北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《定義與命題》平行線的證明 課件 第2課時

第七章

平行線的證明

7.2定義與命題第2課時1．了解真命題的證明，通過實例感受證明的過程與格式．2．初步感受公理化思想，并了解本套教科書所采用的基本事實．3．閱讀有關(guān)《原本》和公理化的資料，感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和促進(jìn)人類文明進(jìn)步的價值．學(xué)習(xí)重點：了解公理、定理與證明的概念并了解本套教材

所采用的公理．學(xué)習(xí)難點：體會命題證明的必要性，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學(xué)過的觀察,實驗,驗證特例等方法.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?哦……那可怎么辦這些方法往往不可靠.

了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例.1.原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.2.公理:公認(rèn)的真命題稱為公理.3.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.4.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.思考：如何證實一個命題是真命題呢？公理與定理證實其他命題的正確性推理推理的過程叫證明原名、公理一些條件+經(jīng)過證明的真命題叫定理學(xué)生活動一

【一起探究】本套教科書選用九條，我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條:1.兩點確定一條直線；2.兩點之間線段最短；3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；學(xué)生活動二

【一起探究】本套教科書選用九條，我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條:4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）；5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；8.三邊分別相等的兩個三角形全等.等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會學(xué)到）都可以看作公理.“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質(zhì)也看作公理,簡稱為“等量代換”.其他公理例1

證明下面的定理：同角（等角）的補角相等.同角（等角）的余角相等.（1）已知：∠B和∠C是∠A的補角,求證：∠B=∠C證明：∵∠B和∠C是∠A的補角,∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A.∴∠B=∠C（等量代換）.∴同角的補角相等.（2）已知：∠A=∠B,∠C和∠D分別是∠A、∠B的補角.求證：∠C=∠D證明：∵∠C和∠D分別是∠A、∠B的補角.∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B.∵∠A=∠B（已知）.∴∠C=∠D（等量代換）.∴等角的補角相等.（3）已知：∠B和∠C是∠A的余角,求證：∠B=∠C證明：∵∠B和∠C是∠A的余角,∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A.∴∠B=∠C（等量代換）.∴同角的余角相等.（4）已知：∠A=∠B,∠C和∠D分別是∠A、∠B的余角.求證：∠C=∠D證明：∵∠C和∠D分別是∠A、∠B的余角.∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B.∵∠A=∠B（已知）.∴∠C=∠D（等量代換）.∴等角的余角相等.證明定理“對頂角相等.”例2

已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD，證明：∵直線AB與直線CD相交于點O，∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定義).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補角(外角的定義).∴∠AOC=∠BOD（同角的補角相等）.1.下列平行線的判定方法中是公理的是(

)A．平行于同一條直線的兩條直線平行B．同位角相等，兩直線平行C．內(nèi)錯角相等，兩直線平行D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線2.“兩點之間，線段最短”這個語句是（）A.定理B.公理C.定義D.只是命題BB3.“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（

）A.定理B.公理C.定義D.只是命題4.下列命題中，屬于定義的是（）A.兩點確定一條直線；B.同角的余角相等；C.互補的兩個角是鄰補角；D.點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度.DC5.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）

A.若a=b，b=c，則a=c；

B.對頂角相等

C.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等B,CA6.證明定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.已知：△ABC，求證AC+BC＞AB證明：∵AB是點A到點B的距離，AC+BC是連接點A、點C的一條曲線長度，根據(jù)兩點之間線段最短得A