黑龍江省龍東地區(qū)2025屆上學(xué)期九年級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時間90分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）A．－3 B． C．3 D．3．下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識圖案，其中標(biāo)識圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，正五角星繞中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)下列角度后不能與自身重合的是（）A．36° B．72° C．144° D．216°6．下列拋物線中，與拋物線具有相同對稱軸的是（）A． B． C． D．7．電影《第二十條》講述了檢察官在面對一個分歧巨大的案件時，用自己的方式追求公平和正義的故事．一上映就獲得全國人民的關(guān)注，據(jù)貓眼票房統(tǒng)計，公映第一天票房約1.95億元，三天后累計票房收入約4.68億元，把這兩天的平均增長率記作x，則方程可以列為（）A． B．C． D．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)為，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到，則點C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是，有以下結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，滿分30分）11．若點與點關(guān)于原點對稱，則的值為______．12．若，，三點在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是______．13．如圖，與關(guān)于點O成中心對稱，的平分線交BC于點D，若，，則的周長為______．14．二次函數(shù)的最大值是______．15．的兩根分別為m，n，則______．16．如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，，則不等式的解集是______．17．某商店經(jīng)銷一批小家電，每個小家電成本為40元，經(jīng)市場預(yù)測，每個小家電定價為50元時，可銷售200個，每個小家電定價每增加1元，銷售量將減少10個，且定價不得超過55元．如果商店進(jìn)貨后全部銷售完，賺了2160元，那么該小家電每個定價是______元．18．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，以點A為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)90°得，連接EF，則EF的長等于______．19．如圖，中，，，，D，E分別是AB，BD的中點，將DE繞點D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點E的對應(yīng)點為點F，連接CF，BF，當(dāng)C，D，F(xiàn)三點共線時，BF的長為______．20．如圖①為，，其中，．將沿x軸依次以點A，B，O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得圖②、圖③……則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時，直角頂點的坐標(biāo)是______．三、解答題（滿分60分）21．（本題滿分6分）解方程：（1）； （2）．22．（本題滿分6分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點A的坐標(biāo)是．（1）以點O為中心作出的中心對稱圖形，并寫出點，的坐標(biāo)；（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點，的坐標(biāo)．23．（本題滿分6分）如圖，等腰直角三角形ABC中，，點P在AC上，將繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，連接PQ．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求PB的長．24．（本題滿分6分）如圖，在一面靠墻的空地上用長為28米的籬笆圍成中間隔有兩道籬笆的矩形花圃（墻足夠長，籬笆要全部用完）．（1）問AB為多少米時，矩形ABCD的面積為48平方米？（2）若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積．25．（本題滿分8分）如圖，在中，，，，點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一個點也隨之停止運動，運動時間為ts．（1）幾秒后四邊形APQC的面積是？（2）若用S表示四邊形APQC的面積，求經(jīng)過多長時間S取得最小值，并求出S的最小值．26．（本題滿分8分）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每天的銷售量y（單位：千克）與銷售單價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天的銷售單價和銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：銷售單價x/元55606570銷售量y/千克70605040（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？27．（本題滿分10分）教材中有這樣一道題：如圖①，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點，于點E，，且交AG于點F．易證：．小明通過證明解決了問題，在此基礎(chǔ)上他進(jìn)一步提出了以下問題，請你解答．（1）若圖①中的G為CB的延長線上一點，其余條件不變，如圖②所示，猜想此時AF，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將圖①中的繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時點F的對應(yīng)點為點，連接，如圖③所示，若正方形的邊長為3，求的長度．28．（本題滿分10分）如圖，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點C，連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接PB，PC，求面積的最大值，并直接寫出此時點P的坐標(biāo)；（3）Q為拋物線對稱軸上一點，是否存在點Q，使為以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．D2．A3．D4．A5．A6．D7．D8．D9．B10．D二、填空題（每題3分，滿分30分）11．－112．13．1614．15．－216．或17．5218．19．或20．三、解答題（滿分60分）21．（本題滿分6分）解：（1）移項，得．，．，，．（2）原方程可變形為．，．或．，．22．（本題滿分6分）解：（1）如圖所示，即為所求，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（2）如圖所示，即為所求，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．23．（本題滿分6分）解：（1）∵是等腰直角三角形，，∴．∵將繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，∴．∴．∴．（2）∵將繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，∴，，．∴為等腰直角三角形．∴．由（1）知，，∴是直角三角形．∵，，∴．∴．∴．24．（本題滿分6分）解：（1）設(shè)AB的長為x米，則BC的長為米．根據(jù)題意，得．整理，得．解得，．答：AB為3米或4米時，矩形ABCD的面積為48平方米．（2）設(shè)花圃的面積為S平方米，則．∵，∴．∵，∴當(dāng)時，S有最大值，最大值為40．答：圍成花圃的最大面積為40平方米．25．（本題滿分8分）解：（1）∵，，，∴．由題意，得．令，解得或（不符合題意，舍去）．∴1秒后四邊形APQC的面積是．（2）由（1），得．∴時，S取最小值為．26．（本題滿分8分）解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．將表中數(shù)據(jù)，代入，得解得∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．（2）設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，則．∵，∴當(dāng)時，．答：當(dāng)銷售單價定為70元時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．27．（本題滿分10分）解：（1）．證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∴．∵，∴．∴．∴．又，∴．∴．∴．∵，∴．（2）由題意，