2025年中圖版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷407考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cmBC=8cm

現(xiàn)將鈻?ABC

折疊，使點B

與點A

重合，折痕為DE

則BE

的長為(

)

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.10cm

2、可以判斷兩個三角形全等的條件是（）A.有兩個角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B.有兩條邊及一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.一邊及這邊所對的角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D.有兩條邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等3、【題文】已知D、E分別是的AB、AC邊上的點，且．那么等于（）

A.

B.

C.

D.4、如圖游戲：人從格外只能進入第1格；在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第6格可以有（）種方法．

A.6B.7C.8D.95、下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、直線y=x–1和y=x+3的位置關(guān)系是_____，由此可知方程組解的情況為________.7、將xn﹣yn分解因式的結(jié)果為（x2+y2）（x+y）（x﹣y），則n的值為____8、如圖所示，△ABC繞AC的中O順針轉(zhuǎn)10得△CDA，添加一個件______，四邊形ABC為矩形．9、一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4

分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后8

分鐘內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).

容器內(nèi)的水量y(

單位：升)

與時間x(

單位：分鐘)

之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水______升．10、點M（a，-5）與點N（-2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)11、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.12、（p－q）2÷（q－p）2=1（）13、2x+1≠0是不等式14、==；____．（判斷對錯）15、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個．____．（判斷對錯）16、因為22=4，所以4的平方根是2．____．（判斷對錯）17、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)18、如圖，已知△ABC，求作：∠A的平分線，BC邊上中線，并標上字母（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）．19、如圖，將圖中的小船沿箭頭方向平移6格，作出平移后的圖形．20、按要求用尺規(guī)作圖：（要求：不寫作法；但要保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論）

已知：直線AB及AB上一點P．

求作：直線PQ⊥AB于點P．

評卷人得分五、解答題(共2題，共10分)21、將直角△ABC繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)；使點A落在BC邊上的點A′，請你先證明A′B′⊥AB，并利用陰影部分面積完成勾股定理的證明．

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b；AB=c．

求證：a2+b2=c2．

證明：作△A′B′C≌△ABC；使點A的對應(yīng)點A′在邊BC上；

連接AA′、BB′，延長B′A′交AB于點M．22、計算：評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)23、如圖，經(jīng)過原點的兩條直線l1、l2分別與雙曲線y=（k≠0）相交于A；B、P、Q四點；其中A、P兩點在第一象限，設(shè)A點坐標為（3，1）．

（1）求k值及B點坐標；

（2）若P點坐標為（a；3），求a值及四邊形APBQ的面積；

（3）若P點坐標為（m，n），且∠APB=90°，求P點坐標．24、已知，如圖在正方形OADC中，點C的坐標為（0，4），點A的坐標為（4，0），CD的延長線交雙曲線y=于點B．

（1）求直線AB的解析式；

（2）G為x軸的負半軸上一點連接CG；過G作GE⊥CG交直線AB于E．求證CG=GE；

（3）在（2）的條件下，延長DA交CE的延長線于F，當G在x的負半軸上運動的過程中，請問的值是否為定值；若是，請求出其值；若不是，請說明你的理由．

25、已知菱形ABCD；點P是對角線AC所在的直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立．

（1）如圖（1）；當點P在對角線AC上時，請你通過測量；觀察，猜想①PE與PB有怎樣的關(guān)系？②∠BPE與∠BCD有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）

（2）如圖（2）；當點P運動到CA的延長線上時，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

26、已知任意四邊形ABCD；且線段AB；BC、CD、DA、AC、BD的中點分別是E、F、G、H、P、Q．

（1）若四邊形ABCD如圖1，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號里填“√”，錯誤的在括號里填“×”）．

甲：順次連接EF；FG、GH、HE一定得到平行四邊形；（）

乙：順次連接EQ；QG、GP、PE一定得到平行四邊形．（）

（2）請選擇甲；乙中的一個；證明你對它的判斷．

（3）若四邊形ABCD如圖2，請你判斷（1）中的兩個結(jié)論是否成立？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】解：隆脽鈻?ABC

是直角三角形；兩直角邊AC=6cmBC=8cm

隆脿AB=AC2+BC2=62+82=10cm

隆脽鈻?ADE

由鈻?BDE

折疊而成；

隆脿AE=BE=12AB=12隆脕10=5cm

．

故選：B

．

先根據(jù)勾股定理求出AB

的長；再由圖形折疊的性質(zhì)可知AE=BE

故可得出結(jié)論．

本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．【解析】B

2、A【分析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A.AAS、HL．逐項排除．【解析】【解答】解：A；有兩個角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等符合AAS判定；故選項正確；

