2024年高考數(shù)學試題和模擬題分類匯編：不等式（含解析）

專題09不等式

一、選擇題部分

x+y>4,

1.（2024?高考全國乙卷?文T5）若無,V滿意約束條件<x-yW2,則z=3x+y的最小值為（）

.”3,

A.18B.10C.6D.4

【答案】C.

【解析】由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，

x+y=4/、

由<_3可得點4。,3）,轉(zhuǎn)換目標函數(shù)2=3工+丁為丁=-3%+2,

上下平移直線y=-3x+z,數(shù)形結合可得當直線過點A時,z取最小值,

此時2血11=3*1+3=6.故選C.

2.（2024?高考全國乙卷?文T8）下列函數(shù)中最小值為4的是（）

,I.I4

A.y=%2+2x+4B.y=sinx+~?

?r|sinx|

4

C.y=2X+22-XD.y=lnx+——

*Inx

【答案】C.

【解析】對于A,y=x2+2x+4=（x+l）2+3>3,當且僅當x=—1時取等號，所以其最

小值為3,A不符合題意；

對于B,因為0<卜垣］歸1,>=卜由乂+房耳22〃=4,當且僅當卜inx|=2時取等號,

等號取不到，所以其最小值不為4,B不符合題意;

對于C,因為函數(shù)定義域為R,而2、＞0，y=2x+22-x=2x+^＞2^=^,當且僅當

2工=2,即％=1時取等號，所以其最小值為4,C符合題意；

4

對于D,y=lnx+—,函數(shù)定義域為（0,1）。,+8）,而In九eR且lnx/0,如當

lnx=-l,y=-5,D不符合題意.故選C.

x+l>0

則2=x—gy最小值

3.（2024?浙江卷?T5）若實數(shù)x,y滿意約束條件《x-j<0,

2

2x+3y-l<0

是()

_311

A.-2B.C.--D.—

2210

【答案】B.

x+l>0

【解析】畫出滿意約束條件＜x-J<0的可行域，

2x+3y-l<0

目標函數(shù)z=x—gy化為y=2x-2z,

x=-lx=-l

由<解得?,設4—1,1),

⑵+3y-1=0[y=l

當直線y=2x-2z過A點時,

13

z=x—取得最小值為一萬.

3x-5y+15>0,

4.(2024?河南鄭州三模?理T7)若x,y滿意條件口W-x+11,當且僅當x=5,y=6

時，z=ox-y取最小值，則實數(shù)o的取值范圍是()

5(-■1，1)

A.(-1,)B.

5

33

C.(-1,—)D.(-8,-1)U(—,+8)

55

【答案】C.

【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

2

其中C(5,6),3x-5y+15=O的斜率y=-x+ll的斜率kBc=-1

由z—ax-y得y=ax-z,

要使在C(5,6)處取得最小值，則直線在C(5，6)處的截距最大，

當。=0時，y=-z,此時滿意條件，

當。>0時，要滿意條件，則滿意0VoVk"=2

當o<0時，要滿意條件，則滿意kscVaVO,

即-l<a<0,

綜上-

■

A”________________

oX

x+2y-4Vo

5.(2024?河南焦作三模?理T8)已知尤,y滿意約束條件2x-y+2<0,則z="+y(〃為常數(shù),

3x+v+3》0

且l〈aV3)的最大值為()

A.-a.B.2。C.-2。+3D.2

【答案】D.

【解析】由約束條件作出可行域如圖,

由圖可知，A（0,2）,

由2=〃x+y,得y=-〃x+z,由圖可知，當直線y=-〃x+z過A（0,2）時，

直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2.

6.（2024?江西上饒三模?理T5.）已知o=log38,fa=0.910,c=（9。與2）1.1,貝！J（）

A.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】A

【解析】因為O=log38c（1,2）,b=O.9loe（0,1））,c=（glogN）1.1=21.1>2,

所以c>a>b.

7.（2024?江西上饒三模?理T6.）已知4B、C三點共線（該直線不過原點O）,且須

+2nQQ（m>0,n>0）,則上」?的最小值是（）

mn

A.10B.9C.8D.4

【答案】C.

【解析】由"4、8、C三點共線（該直線不過原點0）,且m=①諉+2〃羽”可知m+2r）

=1(n?>0,n>0),—(m+2〃)(2」)=4+也+工24+2、/生■?&=&當且僅

mnmnmnVmn

1

m+2n=lm=y

，2的最小值是8.

