2025年小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：植樹問題（原卷版+解析）

第二十一節(jié)：典型應(yīng)用題（六）植樹問題

-------------1已知：三個量（總距離、株距、棵樹）中其中兩個量

-1題目特點:

———求：另知量

——反映封閉（不封閉）線段長度、分割點、每段長度之間的關(guān)系

題目本質(zhì)

——一例：植網(wǎng)、鋸木頭、上樓梯、方陣隊列等等的問題

植樹問題

M基本等量關(guān)系式總距離一株距=間隔數(shù)

6兩端都栽棵樹=間隔數(shù)+1

不封閉路線上植為6只有一^16一棵網(wǎng)=間隔數(shù)

百常見蝙~~X?兩端都不栽棵附=間隔數(shù)-1

e封閉路淺上植的—棵帕間隔數(shù)

園林工人在長96米的公路兩邊每隔6米栽一棵樹（首尾都栽）現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移

裁的樹有多少棵？

思路引導(dǎo)

因為4和6最小公倍數(shù)是12,故是12的整數(shù)倍的地方不需要移動，所以求出一側(cè)栽樹的棵數(shù)再乘2,即

可得出不用移栽的樹的總棵數(shù)。

正確解答：

因為4和6的最小公倍數(shù)是12,所以96+12=8（棵）

（8+1）X2

=9X2

=18（棵）

答：不用移栽的樹有18棵。

小?技法提煉

解決這類問題的關(guān)鍵是要明白求4和6的最小公倍數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，其次要掌握植樹問題中兩端都植

樹的數(shù)量關(guān)系式。

【變式1】

1.園林工人在長60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹（首尾都栽），現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不

用移栽的樹有多少棵？

【例2】

為了美化鄉(xiāng)村環(huán)境，王張村準備給一條長800nl的村道兩側(cè)栽樹，每隔20m栽一棵（只栽一端）。一共需要

多少棵樹苗？

建設(shè)社會主義新農(nóng)村廣

思路引導(dǎo)

只栽一端植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，兩側(cè)的棵數(shù)=一側(cè)的棵數(shù)X2,據(jù)此計算即可。

正確解答:

8004-20X2

=40X2

=80（棵）

答：一共需要80棵樹苗。

小結(jié)技法提煉

本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵分清植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系做題，并且看清楚是路的兩側(cè)還是一側(cè)植樹。

【變式2】

2.聰聰家門前有一條長60米的小路，綠化隊要在小路的兩旁栽樹（一端栽，一端不栽）。相鄰兩棵樹之間

的距離是5米，一共要栽多少棵樹?

【例3】

“一根木頭要把它平均分成5段，每鋸一段需要5分鐘，鋸?fù)赀@根木頭需要多少分鐘？”這題屬于植樹問

題中的（）o

A.兩端都不栽B.兩端都栽C.一端栽一端不栽

思路引導(dǎo)

鋸木頭，鋸1次，平均分成2段；鋸2次，平均分成3段……鋸的次數(shù)=段數(shù)一1；屬于植樹問題中的兩端

都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)一1,鋸木頭的次數(shù)=段數(shù)一1,相當(dāng)于植樹問題中的兩端都不栽的情況，列式為：5

-1=4（次），5X4=20（分鐘）。

正確解答：A

小綺技法提煉

本題考查植樹問題的靈活運用，關(guān)鍵是找到植樹問題與鋸木頭問題的相同點o

變式3】

3.把一根木頭鋸成6段，需要鋸（）次，如果每鋸一次需要4分鐘，全部鋸?fù)暌ǎǎ?/p>

分鐘。

在封閉路線上植樹

【例4】

在一個半徑為20米的圓形花壇周圍栽樹，每隔3.14米栽一棵樹，共可以栽多少棵樹？

思路引導(dǎo)

根據(jù)題意，先求出這個圓形花壇的周長，再求出這個周長里面有多少個3.14米，就有幾個間隔，因為圍成

圓圈植樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，這樣就求出一共可以栽的棵數(shù)。

正確解答：

3.14X20X24-3.14

=62.8X2+3.14

=125.6+3.14

=40（棵）

答：一共可以裁40棵。

加國?技法提煉

解決這類首先要求出在封閉的曲線上植樹的數(shù)量關(guān)系：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，其次再求出曲線的長度，結(jié)合題

目條件即可解決。

【變式4】

4.一個圓形草坪，半徑20米，在草坪的外面有一條2米寬的石子路，園林局現(xiàn)在要在路的兩側(cè)棵每隔3.14

米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松?

