且AC=AB=3DE，OB=OD=EF；

∴；

∴=或；

∴tan∠ACB=或．22、略

【分析】【分析】（1）過B作BN⊥x軸，由點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）都在雙曲線（k2＞0）上，得到即c=3d，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3d），根據(jù)勾股定理計(jì)算出MB=，然后利用AM=BM得到（3d）2=22+d2；求出d的值，即可確定B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由B（3，d）可得到反比例函數(shù)的解析式為y=，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-dx+4d，則可設(shè)P（t，-dt+4d），則N（t，），表示出PN=-dt+4d-，NE=，再計(jì)算==-t2+t-1，配方得-（t-2）2+，由于取最大值，所以t=2，此時(shí)PN=-dt+4d-=，解方程得到d的值，即可確定雙曲線的解析式．【解析】【解答】解：（1）如圖，過B作BN⊥x軸；

∵點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）都在雙曲線（k2＞0）上；

∴1×c=3×d；即c=3d；

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1；3d）；

∴AM=3d；

∵M(jìn)N=3-1=2；BN=d；

∴MB=；

而AM=BM；

∴（3d）2=22+d2；

∴d=；

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；

（2）如圖，把B（3，d）代入y=得k2=3d；

∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

把A（1，3d）、B（3，d）代入y=k1x+b得，，解得；

∴直線AB的解析式為y=-dx+4d；

設(shè)P（t，-dt+4d），則N（t，）；

∴PN=-dt+4d-，NE=；

∴==-t2+t-1=-（t-2）2+；