四邊形（原卷）-2024年中考數(shù)學二模試題分類匯編（江蘇專用）

專題07四邊形

1.（2024?江蘇南通?二模）如圖，RtABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,P為邊AC上

的一動點，以叢，依為邊作平行四邊形APB。，則線段尸。長的最小值為（）

2.（2024?江蘇南通?二模）四邊形具有不穩(wěn)定性.對于四條邊長確定的四邊形，當內(nèi)角

度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變.如圖，改變正方形ABC。的內(nèi)角大小，且其各

邊長度不變，得到四邊形AB”.連接AC,若AB=5,sinZDAD'=^,則線段AC的長

為（）

A.4A/3B.8C.4A/5D.10

3.（2024?江蘇鹽城?二模）在菱形ABC。中，AB=l,ZDAB=60°,則8。的長為（）

A.：B.走C.1D.73

4.（2024?江蘇泰州?二模）如圖，矩形ABCD中，A5=9,3C=12,點R在。上，且CF=6,

E是BC邊上的一動點，M、N分別是AE、所上的點，AM=^AE,FN=；EF,則在點

E從3向C運動的過程中，線段MN所掃過的圖形面積是（）

A.8B.10C.12D.14

5.（2024?江蘇泰州?二模）如圖，YABCD中，ZBAD=11O°,E,R分別為AB,8的中

點，將YABCD沿直線所折疊，點C落在邊AD上點G處，則/GFD的度數(shù)為（）

A.70°B.55°C.50°D.40°

6.（2024?江蘇連云港?二模）如圖，已知矩形紙片ABCD,其中鉆=6,BC=8,現(xiàn)將紙

片進行如下操作：

第一步，如圖①將紙片對折，使A5與OC重合，折痕為防，展開后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對角線3D折疊，展開后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過點E的直線折疊，使點C落在對角線3D上的點H處,

如圖④.

則?！ǖ拈L為（）

7.（2024?江蘇無錫?二模）如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線44，，4上,

3

這四條平行線中相鄰兩條之間的距離依次為“、b、c.若：a+6=l,當。變化時，正方形

ABCD面積的最小值為（）

C

8.（2024?江蘇宿遷?二模）如圖，矩形ABCD中，AB=3娓,3C=12,E為中點，F(xiàn)

為A3上一點，將△出沿跖折疊后，點A恰好落到CT上的點G處，則折痕E尸的長

9.（2024?江蘇無錫?二模）如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=〃z,點E在3。上（端點

除外），AE=AB,作CFLBD,垂足為當加=4時，E尸的長是_；當3E+D戶＞助時,

m的取值范圍是

10.（2024?江蘇南京?二模）如圖，在YABCD中，AB=6,BC=8,ZABC=120。，點E是AD

上一動點，將.A3E沿班折疊得到A'BE,當點A恰好落在EC上時，DE的長為_.

11.（2024?江蘇泰州?二模）如圖，E、F、G、H分別是YA3Q）各邊的中點，YABCD的

面積是12,則四邊形EFG"的面積是_.

12.（2024?江蘇連云港?二模）如圖，正方形的邊ABCD長為4,E是A3的中點，P是DE

上的動點，過點P作尸GLDE,分別交A。，8c于點RG.當OG+EF取最小值時，則

EF的長是.

13.（2024?江蘇宿遷?二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=1,M、N分別是邊C。、

A3上的點，將四邊形4旃沿跖V翻折至四邊形EFMN,點E落在3C邊上，且3E=4,

則MF的長為.

14.（2024?江蘇連云港?二模）如圖，矩形AE2。的對角線AB、OE交于點孔延長40到

點C,使OC=6M,延長8。到點。，使8=08,連接AD、DC、BC.

⑴求證：四邊形ABC。是菱形.

⑵若OE=20,4c0=60。，則菱形ABCD的面積為

15.（2024?江蘇蘇州?二模）如圖，將矩形ABCD沿著跳'折疊，使得點A落在8邊上的

點"處（點M不與C、。重合），點3對應(yīng)點為點N,AB=2,AD=4.

⑴當DM=1時，求E尸的長;

（2）設(shè)=求四邊形ABFE的面積s與/的函數(shù)表達式.（不要求寫出自變量,的取值范

圍）

16.（2024?江蘇鹽城?二模）如圖，已知ABCD（^AD>AB）,連接AC.

⑴請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

作AC的垂直平分線MV,分別交A￡>,3C,AC于點"，N,O,連接CM和AN；

⑵在（1）的條件下，若四邊形AMCN的周長為16,求的長.

17.（2024?江蘇宿遷?二模）如圖，在四邊形A8CD中，ZB=ZD,E為BC上一點、,AE,DC

的延長線交于點RZDAE=ZBEA.

⑴求證：ZBAF=NF；

⑵若￡CF=:1，直接寫出ACE尸和3F的周長之比?

An3

18.（2024?江蘇徐州?二模）如圖，已知YABCD,請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留

作圖痕跡，不寫作法）.

圖1圖2

⑴在圖1的BC邊上作點P,使44P=5%；

⑵在圖2的BC邊上作點尸，使PC+PD=AD.

19.（2024?江蘇揚州?二模）如圖，已知CE、CF分別是平行四邊形ABCD的邊AB、AD±.

的高，對角線AC、8。相交于點。，且CE=CF.

F

⑴求證：四邊形ABC。是菱形；

⑵當tan/CAE=；,CE=4時，求菱形ABC。的邊長.

20.（2024?江蘇鹽城?二模）如圖，點E是矩形A3CE）的邊BC上的一點，且=

BEC

⑴尺規(guī)作圖：在BC的延長線上找一點尸，使AF平分/ZME；（不直接作的角平

分線，保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵連接。八試判斷四邊形但D的形狀，并說明理由.