B；不能確定此角是否為兩邊的夾角；故選項錯誤；

C；一邊及這邊所對的角對應(yīng)相等的兩個直角三角形不符合HL判定；故選項錯誤；

D；因為這個高可能在三角形的內(nèi)部；也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個三角形可能一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，所以就不全等了，故選項錯誤．

故選A．3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，通過S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，可以得到△ADE與△ABC的面積的比，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，又∵S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9；∴AE：AC=1：3．

考點：本題考查了相似三角形的判定。

點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時只需對相似三角形的基本性質(zhì)和判定定理【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：每次向前跳l格；有唯一的跳法；

僅有一次跳2格；其余每次向前跳l格，有4種的跳法；

有兩次跳2格；其余每次向前跳l格，有3種的跳法．

則共有1+4+3=8種．

故選：C．

【分析】根據(jù)每次向前跳l格，有唯一的跳法；僅有一次跳2格，其余每次向前跳l格，有4種的跳法；有兩次跳2格，其余每次向前跳l格，有3種的跳法，即可得出答案．5、C【分析】【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖形是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形；

第四個圖形是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形．

故選C．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】

∵直線y=x-1和y=x+3，x的系數(shù)都為1，∴直線y=x-1和y=x+3的位置關(guān)系是平行，∴方程組解的情況為無解．【解析】【答案】平行無解7、4【分析】【解答】解：（x2+y2）（x+y）（x﹣y）=（x2+y2）（x2﹣y2）=x4﹣y4．

故應(yīng)填4．

【分析】因式分解與整式乘法是互逆運算，可以將分解的結(jié)果進行乘法運算，得到原多項式．8、略

【分析】解：∵ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)18得到△D；

∴添加的條為∠=9°．

∴四邊形BCD為行四形；

∠B90°時平行邊形ABCD為矩形；

∴AB∥C；

故答為B=90°．

根旋轉(zhuǎn)的性得AB=D；∠BC∠DCA，則A∥D，得到四邊形ACD平行四形，根據(jù)有一個直角的平行四邊為矩形可添加的條件為90．

本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前兩圖形全；對應(yīng)點到轉(zhuǎn)中的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾等于旋轉(zhuǎn)角也了形判定．【解析】∠B=90°9、3.75【分析】【分析】此題主要考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用圖象得出進出水管的速度..根據(jù)圖像求出進水管以及出水管的進出水速度即可．【解答】解：由圖象可得出：進水速度為：20隆脗4=5(

升/

分鐘)

則每分鐘出水出水速度為：5鈭?(30鈭?20)隆脗(12鈭?4)=3.75(

升/

分鐘).

故答案為3.75

．【解析】3.75

10、略

【分析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得a、b的值，再計算a+b即可．【解析】【解答】解：∵點M（a，-5）與點N（-2，b）關(guān)于x軸對稱；

∴a=-2．b=5；

∴a+b=-2+5=3．

故答案為：3．三、判斷題(共7題，共14分)11、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。每個軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)不同，如一個等腰三角形只有一條對稱軸，一個等邊三角形有三條對稱軸，一個圓有無數(shù)條對稱軸，故本題錯誤.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯12、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?3、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等號；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．

【分析】根據(jù)不等式的定義進行解答即可．14、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進行判斷．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；且互為相反數(shù)，一個正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個0；原說法錯誤．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進行判斷．【解析】【解答】解：4的平方根為±2；原說法錯誤．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．四、作圖題(共3題，共18分)18、略

【分析】【分析】利用基本作圖，作∠BAC的交平分線AD，作BC的垂直平分線交BC于E，則AE為BC邊上的中線．【解析】【解答】解：如圖；AD；AE為所作．

19、略

【分析】【分析】將小船的各點沿箭頭方向平移6格，得到對應(yīng)點，順次連接成新圖即可．【解析】【解答】解：20、解：如圖；直線PQ即為所求．

【分析】【分析】以點P為圓心，任意長為半徑畫圓，交直線AB于點C、D，再作線段CD的垂直平分線PQ即可．五、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】首先作△A′B′C≌△ABC，再利用S△ACA′+S△BCB′=S△ABB′-S△AA′B，進而得出a2+b2=c2．【解析】【解答】證明：作△A′B′C≌△ABC；使點A的對應(yīng)點A′在邊BC上；

