廣東省珠海市普通高中2017-2018學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考試題07

下學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考試題07滿分150分．時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是()A． B． C． D．【答案】C2．變速運(yùn)動(dòng)的物體的速度為（其中為時(shí)間，單位：），則它在前內(nèi)所走過(guò)的路程為()A． B． C． D．【答案】D3．定積分的值是()A． B． C． D．【答案】B4．已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】C5．如果為定義在R上的偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為()A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C6．函數(shù)上點(diǎn)（1，1）處的切線方程為()A． B．C． D．【答案】B7．若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－2,2) B．[－2,2]C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)【答案】A8．函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A． B．1 C．2 D．【答案】A9．已知可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，大小關(guān)系為()A． B．C． D．【答案】B10．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值【答案】D11．過(guò)曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為()A． B． C． D．【答案】B12．由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為()A． B．4 C． D．6【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．設(shè)，若，則．【答案】14．不等式表示的平面區(qū)域與拋物線組成的封閉區(qū)域的面積是【答案】15．若,且,則____________．【答案】116．若直線是+1的切線，則．【答案】1三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－eq\f(4,3)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)由題意可知f′(x)＝3ax2－b，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′2＝12a－b＝0，,f2＝8a－2b＋4＝－\f(4,3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝4.))故所求的解析式為f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表所示：因此，當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)有極大值eq\f(28,3)；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值－eq\f(4,3)．圖（略）．故要使g(x)＝f(x)－k有三個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是－eq\f(4,3)＜k＜eq\f(28,3)．18．用總長(zhǎng)的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果容器底面的長(zhǎng)比寬多，那么長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積.【答案】設(shè)容器底面長(zhǎng)方形寬為，則長(zhǎng)為，

依題意，容器的高為

顯然，即的取值范圍是.

記容器的容積為，則

.

……求導(dǎo)數(shù)得，

令，解得；

令，解得.所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值1.8，這時(shí)容器的長(zhǎng)為.答：容器底面的長(zhǎng)為m、寬為m時(shí)，容器的容積最大，最大容積為.19．曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1）求炮的最大射程；(2）不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào).所以炮的最大射程為10km.(2）因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.所以當(dāng)a不超過(guò)6km時(shí)，可擊中目標(biāo).20．已知函數(shù)(1）求函數(shù)的極值(2）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；【答案】(1）．得．當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．沒(méi)有極大值．(2）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．弦AB的斜率為．由已知得，，則=，解得，所以，弦的伴隨切線的方程為：．21．已知函數(shù)f（x）＝ex－k－x，（x∈R）(1）當(dāng)k＝0時(shí)，若函數(shù)g（x）＝eq\f(1,fx＋m)的定義域是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2）試判斷當(dāng)k>1時(shí)，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)是否存在零點(diǎn)．【答案】（1）當(dāng)k＝0時(shí)，f（x）＝ex－x，f′（x）＝ex－1，令f′（x）＝0得，x＝0，當(dāng)x<0時(shí)f′（x）<0，當(dāng)x>0時(shí)，f′（x）>0，∴f（x）在（－∞，0）上單調(diào)減，在[0，＋∞）上單調(diào)增．∴f（x）min＝f（0）＝1，∵對(duì)?x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立，∴欲使g（x）定義域?yàn)镽，應(yīng)有m>－1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（－1，＋∞）．(2）當(dāng)k>1時(shí)，f（x）＝ex－k－x，f′（x）＝ex－k－1>0在（k,2k）上恒成立．∴f（x）在（k,2k）上單調(diào)增．又f（k）＝ek－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－