【例5】

一個長方形場地四周栽樹，四個頂點都栽。場地長48米、寬25.6米，間距3.2米，一共需要栽多少棵樹?

思路引導(dǎo)

根據(jù)長方形的周長公式：c=（a+b）X2,求出它的周長，再除以它的間隔距離3.2。

正確解答：

（48+25.6）X24-3.2

=73.6X2+3.2

=147.2+3.2

=46（棵）

答：一共需要栽46棵樹。

囹?技法提煉

這是一個綜合性較強的題目，正確運用長方形的周長和封閉路線上植樹的解題規(guī)律。在一個封閉圖形里面

植樹，封閉圖形的周長除以間隔距離就是植樹棵數(shù)。

【變式5】

5.有一個長為40米，寬為30米的長方形池塘，要在四周插木樁建籬笆，每間隔2米插一根木樁，每個角

都插一根，共需多少根木樁？

輪鏈接小升初

一、選擇題。

6.政府給老舊的小區(qū)改造，小區(qū)里有一條90米長的直路，原來從一墻起，每隔9米有一盞路燈。現(xiàn)在重

新安裝，要從一墻起每隔6米裝一盞，為節(jié)省施工成本，有些位置的路燈是不需要重新安裝的。不需要重

新安裝的路燈有（）盞。

A4B.5C.6D.7

7.廣場的大擺鐘每到幾整時就會響幾下，已知擺鐘5時整響了5下花了10秒，當(dāng)擺鐘10時整時，響完10

下需要（）秒。

A.20B.25C.22.5D.10

二、填空題。

8.有趣的順口溜：

東東學(xué)完植樹問題后，爺爺給他出了一道趣味題。爺爺念了一段順口溜：湖邊春色分外嬌，一株杏樹一株

桃。平湖周圍三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了（）棵。

9.在一條40米的小路一旁栽樹，每隔4米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽棵樹。

10.在一段長30米的小路一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵，如果兩端都栽，一共可以栽（）棵；如果

兩端都不栽，一共可以栽（）棵。

11.沿公路一旁埋電線桿201根，每相鄰兩根距離是50米.后來全部改裝，只埋了101根，改裝后，每

相鄰兩根之間的距離是（）米.

三、解答題。

12.“植樹問題”有兩端植、一端植、兩端都不植三種情況。畫圖并配上文字，說明三種情況間隔數(shù)與棵

數(shù)之間的關(guān)系。

13.晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級臺階。如果從第一層走到第六層需要走多少級臺階？（各

層樓之間的臺階數(shù)相同）

14.“在世界行走，為北川停留”。為創(chuàng)建天府旅游名縣，綠化隊在長2000米的健康步道的一側(cè)每隔10米

栽一棵柳樹（兩端都栽），每兩棵柳樹中間栽一棵三角梅。綠化隊要栽多少棵柳樹？多少棵三角梅？

15.育苗小區(qū)的花園是一個長50米，寬40米的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角都要栽，每相鄰兩

棵樹間隔4米。

（1）一共要栽多少棵樹？

（2）如果平均每棵樹苗25.5元，買這些樹苗一共要花多少錢？

16.節(jié)假日里，小華在小區(qū)的廣場堅持長跑，在廣場中央的圓形噴水池的直徑是20米，在水池的周圍足一

條寬10米的環(huán)形水泥路。（如下圖）

（1）這條水泥路的面積多少平方米?

