2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷498考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，若EF=3，△COD的周長是18，則?ABCD的兩條對(duì)角線的和是（）A.18B.24C.30D.362、下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A（0，－3），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的補(bǔ)集是（）A.（－1，2）B.（1，4）C.（―∞，－1）∪［4，+∞）D.（―∞，－1］∪［2，+∞）4、設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R；M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.{x|1≤x＜2}B.{x|0＜x＜1}C.{x|x≤0}D.{x|x＜2}5、已知鈻?ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)ABC

及平面內(nèi)一點(diǎn)P

滿足：PA鈫?+PB鈫?+PC鈫?=0鈫?

若實(shí)數(shù)婁脣

滿足：AB鈫?+AC鈫?=婁脣AP鈫?

則婁脣

的值為(

)

A.12

B.32

C.2

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知函數(shù)的值域?yàn)開_________7、【題文】設(shè)若則____．8、【題文】設(shè)函數(shù)滿足對(duì)一切都成立，又知當(dāng)時(shí)，則____9、【題文】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下四個(gè)結(jié)論：

①對(duì)于給定的函數(shù)其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；

②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；

③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________．10、直線l?

平面婁脕

過空間任一點(diǎn)A

且與l婁脕

都成40鈭?

角的直線有且只有______條.

評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)11、求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0；a]上的最大值，并求此時(shí)x的值．

12、對(duì)于函數(shù)若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為當(dāng)時(shí),若當(dāng)時(shí),都有試求的取值范圍.13、【題文】如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥=2，分別為的中點(diǎn)，為底面的重心.

（1）求證：平面平面

（2）求證：∥平面

（3）求多面體的體積14、【題文】如右圖；簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)若N為線段PB的中點(diǎn)；求證：EN⊥平面PDB；

(2)若＝求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.15、【題文】如圖，已知正方形的邊長為1，平面平面為邊上的動(dòng)點(diǎn)。

(1)證明：平面

(2)試探究點(diǎn)的位置，使平面平面

16、已知二次函數(shù)f(x)

的圖象經(jīng)過A(鈭?1,4)B(鈭?1,0)C(1,0)D(3,0)

四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)．

(

Ⅰ)

求函數(shù)f(x)

的解析式；并求f(x)

的最小值；

(

Ⅱ)

求證：存在常數(shù)m

使得當(dāng)實(shí)數(shù)x1x2

滿足x1+x2=m

時(shí)，總有f(x1)=f(x2).

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共16分)17、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求的值．18、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．19、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大小．20、已知函數(shù)f（x），g（x）同時(shí)滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共40分)21、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、作出函數(shù)y=的圖象．23、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．24、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)25、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間．26、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．27、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】由點(diǎn)E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，若EF=3，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可求得AB的長，又由四邊形ABCD是平行四邊形，可求得CD的長，然后由△COD的周長是18，求得OC+OD，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E；F分別是線段AO、BO的中點(diǎn)；EF=3；

∴AB=2EF=6；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴CD=AB=6；AC=2OC，BD=2OD；

∵△COD的周長是18；

∴OC+OD=12；

∴AC+BD=2OC+2OD=2（OC+OD）=24．

故選B．2、A【分析】試題分析：的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)，為偶函數(shù)，滿足奇函數(shù)的定義?？键c(diǎn)：奇函數(shù)的定義。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】分析：f（0）＜f（x+1）＜f（3）．根據(jù)f（x）為R上的增函數(shù)；

可得0＜x+1＜3；解出x．

解答：解：由題意知f（0）=-3；f（3）=1．－3＜f(x＋1)＜1

即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．又f（x）為R上的增函數(shù)；

∴0＜x+1＜3．∴-1＜x＜2；所以不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的補(bǔ)集是（―∞，－1］∪［2，+∞）

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM）；

∵M(jìn)={x|x＜1}；

∴?UM={x|x≥1}；又N={x|0＜x＜2}；

∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}；

故選：A．

【分析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．5、D【分析】解：由題意；得。

隆脽

實(shí)數(shù)婁脣

滿足：AB鈫?+AC鈫?=婁脣AP鈫?

