第1章 集合（單元測試）（解析版）

第1章集合（單元測試）一、單項選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（

）A．上課遲到的學生 B．2023年高考數(shù)學難題C．所有有理數(shù) D．小于的正整數(shù)【答案】B【分析】由集合定義分別判斷是否滿足集合中元素的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)集合中元素的確定性可知，“2023年高考數(shù)學難題”中的“難題”沒有評判標準，不具備確定性，因此不能構(gòu)成集合.故選：B2．若，則集合P中元素的個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】由集合的表示可解.【詳解】集合P中元素為，共2個.故選：B3．下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④.A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)常見數(shù)集的定義判斷即可.【詳解】①是實數(shù)，所以①正確；②是無理數(shù)，所以②正確；③0不是正整數(shù)，所以③錯誤；④為正整數(shù)，所以④錯誤．故選：B.4.集合用列舉法可表示為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)描述法與列舉法的轉(zhuǎn)換即可判定.【詳解】由題意可得，∴，即用列舉法為.故選：B5．下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進行判斷.【詳解】解：選項A：因為是集合中的元素，所以，所以選項A錯誤；選項B：因為是任何集合的子集，所以，所以選項B錯誤；選項C：因為中含有元素0，1，而且還有其他元素，所以，所以選項C正確；選項D：因為是無理數(shù)，而是有理數(shù)集，所以，所以選項D錯誤；故選：C6．已知集合，，若，則等于（

）A．或3 B．0或 C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)集合相等的定義，結(jié)合集合元素的互異性進行求解即可.【詳解】由于，故，解得或.當時，，與集合元素互異性矛盾，故不正確.經(jīng)檢驗可知符合.故選：C7．設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為（

）A．6 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】若集合A中有n個元素，則集合A有個子集求解.【詳解】解：因為集合中有兩個元素，所以集合的子集個數(shù)為，故選：B8.已知集合，，則（

）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)集合求交集運算的定義可得答案.【詳解】，，如圖，根據(jù)交集運算的定義，可得.故選：B.9．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用自然數(shù)集的定義化簡集合，再利用集合的并集運算即可得解.【詳解】因為，又，所以.故選：A.10.設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出集合的補集，再求出【詳解】因為，所以，因為，所以，故選：D二、填空題(把答案填在題中的橫線上)1．集合中的元素為．【答案】【分析】由集合的表示可求出.【詳解】∴該集合中的元素為．故答案為：2.有下列各組關(guān)系或說法：①；②；③；④；⑤集合是由所有平行四邊形構(gòu)成的集合，則某個正方形是集合的元素.其中正確的個數(shù)是.【答案】2【分析】借助集合的概念及數(shù)集的特點進行判斷.【詳解】表示正整數(shù)集，故①錯誤；表示有理數(shù)集，故②正確，③錯誤；表示實數(shù)集，為實數(shù)，故④錯誤；所有正方形都是平行四邊形，因此某一個特殊的正方形可以作為集合E的元素，故⑤正確.故答案為：23．方程組的解構(gòu)成的集合為．【答案】【分析】根據(jù)題意，求得方程組的解，結(jié)合集合的表示方法，即可求解.【詳解】由方程組程組，解得，所以方程組的解構(gòu)成的集合為.故答案為：.4.設(shè)直線上的點集為，點與點集的關(guān)系為：(填“”或“”)．【答案】【分析】利用點集的定義判斷點是否滿足關(guān)系即可.【詳解】因為直線上的點的橫坐標x和縱坐標y滿足關(guān)系：，即只要具備此關(guān)系的點就在直線上．由于當時，，所以．故答案為：.5．集合中實數(shù)的取值范圍是．【答案】.【分析】根據(jù)集合中元素的互異性，即可求解.【詳解】由集合，根據(jù)集合元素的互異性，可得，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.6．集合與相等集合．（填“是”或“不是”）【答案】是【分析】解方程求出集合可得答案.【詳解】因為，所以或，又，所以.故答案為：是.7.已知集合，集合或，則.【答案】【分析】應(yīng)用集合的交運算求集合即可.【詳解】由題設(shè)，又或，所以.故答案為：8.若集合，，則【答案】【分析】計算出，從而求出交集.【詳解】，故.故答案為：9.已知集合，或，則.【答案】【分析】根據(jù)補集、交集的定義得出結(jié)果.【詳解】因為或，所以，又，所以.故答案為：10.設(shè)集合，，若，則a的取值范圍是．【答案】【分析】由條件，列不等式求a的取值范圍即可.【詳解】因為，，，所以，所以a的取值范圍是，故答案為：.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1．已知全集，，，求，，．【答案】答案見解析【分析】借助數(shù)軸，求集合的補集和交集運算.【詳解】將集合U，A，B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示，

則；或；．2．已知集合，求；；【答案】，或【分析】根據(jù)交并補集的定義求解即可【詳解】因為集合，所以，或，所以或3．已知集合，.(1)求及；(2)寫出集合B的所有真子集.【答案】(1)，.(2)，，，，，，，，，，，，，，.【分析】（1）由交集和并集的定義求及；（2）由真子集的定義寫出集合B的所有真子集.【詳解】（1）集合，，，.（2）集合，則集合B的真子集有，，，，，，，，，，，，，，.4．已知集合，，.(1)當時，，；(2)若，