2024-2025學(xué)年天津市紅橋區(qū)高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年天津市紅橋區(qū)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷第I卷（選擇題共45分）一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案填寫在答題紙上.1.命題“”的否定是A. B.C. D.2.設(shè)，向量，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3.數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C D.4.由數(shù)據(jù)，，…，可得關(guān)于的線性回歸方程為，若，則（）A.48 B.52 C.56 D.805.已知，，，則（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值等于（）A B. C. D.7.，，試用a，b表示（）A. B. C. D.8.平行四邊形中，，分別在邊，上，，，與相交于點(diǎn)，記，，則（）A. B. C. D.9.已知為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論不正確的是（）A.B.若的最小正周期為，則C.若在區(qū)間上有且僅有3個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍為D.若，則的最小值為2第II卷（非選擇題共105分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案填寫在答題紙上.10.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)___________.11.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為____________．12.某學(xué)校有，兩家餐廳，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生第1天午餐時(shí)選擇餐廳和選擇餐的概率均為.如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為；如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為，則某同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率為________；假設(shè)班內(nèi)各位同學(xué)的選擇相互獨(dú)立，隨機(jī)變量為該班3名同學(xué)中第2天選擇餐廳的人數(shù)，則隨機(jī)變量的均值__________.13.已知為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_______.14.在中，點(diǎn)分別在邊和邊上，且交于點(diǎn)，設(shè).用表示為__________；若為上一動(dòng)點(diǎn)且，則的最小值為_________.15.已知函數(shù)．若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：本大題共5小題，第16題14分，第17題15分，第17題15分，第18題15分，第19題15分，第20題16分，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知，其中向量，（1）求的最小正周期以及其在的單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，角的對(duì)邊分別為，若，求角的值．17.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求角A；（2）若，求的值；（3）若，求的取值范圍.18.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角正弦值；（3）是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式恒