當,4nm.即1時取”=

.n=imn

mn

8.（2024?安徽馬鞍山三模?文TIL）已知橢圓經(jīng)過點（3,1）,當該

橢圓的四個頂點構成的四邊形的周長最小時，其標準方程為（）

22a2

Ax,y21

,運二T

2222

Cx,7y1

。---4---------=1D.江上口

1616182

【答案】D.

221

【解析】由題意橢圓「亮-l(a〉b>0)經(jīng)過點(3,1),可得：-y■^?=1(a>b

abab，

>0),該橢圓的四個頂點構成的四邊形的周長/=4衣量.

91qv22

：.a2+b2=(aW)(Ff)=10+當「鼻

22

a"b，ab

22

210+2,號?三=16,當且僅當〃=9爐時，即》=&,。=3加取等號.

22

周長/的最小值：4X4=16..?.橢圓方程：=JL_=i.

182

9.(2024?河北張家口三模?T11)已知正數(shù)o,b滿意(a-1)b=l,則()

21

A.a+b》3B.2a-->4

b?

C.2log2Q+log2bN2D.a2+b2>2a

【答案】ACD.

【解析】由(a-1)b=l,得a=3+g，又b>0,

b

所以a+b=64+b>3，

b

當且僅當b=3,即b=l時取等號；

b

922__1

所以當b=2時，a一^=2,此時a—7

b24b=4

a2b=2b=b+'^'+2>4'

bb

當且僅當6=三，即b=l時取等號，

b

所以210g50+log2b22,故C正確;

又(o-5)2+b2^6(o-l)b=2,

當且僅當。-8=b時取等號，

所以a2+b2^8+2a>2a,故D正確.

10.(2024?山東聊城三模?T1L)已知實數(shù)0、b,下列說法肯定正確的是()

A.若a〈b,則G)b<G)a<e)a

B.右b>a>1,則logab。<-

C.若a>0,b>0,a+2b=l,貝脛+[的最小值為8

ab

D.若6>a>0,則震〉號

b2a2

【答案】B,C.

【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特別點，對數(shù)值大小的比較，基本不等式

【解析】【解答】對于A,當a=0時，G)a=G)a,A不符合題意；

對于B,若b>a>1,貝Ul<a<4ab,兩邊取對數(shù)得loga^a<\ogaby/ab=1,B符合題意;

對于C,若a>0,6>0,a+2b1,貝!+—=(―+—)(a+2b)=4+—+—

ababab

24+2叵1=8,當且僅當竺=g即a=26=；時等號成立，C符合題意；

yabab2

對于D,取a=l,b=2,=^=：=[v*=3,D不符合題意；

b2421

故答案為：BC

【分析】A由特值可判A錯誤。

B由已知得1<a<Vab,兩面取對數(shù)可推得B正確。

C由基本不等式可推得C正確。

D由特值可推斷D錯誤。

11.(2024?安徽蚌埠三模?文T3.)下面四個條件中，使成立的必要不充分條件是()

A.a-2>bB.a+2>bC.\a\>\b\D.—>—

ab

【答案】B.

【解析】a>b無法推出。-2>b,故A錯誤；

“a>b”能推出“a+2>〃’,故選項2是“a>b”的必要條件，

但“a+2>b”不能推出“a>b”，不是充分條件，滿意題意，故B正確；

ua>bn不能推出“間>以"即故選項C不是“a>b”的必要條件，故C錯誤;

無法推出2>°，如a>b>l時，故。錯誤.

ab

12.(2024?安徽蚌埠三模?文T8.)已知函數(shù)/(尤)=1''則不等式/(x)

lg(x+2),x>l,

<1的解集為()

A.(1,7)B.(0,8)C.(1,8)D.(-8,8)

【答案】C.

【解析】當XW1時，令e2r<1,即2-x<0,解得尤>2,所以無解，

當尤>1時，令/g(x+2)<1,即0cx+2<10,解得-2<x<8,所以l<x<8,

綜上，不等式的解集為(1,8).

2

13,(2024?安徽蚌埠三模?文T7.)已知a=log31.5,Z?=logo.50.1,c=0.5°-,則a、b、c的大

小關系為()

A.a<Zb<ZcB.a<Zc<ZbC.b<c<aD.c〈a〈b

【答案】B.

【解析】V0=1010ggl-S^lOgg^/3^-,.*.0<a<-^,

Vlogo.50.1>logo,50.5=1,.\b>l,

,.?0.5<0.50-2<0.5°,.?.工<c<l,：.a<c<b.

