甘肅省武威市涼州區(qū)金羊九年制學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末學(xué)情評價數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末學(xué)情評價試卷一、選擇題（共30分，每小題3分，每小題四個選項中只有一個答案是正確的）1．關(guān)于x的一元二次方程(m?2)x2?3x+m2?4=0的一個根是A．4 B．?2 C．2 D．±22．拋物線y=2x2?4x+cA．x=1 B．x=?1 C．x=2 D．x=?23．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠CEB=90°，CE=3，CB=5，將Rt△CBE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDF．延長BE交DF于點H，連接DE．則DE的長為（

A．22 B．10 C．15 D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是半徑，點D是⊙O上的點，連接BD、CD、BC，若∠OBC=66°，則∠D等于（

）A．24° B．33° C．34° D．44°5．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=BC，AT是⊙O的切線，∠BAT=60°，則∠D=（

）A．110° B．115° C．120° D．125°6．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的周長為4π，則邊心距OM的長為（

）A．23 B．32 C．127．如圖，AB是半圓的直徑，點C在半圓上，且AC=2BC，連接AC，取AC的中點D，連接BD，若AB=10，則圖中陰影部分的面積為（A．25π2 B．15π2 C．8．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．水中撈月 B．水落石出 C．水滴石穿 D．水到渠成9．在一個不透明的口袋中有除顏色外其他均相同的6個黑球和若干個白球，現(xiàn)隨機摸出一個球，記下顏色后放回口袋中攪勻，然后再隨機摸出一個球，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了180次，其中有60次摸到黑球，由此估計口袋中的白球個數(shù)為（

）A．24個 B．18個 C．12個 D．6個10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A(x1,0)，B(x2,0)，與y軸相交于點C，已知它的對稱軸為直線x=2，小麗同學(xué)得出了以下結(jié)論：①bA．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④二、填空題（共24分，每小題3分）11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a?4=0的一個根是x=1，則a的值為12．拋物線y=x2?113．關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2?mx+1的圖象與x軸有且只有一個交點，則實數(shù)m14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時點A'恰好落在AB邊上，若點B'與點B15．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OD⊥AC交⊙O于點D，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，則EC的長是

.16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點D，延長BC，OD交于點F，過點C作⊙O的切線CE，交OF于點E．如果OA=10，EF=22，則AD的長為17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的反向延長線于點D，若∠BAC=2∠D，AC=4cm，則圖中陰影部分的面積為18．甲，乙，丙三張卡片正面分別寫有a+b，a+2b，a?b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)a=?1，b=2時，則取出的卡片上代數(shù)式的值為正數(shù)的概率為．三、解答題（共66分）19．（6分）在如圖所示的方格中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上。(1)（2分）畫出△ABC向右平移2個單位，再向下平移4個單位后的△A(2)（2分）如果點A與點A2關(guān)于某點成中心對稱，請標(biāo)出這個對稱中心點O，并畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△(3)（2分）畫出△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的圖形△A20．（6分）計算。(1)解方程：x2(2)先化簡，再求值：x2+2x+1x21．（6分）如圖，某建筑工程隊在工地一邊的靠墻處用60米長的鐵柵欄圍成一個矩形ABCD作為臨時倉庫，已知墻的長度足夠長，鐵柵欄只圍三邊，設(shè)所圍成的矩形的面積為450平方米，求AB的長．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC邊上一動點，連接AD．把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE、DE(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)若AB=22，DE=10時，求23．（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，點C是劣弧BD的中點，求證：AB=AD．24．（6分）如圖，BO平分∠ABC，AB與⊙O相切于點D，連接OD，延長DO交BC于點E．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為4，OE=5，求BD的長．25．（9分）我市義務(wù)教育學(xué)校全面施行優(yōu)化課間時長，課間時長從10分鐘延長為15分鐘，上午、下午各安排一次30分鐘的大課間體育活動．某學(xué)校編制《課間15分快樂菜單》可供班級選擇：A．踢足球，B．踢毽子，C．跳繩，D．丟沙包，E．跳皮筋，學(xué)校就學(xué)生參加這五項課間活動的意向?qū)W(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每名學(xué)生只能從中選擇一種最喜歡的），并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)（2分）本次參與抽樣調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)（2分）補全條形統(tǒng)計圖；(3)（2分）該校共有1000名學(xué)生，請估計選擇“踢毽子”的學(xué)生有多少人？(4)（3分）在最喜歡“跳繩”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機選出兩名同學(xué)參加上級的跳繩比賽，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．26．（7分）如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AC，BD相交于點F．(1)（3分）判斷△ABF的形狀，并說明理由；(2)（4分）求證：四邊形AFDE為菱形．27．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且OB=OC=3．點P是直線BC上一動點（點P不與點B，點C重合），過P作x軸的垂線交拋物線于點M

