小學(xué)數(shù)學(xué)疑難難題

1.【題目】甲乙兩人從周長(zhǎng)為1600米的正方形水池ABCD相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C

同時(shí)出發(fā)繞水池的邊沿順時(shí)針方向行走.甲的速度是每分鐘50米，乙的速度是每

分鐘46米，那么甲乙第一次在同一邊上行走，是發(fā)生在出發(fā)后的第多少分鐘？

第一次在同一邊上行走了多少分鐘？

【解答】要使兩人在同一邊行走，甲乙相距必須小于一條邊，并且甲要邁過(guò)頂點(diǎn)。

甲追乙1600+4=400米，至少需要400+(50—46)=100分鐘，

此時(shí)甲行了50X100=5000米，50004-400=12條邊……200米。

因此還要行200+50=4分鐘，出發(fā)后100+4=104分鐘在同一邊上行走。

此時(shí)甲乙相距400X2—104X(50-46)=384米，乙行完這條邊還有16米，

因此第一次在同一邊上走了16:46=8/23分鐘。

2.【題目】甲乙兩地相距35千米，小張，小李都要從甲地去乙地，他們只有一輛自

行車，小張先步行，小李先乘車，同時(shí)出發(fā).小張步行的速度是每小時(shí)5千米，小李

步行的速度是每小時(shí)4千米兩人乘車的速度都是每小時(shí)20千米.那么兩人從甲

地到乙地最短需要時(shí)間多少小時(shí)？

【解答】如圖，假設(shè)小李先乘車到丙地再步行，小張步行到丙地再乘車，要使兩

人時(shí)間最短，那么必須滿足同時(shí)到達(dá)。那么有從甲地到丙地兩人的時(shí)間差相當(dāng)于

兩人從丙地到乙地的時(shí)間差，

從甲地到丙地，車和小張的速度比是20：5=4：1,時(shí)間比是1：4；

從丙地到乙地，小李和車的速度比是4：20=1：5,時(shí)間比是

5：1；

由于時(shí)間差相同，那么相差[3,4]=12份的時(shí)間。

那么有從甲地到丙地，車和小張的時(shí)間比是4：16

還有從丙地到乙地，小李和車的時(shí)間比是15：3

行完全程車行了7份的時(shí)間，那么每份的時(shí)間是35+20+7=1/4小時(shí)

每人行完全程用了19份的時(shí)間，那么共用去19X1/4=19/4小時(shí)。

3.【題目】現(xiàn)有速度固定的甲、乙兩車。如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍追乙車，5

小時(shí)能追上；如果甲車以現(xiàn)在速度的3倍去追乙車，3小時(shí)能追上，那么甲以現(xiàn)

在的速度去追乙車，幾小時(shí)能追上乙車？

【解答】根據(jù)牛吃草問題的工程解法并且這題的速度的倍數(shù)的特殊性來(lái)解答。

因?yàn)?x2—3=1,所以”(1/5X2-1/3)=15小時(shí)。

4.TBTCTD；藍(lán)甲蟲沿ATDTCTB.9：30紅甲蟲爬到AB間距離A點(diǎn)10米的E

點(diǎn)后繼續(xù)向前爬去，10：15到BC間的F點(diǎn)，再經(jīng)C向前爬去.藍(lán)甲蟲爬到AD間

距離D點(diǎn)5米的G點(diǎn)休息了一會(huì)兒再往前爬去.當(dāng)兩個(gè)甲蟲在CD上的H點(diǎn)相遇時(shí),

湊巧四邊形EFHG的面積是正方形面積的一半.求藍(lán)甲蟲在G點(diǎn)休息了多長(zhǎng)的時(shí)

間？

【解答】

要滿足面積是一平，由于F、G不在同一水平線上，H、E在同一豎直線上，EH垂

直正方形的邊AB。

那么有紅甲蟲比藍(lán)甲蟲多行(17—10)X2=14米。

每米需要30X0=3分鐘,所以藍(lán)甲蟲休息了14x3=42分鐘。

5.【題目】甲、乙兩地公路長(zhǎng)74千米，8：15一輛汽車從甲地到乙地，半個(gè)小時(shí)

后，又有一輛同樣速度的汽車從甲地開往乙地.王叔叔8：25從乙地騎摩托車出

發(fā)去甲地，在差5分不到9點(diǎn)時(shí)，他遇到了第一輛汽車，9：16遇到第二輛汽車,

王叔叔騎摩托車的速度是多少？

【解答】

汽車和摩托車的速度比是(51-30)：(40-31)=7：3,

摩托車行完需要404-3/7+30=370/3分鐘。

摩托車小時(shí)行74^370/3x60=36千米

6.【題目】紅光農(nóng)場(chǎng)原定9時(shí)來(lái)車接601班同學(xué)去勞動(dòng)，為了爭(zhēng)取時(shí)間，8時(shí)同

學(xué)們就從學(xué)校步行向農(nóng)場(chǎng)出發(fā)，在途中遇到準(zhǔn)時(shí)來(lái)接他們的汽車，于是乘車去農(nóng)

場(chǎng)，這樣比原定時(shí)間早到12分鐘。汽車每小時(shí)行48千米，同學(xué)們步行的速度是

每小時(shí)幾千米？

【解答】

學(xué)生步行的路程，汽車需要12+2=6分鐘,

說(shuō)明是在9：00前.6分鐘接到學(xué)生，即8：54分，說(shuō)明學(xué)生行了54分鐘。

汽車的速度是步行的54-6=9倍，步行的速度是每小時(shí)行48:9=16/3千米。

7.【題目】一條公路，由甲乙兩個(gè)筑路隊(duì)合修要12天完成。現(xiàn)在由甲隊(duì)修3天

后，再由乙隊(duì)修1天，共修這條公路的3/20,如果這條公路由甲隊(duì)單獨(dú)修要多少

天完成？

【解答】

把甲隊(duì)修3天乙隊(duì)修1天，看作合修1天甲隊(duì)又修2天。

那么甲隊(duì)2天修了3/20-1/12=1/15

所以甲隊(duì)單獨(dú)修需要2-1/15=30天

8.題目】一批任務(wù)，師徒二人合作了30天完成，合作時(shí)，徒弟中途休息5天，

然后又合作完成全部任務(wù)。結(jié)果師傅做的是徒弟的二倍。師傅每天比徒弟多做2

個(gè)，求全部任務(wù)是多少？

【解答】

師傅和徒弟的工作效率的比是(30—5)：(304-2)=5：3

徒弟每天做2彳(5-3)X3=3個(gè)，徒弟做了3義(30-5)=75個(gè)