2

14.(2024?貴州畢節(jié)三模?文T12.)已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿意：對隨意xeR,都有

f(x+1)=f(1-X),且當XE(-°°,1)時，(X-1)f(x)>0(其中f(X)為f

(X)的導函數(shù)).設。=/(log23),b=f(Iog32),c=f(21-5),則a,b,c的大小關

系是()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

【答案】C.

【解析】???對隨意xER,都有/(x+1)=/(1-x),/./(x)關于直線x=l對稱，

又當x€(-°°,1)時，(x-1)f(x)>0,

，函數(shù)/(x)在(-8,1)上單調(diào)遞減，則在(1,+8)上單調(diào)遞增，

L5

而|log23-lblog/,11°g32-l|=log3y，|2-l|>1,

oo

且亦〈*,*/(21-5)>f(log3)>f(Iog32),即c>a>b.

J22

15.(2024?遼寧朝陽三模?T9.)若則()

A.4Wx+yW8B.x+y+工+如的最小值為10

xy

1A

C.-2Wx-yW0D.(x+—)(y+—)的最小值為9

yx

【答案】AB.

【解析】依據(jù)題意，lWxW3WyW5,即(咚、，，,

I

依次分析選項:

對于A,則4Wx+yW8,A正確;

I34y45’

當冗=1且y=4時等號成立，8正確;

對于C,則-5W-yW-3,則-4Wx-yW0,。錯誤;

l3<y<5

對于D,不考慮正數(shù)x、y的限制，有（%+工）（y+—）=5+xyH■-￡三5+2、/X丫X-￡=9,

yxxyVxy

當且僅當孫=2時等號成立，

（l《x式31A

而《5'4W孫W15,孫=2不會成立，故（x+亍）（y+一）的最小值不是9,D錯

誤.

x<2

16.(2024?四川瀘州三模?理T5.)若x,y滿意約束條件<y<l,貝Uz=X的取值范圍是

2x+y>3

()

A.[蔣，0]B.[0,1]

C.[[,1]D.(-8,--j-JUd,+8)

【答案】C.

【解析】由約束條件作出可行域如圖,

聯(lián)立產(chǎn)1，解得8(1,1),

]2x+y=3

z=X的幾何意義為可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率,

Vk0A=4->k°B=1,

;.z=H的取值范圍是[-《，1].

x2

17.(2024?江蘇常數(shù)三模?T10.)若實數(shù)x,y滿意x>y>0,貝！J()

A.—^―B.In(x-y)>lny

Yx

c.2(x2+y2)D.X-y<ex-ey

【答案】ACD.

【解析】因為x>y>0,所以上>2，A正確；

yx

由于X-y與y的大小不確定，8不正確；

因為2(x2+y2)-(x+y)2=x2+y2-2xy=(x-y)2>O,

所以2(x2+y2)>(x+y)2,。正確；

令/(x)=ex-x,貝ij7(x)=ex-1>O,

故/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，由x>y>0,得/(x)>f(y),

所以ex-x>e，-y,所以x-yV/-e與。正確.

18.(2024?福建寧德三模?T3)不等式％2—2久-3V0成立的一個充分不必要條件是()

A.-1<%<3B.-1<%<2C.-3<%<3D.0<%<3

【答案】D.

【解析】?*,%2—2%—3<0,.,.—1<%<3,

???[0,3）￡（一1,3）,

?,?不等式%2-2%-3<0成立的一個充分不必要條件是[0,3）,

故選：D.

先解不等式%2-2%-3<0的解集，利用子集的包含關系，借助充分必要條件的定義即可.

本題考查了充分必要條件的判定，一元二次不等式的解法，屬于基礎題.

'x+y-2》0

19.（2024?江西南昌三模?理T6.）若變量x,y滿意，X-y+2<0,則目標函數(shù)z=|x|-2y的

《4

最小值為（）

A.-8B.-6C.-10D.-4

【答案】A.

x-2y,x）0

【解析】z=|刃-2y=4「-由約束條件作出可行域如圖，

-x-2y,x<0

可行域與目標函數(shù)都關于y軸對稱，只需考慮xNO時即可，

當工20時，可行域為y軸(含y軸)右側(cè)，目標函數(shù)為z=x-2y,

由圖可知，z=x-2y過A時，z有最小值為-8.

