2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟，從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）(A)S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播(B)S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5聽(tīng)廣播(C)S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播(D)S1吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺2、【題文】下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.D.3、已知扇形的面積為2cm2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為（）A.2B.4C.6D.84、已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=-17，則的最小值是（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)f(x)=23sinxcosx鈭?2sin2x+1(x隆脢R)

則f(x)

的最小正周期為(

)

A.2婁脨

B.婁脨

C.婁脨2

D.婁脨3

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，冪函數(shù)y=（m2-m-1）?x-5m-3為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___7、函數(shù)則f[f（-1）]=____．8、（1）已知數(shù)列:依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,這個(gè)數(shù)列的第2014項(xiàng)=__________.（2）_________.9、函數(shù)的增區(qū)間為.10、【題文】設(shè)全集集合A={}，則在直角平面上集合內(nèi)所有元素的對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于______．11、【題文】平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設(shè)O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點(diǎn)，AB＝1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)直線(xiàn)與兩腰或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)分別為Q，R，則有．類(lèi)比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設(shè)O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB＝1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)分別為Q，R，P，則有________．

12、設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f（0）=2016，且對(duì)任意x∈R，滿(mǎn)足f（x+2）-f（x）≤3?2x，f（x+6）-f（x）≥63?2x則f（2016）=______．13、已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，-），則sinα=______．14、函數(shù)y=sin（2x+）的圖象：

①關(guān)于點(diǎn)（0）對(duì)稱(chēng)；

②關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；

③關(guān)于點(diǎn)（0）對(duì)稱(chēng)；

④關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)．

正確的序號(hào)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于A(yíng)B的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共28分)20、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為_(kāi)___．21、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．22、規(guī)定兩數(shù)a、b通過(guò)”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．23、已知sinθ=求的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】本小題主要考察統(tǒng)籌方法，能在同一時(shí)間段完成的任務(wù)，就在同一時(shí)間段完成，這樣會(huì)節(jié)省時(shí)間?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、D【分析】【解析】

試題分析：A．是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；B．是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿(mǎn)足題意；C．是非奇非偶函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；D．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的；滿(mǎn)足題意。

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：我們要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這是基礎(chǔ)。此題屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】解：設(shè)扇形的半徑為R，則R2α=2；

∴R2=1；∴R=1；

∴扇形的周長(zhǎng)為2R+α?R=2+4=6

故選C

根據(jù)扇形的面積公式建立等式關(guān)系；求出半徑，以及弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于2個(gè)半徑加弧長(zhǎng)即可求出周長(zhǎng)．

本題主要考查了扇形的面積公式，以及扇形的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C4、A【分析】解：∵等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=-17；

∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=-17

解得d=-2，a1=1或d=0，a1=-17（舍去）

當(dāng)d=-2時(shí)，Sn=n+=-n2+2n；

則=

令≥且≥

解可得2+≤n≤3+

即n=4時(shí)，取得最小值，且=-

故選：A．

根據(jù)題意，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，進(jìn)而討論可得a1、d的值，即可得=令≥且≥解出n的值，解可得n=4時(shí)，取得最小值；將n=4代入=中；計(jì)算可得答案．

本題考查等差數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A5、B【分析】解：隆脽f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+婁脨6)

隆脿f(x)=2sin(2x+婁脨6),T=婁脨

故選B．

先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)為y=Asin(wx+婁脩)

的形式，再由T=2婁脨2

可得答案．

本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法，一般先把函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin(wx+婁脩)

的形式，再由T=2婁脨w

可得答案．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

利用冪函數(shù)的定義得m2-m-1=1；解得m=2，m=-1；

則冪函數(shù)解析式為y=x-13為減函數(shù)和y=x2為增函數(shù)；所以m=2

故答案為2

【解析】【答案】根據(jù)冪函數(shù)的定義得m2-m-1=1解出m；又因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)舍去一個(gè)m即可得到．

7、略

【分析】

f（-1）=f（2）=f（5）=5-4=1

所以f[f（-1）]=f（1）=f（4）=0

故答案為0

【解析】【答案】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（-1）的值；再求出f[f（-1）]=f（1）=f（4）=0．

8、略

【分析】試題解析：（1）根據(jù)數(shù)列的前10項(xiàng)，將其分為四組，分別為（1）（2）(3)(4)根據(jù)該規(guī)律可估計(jì)(5)顯然第幾組就有幾個(gè)數(shù),并且每組中分母從1開(kāi)始遞增到組數(shù),分子從組數(shù)遞減到1.所以只需要知道第2014項(xiàng)在第幾組,是該組的第幾個(gè)數(shù)即可推斷該項(xiàng).所以假設(shè)第2014項(xiàng)在第組,則可得因?yàn)閯t當(dāng)時(shí)，有所以第2014項(xiàng)在第62組，是該組的倒數(shù)第3項(xiàng)，即（2）原式考點(diǎn)：數(shù)列規(guī)律的分析;三角式的化簡(jiǎn)求值.【解析】【答案】（1）（2）9、略

【分析】試題分析：或所以的定義域?yàn)楹瘮?shù)的圖像是開(kāi)口向上，以為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。在R上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，所以的增區(qū)間為或考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)到各個(gè)平面的距離為而

又∵

∴

即而∴

即∴．

考點(diǎn)：立體幾何類(lèi)比推理題．【解析】【答案】．12、略

【分析】解：由f（x+2）-f（x）≤3?2x①，f（x+6）-f（x）≥63?2x②；

②-①，得f（x+6）-f（x+2）≥60?2x=15?2x+2，即f（x+4）-f（x）≥15?2x③；

由f（x+2）-f（x）≤3?2x，得f（x+4）-f（x+2）≤3?2x+2；

兩式相加，得f（x+4）-f（x）≤3?2x+3?2x+2=15?2x④；

由①④，得f（x+4）-f（x）=15?2x；

∴f（2016）=f（2012）+15?22012

=f（2008）+15?22004+15?22008

=

=f（0）+15?22012+15?22008++15?24+15?20

=2016+15?=2015+22016；

故答案為：2015+22016

由f（x+2）-f（x）≤3?2x①，f（x+6）-f（x）≥63?2x②，②-①可推得f（x+6）-f（x+2）≥15?2x+2，可化為f（x+4）-f（x）≥15?2x③，由f（x+2）-f（x）≤3?2x，可得f（x+4）-f（x+2）≤3?2x+2，兩式相加可得f（x+4）-f（x）≤3?2x+3?2x+2=15?2x④；由③④可推得恒等式，由此可求得答案．

本題考查抽象函數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的求值，解決該題的關(guān)鍵是由不等式變出恒等式，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想【解析】2015+2201613、略

【分析】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，-），則x=-3，y=-r=|OP|=2

∴sinα===-

故答案為：-．

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義；求得sinα的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-14、略

【分析】解：關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；

令x=求得y=0，可得它的圖象關(guān)于點(diǎn)（0）對(duì)稱(chēng)，故①正確；

令x=求得y=不是最值，故它的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；故②不正確；

令x=求得y=≠0，可得它的圖象不關(guān)于點(diǎn)（0）對(duì)稱(chēng)，故③不正確；

令x=求得y=1，可得它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；故④正確；

故答案為：①④．

由條件根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性；得出結(jié)論．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】①④三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在A(yíng)B上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線(xiàn)OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN