廣東省2025屆普通高中畢業(yè)班第二次調研考試數(shù)學試卷

★啟用前注意保密廣東省2025屆普通高中畢業(yè)班第二次調研考試數(shù)學本試卷共4頁，考試用時120分鐘，滿分150分.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己所在的市（縣、區(qū)）、學校、班級、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡左上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.若雙曲線滿足，則的離心率為（）A. B. C. D.3.設全集，，則（）A. B. C. D.4.已知四棱錐的體積為4，底面是邊長為的正方形，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.5.設，，分別為函數(shù)，，的零點，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.6.已知向量，，，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)（，），，，且在區(qū)間上單調，則的最大值為（）A. B. C. D.8.一個正八面體的八個面分別標有數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字.事件，事件，若事件滿足，，則滿足條件的事件的個數(shù)為（）A.4 B.8 C.16 D.24二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數(shù)滿足，則（）A.可以是 B.若為純虛數(shù)，則的虛部是2C. D.10.已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A. B.C.當時，取得最小值 D.記，則數(shù)列前項和為11.已知函數(shù)，則（）A.當時，在上的最大值為B.在上單調遞增C.當時，D.當且僅當時，曲線與軸有三個交點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題第一空2分，第二空3分.12.在中，，，，則________.13.若函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則的最小值為________.14.已知點為橢圓的右焦點，直線與橢圓相交于，兩點，且與圓在軸右側相切.若經(jīng)過點且垂直于軸，則________；若沒有經(jīng)過點，則的周長為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（13分）某市舉辦一年一度的風箏節(jié)，吸引大批游客前來觀賞.為了解交通狀況，有關部門隨機抽取了200位游客，對其出行方式進行了問卷調查（每位游客只填寫一種出行方式），具體情況如下：出行方式地鐵公交車出租車自駕騎行步行頻數(shù)542738421821用上表樣本的頻率估計概率，低碳出行方式包括地鐵、公交車、騎行和步行：（1）若從參加活動的所有游客中隨機抽取3人，這3人中低碳出行的人數(shù)記為，求和；（2）據(jù)另一項調查顯示，80%的低碳出行的游客表示明年將繼續(xù)參加活動，60%的非低碳出行的游客表示明年將繼續(xù)參加活動，求今年參加活動的游客明年繼續(xù)參加活動的概率.16.（15分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：.17.（15分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2菱形，，，分別是，的中點.（1）求證；平面；（2）若，，，求平面與平面所成角的余弦值.18.（17分）在數(shù)列中，，都有，，成等差數(shù)列，且公差為.（1）求，，，；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在，使得，，，成等比數(shù)列.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19.（17分）已知集合，，設函數(shù).（1）當和時，分別判斷函數(shù)是否是常數(shù)函數(shù)？說明理由；（2）已知，求函數(shù)是常數(shù)函數(shù)的概率；（3）寫出函數(shù)是常數(shù)函數(shù)的一個充分條件，并說明理由.★啟用前注意保密廣東省2025屆普通高中畢業(yè)班第二次調研考試數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678選項ACABDBBC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011選項ACBCDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題第一空2分，第二空3分.12. 13.3 14.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）【解析】（1）記“低碳出行”為事件，估計.則，，.