太原科技大學(xué)《文科高數(shù)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)太原科技大學(xué)《文科高數(shù)》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若函數(shù)，求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.2、求過(guò)點(diǎn)且與平面平行的直線(xiàn)方程。()A.B.C.D.3、已知函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知級(jí)數(shù)，判斷這個(gè)級(jí)數(shù)的斂散性是什么？（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定5、已知函數(shù)y=f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式為（）A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-16、計(jì)算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.17、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr8、已知函數(shù)，在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)有幾個(gè)？函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題。（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)9、求定積分的值。（）A.B.C.D.110、判斷函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的可導(dǎo)性。（）A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為_(kāi)___。2、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。3、函數(shù)在區(qū)間上的拐點(diǎn)為_(kāi)_____。4、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為_(kāi)_____。5、已知函數(shù)，則的值為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且（為常數(shù)）。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階可導(dǎo)，且。證明：對(duì)于內(nèi)任意兩點(diǎn)，（）及，有。四、解答題（本大題共2個(gè)小