隆脿(PB鈫?鈭?PA鈫?)+(PC鈫?鈭?PA鈫?)=鈭?婁脣PA鈫?

移項(xiàng)，整理得(婁脣鈭?2)PA鈫?+PB鈫?+PC鈫?=0鈫?

結(jié)合PA鈫?+PB鈫?+PC鈫?=0鈫?

可得婁脣鈭?2=1

解得婁脣=3

．

故選：D

根據(jù)向量的減法法則，由AB鈫?+AC鈫?=婁脣AP鈫?

化簡得(婁脣鈭?2)PA鈫?+PB鈫?+PC鈫?=0鈫?

結(jié)合已知條件第一個(gè)向量等式，加以比較可得婁脣鈭?2=1

解得婁脣=3

．

本題給出鈻?ABC

中，點(diǎn)P

滿足向量等式，求參數(shù)婁脣

的值，著重考查了向量的加減法則、平面向量基本定理和向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：由得:

考點(diǎn)：函數(shù)的解式析及求解函數(shù)值.【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】所以T="2,"【解析】【答案】-4.9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，如果存在函數(shù)(為常數(shù))，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，那么對(duì)于來說，不存在承托函數(shù)，當(dāng)則此時(shí)有無數(shù)個(gè)承托函數(shù)；②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)函數(shù)本身就是自己的承托函數(shù).故錯(cuò)誤；對(duì)于③因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t可知為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；成立；對(duì)于④如果為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).則必然有并非對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，只有當(dāng)或時(shí)成立；因此錯(cuò)誤；綜上可知正確的序號(hào)為①③.

考點(diǎn)：新定義.【解析】【答案】①③10、略

【分析】解：由于線與面的夾角是線與線在面內(nèi)的投影的夾角，由題設(shè)條件直線l?

平面婁脕

過平面婁脕

外一點(diǎn)A

作直線，與l婁脕

都成40鈭?

角；由此線在面內(nèi)的投影必與l

平行，如圖，這樣的直線有兩條．

故答案為：2

．

由題研究線與面的夾角與線與面內(nèi)線的夾角相等時(shí)的線的個(gè)數(shù)問題；可由線面角的定義判斷，且判斷時(shí)要結(jié)合相應(yīng)的圖象，由圖象輔助做出判斷．

本題考查直線與平面所成的角，解題的關(guān)鍵是理解直線與平面所成的角的定義，由定義判斷出這樣的直線的條數(shù)．【解析】2

三、解答題(共6題，共12分)11、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x+3的圖象開口向上；對(duì)稱軸為x=1．

①當(dāng)a＜1時(shí)；函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞減；

則函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0；a]上的最大值為3，此時(shí)x=0；

②當(dāng)1≤a≤2時(shí)；函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)在[1，a]上單調(diào)遞增；

則函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0；a]上的最大值為3，此時(shí)x=0；

③當(dāng)a＞2時(shí)；函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)在[1，a]上單調(diào)遞增；

則函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值為a2-2a+3；此時(shí)x=a．

綜上，當(dāng)a＜1時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0；a]上的最大值為3，此時(shí)x=0；

當(dāng)1≤a≤2時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0；a]上的最大值為3，此時(shí)x=0；

當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值為a2-2a+3；此時(shí)x=a．

【解析】【答案】把二次函數(shù)解析式；即可得到函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，分三種情況考慮：

①當(dāng)a＜1時(shí)；函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞減，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值，及此時(shí)x的取值；

②當(dāng)1≤a≤2時(shí)；函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)在[1，a]上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值，及此時(shí)x的取值；

③當(dāng)a＞2時(shí)；函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)在[1，a]上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值，及此時(shí)x的取值；

