金融工程概述 第一章

金融工程概述第一章2

第一章金融工程概述

§1金融工程的概念一、金融工程3金融工程的權(quán)威定義是：

金融工程學(xué)包括創(chuàng)新型金融工具與金融工具手段的設(shè)計、開發(fā)與實施，對金融問題給予創(chuàng)造性地解決。（John.Finnerty)

簡明地理解為：

利用和創(chuàng)新金融工具，并用于解決各種金融活動中的風(fēng)險控制和盈利問題。金融工程學(xué)科的創(chuàng)立4二、金融工具

金融工具是實現(xiàn)金融目的的手段。廣義金融工具包括：概念性金融工具，指現(xiàn)代金融理論，比如投資組合理論、資產(chǎn)定價理論、套期保值理論等。狹義的金融工具:

實體性金融工具,指可以進行組合運用的金融工具與金融工序等。5

可進行組合運用的金融工具：原生市場工具和衍生市場工具。原生市場工具：商品、股票、債券、貨幣等。衍生市場工具：遠(yuǎn)期合約、互換、期貨合約、期權(quán)合約等。金融工序：主要是指金融證券發(fā)行和交易的程序。比如證券的公募、私募發(fā)行、二級市場的證券交易程序、交易清算和轉(zhuǎn)賬程序等等。這兩類金融工具解決的問題是什么？

6三、盈利

盈利：指通過一個經(jīng)營或工作過程后獲得有經(jīng)濟利益的結(jié)果（收益大于成本）。

1.套期保值(Hedge)

套期保值是在兩個市場進行反向交易以消除可能不利結(jié)果的行為。7圖1.1持有某資產(chǎn)的風(fēng)險剖面圖損益盈利資產(chǎn)價格虧損op8圖1.2用于套期保值的資產(chǎn)的風(fēng)險剖面圖損益資產(chǎn)價格op9

圖1.3套期保值的結(jié)果損益資產(chǎn)價格op10

2.套利（arbitrage）

套利是指在兩個市場同時交易，利用不同市場上的同一資產(chǎn)的價格差價來賺取利潤。儲存成本（商品套利的情況下）利息成本（金融套利的情況下）11(1)兩股票市場間股票套利

兩個市場上，同樣的股票兩個價格。某股票紐約市場上172美元，倫敦100英鎊。當(dāng)時的匯率為1英鎊1.75美元。套利行為分析。12(2)期貨與現(xiàn)貨的套利（股票指數(shù)期貨指數(shù)套利）

根據(jù)無套利原則得到股票指數(shù)期貨的定價公式：

13

按著套利的定義，如果實際的期貨價格和其有一定的差距，則能無風(fēng)險指數(shù)套利。

14例如：說明期貨被高估了，如何進行套利？套利使市場什么變化？15

例1

目前，S&P500股票指數(shù)值為650點，60天到期的該指數(shù)期貨合約價格指數(shù)為666.38點，無風(fēng)險利率r=8%,套利者通過計算得到未來60天指數(shù)成份股支付的紅利率3.5%，那么是否存在無風(fēng)險套利機會？16例2

目前，S&P500股票指數(shù)值為650點，60天到期的該指數(shù)期貨合約價格指數(shù)為644.26點，無風(fēng)險利率r=8%,套利者通過計算得到未來60天指數(shù)成份股支付的紅利率3.5%，那么是否存在無風(fēng)險套利機會？17(3)組合（復(fù)制）同一種資產(chǎn)的套利

四類不同環(huán)境的經(jīng)濟中，有四種股票當(dāng)前價格和收益率。收益率（1）高脹高利率低脹高利率高脹低利率低脹低利率概率0.250.250.250.25股票A-20204060股票B07030-20股票C90-20-1070股票D1523153618

相關(guān)系數(shù)（2）

股票A股票B股票C股票D股票A1-0.15-0.290.68股票B-0.151-0.87-0.36股票C-0.29-0.8710.22

股票D0.68-0.380.221.019股票期望收益和方差的計算可得到

統(tǒng)計收益率（3）中的期望和方差。

各種情況下期望收益（以股票A為例）Ea=0.25*(-20)+0.25*20+0.25*40+0.25*60=25方差=0.25(-20-25)2+0.25(20-25)2+0.25(40-25)2+0.25(60-25)2=875標(biāo)準(zhǔn)差=29.5820統(tǒng)計收益率（3）

現(xiàn)價期望收益標(biāo)準(zhǔn)差股票A102529.58股票B102033.91股票C1032.548.15

股票D1022.258.5821從統(tǒng)計收益表看能否套利？將ABC組合一種資產(chǎn)與D股票比較

ABC等比例組合,得到收益比較表收益率比較表（4）高脹高利率低脹高利率高脹低利率低脹低利率等權(quán)重ABC23.3323.332036.67股票D(不變)1523153622

可以看出無論如何，組合比股票D表現(xiàn)好。是否可開始套利呢？23

根據(jù)統(tǒng)計收益率（3）得出兩種資產(chǎn)的期望方差和相關(guān)性。

ABC組合的期望收益：

Eabc=25*1/3+20*1/3+32.5*1/3=25.8324

ABC組合的方差：得標(biāo)準(zhǔn)差=6.425

求組合ABC與D之間的相關(guān)系數(shù)COV(rabc,rd)=0.25*(23.33-25.83)(15-22.25)+0.25*(23.33-25.83)(23-22.25)+0.25*(20-25.83)(15-22.25)+0.25*(36.67-25.83)(36-22.25)=51.89151.891=ρ*6.4*8.58ρ=0.944COV(rabc,rd)=26兩種資產(chǎn)的相關(guān)性（5）

期望值標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)三種股票25.836.40.944股票D22.258.58

如何套利