全部任務(wù)就是75x(1+2)=225個(gè)。

9.【題目】一件工程，甲獨(dú)做50小時(shí)完成，乙獨(dú)做30小時(shí)完成，現(xiàn)在甲先做1

小時(shí)，然后乙做2小時(shí)，再由甲做3小時(shí)，接著乙做4小時(shí)，……,兩人如此交

替工作，完成任務(wù)共需多少小時(shí)？

【解答】

由丁單獨(dú)做甲50小時(shí)，乙30小口寸，所以交替做的天數(shù)要超過(guò)30小時(shí)。

工作1+2+3+…+6+7+8=36小時(shí)

完成了(1+3+5+7)X1/50+12+4+6+8)X1/30=74/75,

還剩下1-74/75=1/75,此時(shí)是甲做,需要1/75+1/50=2/3小時(shí),

因此共需要36小時(shí)40分鐘

10.【題目】一項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)獨(dú)做，正好在方案規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，如果乙隊(duì)

獨(dú)做，那么要超過(guò)方案規(guī)定的時(shí)間10天才能完成，如果甲乙兩隊(duì)先合作6天。

然后讓乙隊(duì)單獨(dú)做，那么正好在方案規(guī)定的時(shí)間完成。完成這項(xiàng)工程方案用多少

天？

【解答】

甲隊(duì)做6天相當(dāng)于乙隊(duì)做1C天，單獨(dú)做甲隊(duì)比乙隊(duì)少做10天，

甲隊(duì)需要10：U0-6Jx6=15大，即方案用的天數(shù)15大

11.【題目】甲乙兩名工人加工數(shù)量相等的一批零件，甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器

才開始工作，因此前4小時(shí)后甲比乙少做400個(gè)零件，又同時(shí)工作4小時(shí)后，甲

總共加工的零件反而比乙多4200個(gè)，求甲乙每小時(shí)各做多少零件？

【解答】

甲4小時(shí)比乙多做4200+400=4600個(gè),

甲2.5小時(shí)做4600+小0=5000個(gè)，

甲每小時(shí)做50004-2.5=20C0個(gè),

乙每小時(shí)做(2000x1.5+400)：4=850個(gè)

12.【題目】一件工程甲獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成，現(xiàn)在甲做了假設(shè)干

天后，在由已接著甲單獨(dú)做完余下的局部，這樣前后共用了16天，甲做了多少

天？

【解答】

假設(shè)16天都是乙做的，就會(huì)差1—16/18=1/9沒有完成，

甲參加一天，就會(huì)多做1/12—1/18=1/36,

所以甲做了1/9+1/36=4天

13.【題目】甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)，各存放著同樣數(shù)量的化肥，甲倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶

輸送機(jī)和12個(gè)工人，需要5小時(shí)候才能把甲倉(cāng)庫(kù)搬空；乙倉(cāng)庫(kù)用一臺(tái)皮帶輸送

機(jī)和28個(gè)工人，需3小時(shí)才能把乙倉(cāng)庫(kù)搬空；丙倉(cāng)庫(kù)有兩臺(tái)皮帶輸送機(jī)，如果

要求2小時(shí)把丙倉(cāng)庫(kù)搬空，同時(shí)還需要多少名工人？〔皮帶輸送機(jī)的成效相同，

每個(gè)工人每小時(shí)的搬運(yùn)量相同，皮帶輸送機(jī)與工人同時(shí)往外搬運(yùn)化肥?！?/p>

【解答】與大家分享四種解法。

解法一：假設(shè)每個(gè)工人每小時(shí)做1份，甲倉(cāng)庫(kù)需要工人搬了12X5=60份，乙倉(cāng)

庫(kù)工人搬了28X3=84份，相差的84-00=24份,就是皮帶運(yùn)送機(jī)5-3=2小

時(shí)搬的。說(shuō)明皮帶運(yùn)送機(jī)每小時(shí)送244-2=12份，息共有(12+12)X5=120

份，兩臺(tái)皮帶運(yùn)送機(jī)2小時(shí)運(yùn)送2X12X2=48份，工人2小時(shí)運(yùn)送120—48=72

份,那么工人每小時(shí)運(yùn)送72+2=36份,即配備36個(gè)工人。

解法二：假設(shè)每個(gè)工人每小時(shí)做1份，甲倉(cāng)庫(kù)需要工人搬了12X5=60份，乙倉(cāng)

庫(kù)工人搬了28X3=84份，相差的84—60=24份，就是皮帶運(yùn)送機(jī)5—3=2小

時(shí)搬的。說(shuō)明皮帶運(yùn)送機(jī)每小時(shí)送24+2=12份，因倉(cāng)庫(kù)如果2臺(tái)皮帶運(yùn)送機(jī)需

要5小時(shí)，多出的5—2=3小時(shí)的運(yùn)送量，需要配備12X3=36個(gè)工人。

解法三：比擬甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，相差28—12=16個(gè)工人，工作效率相差1/3—1/5

=2/15,每個(gè)工人每小時(shí)做2/15+16=1/120。綜合甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)2皮帶運(yùn)送機(jī)

和28+12=40個(gè)工人每小時(shí)運(yùn)送1/3+1/5=8/15,比規(guī)定的多了8/15-1/2=

1/30,那么需要減少1/30+1/120=4個(gè)工人，即需要配備40—4=36個(gè)工人。

解法四：甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)工作效率的比是3：5,那么甲倉(cāng)庫(kù)每小時(shí)相當(dāng)于(28—12)

-(5-3)乂3=24個(gè)工人做的。一個(gè)皮帶運(yùn)送機(jī)就相當(dāng)于24-12=12個(gè)工人送

的。那么每個(gè)倉(cāng)庫(kù)2臺(tái)運(yùn)送機(jī)可以運(yùn)送5小時(shí)，多出的3小時(shí)需要配備3x12=36

個(gè)工人。

14.【題目】加工一個(gè)零件，甲、乙、丙所需時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘、8分鐘。

現(xiàn)在有3650個(gè)零件要加工，如果規(guī)定3人用同樣的時(shí)間完成任務(wù)，各應(yīng)加工多

少個(gè)？

【解答】

工作效率的比是1/6：1/7：1/8=28：24：21,

完成任務(wù)時(shí)，甲做28/73,乙做24/73,丙做21/73。

甲加工了3650X28/73=1400個(gè)，

乙加工了36加X24/73=1200個(gè)，

丙加工了3650x21/73=1050個(gè)。

15.【題目】貨場(chǎng)上有一堆沙，如果用3輛卡車來(lái)運(yùn)4天就可以運(yùn)完。如果用4

輛馬車來(lái)運(yùn)5天可以運(yùn)完，如果用20輛小板車來(lái)運(yùn)6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛

卡車、3輛馬車、七輛小板車共同運(yùn)了2天，余下的改用小板車云且要在2天內(nèi)

運(yùn)完，那么每天要用多少輛小板車？

【解答】與大家分享兩種解法。

解法一：份數(shù)法

假設(shè)小板車每大運(yùn)1份，共有20X6=120份。

每輛卡車每天運(yùn)120+3+4=10份，每輛馬車每天運(yùn)1204-44-5=6份。

2天搬完，每天搬120?2=60份，需要小板車60—2X10—3X6=22份。

剩下的就需要22—7—15輛小板車。

解法二：工程法

2輛卡車2天運(yùn)了2X2+(3X4)=1/3,

3輛馬車2天運(yùn)了3X2彳(4X5)=3/10,

7輛小板車2天運(yùn)了2X7+(20X6)=7/60,

剩下1-1/3-3/10-7/60=1/4,每天運(yùn)1/4-r2=1/8,

需要1/8x20x6=15輛小板車。

16.【題目】?jī)芍恍∨老x甲和乙，從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形ABCD的邊，分別按

箭頭方向爬行，在離C點(diǎn)32厘米的E點(diǎn)它們第一次相遇，在離D點(diǎn)16厘米的F

點(diǎn)第二次相遇，在離A點(diǎn)16厘米的G點(diǎn)第三次相遇，長(zhǎng)方形的邊AB長(zhǎng)多少厘米？

【解答】如圖2,每次相遇兩蟲都是合行1周，那么每次相遇乙蟲行的路程相同。

藍(lán)色路線和紫色路線比擬，CF比AB短16厘米，那么BE比CE短16厘米，可以

知道BE=32—16=16厘米。

根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，可以知道DG—CE=32厘米。

比擬藍(lán)色路線和紅色路線，可以知道AB=DG=32厘米。

解法二：第三次相遇，用AG替換DF,可以知道乙每次相遇行長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。第一

次相遇和第二次相遇比擬，AB+BE=BE+EC,即AB=EC=32厘米。

17.【題目】在一個(gè)周長(zhǎng)40c米的圓形跑道上，甲乙兩車同時(shí)從一點(diǎn)A沿相反方

向出發(fā)，甲車每小時(shí)行18千米，乙車每小時(shí)行72千米，當(dāng)兩輛車第一次相遇時(shí),

甲車速度提高，每秒比原來(lái)多走1米，乙車那么每秒少走1米，仍各自按原方向

行進(jìn)，以后每次兩車相遇，兩車的速度都如此變化，直到兩車第18次相遇.那么

在此過(guò)程中，兩車有沒有恰在A點(diǎn)相遇過(guò)？如果有，說(shuō)明理由并求出是哪幾次相

遇？

【解答】甲車和乙車速度分別是5米/秒和20米/秒。由于速度和不變，那么把

總路程看作20+5=25份，甲行的路程和是25的倍數(shù)時(shí)，就相遇在A點(diǎn)。

甲行的路程的份數(shù)是5+6+7+8+…。

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)相遇次數(shù)是16時(shí)，甲車行了(5+20)X16+2=200份，是25的倍

數(shù)。

18.【題目】梯形ABCD底邊BC上一點(diǎn)E,角AED=90°,角C=45°。各邊長(zhǎng)度

已經(jīng)標(biāo)在了圖上。求梯形ABCD的面積。

【解答】如下列圖，過(guò)點(diǎn)

A作AF垂直BC,過(guò)點(diǎn)D

BF21C

作DG垂直BC。長(zhǎng)方形AFGD的面積是20X15—300,DG長(zhǎng)300：25—12,CG長(zhǎng)

12,EG長(zhǎng)21—12=9,EF長(zhǎng)是25—9=16,BF的長(zhǎng)也是16。那么梯形面積是(25

+16X2+21]X12+2=468。

19.【題目】ABCD表示一個(gè)四位數(shù)，EFG表示一個(gè)三位數(shù)，ABCDEFG表示1?9中

不同的數(shù)字，ABCD+EFG=2005,那么ABCDXEFG的最大值和最小值的差是多少？

【解答】和的數(shù)字和除以9余數(shù)是7,那么加數(shù)的數(shù)字和除以9的余數(shù)是7。7

個(gè)數(shù)字的數(shù)字和在28?42之間，那么數(shù)字和是34。9個(gè)數(shù)字中去掉的兩個(gè)數(shù)字

的數(shù)字和是45—34=11。有四種情況：2+9=3+8=4+7=5+6o

A不能是2,只能是1。如果D+G=5,那么C+F=10,B+E=9,數(shù)字和不是34。

只有D+G=15,C+F=9,E+E=9才符合條件。

由于兩數(shù)和一定，乘積的有最大值，那么兩數(shù)盡量接近。所以E最大是7,B就

是2,I)就只能是6,G只能是9,去掉的兩個(gè)數(shù)字是3和8。那么C=4,F=5。

由此當(dāng)乘積最大時(shí)兩數(shù)是1246和759,乘積最小時(shí)兩數(shù)是1759和246。

那么乘積之差是

1246X759-1759X246

=(1000+246)X759-(1000+759)X246

=1000X759+246X759—1000X246-759X246

=1000X759-1000X246

=1000X(759-246)

=1000X513

=513000

20.【題目】有六個(gè)不同的自然數(shù)的倒數(shù)之和為1,且六個(gè)自然數(shù)恰好能分成三組

數(shù)，每組中兩數(shù)成2倍關(guān)系，那么這六個(gè)數(shù)中的最大數(shù)最小是多少？

【解答】設(shè)這六個(gè)自然數(shù)分別是a,2a,b,2b,c,2c,那么有1/a+l/(2a)

