2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法說(shuō)課稿（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法說(shuō)課稿（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法說(shuō)課稿（新版）新人教版教材分析2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法說(shuō)課稿（新版）新人教版。本節(jié)課是九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中一元二次方程章節(jié)的重要一課，通過(guò)學(xué)習(xí)公式法解一元二次方程，幫助學(xué)生掌握求解一元二次方程的基本方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，有助于學(xué)生更好地理解和應(yīng)用一元二次方程的知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過(guò)公式法解一元二次方程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程模型，并運(yùn)用公式進(jìn)行求解，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，提高其運(yùn)算求解和方程求解的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①正確理解一元二次方程的公式法解法，包括判別式的計(jì)算和應(yīng)用；

②熟練掌握公式法解一元二次方程的步驟，能夠準(zhǔn)確地寫出解題過(guò)程；

③能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用公式法求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①判別式的計(jì)算中符號(hào)的判斷和絕對(duì)值的應(yīng)用，容易出錯(cuò)；

②解方程時(shí)對(duì)根的討論，需要學(xué)生理解根與系數(shù)的關(guān)系，以及判別式對(duì)根的影響；

③對(duì)于復(fù)雜的一元二次方程，如何簡(jiǎn)化方程并正確應(yīng)用公式法求解，需要學(xué)生具備一定的方程變形能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括《數(shù)學(xué)》上冊(cè)九年級(jí)課本和相關(guān)練習(xí)冊(cè)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如一元二次方程的圖像、解方程的步驟圖示等，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器等教學(xué)工具，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)際計(jì)算練習(xí)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過(guò)提出與一元二次方程相關(guān)的生活問(wèn)題，如“如何計(jì)算拋物線的最高點(diǎn)？”或“如何求解二次函數(shù)的零點(diǎn)？”等，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧一元二次方程的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式，以及一元一次方程的解法，為引入新知做好鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約15分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解一元二次方程的公式法解法，包括判別式的計(jì)算公式和意義，以及根的判別情況。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如\(x^2-5x+6=0\)，展示如何使用公式法求解一元二次方程。

-互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生思考不同判別式情況下根的性質(zhì)，如判別式大于0、等于0、小于0時(shí)，根的特點(diǎn)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成幾道一元二次方程的求解練習(xí)，包括不同判別式的情況，以加深對(duì)公式法的理解。

-教師指導(dǎo)：對(duì)于學(xué)生在練習(xí)中遇到的問(wèn)題，及時(shí)給予個(gè)別指導(dǎo)和幫助，確保學(xué)生能夠正確理解和應(yīng)用公式法。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將一元二次方程應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等。

-學(xué)生討論：分組討論如何將一元二次方程應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，并分享討論結(jié)果。

5.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-總結(jié)公式法解一元二次方程的步驟和注意事項(xiàng)。

-強(qiáng)調(diào)判別式在方程求解中的重要性，以及如何根據(jù)判別式的值判斷根的性質(zhì)。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置幾道一元二次方程的練習(xí)題，包括不同難度的題目，以鞏固學(xué)生對(duì)公式法的掌握。

-要求學(xué)生思考并完成一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的生活應(yīng)用問(wèn)題，下節(jié)課分享解答過(guò)程。

7.課后反思（約5分鐘）

-教師自我反思：回顧本節(jié)課的教學(xué)效果，分析學(xué)生的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)調(diào)整策略。

-學(xué)生反饋：收集學(xué)生對(duì)本節(jié)課的反饋意見(jiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困惑。

注意：以上時(shí)間為預(yù)估時(shí)間，實(shí)際教學(xué)過(guò)程中可根據(jù)學(xué)生的接受程度和課堂實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。知識(shí)點(diǎn)梳理一元二次方程21.2.2公式法解一元二次方程

1.一元二次方程的定義

-方程的一般形式：\(ax^2+bx+c=0\)，其中\(zhòng)(a\neq0\)。

-方程的解：方程的根，即能夠使方程成立的未知數(shù)的值。

2.公式法解一元二次方程

-根的判別式：\(\Delta=b^2-4ac\)。

-當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

-當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

-當(dāng)\(\Delta<0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，但有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。

-解的公式：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)。

3.公式法解一元二次方程的步驟

-確定方程的系數(shù)\(a\)、\(b\)、\(c\)。

-計(jì)算判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。

-根據(jù)判別式的值，使用解的公式求解方程的根。

4.根的性質(zhì)

-根的和：\(x_1+x_2=-\frac{a}\)。

-根的積：\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)。

5.公式法的應(yīng)用

-解實(shí)際生活中的問(wèn)題，如計(jì)算拋物線的頂點(diǎn)、求解二次函數(shù)的零點(diǎn)等。

-通過(guò)方程求解，解決幾何、物理等領(lǐng)域的問(wèn)題。

6.錯(cuò)誤預(yù)防和解決

-注意判別式的符號(hào)，正確判斷根的性質(zhì)。

-計(jì)算根時(shí)，注意符號(hào)的運(yùn)算。

-避免在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)粗心大意導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

7.練習(xí)類型

-基本解法練習(xí)：給定一元二次方程，使用公式法求解。

-判別式判斷練習(xí)：根據(jù)方程的系數(shù)，判斷根的性質(zhì)。

-根的和與積的應(yīng)用練習(xí)：利用根的和與積的性質(zhì)解決問(wèn)題。

8.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

-教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元二次方程的公式法解法，能夠正確計(jì)算判別式和求解方程的根。

-教學(xué)難點(diǎn)：理解判別式與根的關(guān)系，正確判斷根的性質(zhì)，以及在復(fù)雜問(wèn)題中運(yùn)用公式法。板書(shū)設(shè)計(jì)1.一元二次方程公式法解法概述

①一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)形式：\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）

②方程的解：\(x\)（根）

③公式法解法：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)

2.判別式的計(jì)算與意義

①判別式定義：\(\Delta=b^2-4ac\)

②判別式與根的關(guān)系：

②.1\(\Delta>0\)：兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

②.2\(\Delta=0\)：兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

②.3\(\Delta<0\)：兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根

3.公式法解方程步驟

①確定系數(shù)：\(a\)、\(b\)、\(c\)

②計(jì)算判別式：\(\Delta=b^2-4ac\)

③根據(jù)判別式求解：

③.1\(\Delta>0\)：\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)，\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

③.2\(\Delta=0\)：\(x=\frac{-b}{2a}\)

③.3\(\Delta<0\)：\(x=\frac{-b}{2a}\pm\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i\)

4.根的性質(zhì)與應(yīng)用

①根的和：\(x_1