2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第五章 三角函數(shù) 5.5 三角恒等變換（1）說課稿 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換（1）說課稿新人教A版必修第一冊一、設(shè)計思路

本節(jié)課圍繞新人教A版必修第一冊第五章三角函數(shù)5.5節(jié)“三角恒等變換（1）”展開。通過引導學生探究三角恒等變換的基本法則，強化學生對三角函數(shù)性質(zhì)的理解，培養(yǎng)其邏輯推理和數(shù)學運算能力。設(shè)計思路注重理論與實踐相結(jié)合，通過實例解析，讓學生在實際操作中掌握三角恒等變換的應(yīng)用，為后續(xù)學習奠定堅實基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。通過三角恒等變換的學習，學生能夠抽象出三角函數(shù)的基本性質(zhì)，提升邏輯推理能力；通過實際操作和應(yīng)用，學生能夠建立數(shù)學模型，增強數(shù)學建模意識；同時，通過大量練習，學生能夠熟練運用數(shù)學運算，提高數(shù)學運算的準確性和效率。三、學情分析

本節(jié)課針對的是高中一年級的學生，他們在進入高中階段后，對數(shù)學學科的學習有了新的要求。從知識層面來看，學生已經(jīng)掌握了初中階段的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識，但對三角恒等變換的理解可能還停留在表面，缺乏深入的應(yīng)用能力。在能力方面，學生的邏輯推理能力和抽象思維能力正在逐步發(fā)展，但尚需通過具體實例和練習來加強。素質(zhì)方面，部分學生可能對數(shù)學學習存在畏難情緒，需要通過鼓勵和引導來培養(yǎng)他們的學習興趣和自信心。

在行為習慣上，學生在課堂上的參與度和自主學習能力存在差異。有的學生能夠積極參與討論，有的則較為被動。此外，學生在數(shù)學運算的規(guī)范性上也有所不同，有的學生能夠準確、迅速地完成計算，而有的學生則容易出錯或計算速度較慢。

這些學情特點對課程學習產(chǎn)生了以下影響：首先，需要通過豐富的教學活動和實例來激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的參與度；其次，針對學生的不同能力水平，設(shè)計分層教學，確保每個學生都能在原有基礎(chǔ)上有所提高；最后，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維習慣，提高他們在數(shù)學學習中的自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)能力，為后續(xù)的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)。四、教學方法與策略

1.采用講授法與小組合作相結(jié)合的教學方法，確保學生對三角恒等變換的基本概念和法則有清晰的理解。

2.設(shè)計小組討論活動，讓學生通過合作探究，發(fā)現(xiàn)和驗證三角恒等變換的規(guī)律，提高邏輯推理能力。

3.利用多媒體教學，展示三角函數(shù)圖像的變化，幫助學生直觀理解恒等變換的幾何意義。

4.設(shè)計實踐操作環(huán)節(jié)，如繪制三角函數(shù)圖像，讓學生通過動手操作加深對恒等變換的理解和應(yīng)用。五、教學過程設(shè)計

一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段描述自然界中周期現(xiàn)象的視頻，如潮汐、季節(jié)變化等，引導學生思考這些現(xiàn)象與數(shù)學的聯(lián)系。

2.提出問題：引導學生回顧初中階段學習的三角函數(shù)知識，提出“如何利用已知的三角函數(shù)值來計算未知的三角函數(shù)值？”的問題。

3.學生分享：邀請學生分享他們的想法，并簡要總結(jié)不同觀點。

二、講授新課（15分鐘）

1.回顧三角函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，強調(diào)正弦、余弦、正切函數(shù)之間的關(guān)系。

2.引入三角恒等變換的概念，講解公式推導過程，如正弦和余弦的和差公式。

3.通過示例演示如何應(yīng)用這些公式解決實際問題。

三、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.小組討論：將學生分成小組，每個小組討論如何應(yīng)用三角恒等變換解決特定問題。

2.小組匯報：每組選代表匯報討論成果，其他小組進行補充和評價。

3.教師點評：針對學生的匯報，教師進行點評和總結(jié)，強調(diào)解題思路和方法。

四、鞏固練習（10分鐘）

1.課堂練習：發(fā)放練習題，學生獨立完成，教師巡視指導。

2.學生展示：邀請學生展示解題過程，其他學生進行評價。

3.教師講解：針對練習中的難點問題，教師進行講解和示范。

五、課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師提出與三角恒等變換相關(guān)的問題，如“如何證明三角恒等變換的公式？”

2.學生回答：學生回答問題，教師進行點評和反饋。

六、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)三角恒等變換的應(yīng)用價值。

2.拓展：提出與三角恒等變換相關(guān)的拓展問題，鼓勵學生課后進一步探究。

教學時間分配：

導入環(huán)節(jié)：5分鐘

講授新課：15分鐘

師生互動環(huán)節(jié)：10分鐘

鞏固練習：10分鐘

課堂提問：5分鐘

總計：45分鐘六、學生學習效果

學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.**知識掌握程度**：

-學生能夠熟練掌握三角恒等變換的基本公式，如正弦和余弦的和差公式、倍角公式、半角公式等。

-學生能夠運用這些公式進行三角函數(shù)值的計算，解決實際問題。

2.**能力提升**：

-**邏輯推理能力**：通過公式推導和證明過程，學生的邏輯推理能力得到鍛煉和提升。

-**數(shù)學運算能力**：大量的練習和計算，增強了學生的數(shù)學運算能力，提高了計算的準確性和速度。

-**問題解決能力**：學生在解決具體問題時，能夠靈活運用三角恒等變換，提高了問題解決的能力。

3.**素養(yǎng)發(fā)展**：

-**數(shù)學抽象素養(yǎng)**：學生在學習三角恒等變換的過程中，抽象出數(shù)學概念和規(guī)律，提升了數(shù)學抽象素養(yǎng)。

-**數(shù)學建模素養(yǎng)**：通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，學生能夠更好地理解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，提高了數(shù)學建模素養(yǎng)。

-**數(shù)學應(yīng)用素養(yǎng)**：學生能夠?qū)⑺鶎W知識應(yīng)用于實際問題，提高了數(shù)學的應(yīng)用能力。

4.**學習習慣和態(tài)度**：

-學生在課堂上積極參與討論，課后主動復習，養(yǎng)成了良好的學習習慣。

-學生對數(shù)學學習的興趣和自信心得到提升，能夠以積極的態(tài)度面對數(shù)學學習中的挑戰(zhàn)。

5.**實際應(yīng)用能力**：

-學生能夠?qū)⑷呛愕茸儞Q應(yīng)用于物理、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域的實際問題，如計算物體在運動中的速度、解決電路問題等。

-學生在解決實際問題時，能夠運用數(shù)學知識進行思考和決策，提高了實際應(yīng)用能力。七、板書設(shè)計

①三角恒等變換的基本公式

-和差公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB

-倍角公式：sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos2A-sin2A

-半角公式：sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]，cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]

-正切倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)

②公式推導步驟

-確定公式類型：判斷是和差公式、倍角公式、半角公式還是正切倍角公式。

-應(yīng)用三角恒等式：利用sin2A+cos2A=1等恒等式進行轉(zhuǎn)換。

-化簡表達式：通過加減、乘除、平方等運算