+l/b+l/(2b)+l/c+l/(2c)=1,整理得l/a+l/b+l/c=2/3。設(shè)aVbV

c,那么aV4,因?yàn)?/4+1/5+1/6V2/3。

當(dāng)a=2時(shí)，有l(wèi)/b+l/c=l/6,b和c最接近的是10和15。

當(dāng)a=3時(shí),有l(wèi)/b+l/c=l/3,那么b和c分別是4和12最接近。

因此這六個(gè)數(shù)中最大數(shù)2c=24

附：把分?jǐn)?shù)拆分成1/n兩個(gè)分?jǐn)?shù)1/a與1/b的和的形式的公式。〔a-n〕〔b-n〕

=nXno

21.【交流題目】算式中填入數(shù)字，使等式成立有多少種可能。

【題目】A和B是三位數(shù)，且l/A+l/306=l/B,使得等式成立有多少種可能。

【解答】原式變形I/B-l/A=l/306,有(306-B)(306+A)=306X306。

設(shè)x=306—B,y=306+A,因?yàn)锳和B是三位數(shù)，那么有1VXV206,406<y<

1305o

因?yàn)?06X306處90000,x>90000-?1305^70,那么縮小x的取值范圍為70Vx

<206o

因?yàn)?06X306=2X2X3X3X3X3X17X17,在x的取值范圍內(nèi)可以取值為：

①17義2義3；②17X3X3；③17X2X2X3；

④3X3X3X3；⑤3X3X3X3X2；⑥3X3X3X2X2

那么a的結(jié)果是204,153,102,225,144,198,

且b的結(jié)果是612,306,153,850,272,561。

即這題有6種情況可以使等式成立。

附：此題利用一個(gè)拆分公式，在1/a—1/b=1/n時(shí)，那么〔n-a〕〔n+b〕=n

Xn

22.【交流題目】根據(jù)條件填出九宮格中的每個(gè)數(shù)據(jù)。

【解答】根據(jù)條件2,只有5,4,3才滿足條件，可以確定“人〃=5,“迎〃和

“你〃不能確定。

當(dāng)“迎〃=3時(shí)，"你〃=4。那么“大〃和“附〃是1或6。

如果“大〃是1,那么“歡〃是3,不符合條件；

如果“大”是6,那么"歡”是8,這樣就剩下2,7,9填中間，但“?！北取敝小?/p>

大4,沒有符合條件的數(shù)。

這樣可推出，“迎〃=4,“你〃=3。

這時(shí)，如果“大〃是6,“附〃是1,那么“歡〃是7,剩下2,8,9填第二行，

“?！ū取爸小ù?,沒有符合條件的數(shù)。

那么“大〃是1,“附〃是6,“歡〃是2,第二行中的“?！ū取敝小ㄐ?,剩

下的數(shù)有7,8,9,那么最終有兩種結(jié)果。

“人大附中歡送你":516897243,516978243

23.

5.在下面兩個(gè)算式:

[解答]將__這兩個(gè)式子改變

ABBC=I)xDDE.CBRA=DxFFG

成如下形式：

巾，相同的字母代表相同的數(shù)字,不同的字母

1000A+代為不同的數(shù)/，那么B+D+F-----；110B+C=DX

(110XD+E)

1000C+110B+A=DX(110XF+G)

兩式相減得999X(A-C)=I)X[110X(D-F)+(E-G)]

必有E—G=D—F,兩邊除以111變形成9義(A-C)=DX(D-F),由于F#0,

那么D—FW9,再因?yàn)镈>A且D>C,可知D>A-C,那么D是3的倍數(shù)。

當(dāng)D=9時(shí)，99DX9=899A,△只能是1,那么口是9,不符合要求。

當(dāng)D=6時(shí)，66DX6=399A,可ZX993不是6的倍數(shù)，也不符合要求。

當(dāng)1)=3時(shí)，33DX3=100A,△001+3是三位數(shù)，那么△<?,那么只有△=?

時(shí)才可以。

即334X3=1002,

667X36.將圖中左右相鄰的兩數(shù)相加.則除以12.將所=2001才滿足條件,

行的余數(shù)有在它們卜彳j相應(yīng)的圓圈內(nèi)。依次

所以B逐行進(jìn)行1二面的操作.最后得到最底端的一個(gè)+D+F=0+3+6=

數(shù)，對(duì)于第一行中不同的口然數(shù)次最底端的數(shù)

90共仃種取侑.分別是：

24.

【解答】用含有未知數(shù)的

式子代替進(jìn)行計(jì)算。

第二行分別是1+x,x+5,0,4>

第三行分別是2x+6,x+5,4,

第四行分別是3x+lLx+9

第五行只能是4x+8

當(dāng)x=l時(shí)，余數(shù)是0；當(dāng)x=2時(shí)，余數(shù)是4；當(dāng)x=3時(shí)，余數(shù)是8；然后周期

出現(xiàn)，那么最底層的數(shù)一共有3種取值，分別是0,4,8

25.【題目】由紅點(diǎn)與藍(lán)點(diǎn)組成的16行與16列的正方形點(diǎn)陣中，相鄰?fù)珒牲c(diǎn)

用與點(diǎn)同色的線段連結(jié)，相鄰異色兩點(diǎn)均用黃色的線段連結(jié).共有133個(gè)紅點(diǎn)，

其中32個(gè)點(diǎn)在方陣的邊界上，2個(gè)點(diǎn)在方陣的角上.假設(shè)共有196條黃色線段,

試問應(yīng)有條藍(lán)色線段.

【解答】把每個(gè)條線段都看作有方向的，角上每個(gè)點(diǎn)可以畫出2條線段，邊上每

個(gè)點(diǎn)可以畫出3條線段，中間每個(gè)點(diǎn)可以畫出4條線段。

133個(gè)紅點(diǎn)有2個(gè)在角上，32個(gè)在邊上，有133—2—32=99個(gè)在中間，共可畫

出的有向線段長(zhǎng)度是2X2+32X3+99X4=496條，其中有196條連著藍(lán)點(diǎn)，那

么有496—196=300條有向線段連著紅點(diǎn)，即有300+2=150條紅色線段。

總共有15X16X2=480條線段，那么藍(lán)色線段有480—150—196=134條。

26.將戰(zhàn)小的io個(gè)部數(shù)填制圖中所求表格的io個(gè)

空格中?要求滿足以下條件：

【解1）填入的數(shù)能被它所在列的第一個(gè)數(shù)整除：答】最小的十個(gè)

2）最后一行中每個(gè)數(shù)郴比它上面那一格中的數(shù)

合數(shù)大，分別是4,6,8,

那么，最后一行中5個(gè)數(shù)的和最小可能是

9,10,12,14,15,16,

73456

18。要使最后一行的

和盡量小，那么上百

一行的數(shù)就盡量大。

有幾個(gè)數(shù)是很容易確定的。10和15分別填在5下面的兩格；12和18分別填在6

下面的兩格；14和16分別填在2下面的兩格；剩下的6和9填在3下面的兩格;

4和8填在4下面的兩格。

所以最下面一行的五個(gè)數(shù)的和是16+9+8+15+18=66。

27.【交流題目】8.閣中右大、小兩個(gè)jE方形.9或4個(gè)三”1形.