（2）如果在水泥路的外邊上每隔31.4米設(shè)置供游人休息的椅子，需要設(shè)置幾個？

17.甲、乙兩地原來每隔36米安裝一根電線桿，現(xiàn)在改成每隔54米安裝一根電線桿。在安裝過程中除了

兩端的兩根電線桿不需要移動外，途中還有14根不需要移動。那么，甲、乙兩地相距多少米？

18.標(biāo)兵是閱兵場上標(biāo)定位置和界限的軍人。2019年10月1日新中國國慶閱兵式上，天安門前檢閱區(qū)的兩

側(cè)各站立著30名標(biāo)兵，形成閱兵的標(biāo)兵線（如圖）。每側(cè)相鄰兩個標(biāo)兵之間的間隔是5米，中間是96米的

檢閱區(qū)。請你計算一下，這條標(biāo)兵線長多少米？

標(biāo)兵30名檢閱區(qū)標(biāo)兵30名

-L、人人

I96米1

標(biāo)兵線？米

19.學(xué)校運動會開始啦!

每相鄰兩面小康之f操場的跑道一旁插了41面〕

間的距離都是3米。4施。（兩頭鐘皤小萌）\

（1）插小旗的這段跑道長多少米?

（2）這段跑道的另一旁均勻地安裝了6個音響（兩頭都裝），相鄰兩個音響之間的距離是多少米?

20.奧運會男子H0米欄共有10個欄架，每兩個欄架間距離相等.其中第一個欄架距離起跑線為13.72

米，最后一個欄架距離終點線為14.02米，那么每兩個欄架之間的距離是多少米？（提示：在草稿紙上先

畫一下草圖）

第二十一節(jié)：典型應(yīng)用題（六）植樹問題

-------------1已知：三個量（總距離、株距、棵樹）中其中兩個量

-1題目特點:

———求：另知量

——反映封閉（不封閉）線段長度、分割點、每段長度之間的關(guān)系

題目本質(zhì)

——一例：植網(wǎng)、鋸木頭、上樓梯、方陣隊列等等的問題

植樹問題

M基本等量關(guān)系式總距離一株距=間隔數(shù)

6兩端都栽棵樹=間隔數(shù)+1

不封閉路線上植為6只有一^16一棵網(wǎng)=間隔數(shù)

百常見蝙~~X?兩端都不栽棵附=間隔數(shù)-1

e封閉路淺上植的—棵帕間隔數(shù)

園林工人在長96米的公路兩邊每隔6米栽一棵樹（首尾都栽）現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移

裁的樹有多少棵？

思路引導(dǎo)

因為4和6的最小公倍數(shù)是12,故是12的整數(shù)倍的地方不需要移動，所以求出一側(cè)栽樹的棵數(shù)再乘2,即

可得出不用移栽的樹的總棵數(shù)。

正確解答：

因為4和6最小公倍數(shù)是12,所以96+12=8（棵）

(8+1)X2

=9X2

=18（棵）

答：不用移栽的樹有18棵。

小?技法提煉

解決這類問題的關(guān)鍵是要明白求4和6的最小公倍數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，其次要掌握植樹問題中兩端都植

樹的數(shù)量關(guān)系式。

【變式1】

1.園林工人在長60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹（首尾都栽），現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不

用移栽的樹有多少棵？

【答案】8棵

【解析】

【分析】不用移栽的樹應(yīng)是4和5的公倍數(shù)，用60除以4和5的公倍數(shù)，再加上1,就是一邊不用移栽的

樹；因為在路兩邊都栽樹，計算出結(jié)果再乘2即可。

【詳解】4和5的最小公倍數(shù)：4X5=20

60+20+1

=3+1

=4（棵）

4X2=8（棵）

答：不用移栽的樹有8棵。

【點睛】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解不用移栽的樹是4和5的公倍數(shù)，注意因首尾都栽，起始的一棵也不用

移栽。還要注意路兩邊植樹。

【例2】

為了美化鄉(xiāng)村環(huán)境，王張村準備給一條長800m的村道兩側(cè)栽樹，每隔20m栽一棵（只栽一端）。一共需要

多少棵樹苗?