21.（2024?江蘇無錫?二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,點E、R分別在AD、BC

上，將四邊形至正沿著直線跖翻折，使得點3落在。C邊上（不與端點重合），落點

記作點A的落點記作A.。是取的中點，連接夕。并延長，與AE的延長線交于點

G,連接BE,B'F,GF,BG.

Af

G

⑴求證：OG=OB，；

（2）若tanNGBA=x,設(shè)四邊形G/E石的面積為S,請求出S關(guān)于冗的函數(shù)表達式.

22.（2024?江蘇宿遷?二模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與3。相交于點。，過點。

作交BC的延長線于點E.

D

⑴求證：四邊形AC即是平行四邊形；

（2）若比）=8,AC=6,求tan/CDE的值.

23.（2024?江蘇連云港?二模）如圖，SBC中，AB=AC^1O,AOI3c交8C于。點，E

點是A3的中點，分別過。，E兩點作線段AC的垂線，垂足分別為G,R兩點.

⑴求OE的長；

⑵求證：四邊形。EFG為矩形.

24.（2024?江蘇揚州?二模）如圖，中，。是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A

作8C的平行線交BE的延長線于尸，且AF=C￡>,連接CF.

⑴求證：7AEF4DEB；

⑵若/&LC=90。，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

25.（2024?江蘇南通?二模）小明正在思考一道幾何證明題：如圖1,在正方形ABCD中，

點E,尸在對角線AC上，連接DE,DF,BE,BF,且DE=Dn求證：四邊形3FDE是菱

形.

小明是這樣想的:

第一步：由DE=DF,DA=DC,ZDAE=ZDCF=45°,可證明絲△?《，得AE=CF；

第二步：連接(如圖2),交AC于點。，可證得Ofi=OD,OE=OF,進而可得四邊形

段DE是平行四邊形;

第三步：由DE=DF,四邊形3FDE是平行四邊形，可得四邊形3FDE是菱形.

請指出小明想法中的錯誤之處，并按小明的思路，寫出正確的證明.

26.(2024?江蘇南通?二模)在數(shù)學活動課上，老師給同學們提供了一個矩形紙片ABCD,

其中鉆=3,BC=4,要求各小組開展“矩形的折疊"探究活動.

【操作猜想】

(1)甲小組給出了下面框圖中的操作及猜想:

甲小組的操作與猜想操作：如圖，在A3,BC上分別取一點

N,M,將.加W沿直線時V翻折180。，得至U

猜想：當ZWE=NC4D時，MN//AC.

請判斷甲小組的猜想是否正確，并說明理由;

【深入探究】

(2)如圖2,乙小組按照甲小組的方式操作發(fā)現(xiàn)，當=時，點E恰好落在

矩形的對角線AC上.請求出圖中線段肱V的長度；

【拓廣延伸】

(3)丙小組按照甲小組的過程操作，進一步探究并提出問題：當ZWE=NG4D時，過

點E作砂〃交射線C4于點若EF=EN,則8N的長是多少？請解答這個問題.

27.（2024?江蘇無錫?二模）如圖，四邊形ABCD為正方形，點E為以＞中點，連接BE,

將紙片折疊，使點C落在晶上的點G處，折痕為E尸；展平后進行第二次折疊，使BC落

在8E上，BC上的點H與點G重合，折痕為出,展平后進行第三次折疊，使點A落在BE

上點Q處，折痕為3P.

⑴寫出所和PB的關(guān)系，并說明理由.

（2）求證：H為BC的黃金分割點.

⑶以下結(jié)論：①P是旬的黃金分割點；②P,Q,/三點共線；③DE+EQ=PQ,正確

的是（請在橫線上填寫序號）

28.（2024?江蘇鹽城?二模）如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=12,E為邊AD上的

動點，將矩形ABC。沿直線CE折疊，點A,3的對應(yīng)點分別為點A,

⑴當ZA'E4=60。時，則AE=_；

（2）連接AO,當ADE為直角三角形時，求AE的長；

⑶設(shè)AO與？C的交點為點F,連接政，如圖2,當四邊形瓦RA為矩形時，求矩形瓦中以

的面積.

29.（2024?江蘇揚州?二模）如圖，點E是邊長為2的正方形ABCD邊AD上一動點，連

接3E,將射線BE繞點3順時針旋轉(zhuǎn)45。交邊CZ）于點R過點E作6垂足為點

H,連接A”交BE于G,在點E從點A運動到點。運動過程中.

EDAED

備用圖

⑴直接寫出NDAH的度數(shù)為。；

⑵連接S,

①名的比值是否為定值，是定值求出該比值，不是定值請說明理由;

C/7

②當時，直接寫出OE的長；

⑶在點E運動過程中，ABG的面積記為加，一EG"的面積記為Sz,求出工-邑的最大值.

30.（2024?江蘇泰州,二模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

折紙確定矩形一邊上的三等分點

第一步：對折正方形ABCD,展開，折痕為所；

第二步：將正方形沿對角線3。折疊，展開；

ArEMp

第三步：將正方形沿EC折疊，展開，折痕3D、EC交于

素

點G；

材1

第四步：過點G折疊正方形，使點。落在邊AD上，折

BFIC

痕為M7;

則點M即為邊AD的三等分點.

第一步：對折正方形ABCD,展開，折痕為防；

An

第二步：將8邊沿CE折疊到CG的位置；

素

第三步：將點A沿EG折疊到點H的位置，折痕EG交正

材2M

方形的邊A2于點M；

L

則點M即為邊的三等分點.

問題