綜上，函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0；a]上的最大值及此時(shí)x的值．

12、略

【分析】試題分析：(Ⅰ)由給出的定義可知展開后的方程中如果不含x說明對(duì)任意x都成立，則函數(shù)是“()型函數(shù)”，如果展開后的方程含x,則根據(jù)方程只能求出某個(gè)或某些x滿足要求而不是每一個(gè)x都符合，則函數(shù)不是“()型函數(shù)(Ⅱ)根據(jù)定義列出方程，滿足方程的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)有無數(shù)對(duì)，只取其中一對(duì)就可以(Ⅲ)難度系數(shù)較大，應(yīng)先根據(jù)題意分析出當(dāng)時(shí),此時(shí)根據(jù)已知時(shí),其對(duì)稱軸方程為屬動(dòng)軸定區(qū)間問題需分類討論，在每類中得出時(shí)的值域即的值域，從而得出時(shí)的值域，把兩個(gè)值域取并集即為的的值域，由可知的值域是的子集，列出關(guān)于m的不等式即可求解。試題解析：(1)不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對(duì)使得即對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立；(2)由得所以存在實(shí)數(shù)對(duì),如使得對(duì)任意的都成立；(3)由題意得,所以當(dāng)時(shí),其中而時(shí),其對(duì)稱軸方程為當(dāng)即時(shí),在上的值域?yàn)榧磩t在上的值域?yàn)橛深}意得從而當(dāng)即時(shí),的值域?yàn)榧磩t在上的值域?yàn)閯t由題意,得且解得當(dāng)即時(shí),的值域?yàn)榧磩t在上的值域?yàn)榧磩t解得綜上所述,所求的取值范圍是考點(diǎn)：對(duì)新概念的理解能力，以及動(dòng)軸定區(qū)間求二次函數(shù)的值域問題。【解析】【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）（答案還有其他可能）；（Ⅲ）13、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）利用矩形所在的平面和平面互相垂直，且

得到平面

應(yīng)用余弦定理知得到

由⊥平面得到平面平面

（2）平行關(guān)系的證明問題問題；要注意三角形中位線定理的應(yīng)用，注意平行關(guān)系的傳遞性，以及線線關(guān)系；線面關(guān)系、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；8分。

（3）將多面體的體積分成三棱錐與。

四棱錐的體積之和；分別加以計(jì)算.

試題解析：（1）矩形所在的平面和平面互相垂直，且

∴平面

又平面所以1分。

又由余弦定理知

∴得2分。

∴⊥平面3分。

平面∴平面平面4分。

（2）連結(jié)延長交于則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)；

∴∥又∵平面∴∥平面5分。

連結(jié)則∥平面∥平面6分。

∴平面∥平面7分。

平面

8分。

（3）多面體的體積可分成三棱錐與。

四棱錐的體積之和9分。

在等腰梯形中，計(jì)算得兩底間的距離

所以10分。

11分。

所以12分。

考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積.【解析】【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）14、略

【分析】【解析】本試題主要考查了下年垂直的判定和二面角的求解。第一問中。

要證線面垂直，利用線面垂直的判定定理可以得到。第二問中，利用＝以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系為平面PBE的法向量.

為平面ABCD的法向量；利用向量的夾角公式得到結(jié)論。

解：(1)證法1：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F；連結(jié)NF；

∵F為BD的中點(diǎn)，∴NF∥PD且NF＝PD.

又EC∥PD，且EC＝PD；(2分)

∴NF∥EC；且NF＝EC，∴四邊形NFCE為平行四邊形；

∴NE∥FC.(4分)

∵DB⊥AC；PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD.

又PD∩BD＝D；∴AC⊥面PBD，∴NE⊥面PDB.(6分)

證法2：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)；以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)該簡單組合體的底面邊長為1，PD＝a；

則B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0，a)，E(0,1，)，N()；

∴＝(－0)，＝(1,1，－a)，＝(1,1,0).

∵·＝×1－×1－a×0＝0；

·＝×1－×1＋0×0＝0；

∴EN⊥PB；EN⊥DB.

∵PB；DB?面PDB；且PB∩DB＝B，∴NE⊥面PDB.(6分)

(2)解法1：連結(jié)DN；由(1)知NE⊥面PDB，∴DN⊥NE.