,1今8有個(gè)數(shù)月j次埼入圖中I劃圈.回沖卜

共有多少種填而內(nèi)四.口目則紿山〃公.否則說(shuō)叫」中?。?/p>

法？?）如果？厚個(gè)」I.方，修的“q個(gè)頂，.1處燈川勺敬；g

仙性利同.隴吉使7號(hào)個(gè):“J彩頂點(diǎn)處數(shù)字之和

【解答】根本卻力I等？女口果熊.共有種填法：（翻轉(zhuǎn)、

旋轉(zhuǎn)的情況，I猙一種）

）如果沒“第一條的有他性理求.徒古便於￡

思想：計(jì)算四2

個(gè)杉1^.點(diǎn)：處數(shù)?產(chǎn)之和排和1號(hào)，如果健:？共

<!種填法；（翻轉(zhuǎn)、艇轉(zhuǎn)的E；兄只身

個(gè)三角形的和

和，>C―----（~---（~

時(shí)，小正方形的數(shù)加了兩次。并且小正方形四個(gè)數(shù)的2倍加上大正方形四個(gè)頂點(diǎn)

上的數(shù)，必定是4的倍數(shù)。

第一問：如果四個(gè)頂點(diǎn)是奇數(shù)，每個(gè)三角形的三個(gè)數(shù)是兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，其和

是奇數(shù)?？伤膫€(gè)頂點(diǎn)：1+3+5+7=16,小正方形：2+4+6+8=20,三角形：

(20X2+16)+4=14。矛盾了。

如果四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)都是偶數(shù)，那么三角形的三個(gè)數(shù)是一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)，其和是

偶數(shù)。可三角形三數(shù)之和是(20+16X2)4-4=13,因此矛盾了。

第二問：

⑴大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)必須是兩個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)，并且是4的倍數(shù)。

無(wú)論是一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)還是三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，和都是奇數(shù)，小正方形的和2

倍是偶數(shù)，四個(gè)三角形的總和是奇數(shù)不是4的倍數(shù)。

大、小正方形都是兩個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)，其和都是偶數(shù)，小正方形的2倍是4的倍

數(shù)，大正方形的四個(gè)數(shù)的和是4的倍數(shù)才能滿足三角形的總和是4的倍數(shù)。

⑵大正方形相對(duì)的兩數(shù)和相等。

因?yàn)槊總€(gè)三角形的數(shù)字和相等，去掉對(duì)著的兩個(gè)三角形，剩下的兩數(shù)和是頂點(diǎn)上

的，和就應(yīng)該是相等的。

⑶大正方形四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)的和是12、16、20、24o

四個(gè)數(shù)最小是1+2+3+4=10,最大是5+6+7+8=26,在這范圍內(nèi)，4的倍數(shù)

有12、16、20、24o

⑷分類進(jìn)行探討：

①當(dāng)四個(gè)數(shù)的和為12時(shí)，頂點(diǎn)的兩數(shù)和為6,6=1+5=24-4,有一種情況滿足

條件。

②當(dāng)四個(gè)數(shù)的和為16時(shí)，頂點(diǎn)的兩數(shù)和為8,8=1+7=2+6=3+5,那么有1、

7、2、6和2、6、3、5兩種情況。

③當(dāng)四個(gè)數(shù)的和為20時(shí)，頂點(diǎn)的兩數(shù)和為10,10=2+8=3+7=4+6,那么有

3、7、2、8和3、7、4、6兩種情況。

④當(dāng)四個(gè)數(shù)的和為24時(shí)，頂點(diǎn)的兩數(shù)和為12,12=8+4=7+5,有一種情況滿

足條件。

因此一共有6種填法。

28.【交流題目】求滿足下面各小題條件的整數(shù)a

【解答】第一題：a在最高位不能是0,a

在個(gè)位必「求滿足卜而各他條件的整數(shù)比須是偶數(shù)，a4a的百位是偶數(shù),

偶數(shù)個(gè)100I)8；疝&3〃4G2)9|疝加小4〃是8的倍數(shù)，那么看4a是8的

倍數(shù)，那么只有a=8時(shí)滿足條件。

3)\i\a\a2a3ci4a

第二題：根據(jù)9的倍數(shù)的特征，各位數(shù)字

和是9的倍數(shù)，那么有5a+10是9的倍數(shù)，也說(shuō)明a+2是9的倍數(shù)，那么a=7

滿足條件。

第三題：根據(jù)11的倍數(shù)的特征，奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差是11的倍數(shù),

那么有5a—10是11的倍數(shù)，也說(shuō)明a—2是11的倍數(shù)，由于aVIO,那么a=2

滿足條件。

29-2,5^^725x730x735x742x700*計(jì)購(gòu)果褓

【解任有5個(gè)字，且十萬(wàn):融也那么」答】要使末尾恰有5個(gè)零,

那么一個(gè)三位黑；質(zhì)因數(shù)5和2的個(gè)數(shù)都不

能少于5個(gè)。

725里面包含2個(gè)質(zhì)因數(shù)5,730里面包含1個(gè)質(zhì)因數(shù)5,735里面包含1個(gè)質(zhì)因

數(shù)5,那么最后一個(gè)三位數(shù)至少包含1個(gè)質(zhì)因數(shù)5。

730里面包含1個(gè)質(zhì)因數(shù)2,742里面包含1個(gè)質(zhì)因數(shù)2,那么最后一個(gè)三位數(shù)至

少包含3個(gè)質(zhì)因數(shù)2。

因?yàn)槭f(wàn)位數(shù)字是奇數(shù)，說(shuō)明質(zhì)因數(shù)2的個(gè)數(shù)只能是5個(gè)，那么最后一個(gè)三位數(shù)

包含3個(gè)質(zhì)因數(shù)2,如果質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)是2個(gè)，那么這個(gè)三位數(shù)是8X25=20。

的倍數(shù)，顯然不符合要求，那么質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)是1個(gè)，那么這個(gè)三位數(shù)是8X5

=40的奇數(shù)倍，那么最后一個(gè)三位數(shù)是760。

29.【題目】如果六位數(shù)2005□□能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是；

如果將“2005〃改成其它四位數(shù)，可能會(huì)使得問題無(wú)解，這個(gè)是此題無(wú)解的四位

數(shù)最小是0

【解答】

第一問：假設(shè)這個(gè)數(shù)是200E99,它除以105后余數(shù)是49,所以口里面填99—49

=50o

第二問:因?yàn)?00099?105的余數(shù)是34,那么最小的105的倍數(shù)是100065。這

時(shí)，每增加一個(gè)105,那么百位增加1,當(dāng)末兩位要向百位進(jìn)位時(shí)，百位就增加2,

此時(shí)在百位只增加1,就滿足條件了。當(dāng)10065+105X7時(shí),末兩位剛好進(jìn)位。

所以四位數(shù)最小是1000+7=1007。

30.--------

4.六位數(shù)工199W.能被52整除，那么x=_,

【解答】.

