山東省青島市城陽區(qū)2024-2025學年九年級上學期11月期中考試數(shù)學試題(含答案)

2024-2025學年度第一學期階段質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，共25題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第II卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第I卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.方程x2=x的解是（）A.x=1 B.x=0 C.x1=1，x2=0 D.x1=﹣1，x2=02.若四條線段，，，成比例，其中，，，則線段的長為（）A. B. C. D.3.根據(jù)表格中的信息，估計一元二次方程（，，為常數(shù)，）的一個解的范圍為（）0.511.5232818104A. B. C. D.4.在一個不透明的袋子里裝有一個紅球和一個黃球，它們除顏色外都相同．隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，矩形的對角線，交于點．若，，則長為（）A.3 B.4 C. D.86.如圖，正方形二維碼的面積為，小明在該二維碼紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色區(qū)域的面積為（）A. B. C. D.7.如圖，已知在中，點、、分別是邊、、上的點，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（）A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶58.如圖，正六邊形和正方形，連接，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.已知關于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.不確定10.如圖，在菱形中，對角線與相交于點，，分別是，的中點，下列結論：①四邊形是菱形；②；③；④，其中正確結論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.已知，則代數(shù)式的值為_____．12.商店銷售一款運動鞋，已知每雙運動鞋的成本為64元，在成本價的基礎上經(jīng)過兩次價格調(diào)整后售價定為100元．若每次價格調(diào)整的增長率相同，則增長率為________．13.在一個不透明的口袋中裝有紅球、白球共40個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了200次球，若其中有20次摸到紅球，則估計這個口袋中紅球的數(shù)量為________個．14.如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，于點，連接，若，則度數(shù)是________．15.若，則的值為________．16.如圖，在中，對角線，交于點，過點作，交延長線于點，交于點，若，，，則的長為________．三、作圖題（本大題滿分4分）17.已知：．求作：菱形，使點為的中點，點在邊上．四、解答題（本大題共8小題，滿分68分）18.解方程：（1）；（2）．19.如果關于一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的10倍，那么我們把這樣的方程定義為“十美方程”．例如，一元二次方程的兩個根是和，則方程是“十美方程”．根據(jù)上述定義，請判斷一元二次方程是否為“十美方程”，并說明理由．20.用如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲：游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么他就贏了．（1）利用畫樹狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求游戲者獲勝的概率．21.（1）如圖①，正方形的邊長為1，是延長線上一點，且，與相交于點，則的面積為________；（2）如圖熱，正方形的邊長為1，是延長線上一點，且，與相交于點，則的面積為________；（3）正方形邊長為1，是延長線上一點，且，與相交于點，則的面積為________；（用含的代數(shù)式表示）（4）如圖③，正方形的邊長為，是延長線上一點，且，與相交于點，則的面積為________．（用含，的代數(shù)式表示）22.社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知，，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為米的道路．已知鋪花磚的面積為．（1）求道路寬是多少米？（2）該停車場共有車位50個，據(jù)調(diào)查分析，當每個車位的月租金為元時；可全部租出；若每個車位的月租金每上漲元，就會少租出個車位．當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為元23.如圖，在中，，是邊上的中線，過點作的平行線，且，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）當滿足________時，四邊形是正方形．請說明理由；（3）連接交于，若，則________．（請直接寫出答案）24.尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，在九九重陽節(jié)前夕，某商場為老年人推出一款特價商品，每件商品的進價為元，促銷前銷售單價定為元，每天可售出件；據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降低元，每天可多售件．（1）若每件商品降價5元，則商場銷售這款商品一天獲得的利潤是多少元？（2）不考慮其他因素影響，若使商場銷售這款商品一天的利潤達到元，求商品的銷售單價．25.如圖①，在中，，，．，垂足為．點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；點同時從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為．設運動時間為，連接，．解答下列問題：（1）求的長度；（2）在運動過程中