(1)（3分）求拋物線的表達(dá)式；(2)（3分）當(dāng)點P在線段BC上運動，且△PCM與△ABC相似時，求此時△PCM的面積；(3)（4分）點P在直線BC上運動的過程中，將△PCM沿CM對折，如果點P的對應(yīng)點N恰好落在y軸上，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)．答案1-5BABAC6-10DACCB11．1；12．y=x2+1；13．4；14．5；15．2；17．243?8π319．如圖所示，△A1B1C1即為所求；點20．(1)x1=2,x2=3；(21．設(shè)AB的長為x米，則BC的長為60?2x米，根據(jù)題意得：x60?2x解得：x=15，答：AB的長為15米．22．（1）∵把AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，∴AD=AE，∠DAE=90∵∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS（2）設(shè)BD=x，∵∠BAC=90°，AB=AC=22∴∠ABD=∠ACD=45°，BC=4，∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=x，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴CD∴(4?x)解得x1=1，∴BD=1或3．23．∵AC是直徑，點C是劣弧BD的中點，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD．24．（1）過點O作OF⊥BC于F，∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB∵BO平分∠ABC，OD⊥AB，∴OF=OD，∴BC是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，OE=5，Rt△OEF中，EF=3∵BF，BD是⊙O的切線，∴BD=BF，設(shè)BD=BF=x，在Rt△EDB中，x+32∴BD=12．25．（1）10÷10%（2）100?10+20+40+5（3）1000×20（4）列表如下：甲乙丙丁甲——甲乙甲丙甲丁乙乙甲——乙丙乙丁丙丙甲丙乙——丙丁丁丁甲丁乙丁丙——共有12種等可能結(jié)果，其中選中甲乙的結(jié)果有兩種，∴P選取甲乙故被選取的兩人恰好是甲和乙的概率為1626．（1）∵在正五邊形ABCDE中∴∠B=5?2×180°∴∠BAC=∠BCA=同理可得，∠CBD=36°∴∠ABF=∠ABC?∠CBD=72°∴∠AFB=180°?∠BAF?∠ABF=72°∴∠ABF=∠AFB∴AB=AF∴△ABF是等腰三角形；（2）由（1）中同理可得，∠CDF=36°，∠DCF=∠BCD?∠BCA=72°∴∠CFD=180°?∠FCD?∠FDC=72°∴∠DCF=∠DFC∴DF=DC∵在正五邊形ABCDE中∴AB=CD=DE=AE∵AB=AF∴AF=DF=DE=AE∴四邊形AFDE為菱形．27．（1）∵OB=OC=3，∴點B的坐標(biāo)為(3,0)，點C的坐標(biāo)為代入y=x9+3b+c=0c=?3，解得b=?2∴拋物線的解析式為y=x（2）令y=0，則x2解得x=?1或x=3，∴點A的坐標(biāo)為(?1,0設(shè)直線BC解析式為y=kx+a，∵B(3,0∴3k+b=0b=?3，解得∴直線BC解析式為：y=x?3，設(shè)M點坐標(biāo)為m∵PM⊥x軸，∴P(m,m?3)，∴PM=m?3?m∵OB=OC,∠BOC=90∴CB=2∴CP=2∵A?1∴OB=OC,AC=10∴∠PBA=∠OCB=45若△PCM和△ABC相似，分兩種情況：①當(dāng)△CPM∽△CBA，∴PCBC解得：m=∴P53?∴S△CMP②當(dāng)△CPM?△ABC,∴PCAB解得：m=∴P32?∴S△CMP綜上所述，△PCM的面積為5027或27（3