∵＝DB＝AD，∴PD＝DB，∴DN⊥PB，∴為平面PBE的法向量.

設(shè)AD＝1，則N()，∴＝().

∵為平面ABCD的法向量，＝(0,0，)；(10分)

設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為θ，則cosθ＝＝＝

∴θ＝45°；即平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角為45°.(12分)

解法2：延長PE與DC的延長線交于點(diǎn)G；連結(jié)GB；

則GB為平面PBE與平面ABCD的交線.(8分)

∵PD＝2EC；∴CD＝CG＝CB；

∴D；B、G在以C為圓心、以BC為半徑的圓上；

∴DB⊥BG.(9分)

∵PD⊥平面ABCD；BG?面ABCD；

∴PD⊥BG；且PD∩DB＝D，∴BG⊥面PDB.

∵PB?面PDB；∴BG⊥PB；

∴∠PBD為平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的平面角.(10分)

在Rt△PDB中；∵PD＝DB；

∴∠PBD＝45°，即平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角為45°.(12分)【解析】【答案】（1）見解析；（2）45°.15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)∵FD⊥平面ABCD；EB⊥平面ABCD

∴FD∥EB

又AD∥BC且AD∩FD=D；BC∩BE=B

∴平面FAD∥平面EBC，ME平面EBC

∴ME∥平面FAD4分。

(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)；分別以DA；DC、DF所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)D-xyz；

依題意；得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(xiàn)(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)；

設(shè)M(λ，1，0)，平面AEF的法向量為=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量為=(x2，y2，z2)

∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)，∴∴

取z1=1，得x1=1，y1=-1∴=(1；-1，0)

又=(λ-1，1，0)，=(0；1，1)；

∴∴

取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1∴=(1；1-λ，λ-1)

若平面AME⊥平面AEF，則⊥∴=0；

∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=

此時(shí)M為BC的中點(diǎn).

所以當(dāng)M在BC的中點(diǎn)時(shí)，AME⊥平面AEF.12分16、略

【分析】

(I)

根據(jù)四點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)得出f(x)

圖象上的三點(diǎn)；再利用待定系數(shù)法求出解析式，從而得出最小值；

(II)

根據(jù)f(x)

的對(duì)稱性即可得出m

的值．

本題考查了二次函數(shù)的解析式求解與性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】(

Ⅰ)

解：因?yàn)锳B

橫坐標(biāo)相同，所以函數(shù)圖象不能同時(shí)經(jīng)過AB

兩點(diǎn)；

因?yàn)锽CD

三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，所以二次函數(shù)圖象不能同時(shí)經(jīng)過BCD

三點(diǎn)；

所以f(x)

的圖象經(jīng)過ACD

三點(diǎn)．

隆脿f(x)

的圖象對(duì)稱軸為直線x=2

設(shè)f(x)=a(x鈭?2)2+c(a鈮?0)

將A(鈭?1,4)

和C(1,0)

兩點(diǎn)代入方程可得{a+c=09a+c=4

解得a=12c=鈭?12

．

隆脿f(x)

的解析式為：f(x)=12(x鈭?2)2鈭?12

．

f(x)

的最小值為鈭?12

．

(

Ⅱ)

證明：隆脽f(x)

的圖象關(guān)于直線x=2

對(duì)稱；

隆脿

當(dāng)x1+x2=4

時(shí)；f(x1)=f(x2)

隆脿

存在常數(shù)m=4

使得當(dāng)實(shí)數(shù)x1x2

滿足x1+x2=4

時(shí)，總有f(x1)=f(x2).

四、計(jì)算題(共4題，共16分)17、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實(shí)根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=518、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．19、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點(diǎn)A；B在原點(diǎn)兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因?yàn)閤1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．20、解：由題設(shè)條件，令x=y=0；則有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式無意義，故g（0）≠0

此時(shí)有g(shù)（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

綜上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由題設(shè)條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值五、作圖題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．六、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時(shí)；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車相遇．26、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點(diǎn)公式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點(diǎn)；C點(diǎn)和點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可分別得出三個(gè)線段