20.(2024?安徽宿州三模?理T9.)已知奇函數(shù)/(x)在R上是增函數(shù)，g(x)=xf(x).若

a=g(-log；4)，b=g(20-7),c=g(3),則a,b,c的大小關系為()

/5

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

【答案】D.

【解析】奇函數(shù)/(x)在R上是增函數(shù)，當x>0,f(x)>f(0)=0,且f(x)>0,

又g(x)=xf(x),則g，(x)=f(x)+xf(x)>0,

：.g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且g(x)=xf(x)偶函數(shù)，

:?a=g(-logy-^)=g(log25),

7

則2<log25<3,l<2°-<2,

由g(x)在(0,+°°)單調(diào)遞增，則g(20-7)<g(Iog25)<g(3),

.\b<a<c.

21.(2024?安徽宿州三模?文T6.)已知函數(shù)/(x)=x2+ln(|x|+e),則()

A.f(0)<f(logK3)<f(-Iog3ir)

B./(-Iog3n)<f(Iogn3)<f(0)

C./(-log3H)<f(0)<f(logK3)

D.f(logirS)<f(0)<f(-Iog3ir)

【答案】A.

【解析】函數(shù)/(x)=x2+ln(|x|+e)的定義域為R,且/(-x)=f(x),

(x)是偶函數(shù)，?"(-log3n)=f(log3n),

而Iog3n>log33=l,O<l0gir3<l,

/.0<logK3<log3H.又，(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，

(0)<f(Iogn3)<f(Iog31l),

:?f(0)<f(IOgn3)</(-IOg3H).

x+2y-2》0

<2x-y-440

22.（2024?江西九江二模?理T4.）若實數(shù)x,y滿意lv42,則z=x-2y的最小值為

（）

A.-6B.-1C.2D.6

【答案】A.

【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

由z=x_2y得尸手-

平移直線由圖象知當直線經(jīng)過點C時，直線截距最大，此時z最小，

Sx-y-S^O

?2x-y-3》0

y滿意|x+y>0，則z=x-y()

23.（2024?浙江杭州二模?理T5.）已知實數(shù)x,

A.有最小值2B.有最大值3C.有最小值1D.有最大值2

【答案】B.

【解析】由約束條件作出可行域如圖，

3x-v-6=0

x-y=0

2x-y-3=0

二著解得A⑶3）,

聯(lián)立

x+y=O33、

聯(lián)立，解得3（77，-T）.

3x-y-6=022

作出直線x-y=O,由圖可知，平移直線尤-y=0至A時,

y=x-z在y軸上的截距最大，z有最小值為0,

平移直線x-y=0至3時，y=x-z在y軸上的截距最小，z有最大值為3.

'x+y）4

<y-x<2上

24.（2024?江西上饒二模?理T6.）變量x,y滿意約束條件Ix<4，則”彳的最大值為（）

2

A.—B.2C.3D.5

2

【答案】C.

'x+y>4

【解析】畫出約束條件Qy-x42所表示的平面區(qū)域，如圖所示，

x44

目標函數(shù)2=工，可化為z=』4,表示平面區(qū)域的點與原點。（0,0）連線的斜率，

xx-0

結合圖象可知，當過點A時，此時直線的斜率最大，

又由［x4y=4,解得X=l,y=3,所以目標函數(shù)的最大值為z=WW=3.

Iy-x=21-0

,L11

25.（2024?河北秦皇島二模?理T6.）已知a=4,b=4,2，+c=0,則（）

A.a<Z?<cB.c<.b<.aC.c<a<bD.a〈c〈b

【答案】c.

<J）0=1,

【解析】vo<a

4

b=1"_￡疝=1,再由2，+c=0,得cVO,.\c<a<b.

T了

26.(2024?江西鷹潭二模?理T7.)設〃=log23,Z?-21og32,c=2-log32,則mb,c的大小

依次為()

A.b〈c〈aB.c〈b〈aC.a<b<cD.b〈a<c

【答案】A.

q

【解析】"=21og32=log34,c=2-Iog32=log3—>所以c>。，

3

29

q.-2

因為c=2-R)g32=k)g35Vk)g3&^=5，所以。>c,綜上a>c>A.

27.(2024?天津南開二模?T2.)已知xeR,則“三<0”是。2<1”的()

x-1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B.

0

【解析】由一\<2,由x2<l,解得

X-1

V(-1,6)C(-8,“三<7"是“2<1”的必要不充分條件.

X-1

28.(2024?天津南開二模?T6.)已知/(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,。)2e),

b=f(Zn2),c=flog_l_3\則0,b()

2

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D.

g

【解析】Vf(x)是R上的偶函數(shù)，0L8)=/(-log23)=f(log73),

2

?:f(x)在區(qū)間(-8,o)上單調(diào)遞減，.?./(x)在(6,+°°)上單調(diào)遞增，

V0</n2<8<Iog2e<Iog24,(/n2)<f(logze)<f(Iogs3),BPb<a<c.

29.(2024?遼寧朝陽二模?T4.)已知xi,垃是一元二次方程〃%2+法+。=0的兩個不同的實根

XI,XI,則“X1>1且X2>1”是“Xl+%2>2且X1?X2>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A.

【解析】已知XI,X2是一元二次方程〃N+bx+c=0的兩個不同的實根XI,X2,

則當aX\>\且％2>1”時，整理得：“xi+X2>2且％1?尤2>1"，當％1=0.99,12=2,滿

意：“Xl+%2>2且》?垃>1"但是且X2>1”不成立，故"Xl>1且X2>1"是"xi+12

>2且X1?X2>1”的充分不必要條件.

30.（2024?山東濰坊二模?T10.）已知。>0,b>0,a+2fa=l,下列結論正確的是（）

A.工遂的最小值為9B.。2+似的最小值為返

ab5

C.log2Q+log2b的最小值為-3D.20+4h的最小值為2亞

【答案】AD.

【解析】因為Q>0,b>0,q+2b=1,

所以+W=<Y+b）（o+2b）=5+^?普>5+2^^^=9,

19

當且僅當o=b時取等號，一L取得最小值9,4正確；

ab

21

a2+b2=b2+（1-2b）2=5b2-4b+l=5（b-告）2+-^-,

55

依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當匕=看時，上式取得最小值!，B錯誤；

55

因為l=a+2b2ab當且僅當。=2b=^,即o=/,b=|■時取等號，

所以logzo+log2b=log2obW-3,即最大值-3,C錯誤；

o

2。+4b>2y2"2b=2^/^,當且僅當a=2b=a，即a=-^-,b=■時取等號，此時2。+4b

取得最小值2次，。正確.

x-2y）0

31.（2024?浙江麗水湖州衢州二模?T4.）若整數(shù)x,y滿意不等式組（x+2y+4》0，貝U3x+4y

7x+2y-8=C0

的最大值是（）

A.-10B.0C.3D.5

【答案】D.

【解析】由約束條件作出可行域如圖,

聯(lián)立k-2y=0,解得A（i,2）,

l7x+2y-8=0

令z=3x+4y,得y=-gx+^，由圖可知，當直線y=-■過A時，

4444

直線在y軸上的截距最大，z有最大值為5.

32.（2024?安徽淮北二模?文T5.）在△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC為銳角三角形”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B.

【解析】若8為鈍角，A為銳角，則sinA>0,cosB<0,

則滿意sinA>cos3,但△ABC為銳角三角形不成立，

若△ABC為銳角三角形，則A,B,it-4-8都是銳角，

BPIT-A-B<—,BPA+B>—,B>--A,

222

兀

則cos3<cos（----A）,即cos8VsinA,

2

故"sinA>cos3”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件.

04x<l

《y）0

33.（2024?安徽淮北二模?文T4.）若實數(shù)x,y滿意約束條件Ix+y<3,貝ijz=x-y的最小

值為（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【答案】A.

【解析】由約束條件作出可行域如圖,

由圖可知，A（0,3）,由2=冗-?得y=尤-2,由圖可知，當直線y=x-z過A時，直

線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于0-3=-3.

34.(2024?河南鄭州二模?文T11.)已知a-5=。*<0,b-4=Zn—<0,。-3=/吟<0,

543

則a,b,c的大小關系是（）

A.b〈c〈aB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a

【答案】C.

【解析】令/(%)=x-Inx,則f，(x)=l'=工」，

XX

當%>1時，f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，當OVxVl時，f(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減.