（2）由（1）知，則有，記“今年參加活動的游客明年繼續(xù)參加活動”為事件，由題意，，所以.16.（15分）【解析】（1），，則，曲線在點處的切線方程為.（2）解法1：定義域為.①當時，，，則，即；②當時，.設，，在上單調遞增，，所以，所以在上單調遞增，，，即，所以在上單調遞增，，則，綜上所述，.解法2：定義域為.要證，只需證，只需證，令，，，當，，單調遞減；當，，單調遞增，，，當，，單調遞增；當，，單調遞減，，綜上所述，，也就是，即.17.（15分）【解析】（1）取的中點為，連接，.點，分別是，的中點，是的中位線，即，，在菱形中，，.，，即四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，平面.（2）連接，，，，，平面，平面，平面，又平面，，，又，則，所以.即直線，，兩兩垂直.如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則，，，，，，，.設平面的法向量為，平面的法向量為，由得取.由得取.設平面與平面所成角為，則，即平面與平面所成角的余弦值為.18.（17分）【解析】（1）由題意，，，成等差數(shù)列，公差為2；，，成等差數(shù)列，公差為4.則，，，.（2）由題意，.當，時，，且滿足上式，所以當為奇數(shù)時，.當時，.所以（3）存在時，使得，，，成等比數(shù)列證明如下：由（2）可得，，，假設，，成等比數(shù)列，則，化簡得，所以，即，此時，所以當時，，，，成等比數(shù)列.19.（17分）【解析】（1）當時，，此時是常數(shù)函數(shù)；當時，，此時不是常數(shù)函數(shù).（2）設，不妨令..若函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，則則，得，所以，得或，，所以或，，同理或，，或，，則①集合共有13個元素，從中任取3個元素組成集合，共個，而滿足①的集合有，，，，，共5個，則使得函數(shù)是常數(shù)函數(shù)的概率為.（3）不妨令，因為，若函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，則得，所以，得，，所以，，①當為偶數(shù)時，可以拆分成組兩項（，）的和，每一組為定值時，也為定值，所以函數(shù)是常數(shù)函數(shù)的一個充分條件可以是②當為奇數(shù)時，可以拆分成1組三項的和與組兩項（，）的和，每一組為定值時，也為定值，所以函數(shù)是常數(shù)函數(shù)的一個充分條件可以是.綜上所述，當為偶數(shù)時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)的一個充分條件可以是；當為奇數(shù)時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)的一個充分條件可以是.答案詳解1.【答案】A【解析】由解得或，因為或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以答案選A.2.【答案】C【解析】由，得，即，所以答案選C.3.【答案】A【解析】因為，則，即，因為，所以答案選A.4.【答案】B【解析】四棱錐的體積，得，直線與平面所成角的正弦值為，所以答案選B.5.【答案】D【解析】因為時，，又因為單調遞增，所以；若，則，所以時，，即；若，則，所以時，，即.綜上所述，，所以答案選D.6.【答案】B【解析】因為，，所以四邊形為直角梯形.，，，則面積，所以答案選B.7.【答案】B【解析】由題意知，，則，因為，所以，又因為在區(qū)間上單調，所以，解得，則的最大值為，所以答案選B.8.【答案】C【解析】樣本空間，這是一個古典概型，可得，，即，，從而且.由可得事件；又因為，所以1或2.（1）若，則，即，，此時不滿足；（2）若，則，且，又因為，所以或，即或3；①若，，此時或或或，也就是從事件中的四個樣本點中選3個，再加入6這一個樣本點，即有個滿足條件的事件；②若，，同理有個滿足條件的事件；③若，，此時或或或，即從事件的四個樣本點中選1個，再加入5，6，7這三個樣本點，即有個滿足條件的事件；④若，，同理有個滿足條件的事件；綜上所述，滿足條件的事件共計個，所以答案選C.9.【答案】AC【解析】當時，，選項A正確；若為純虛數(shù)，則，選項B錯誤；，選項C正確；由可知，在復平面上，復數(shù)對應的點在以點為圓心，2為半徑的圓上，的幾何意義是點到點的距離，可得，選項D錯誤，所以答案選AC.10.【答案】BCD【解析】設公差為，因為，則，解得.由得，選項A錯誤；，則，選項B正確，時，最小，選項C正確；，所以為等差數(shù)列，，前項和為，選項D正確，所以答案選BCD.11.【答案】ABD【解析】（1）當時，則當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，如圖（a）；當時，，選項A正確；圖（a）圖（b）圖（c）圖（d）（2）當時，①當時，恒成立，單調遞增，如圖（b）；②當時，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，如圖（c）；（3）當時，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；如圖（d）綜上所述，在上單調遞增，選項B正確；當時，不一定成立，比如時，，選項C錯誤；只有時，的圖象與軸可