思路引導(dǎo)

只栽一端的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，兩側(cè)的棵數(shù)=一側(cè)的棵數(shù)X2,據(jù)此計算即可。

正確解答:

8004-20X2

=40X2

=80（棵）

答：一共需要80棵樹苗。

小?技法提煉

本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵分清植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系做題，并且看清楚是路的兩側(cè)還是一側(cè)植樹。

【變式2】

2.聰聰家門前有一條長60米的小路，綠化隊要在小路的兩旁栽樹（一端栽，一端不栽）。相鄰兩棵樹之間

的距離是5米，一共要栽多少棵樹？

【答案】24棵

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出此題屬于一端栽，一端不栽問題，先求出60米里面有幾個5米，再根據(jù)植樹問題

中一端栽，一端不栽時植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，求出小路一邊栽樹的棵數(shù)，進而乘2求出一共栽樹的棵數(shù)。

【詳解】604-5X2

=12X2

=24（棵）

答：一共要栽24棵樹。

【點睛】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵分清植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系做題，并且看清楚是路的兩側(cè)還是一

側(cè)植樹。

【例3】

“一根木頭要把它平均分成5段，每鋸一段需要5分鐘，鋸?fù)赀@根木頭需要多少分鐘？”這題屬于植樹問

題中的（）。

A.兩端都不栽B.兩端都栽C.一端栽一端不栽

思路引導(dǎo)

鋸木頭，鋸1次，平均分成2段；鋸2次，平均分成3段……鋸的次數(shù)=段數(shù)一1；屬于植樹問題中的兩端

都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)一1,鋸木頭的次數(shù)=段數(shù)一1,相當(dāng)于植樹問題中的兩端都不栽的情況，列式為：5

-1=4（次），5X4=20（分鐘）。

正確解答：A

小囹?技法提煉

本題考查植樹問題的靈活運用，關(guān)鍵是找到植樹問題與鋸木頭問題的相同點。

【變式3】

3.把一根木頭鋸成6段，需要鋸（）次，如果每鋸一次需要4分鐘，全部鋸?fù)暌ǎǎ?/p>

分鐘。

【答案】①.5②.20

【解析】

【分析】鋸木頭，鋸1次，平均分成2段；鋸2次，平均分成3段……鋸的次數(shù)=段數(shù)一1；屬于植樹問題

中的兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)一1,鋸木頭的次數(shù)=段數(shù)一1,相當(dāng)于植樹問題中的兩端都不栽的情況，求

出鋸成6段需要鋸5次，再乘每鋸一次需要的時間，即可求出全部鋸?fù)暌嗌贂r間。

【詳解】6—1=5（分鐘）

5X4=20（分鐘）

即把一根木頭鋸成6段，需要鋸5次，如果每鋸一次需要4分鐘，全部鋸?fù)暌?0分鐘。

【點睛】本題考查植樹問題的靈活運用，關(guān)鍵是找到植樹問題與鋸木頭問題的相同點。

目BQ在封閉路線上植樹

【例4】

在一個半徑為20米的圓形花壇周圍栽樹，每隔3.14米栽一棵樹，共可以栽多少棵樹？

思路引導(dǎo)

根據(jù)題意，先求出這個圓形花壇的周長，再求出這個周長里面有多少個3.14米，就有幾個間隔，因為圍成

圓圈植樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，這樣就求出一共可以栽的棵數(shù)。

正確解答：

3.14X20X24-3.14

=62.8X2+3.14

=125.6+3.14

=40（棵）

答：一共可以裁40棵。

囹?技法提煉

解決這類首先要求出在封閉的曲線上植樹的數(shù)量關(guān)系：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，其次再求出曲線的長度，結(jié)合題

目條件即可解決。

【變式4】

4.一個圓形草坪，半徑20米，在草坪的外面有一條2米寬的石子路，園林局現(xiàn)在要在路的兩側(cè)棵每隔3.14

米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？

【答案】84棵

【解析】

【分析】觀察圖形可知，路的兩旁分別是兩個圓的周長，根據(jù)圓的周長=2m，分別求出半徑20米和半徑

20+2=22米的圓的周長，再根據(jù)圍成一個圓形植樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，據(jù)此求出它們各自有幾個