故/(5)>f(4)>f(3),所以5-/〃5>4-歷4>3-仇3,

因為〃-5=方■■生-/幾5VO,b-4=In且=bib-bi4(U,c-3=ln—=lnc-Zn3<0,

543

所以a-lna=5-ln5,b-lnb=4-/n4,c-lnc=3-Irii,

故aTna>bTnb>c-Inc,所以/(a)>/(/?)>/(c),

因為a-4=a-妨4V0得0V〃<4,又a-lna=4-ln4,

所以/(a)=f(4),則OVaVl,

同理/(A)=f(3),f(c)=f(2),所以0V0V1,0<c<l,所以

35.(2024?新疆烏魯木齊二模?文T6.)已知。X2Q=1,bXlog2b=1,則()

A.a<l<bB./?<l<tzC.\<a<bD.b<a<1

【答案】A.

【解析】,：aX2a=l,，心1時,a*2fl>l；〃V1時,aX2a<2,：.a<l；

VZ?Xlog2/?=L.,.0W1時，OXlogzbWO；Z?>1時。Xlog2》>0,

36.（2024?山西調(diào)研二模?文T6）已知a=40,3,b=log0,34,c=0.33則。，b,c三者之間

的關系為（）

A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

【答案】B.

034

【解析】因為a=4>4°=1,b=log0,34<log0,3l=0,0<c=0.3<0.3°=1,

即a>1,b<0,0<a<1,故b<c<a.故選：B.

利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將。，b,c與特別值0,1比較，即可得到答案.

本題考查了函數(shù)值大小的比較，主要考查了運用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬

于基礎題.

二、填空題部分

fx+y+1>0

37.（2024?山西調(diào)研二模?文T13）若x,y滿意約束條件-y20,貝Uz=K-3y的最

lx<1

大值為.

【答案】7.

【解析】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)珠工+1=0,解得4。-2），

化z=x-3y為y=：|,由圖可知，當直線y=g-|過A時，

直線在y軸上的截距最小，z有最大值為7.故答案為：7.由約束條件作出可行域，化目標

函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

本題考查簡潔的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合思想，是中檔題.

38.（2024?新疆烏魯木齊二模?文T13.）不等式2X'T肝的解集是.

【答案】（1,2）.

【解析】因為y=2,為單調(diào)遞增函數(shù)，故不等式2*3Kl<l^x2_3x+l<-1今工2-3x+2

V0=lVxV2.

x-y-1>=0

39.（2024?寧夏銀川二模?文T14.）已知：無，y滿意約束條件，x+y-3<0,則z=2x-y的

2y+l>0

最小值為.

【答案】-1.

x-y-1^0

【解析】％,y滿意約束條件卜3-3<0，目標函數(shù)

2y+l》0

僅y*o點a

畫出圖形：z=2x-y.

x-y-1=02

z在點A處有最小值：z=2X-i-+^-=-1-.

40.（2024?浙江麗水湖州衢州二模?T15.）設a,bER,人>0,若〃+加=4,且a+b的最大

值是泥，則入=4.

【答案】4.

212o

【解析】由已知得K令a=2cos8,b-^sinQ,

447人

則a+b=2in（8+@）,其中tan。所以的最大值為

解得入=4.

1R

41.（2024?天津南開二模?T14.）己知a>0,b>0,0+26=12+462+-7!一的最小值是』

4ab-2

【答案】-|.

【解析】Va>0,b>0{8軟b令ob=t,則詫（2,-^-]4+4b2=6-4f,

88

：.a2+5b2+—^=l-4t+—.令/(t)=1-5t+—,6<tW工.

2ab4t4t8

1AR

可知函數(shù)/⑴在(8,三是減函數(shù)，*)Wf(t)<f(0),解得：f(t)2g

885

x+y^1

42.(2024?四川內(nèi)江三模?理T13.)若實數(shù)x,y滿意約束條件<x-y<1，貝Uz=x-3y的最

大值是—.

【答案】3.

【解析】由約束條件作出可行域如圖，

由圖可得，A(0,-1).由z=x-3y,得y=《4，當直線

2o30

直線在y軸上的截距最小，z有最大值為3.

2x-y-240,

43.(2024?安徽蚌埠三模?文T13.)已知實數(shù)尤，y滿意?x+y-2>0,則z=x+y的最小值

x-y+1^0,

為—.

【答案】2.

【解析】由約束條件作出可行域如圖,

由z=x+y,得/=-x+z,由圖可知，當直線y=-x+z與直線x+y-2=0重合時,

z有最大值為2.

44.(2024?重慶名校聯(lián)盟三模?T14.)己知x>2,y>0且滿意2“2y=16,則無+y=4,

三J的最小值為一.

x-2y

【答案】4,4.

【解析】(1)因為21?2'=2"丁=16=24,所以x+y=4；

⑵—■二。