V—___;

因?yàn)?2=13X4,那么六位數(shù)是4的倍數(shù)，末兩位也是4的倍數(shù)，那么y是2或

6o

這個(gè)六位數(shù)也是13的倍數(shù)，根據(jù)7、11、13的倍數(shù)的特征，可以知道91()+丫一

100x-19=891+y-100x=13X(68~8x)+7+y+4x是13的倍數(shù)。

那么7+y+4x是13的倍數(shù)，當(dāng)y=2時(shí)，x=l滿足條件。

3L5.?悻做I俘互不相同的5位批㈱3、51

II?那么這個(gè)五位嬲快—，聯(lián)

【分n析】根據(jù)5的倍數(shù)的特征確

龍;

定個(gè)位數(shù)字，根據(jù)7、11、13的數(shù)

的特和3的倍數(shù)的特征，結(jié)合最小與最大綜合考慮?！窘獯稹扛鶕?jù)5的倍數(shù)的特

征，個(gè)位是0或者5o

第一問：要求最小值，我們不妨假設(shè)這個(gè)五位數(shù)是10AB5,A+B是3的倍數(shù)，AB5

一10是11和7的倍數(shù)，由于差的個(gè)位是5,那么77X5=385,AB5是395,3+9

=12是3的倍數(shù)，符合條件。那么這個(gè)數(shù)是10395。

第二問：要求最大值，我們不妨假設(shè)這個(gè)五位數(shù)是98CD5,C+D除以3余2,CD5

—98是11和7的倍數(shù)，由于差的個(gè)位是7,那么77X11=847,CD5是945,數(shù)

字9重復(fù)；或者77X1=77,CD5是175。1+7=8除以3余2,符合條件，五位

數(shù)是981750

如果假設(shè)這個(gè)五位數(shù)是98CD0,C+D除以3余1,CD0—98是11和77的倍數(shù)，

由于差的個(gè)位是2,那么77X6=462,CD0是560,可5+6=11除以3余2,不

滿足條件。

因此最大的五位數(shù)98175。

32.

…6,在.六位雙“12口匚112”中的方樞內(nèi)各埴入?個(gè)

【解七.從八』e3.答】19X23—437，

數(shù)字，使此效能被19和23整除，那么方框中

則硒個(gè)加;依次之_、120000+437>274,商的個(gè)

位數(shù)字是口2+7=6,(12口口12

-437X6)+10的最后一位是9,那么商的十位是口9+7=7,所以六位數(shù)是

276X437=120612,那么兩個(gè)數(shù)字依次是0和6。

7.1至9排成一成.請(qǐng)你在某兩個(gè)數(shù)字之間剪開.

分別按順時(shí)針和逆時(shí)針次

【分析】?jī)蓚€(gè)九位數(shù)是

序形成兩個(gè)九位數(shù)。如果

9的倍要求這兩個(gè)九位數(shù)之差能數(shù)，差也是9的倍

被396整除，那么應(yīng)該在

數(shù)，考慮這兩個(gè)九位數(shù)的

和之間剪開；

差是396+9一仰的倍數(shù)。兩個(gè)九位數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和相差是一

樣的，說(shuō)明差就是11的倍數(shù)，那么只用根據(jù)4的倍數(shù)的特征分析差的最后兩位

數(shù)字就行了。

【解答】要使兩個(gè)九位數(shù)的差是4的倍數(shù)，其個(gè)位是偶數(shù)，那么剪開之處就應(yīng)該

是奇偶相同,即有可能在4、6；5、7；7、3之間。

根據(jù)這三種情況進(jìn)行計(jì)算：當(dāng)在4、6之間時(shí)，差的最后兩位是94-16=78,不

是4的倍數(shù)，那么差就不是4的倍數(shù)；

當(dāng)在7、3之間時(shí)，差的最后兩位是83—57=26,不是4的倍數(shù)，那么差就不是

4的倍數(shù)；

當(dāng)在5、7之間時(shí)，差的最后兩位是125—37=88,是4的倍數(shù)，所以該從5和7

之間剪開。

34.

8.倉(cāng)陣?yán)镓陜芍谎b仃杯子的箱子,各貼仃“總價(jià)

【分132.□△兀”、“七價(jià)123.0?元”（口、△、°、析】132口△不可能

?四個(gè)數(shù)，己所認(rèn)不清?似是它們互不相同）。

是77已知其中TS裝了77只/型杯子?另箱裝了個(gè)杯子的。因?yàn)?32

75只8型杯子.每只杯子的價(jià)格都是整數(shù)分。

是11那么,4、"型樣「的單價(jià)分別是、元：的倍數(shù)，口△就同樣

是11的倍數(shù)，兩位數(shù)中11的倍數(shù)的兩位數(shù)字是相同的，這樣與題目條件矛盾。

因此132.口△是B型杯子的總價(jià)，123.O?是A型杯子的總價(jià)?！窘獯稹客ㄟ^(guò)分

析可以知道,132.994-75=1.770.24,因?yàn)?32.99—0.24=132.75,末尾兩

位不同，那么B型杯子的單價(jià)是1.77元。

兀。

9.籽fl然數(shù)I、2、3、…依次寫卜去連成?個(gè)多

位數(shù)“12345678910II12-w.當(dāng)寫到某個(gè)數(shù)N

時(shí),所形成的多位數(shù)恰好第次能破45整除.

那么心；

35.

