2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第8章 整式乘法8.5乘法公式 2完全平方公式說(shuō)課稿（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式說(shuō)課稿（新版）冀教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法8.5乘法公式中的完全平方公式。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)完全平方公式。這與學(xué)生之前學(xué)過(guò)的整式乘法、乘法分配律等內(nèi)容緊密相連，有助于學(xué)生更好地理解和掌握完全平方公式。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)學(xué)習(xí)完全平方公式，學(xué)生能夠抽象出乘法運(yùn)算的規(guī)律，發(fā)展邏輯推理思維，并在解決實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)合作探究和自主發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，包括單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘等。此外，學(xué)生對(duì)乘法分配律也有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對(duì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決實(shí)際問(wèn)題有較高的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正在逐步提升，能夠進(jìn)行基本的邏輯推理和抽象思維。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生傾向于通過(guò)直觀演示和動(dòng)手操作來(lái)理解新知識(shí)，而另一部分學(xué)生則更喜歡通過(guò)邏輯推理和公式推導(dǎo)來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是理解公式推導(dǎo)過(guò)程中的邏輯關(guān)系，二是將公式應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的靈活運(yùn)用。此外，部分學(xué)生可能對(duì)公式的記憶存在困難，需要通過(guò)反復(fù)練習(xí)來(lái)加強(qiáng)記憶。因此，教學(xué)中需要注重公式的推導(dǎo)過(guò)程，提供足夠的練習(xí)機(jī)會(huì)，并通過(guò)實(shí)例分析幫助學(xué)生理解公式的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線教育平臺(tái)（如國(guó)家中小學(xué)網(wǎng)絡(luò)云平臺(tái)）、幾何畫(huà)板軟件

-課程平臺(tái)：冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材配套電子資源庫(kù)

-信息化資源：多媒體課件、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)游戲等互動(dòng)資源

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方形、長(zhǎng)方形紙片）、黑板、粉筆、教學(xué)模型（如正方體、長(zhǎng)方體）教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的相關(guān)知識(shí)，誰(shuí)能告訴我什么是整式乘法？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

2.學(xué)生回答后，老師總結(jié)：整式乘法是指將一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，或者將兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。

3.老師提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：今天我們要學(xué)習(xí)的是整式乘法中的一個(gè)重要公式——完全平方公式，希望大家通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

二、新課講授

1.公式的推導(dǎo)

（1）老師展示一個(gè)具體的例子：求（a+b）^2的值。

（2）引導(dǎo)學(xué)生回顧整式乘法的法則，嘗試將（a+b）^2展開(kāi)。

（3）學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，老師巡視指導(dǎo)。

（4）學(xué)生展示計(jì)算過(guò)程，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：將（a+b）^2展開(kāi)，可以得到a^2+2ab+b^2。

（5）引導(dǎo)學(xué)生觀察展開(kāi)后的式子，發(fā)現(xiàn)其中包含了完全平方公式。

（6）老師講解完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解公式中的每一項(xiàng)的含義。

2.公式的應(yīng)用

（1）老師提出問(wèn)題：如何利用完全平方公式計(jì)算（3x-2）^2的值？

（2）學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，老師巡視指導(dǎo)。

（3）學(xué)生展示計(jì)算過(guò)程，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：將（3x-2）^2展開(kāi)，可以得到9x^2-12x+4。

（4）老師提出新的問(wèn)題：如何利用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題？

（5）學(xué)生分組討論，老師巡視指導(dǎo)。

（6）各小組匯報(bào)討論結(jié)果，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：

-完全平方公式可以應(yīng)用于計(jì)算平方差；

-完全平方公式可以應(yīng)用于計(jì)算完全平方數(shù)；

-完全平方公式可以應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如工程問(wèn)題、幾何問(wèn)題等。

三、鞏固練習(xí)

1.老師出示幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

（1）計(jì)算下列各式的值：

-（a+3）^2

-（2x-5）^2

-（x+2y）^2

（2）利用完全平方公式計(jì)算下列各式的值：

-（a+2b）^2

-（3x-4）^2

-（2y+3z）^2

2.學(xué)生完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過(guò)程，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

四、課堂小結(jié)

1.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用方法。

2.學(xué)生總結(jié)：完全平方公式是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具，可以應(yīng)用于計(jì)算平方差、完全平方數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)題。

3.老師布置課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

五、拓展延伸

1.老師提出問(wèn)題：如何利用完全平方公式推導(dǎo)出平方差公式？

2.學(xué)生分組討論，老師巡視指導(dǎo)。

3.各小組匯報(bào)討論結(jié)果，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：將完全平方公式中的a和b互換，可以得到平方差公式。

4.老師總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了完全平方公式，掌握了公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用方法。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)之美》：介紹數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，如建筑、工程、物理等領(lǐng)域，特別是完全平方公式在幾何學(xué)中的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)的故事》：通過(guò)歷史故事介紹數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)，如畢達(dá)哥拉斯定理與完全平方公式的關(guān)系。

-《代數(shù)學(xué)史》：探討代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，包括完全平方公式的演變和它在數(shù)學(xué)史上的地位。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究完全平方公式在代數(shù)方程中的應(yīng)用，如解一元二次方程。

-研究完全平方公式在幾何學(xué)中的具體應(yīng)用，例如如何通過(guò)完全平方公式來(lái)計(jì)算矩形的面積。

-分析完全平方公式在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的延伸，如多項(xiàng)式展開(kāi)、多項(xiàng)式除法等。

-完成以下探究任務(wù)：

a.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)或游戲，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)理解完全平方公式。

b.編寫(xiě)一個(gè)故事或案例，展示完全平方公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

c.搜集生活中的例子，展示完全平方公式在解決問(wèn)題中的作用。

-學(xué)生可以分組合作，每組選擇一個(gè)探究主題，共同完成探究報(bào)告，并在下一節(jié)課上進(jìn)行分享和討論。

3.課后作業(yè)：

-完成以下練習(xí)題，加深對(duì)完全平方公式理解：

a.計(jì)算（a+b+c）^2的值，并觀察結(jié)果。

b.利用完全平方公式證明（a-b）^2+4ab=a^2。

c.通過(guò)完全平方公式解決以下問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)和寬之差是2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。

4.建議學(xué)生閱讀以下資料：

-《代數(shù)基礎(chǔ)》：深入探討代數(shù)的基本概念，包括完全平方公式在代數(shù)中的基礎(chǔ)作用。

-《幾何基礎(chǔ)》：了解幾何學(xué)中如何運(yùn)用完全平方公式，如計(jì)算圖形的面積和體積。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

a.完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

b.完全平方公式展開(kāi)：將(a+b)^2展開(kāi)得到a^2+2ab+b^2

c.完全平方公式應(yīng)用：在計(jì)算平方差、完全平方數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

②本文重點(diǎn)詞：

a.完全平方：指一個(gè)數(shù)的平方加上或減去兩個(gè)數(shù)的乘積的兩倍

b.展開(kāi)式：將