連接AA′；BB′；延長B′A′交AB于點M；

∵∠A′B′C=∠ABC；∠BA′M=∠B′A′C；

∴∠BMA′=∠BCA=90°；

∴A′B′⊥AB；

∵△A′B′C≌△ABC；

∴AC=A′C=b；BC=B′C=a，AB=A′B′=c；

∵S△ACA′+S△BCB′=S△ABB′-S△AA′B；

∴b2+a2=c（c+A′M）-cA′M；

∴b2+a2=c2；

∴a2+b2=c2．22、解：原式=3﹣1﹣4+2=0．【分析】【分析】根據(jù)平方差公式、二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算．六、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)分別蓮花山圖象上點的坐標特征得到k=3×1=3；再根據(jù)正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱，則B點坐標為（-3，-1）；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到a=1；即P點坐標為（1，3），再根據(jù)正比例函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到點P與點Q關(guān)于原點對稱，所以點Q的坐標為（-1，-3），由于OA=OB，OP=OQ，則根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形APBQ為平行四邊形，然后根據(jù)兩點間的距離公式計算出AB，PQ，可得到即AB=PQ，于是可判斷四邊形APBQ為矩形，再計算出PA和PB，然后計算矩形APBQ的面積；

（3）前面已經(jīng)證明四邊形APBQ為平行四邊形，加上∠APB=90°，則可判斷四邊形APBQ為矩形，則OP=OA，根據(jù)兩點間的距離公式得到m2+n2=10，且mn=3，則利用完全平方公式得到（m+n）2-2mn=10，可得到m+n=4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可把m、n看作方程x2-4x+3=0的兩根，然后解方程可得到滿足條件的P點坐標．【解析】【解答】解：（1）把A（3，1）代入y=得k=3×1=3；

∵經(jīng)過原點的直線l1與雙曲線y=（k≠0）相交于A；B；

∴點A與點B關(guān)于原點對稱；

∴B點坐標為（-3；-1）；

（2）把P（a，3）代入y=得3a=3；解得a=1；

∵P點坐標為（1；3）；

∵經(jīng)過原點的直線l2與雙曲線y=（k≠0）相交于P；Q點；

∴點P與點Q關(guān)于原點對稱；

∴點Q的坐標為（-1；-3）；

∵OA=OB；OP=OQ；

∴四邊形APBQ為平行四邊形；

∵AB2=（3+3）2+（1+1）2=40，PQ2=（1+1）2+（3+3）2=40；

∴AB=PQ；

∴四邊形APBQ為矩形；

∵PB2=（1+3）2+（3+1）2=32，PQ2=（3-1）2+（1-3）2=8；

∴PB=4，PQ=2；

∴四邊形APBQ的面積=PA?PB=2?4=16；

（3）∵四邊形APBQ為平行四邊形；

而∠APB=90°；

∴四邊形APBQ為矩形；

∴OP=OA；

∴m2+n2=32+12=10；

而mn=3；

∵（m+n）2-2mn=10；

∴（m+n）2=16；解得m+n=4或m+n=-4（舍去）；

把m、n看作方程x2-4x+3=0的兩根；解得m=1，n=3或m=3，n=1（舍去）；

∴P點坐標為（1，3）．24、略

【分析】【分析】（1）欲求直線AB的解析式，須知點AB坐標，已知A坐標，只求B坐標．由于BC∥X軸可以得到點B縱坐標為4，代入y=中可求出點B橫坐標；

（2）欲證CG=GE，利用原圖無法證出，須作輔助線構(gòu)建三角形全等，因此在y軸的負半軸上取一點F，使得OF=OG，連接GF可證△CGF≌△AGE，即解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b；

∵點C的坐標為（0；4），BC∥X軸；

∴點B縱坐標為4；

當y=4時，x==8；

根據(jù)題意得；

∴k=1，b=-4；

∴y=x-4；

（2）在y軸的負半軸上取一點F；使得OF=OG，連接GF；

∵CO=AO；

∴CF=AG；

∵GE⊥CG；∠GOC=90°；

∴∠GCO=∠AGE

而∠GAE=∠GFO=45°；

∴△CGF≌△AGE；

∴CG=GE；

（3）答：是定值為1．

證明：在DF上取一點N；使得DN=OG，連接CN；

∵CO=CD，DN=GO，∠COG=∠CDN=90°，

∴△CGO≌△CND；

∴CN=CG；∠GCO=∠DCN；

又∠OCN+∠DCN=90°；

∴∠GCN=∠GCO+∠OCN=∠DCN+∠OCN=90°；

∵GC=GE；∠CGE=90°；

∴∠GCF=45°；又∠GCN=90°；

∴∠GCF=∠NCF=45°；而CF公共；

∴△CGF≌△CNF；則GF=NF；

則===1．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD；∠BAP=∠DAP，根據(jù)全等三角形的判定得到△BAP≌△DAP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案；

（2）由（1）的結(jié)論得到PB=PD