【分析】45=5X9,根據(jù)5的倍數(shù)的特征知個(gè)位是0或者5,再根據(jù)9的倍數(shù)的

特征可知數(shù)字和是9的倍數(shù)，并且每個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)與這個(gè)數(shù)的數(shù)字和除以9

的余數(shù)相同?！窘獯稹慨?dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，N的最小值是9X9—1=80,當(dāng)個(gè)位

數(shù)字是5時(shí)，N的最小值是4X9—1=35。

36.【題目】用數(shù)字1至9組成一個(gè)九位數(shù)，使得它從左數(shù)前ni位形成的數(shù)恰能

被m整除（m=1、2、…、9）,這個(gè)九位數(shù)是。

【解答】根據(jù)條件偶數(shù)位上是偶數(shù)，奇數(shù)位上是奇數(shù)，萬(wàn)位上是5,假設(shè)這個(gè)九

位數(shù)是abcd5efgh。根據(jù)4和8的倍數(shù)，d的值有2或6兩種可能，g的值也是2

或6兩種口」能。根據(jù)3和6的倍數(shù)，oj以知道d5e也是3的倍數(shù)，那么d5e可能

是258也可能是654。

分兩種情況進(jìn)行討論：

⑴當(dāng)中間三位是258時(shí)，可知g=6,b=4,原數(shù)變成a4c258f6h。根據(jù)8的倍數(shù)

可知，f為1或9。

①當(dāng)f=l時(shí)，根據(jù)3的倍數(shù)，a和c沒有可取的數(shù)。

②當(dāng)f=9時(shí)，根據(jù)3的倍數(shù)，a和c只能取1或7。前七位利用倒除法那么需判

斷a4cl是否是7的倍數(shù)，在1471和7411中沒有7的倍數(shù)。

⑵當(dāng)中間三位是654時(shí)，可知g=2,b=8,原數(shù)變成a8c654f2h。根據(jù)8的倍數(shù)

可知，f為3或7。

①當(dāng)f=3時(shí)，根據(jù)3的倍數(shù)，a和c可能是1和9,也可能是7和9。前七位用

倒除法那么需判斷a8c2是否是7的倍數(shù)，在1892,9812,7892,9872中沒有7

的倍數(shù)，那么f不是3。

②當(dāng)f=7時(shí)，根據(jù)3的倍數(shù)，a和c可能是1和3,也可能是1和9。前七位利

用倒除法，那么需判斷a8c5是否是7的倍數(shù)，在1835,3815,1895,9815中只

有3815是7的倍數(shù)。

綜上所述，這個(gè)九位數(shù)是381654729。

37.【題目】小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快6千米，小轎車和面包車同時(shí)從

學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早1()分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車

到達(dá)城門時(shí),，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？

【解答】小轎車1/6小時(shí)行了9千米，小轎車每小時(shí)行9:1/6=54千米，面包車

每小時(shí)行54—6=48千米，面包車到達(dá)城門時(shí)行了9:6=1.5小時(shí)，所以從學(xué)校到

城門的距離是48x1.5=72千米。

38.【題目】五個(gè)長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)寬都是整數(shù)，并且5個(gè)長(zhǎng)、5個(gè)寬恰好是1-10

這10個(gè)整數(shù)，現(xiàn)用這5個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，大

正方形的面積的最小值為多少？

【解答】因?yàn)?X10+2X9+3X8+4X7+5X6=

110,那么最小值可能是11X11=121,因?yàn)?1X11的

拼法可以如下，因此最小值是121

39.【題目1］現(xiàn)有四個(gè)自然數(shù)，它們的和是1111,如果要求這四個(gè)數(shù)的最大公

約數(shù)盡可能大，那么這四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)最大可能是多少。〔101〕

【解答】1111=11X101所以最大是101

【題目2】A、B兩城相距6c千米，甲、乙兩人都騎自行車從A城同時(shí)出發(fā)，甲

比乙每小時(shí)慢4千米，乙到B城當(dāng)即折返，于距離B城12千米處與甲相遇，那

么甲的速度是多少?！?千米/時(shí)〕

【解答】相遇的時(shí)間是12X2+4=6小時(shí)，速度是(60—12)+6=8千米/時(shí)

【題目3】10年前母親的年齡是女兒的7倍，10年后母親的年齡是女兒的2倍。

現(xiàn)在母親的年齡是多少歲？〔38歲〕

【解答】畫圖解答一下。

【題目4］在一個(gè)正六邊形的紙片內(nèi)有60個(gè)點(diǎn)，以這60個(gè)點(diǎn)和六邊形的6個(gè)頂

點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，最多能剪出多少個(gè)？〔124個(gè)〕

【解答】每增加一個(gè)點(diǎn)就增加兩個(gè)三角形，加上原來(lái)六邊形的4個(gè)三角形，所以

是60X2+4=124

【題目5］林玲在450米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，她前一半時(shí)間每秒跑5米，后

一半時(shí)間每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？〔55秒〕

【解答】全程的時(shí)間是450+(5+4)X2=100秒，前一半的時(shí)間450?2+5=

45秒，后一半就是100—45=55秒。

【題目6】抽干一口井，在無(wú)滲水的情況下，用甲抽水機(jī)要20分鐘，用乙抽水機(jī)

要30分鐘?，F(xiàn)因井底滲水，且每分鐘滲水量相等，用兩臺(tái)抽水機(jī)合抽18分鐘正

好抽干。如果單獨(dú)用甲抽水機(jī)抽水，多少分鐘把水抽干？〔45分鐘〕

【解答】14-(1/18-1/30)=45分鐘

40.【題目】?個(gè)K方形長(zhǎng)1%山、寬18c川，如果把這個(gè)K方形分割成假設(shè)干個(gè)邊

長(zhǎng)為整數(shù)的小正方形，那么這些小正方形最少有多少

個(gè)？如何分割？118

【答案】最少有7個(gè)小正方形，如下列圖：

5

41.【題目】甲乙兩車同時(shí)從AB兩地出發(fā)往_IrM---J----返于兩地

之間，經(jīng)48分鐘相遇，相遇后又經(jīng)12分鐘J一~~■—5^甲被從A

地返回的乙追上，甲到達(dá)B地時(shí)被乙追上幾次？

【解答】畫個(gè)圖就更清楚。

乙行12分鐘的路程甲需要行48X2+12=108分鑰，

乙的速度就是甲的108+12=9倍，

甲行1個(gè)單程，乙行9個(gè)單程，乙每次返回追上甲一次，共追上4次。

42.【題目】一支解放軍隊(duì)伍全長(zhǎng)900米，排尾的通訊員騎摩托車從排尾趕到排頭

將電報(bào)交給排頭的首長(zhǎng)，然后以原速的1/8回到排尾將命令傳達(dá)給指揮官，這時(shí)

隊(duì)伍共前進(jìn)了900米，隊(duì)伍勻速前進(jìn)，當(dāng)通訊員趕到排頭時(shí)，解放軍隊(duì)伍已經(jīng)行

走了多少米？這段時(shí)間通訊員共走了多少米？

【解答】設(shè)通訊員的速度是隊(duì)伍速度的X倍。

9004-(x-1)+9004-(x/8+l)=900,解得x=4,

通訊員趕到排頭時(shí)隊(duì)伍已行了900—(4—1)=300米。

通訊員共走了600X44-8+300X4=1500米。

43.【題目】一只船從甲港到乙港往返一次共用6小時(shí)，去時(shí)順?biāo)然貋?lái)時(shí)每小時(shí)