3.14米的間隔，即可求出栽樹棵數(shù)。

【詳解】3.14X20X24-3.14

=62.8X2+3.14

=125.6+3.14

=40（棵）

3.14X（20+2）X24-3.14

=3.14X22X24-3.14

=69.08X24-3.14

=138.164-3.14

=44（棵）

40+44=84（棵）

答：一共要栽84棵雪松。

【點睛】此題考查圓的周長公式以及圍成圓圈植樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)的應(yīng)用。

【例5】

一個長方形場地四周栽樹，四個頂點都栽。場地長48米、寬25.6米，間距3.2米，一共需要栽多少棵樹?

思路引導(dǎo)

根據(jù)長方形的周長公式：C=（a+b）X2,求出它的周長，再除以它的間隔距離3.2。

正確解答：

（48+25.6）X24-3.2

=73.6X2+3.2

=147.2+3.2

=46（棵）

答：一共需要栽46棵樹。

小結(jié)

這是一個綜合性較強的題目，正確運用長方形的周長和封閉路線上植樹的解題規(guī)律。在一個封閉圖形里面

植樹，封閉圖形的周長除以間隔距離就是植樹棵數(shù)。

【變式5】

5.有一個長為40米，寬為30米的長方形池塘，要在四周插木樁建籬笆，每間隔2米插一根木樁，每個角

都插一根，共需多少根木樁？

【答案】70根

【解析】

【分析】由題意先求出這個長方形池塘的周長，因為長方形是一個封閉圖形，間隔數(shù)等于植樹棵數(shù)；用周

長除以間隔距離2米即可。

【詳解】（40+30）X2+2

=70X24-2

=70（根）

答：共需70根木樁。

【點睛】在一個封閉圖形里面植樹，封閉圖形的周長除以間隔距離就是植樹棵數(shù)。

;項鏈接小升初?建議用時：45min

一、選擇題。

6.政府給老舊的小區(qū)改造，小區(qū)里有一條90米長的直路，原來從一墻起，每隔9米有一盞路燈?，F(xiàn)在重

新安裝，要從一墻起每隔6米裝一盞，為節(jié)省施工成本，有些位置的路燈是不需要重新安裝的。不需要重

新安裝的路燈有（）盞。

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，不需要重新安裝的是9米與6米的公倍數(shù)的位置，即18米倍數(shù)的路燈不移動，也就是

求出每隔18米路燈的盞數(shù)，加上開頭的那一盞就是公路一側(cè)不需要重新安裝的盞數(shù)。

【詳解】9=3X3

6=2X3

9與6的最小公倍數(shù)是2X3X3=18

904-18+1

=5+1

—6（盞）

不需要重新安裝的路燈有6盞。

故答案為：C

【點睛】本題的關(guān)鍵是求出什么樣的路燈不移動，然后再按照兩端栽樹的方法進行計算即可。

7.廣場的大擺鐘每到幾整時就會響幾下，已知擺鐘5時整響了5下花了10秒，當(dāng)擺鐘10時整時，響完10

下需要（）秒。

A.20B.25C.22.5D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，響了5下中間有4個間隔，先求出一個間隔花的時間；響10下中間有9個間隔，再乘

9即可。

【詳解】104-（5-1）=2.5（秒）

（10-1）X2.5

=9X2.5

=22.5（秒）

故答案為：C

【點睛】考查間隔問題，注意響5下中間有4個間隔，求出一次間隔的時間是解題關(guān)鍵。

二、填空題。

8.有趣的順口溜：

東東學(xué)完植樹問題后，爺爺給他出了一道趣味題。爺爺念了一段順口溜：湖邊春色分外嬌，一株杏樹一株

桃。平湖周圍三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了（）棵。

【答案】250

【解析】

【分析】根據(jù)題意，在平湖（封閉圖形）一圈栽樹，平湖的總長是3000米，每6米栽一棵樹杏樹和桃樹是

株距，用公式：總長+株距=株數(shù)，代入數(shù)據(jù)求出一共種植的數(shù)量；因為是種一棵杏樹種一棵桃樹，它們

的數(shù)量相等，再除以2即可。

【詳解】3000+6=500（棵）

500+2=250（棵）

【點睛】此題考查植樹問題中封閉圖形的題型，關(guān)鍵是熟練運用公式解答。

9.在一條40米的小路一旁栽樹，每隔4米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽______棵樹。

【答案】10

【解析】

【分析】植樹問題：植樹問題其實就是事物的間隔問題，它不僅僅局限于植樹，生活中的爬樓梯、鋸木頭、

擺花、敲鐘等問題，都可以用植樹問題的思路去解答。此類問題一般分為一端植樹，兩端植樹、兩端都不植

樹和在封閉的線路上植樹四種情況。

【詳解】一端植樹：株數(shù)=全長+株距

兩端植樹：株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距+1

兩端不植樹：株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距一1

在封閉的線路上植樹：株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

404-4=10（棵）

【點睛】如若這些復(fù)雜的公式記不住，也可以在解答時先畫示意圖，根據(jù)直觀形象的示意圖能夠準確地把

握株數(shù)與株距之間的規(guī)律，也能夠準確的解答。

10.在一段長30米的小路一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵，如果兩端都栽，一共可以栽（）棵；如果

兩端都不栽，一共可以栽（）棵。

【答案】①.7②.5

【解析】

【分析】總長度30米除以間隔長度5米就是間隔數(shù)，兩端都栽，棵樹=間隔數(shù)+1；兩端都不栽，棵數(shù)=

間隔數(shù)一1。

【詳解】（1）304-5+1

=6+1

=7（棵）

（2）30+5-1

=6-1

=5（棵）

【點睛】植樹問題中，兩端都栽，棵樹=間隔數(shù)+1；兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)一1。

11.沿公路一旁埋電線桿201根，每相鄰兩根的距離是50米.后來全部改裝，只埋了101根，改裝后，每

相鄰兩根之間的距離是（）米.

【答案】100

【解析】

【分析】根據(jù)題意，是埋電線桿201根，有201-1=200個間隔，乘上每根之間的間隔是50米，可以求出這

條路的長度；改裝后，只埋了101根，有101-1=100個間隔，用路長除以改裝后的間隔數(shù)就是改裝后的間隔

距離。

詳解】（201-1）x50-（101-1）

=10000+100

=100(米)

故答案為：100

【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)廣角中的植樹問題。

三、解答題。

12.“植樹問題”有兩端植、一端植、兩端都不植三種情況。畫圖并配上文字，說明三種情況間隔數(shù)與棵

數(shù)之間的關(guān)系。

【答案】見詳解

【解析】

【分析】根據(jù)植樹問題中，兩端都栽時，棵樹=間隔數(shù)+1；一端栽時，棵樹=間隔數(shù)；兩端都不栽時，

棵樹=間隔數(shù)一1,據(jù)此作答即可。

【詳解】L兩端植：

棵樹=間隔數(shù)+1

2.一端植：

棵樹=間隔數(shù)

3.兩端都不植：

棵樹=間隔數(shù)一1

【點睛】本題考查植樹問題，明確兩端植、一端植、兩端都不植三種情況下，棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵。

13.晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級臺階。如果從第一層走到第六層需要走多少級臺階？(各

層樓之間臺階數(shù)相同)

【答案】90級

【解析】

【分析】題意的實質(zhì)反映的是一線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，即植樹問題；從第一層到第三層只走

了(3-1)個樓層，晶晶走了36級臺階；那么從一層走到六層走了(6-1)個樓層，據(jù)此可知，先求出

每層多少級臺階，再求出5個樓層共有多少級臺階即可。

【詳解】364-(3―1)X(6—1)

=36+2X5

=90(級)

答：從第一層走到第六層需要走90級臺階

【點睛】題意的實質(zhì)反映的是一線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，實質(zhì)上考查的是植樹問題，由此解題