多行10千米，因此前3小時(shí)比后3小時(shí)多行25千米，這只船靜水速度是多少千

米/時(shí)，水流速度呢？

【解答】

水流速度是10+2=5千米/時(shí)，

順?biāo)畷r(shí)間是25+10=2.5小時(shí)，逆水時(shí)間是6-2.5=3.5小時(shí),

逆水每小時(shí)行2.5X10-(3.5—2.5)=25千米,

靜水每小時(shí)行25+5=30千米。

44.【題目】甲乙二人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)后相遇在C點(diǎn)。

如果甲速度不變，乙每小時(shí)多行4千米，且甲乙還從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,

那么相遇點(diǎn)D距C點(diǎn)10千米；如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行3千米，且甲乙

還從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，那么相遇點(diǎn)E距C點(diǎn)5千米，問甲原來(lái)的速度

是多少？

【解答】

根據(jù)第一種假設(shè)，甲如果行到c點(diǎn)，甲需要再行10千米，乙需要再行4X5—10

=10千米，在同樣的時(shí)間內(nèi)，甲乙行的路程相等，說(shuō)明甲乙此時(shí)的速度相等，也

就說(shuō)明原來(lái)甲每小時(shí)比乙多行4千米。

根據(jù)第二種假設(shè)，乙行到C還要走5千米，甲就還要行3X5—5=10千米，相同

的時(shí)間，甲行的路程是乙的10?5=2倍，說(shuō)明此時(shí)用的速度是乙的2倍，也就

是甲每小時(shí)多行3千米，就是乙的2倍。

可以得出乙每小時(shí)行是3+4=7千米，甲每小時(shí)行7+4=11千米。

45.【題目】客車和貨車同時(shí)從A地出發(fā)反向行駛，5小時(shí)后客車到達(dá)甲地，貨車

離乙地還有90千米，A地到甲地的距離與甲乙兩地間的距離比是1:3,貨車與客

車的速度比是5:3,甲乙兩地間的距離是多少千米？

【解答】

客車行1份到甲地，貨車就行5/3份距離乙地90千米，

這90千米就是3-1-5/3=1/3份，每份是904-1/3=270千米，

甲乙兩地間的距離是270X3=810千米。

46.【題目】某校在400米環(huán)行跑道上進(jìn)行1萬(wàn)米比賽，甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)同時(shí)起

跑后乙的速度始終保持不變，開始時(shí)甲比乙慢，在第15分鐘時(shí)甲加快速度并保

持這個(gè)速度不變，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開始超過(guò)乙。在第23分鐘時(shí)甲再

次追上乙，而在23分50秒時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)。那么乙跑完全程所用的時(shí)間是多少分

鐘？

【解答】

后來(lái)甲23-18=5分鐘就超過(guò)乙一圈，又行50秒就多行50/604-5=1/6圈。

10000米是25圈，乙用23又5/6分鐘行了25—1-1/6=23又5/6圈，乙每分鐘

行1圈。

乙行完全程需要25分鐘。

47.【題目】一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿?/p>

分別從甲乙兩個(gè)碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行使。兩船的靜水速度相同且始終保持不

變?？痛霭l(fā)時(shí)有一物品從船上掉入水中，10分鐘后此物品距離客船5千米?？?/p>

船在行使20千米后折回向下游追趕此物，追上時(shí)恰好與貨船相遇。求水流的速

度。

【解答】

船靜水每小時(shí)行54-10/60=30千米，

客船從返回到與貨船相遇的時(shí)間是50+(30X2)=5/6小時(shí),

由于這個(gè)時(shí)候客船也追上了物品，客船逆水行20千米用了5/6小時(shí)，

逆水每小時(shí)行204-5/6=24千米，水流每小時(shí)30-24=6千米。

48.【題目】在同一路線上有ABCD四個(gè)人，每人的速度固定不變。A在12時(shí)追上

C,14時(shí)時(shí)與D迎面相遇，16時(shí)時(shí)與B迎面相遇。而B在17時(shí)時(shí)與C迎面相遇,

18時(shí)追上D,那么D在幾時(shí)迎面遇到C。

【分析】把12時(shí)AB的距離看作單位1,四人速度分別用ABCD來(lái)表示。

A和B4小時(shí)相遇,速度和是1/4,B和C5小時(shí)相遇,速度和是1/5。

A2小時(shí)和D相遇，B6小時(shí)追上D,當(dāng)2小時(shí)后，A和I)相遇時(shí)，B還需要6—2=

4小時(shí)追上D,還需要4-2=2小時(shí)和A相遇，說(shuō)明A和B的速度和是B和D的

速度差的4+2=2倍，那么B和D的速度差是1/4+2=1/8。

12時(shí)A和C在同一個(gè)地方，A和I)的距離就是C和I)的距離。由于B和I)的速度

差是1/8,說(shuō)明D的速度比B的速度少1/8,那么A和D的速度和就比A和B的

速度和少1/8,由于A和B的速度和是1/4,所以A和D的速度和是1/4-1/8=

1/8,由于A和I)是2小時(shí)相遇的，所以12點(diǎn)的時(shí)候，A和I)的距離是1/8X2=

1/4,即C和D的距離是1/4。

由于B和D的速度差是1/8,說(shuō)明D的速度比B的速度少1/8,那么C和D的速

度和比B和C的速度和少1/8,由于B和C的速度和是1/5,所以C和D的速度

和是1/5-1/8=3/40。

有了C和D相距的路程和速度和以后，就可以計(jì)算出相遇時(shí)間是1/4+3/40=10/3

小時(shí)，即在15時(shí)20分的時(shí)候C和1)相遇。

【解答】把12時(shí)AB的距離看作單位1,四人速度分別用ABCD來(lái)表示。A+B

=1/4,B+C=l/5。2(A+D)+6(B-D)=4(A+B),得出B—D=l/2(A

+B)=1/2X1/4=178,12時(shí)C和D相距2X(1/4-1/8)=1/4,C+D=l/5-

1/8=3/40,需要的時(shí)間是1/4+3/40=10/3小時(shí),即在15時(shí)20分的時(shí)候C和D

相遇。

49.【題目】船順流航行速度是每小時(shí)8千米，逆流而上的速度是每時(shí)7