即可。

14.“在世界行走，為北川停留”。為創(chuàng)建天府旅游名縣，綠化隊在長2000米的健康步道的一側(cè)每隔10米

栽一棵柳樹（兩端都栽），每兩棵柳樹中間栽一棵三角梅。綠化隊要栽多少棵柳樹？多少棵三角梅？

【答案】201棵；200棵

【解析】

【分析】兩端都要栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1,用路的長度2000米除以間隔距離10米再加1就是種柳樹

的棵數(shù);

每兩棵柳樹中間栽種一棵三角梅，種三角梅的棵數(shù)等于柳樹的間隔數(shù)。

【詳解】20004-10=200（棵）

200+1=201（棵）

答：栽柳樹201棵，三角梅200棵。

【點睛】兩端都要栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1,然后再進一步解答。

15.育苗小區(qū)的花園是一個長50米，寬40米的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角都要栽，每相鄰兩

棵樹間隔4米。

（1）一共要栽多少棵樹？

（2）如果平均每棵樹苗25.5元，買這些樹苗一共要花多少錢？

【答案】（1）45棵

（2）1147.5元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)長方形的周長=（長+寬）X2,求出花園一周的長度，再除以每相鄰兩棵樹的間距4米，

即可求出在花園四周一共可以栽樹的棵數(shù)；

（2）根據(jù)“總價=單價義數(shù)量”，用每棵樹苗的價錢乘樹苗的棵數(shù)，即可求出買這些樹苗一共要花的錢數(shù)。

詳解】（1）（50+40）X2

=90X2

=180（米）

1804-4=45（棵）

答：一共要栽45棵樹。

（2）25.5X45=1147.5（元）

答：買這些樹苗一共要花1147.5元。

【點睛】（1）掌握在封閉圖形里植樹，間隔數(shù)等于棵數(shù)；

（2）考查小數(shù)乘法的應(yīng)用，掌握單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系。

16.節(jié)假日里，小華在小區(qū)的廣場堅持長跑，在廣場中央的圓形噴水池的直徑是20米，在水池的周圍足一

條寬10米的環(huán)形水泥路。（如下圖）

（1）這條水泥路的面積多少平方米？

（2）如果在水泥路的外邊上每隔31.4米設(shè)置供游人休息的椅子，需要設(shè)置幾個？

【答案】（1）942平方米

（2）4個

【解析】

【分析】（1）這條水泥路是環(huán)形的，大圓的半徑：20+2+10=20米，內(nèi)圓半徑是20+2=10米，根據(jù)求

環(huán)形的面積公式：S=nX（R2一心），把數(shù)代入即可求解。

（2）此題可以利用植樹問題中圍成圓圈植樹的情況進行求解，先求出大圓的周長，再求有幾個31.4米的

間隔，就能設(shè)置幾個椅子。

【詳解】⑴小圓半徑：204-2=10（米）

大圓半徑：10+10=20（米）

3.14X（202—102）

=3.14X（400-100）

=3.14X300

=942（平方米）

答：這條水泥路的面積942平方米。

(2)3.14X20X24-31.4

=62.8X2+31.4

=125.64-31.4

=4（個）

答：需要設(shè)置4個椅子。

【點睛】本題考查了圓環(huán)的面積和圓的周長公式，熟練掌握圓環(huán)的面積公式和圓的周長公式并靈活運用。

17.甲、乙兩地原來每隔36米安裝一根電線桿，現(xiàn)在改成每隔54米安裝一根電線桿。在安裝過程中除了

兩端的兩根電線桿不需要移動外，途中還有14根不需要移動。那么，甲、乙兩地相距多少米？

【答案】1620米

【解析】

【分析】原來每隔36米安裝一根電線桿，現(xiàn)在改為每隔54米安裝一根，那么任意兩根不要移動的電線桿

之間的距離一定是36和54的公倍數(shù)。因為36和54的最小公倍數(shù)是108,所以每兩根不要移動的電線桿

相距108米。因此甲、乙兩地相距列式為：108X（14+1）,解答即可。

【詳解】36=2X2X3X3

54=2X3X3X3

所以36和54的最小公倍數(shù)是：2X2X3X3X3=108

108X（14+1）

=108X15

=1620（米）

答：甲、乙