第4章-第3講-圓周運動-2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)(新高考新教材)

第四章曲線運動第3講圓周運動目標(biāo)要求1.熟練掌握描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系.2.掌握勻速圓周運動由周期性引起的多解問題的分析方法.3.會分析圓周運動的向心力來源，掌握圓周運動的動力學(xué)問題的分析方法，掌握圓錐擺模型.課時精練內(nèi)容索引考點一圓周運動的運動學(xué)問題考點二圓周運動的動力學(xué)問題考點一圓周運動的運動學(xué)問題

定義、意義公式、單位線速度(v)①描述圓周運動的物體運動

的物理量②是矢量，方向和半徑______，和圓周_____①v＝_____(定義式)＝_____(與周期的關(guān)系)

②單位：m/s1.描述圓周運動的物理量夯實必備知識基礎(chǔ)梳理快慢垂直相切角速度(ω)①描述物體繞

轉(zhuǎn)動快慢的物理量②是矢量，但不研究其方向①ω＝_____(定義式)＝______(與周期的關(guān)系)

②單位：rad/s③ω與v的關(guān)系：v＝ωr周期(T)轉(zhuǎn)速(n)頻率(f)①周期是做勻速圓周運動的物體沿圓周運動一周所用的時間，周期的倒數(shù)為頻率②轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的_____①T＝

＝___(與頻率的關(guān)系)

②T的單位：sn的單位：r/s、r/minf的單位：Hz圓心圈數(shù)向心加速度(an)①描述線速度

變化快慢的物理量②方向指向圓心①an＝

＝

＝

r＝ωv②單位：m/s2方向ω2r2.勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處

，所做的運動就是勻速圓周運動.(2)特點：加速度大小

，方向始終指向

，是變加速運動.(3)條件：合外力大小

、方向始終與

方向垂直且指向圓心.相等不變圓心不變速度1.勻速圓周運動是勻變速曲線運動.(

)2.物體做勻速圓周運動時，其線速度是不變的.(

)3.物體做勻速圓周運動時，其合外力是變力.(

)4.勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比.(

)××√×1.對公式v＝ωr的理解當(dāng)ω一定時，v與r成正比.當(dāng)v一定時，ω與r成反比.提升關(guān)鍵能力方法技巧在v一定時，an與r成反比；在ω一定時，an與r成正比.3.常見的傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比.例1

(多選)如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視圖.已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點)A.線速度大小之比為5∶4B.周期之比為5∶4C.向心加速度大小之比為4∶5D.受到的合力大小之比為15∶14考向1圓周運動物理量的分析和計算√√學(xué)員和教練員一起做圓周運動的角速度相等，根據(jù)v＝rω，知半徑之比為5∶4，則線速度大小之比為5∶4，A正確；學(xué)員和教練員做圓周運動的角速度相等，根據(jù)T＝知周期相等，B錯誤；學(xué)員和教練員做圓周運動的角速度相等，半徑之比為5∶4，根據(jù)a＝rω2，則向心加速度大小之比為5∶4，C錯誤；所受合力提供做圓周運動所需向心力，根據(jù)F＝ma，向心加速度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則所受合力大小之比為15∶14，D正確.例2

如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來.a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的A.線速度大小之比為3∶2∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D.向心加速度大小之比為9∶6∶4√考向2圓周傳動問題A、B靠摩擦傳動，則邊緣上a、b兩點的線速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，選項A錯誤；例3

如圖所示為一個半徑為5m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤邊緣上的一點A處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小球正在向邊緣的A點以一定的速度水平拋出，取g＝10m/s2，不計空氣阻力，要使得小球正好落在A點，則A.小球平拋的初速度一定是2.5m/sB.小球平拋的初速度可能是2.5m/sC.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度一定是πrad/sD.圓盤轉(zhuǎn)動的加速度可能是π2m/s2√考向3圓周運動的多解問題考點二圓周運動的動力學(xué)問題1.勻速圓周運動的向心力(1)作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的

，不改變速度的

.(2)大小Fn＝_______＝

＝_______＝mωv.(3)方向始終沿半徑方向指向

，時刻在改變，即向心力是一個變力.方向大小圓心mrω2夯實必備知識基礎(chǔ)梳理2.離心運動和近心運動(1)離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做

的運動.(2)受力特點(如圖)

①當(dāng)F＝0時，物體沿

方向飛出，做勻速直線運動.②當(dāng)0<F<mrω2時，物體逐漸

圓心，做

運動.③當(dāng)F>mrω2時，物體逐漸

，做

運動.(3)本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力_____做勻速圓周運動需要的向心力.逐漸遠離圓心切線遠離離心向圓心靠近近心小于3.勻速圓周運動與變速圓周運動合力、向心力的特點(1)勻速圓周運動的合力：提供向心力.(2)變速圓周運動的合力(如圖)①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當(dāng)at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動.②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的

.方向1.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)所受合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出.(

)2.摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故.(

)3.向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力.(

)4.變速圓周運動的向心力不指向圓心.(

)√×××1.向心力來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.提升關(guān)鍵能力方法技巧運動模型向心力的來源圖示汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎

水平轉(zhuǎn)臺(光滑)

2.勻速圓周運動的向心力來源圓錐擺

飛車走壁

飛機水平轉(zhuǎn)彎

火車轉(zhuǎn)彎

3.變速圓周運動的向心力如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動時，半徑方向的合力提供向心力，F(xiàn)T－mgcosθ＝

，如圖所示.4.圓周運動動力學(xué)問題的分析思路例4

如圖所示，一個圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，盤面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，已知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，下列說法正確的是A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為mω2rB.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大

小為mω2rC.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為mω2rD.物塊只受重力、彈力作用，合力大小為零考向1圓周運動的動力學(xué)問題√對物塊進行受力分析可知物塊受重力、圓盤對它的支持力及摩擦力作用.物塊所受的合力等于摩擦力，合力提供向心力.根據(jù)牛頓第二定律有F合＝Ff＝mω2r，選項A、B、D錯誤，C正確.例5

如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則A.繩的張力可能為零B.桶對物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大√當(dāng)物塊隨圓桶做勻速圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力恰好提供向心力的時候，圓桶對物塊的彈力恰好為零，故B錯誤.例6

(2020·全國卷Ⅰ·16)如圖，一同學(xué)表演蕩秋千.已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg.繩的質(zhì)量忽略不計.當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為A.200N B.400NC.600N D.800N√取該同學(xué)與踏板為研究對象，到達最低點時，受力如圖所示，設(shè)每根繩子中的平均拉力大小為F.取g＝9.8m/s2，代入數(shù)據(jù)得F＝405N，故每根繩子平均承受的拉力約為405N，選項B正確.例7

(2022·遼寧六校聯(lián)考)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運動.如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動(連接B球的繩較長)；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長)，則下列說法錯誤的是A.小球A、B角速度相等B.小球A、B線速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等考向2圓錐擺模型√對題圖甲A、B分析：設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，小球A、B到懸點O的豎直距離為h，則mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝

所以小球A、B的角速度相等，線速度大小不相同，故A正確，B錯誤；對題圖乙C、D分析：設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，繩長為L，繩上拉力為FT，則有mgtanθ＝ma，F(xiàn)Tcosθ＝mg得a＝gtanθ，F(xiàn)T＝

，所以小球C、D向心加速度大小相同，小球C、D受到繩的拉力大小也相同，故C、D正確.例8

如圖所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，甲在乙的上方.則A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度B.球甲的線速度一定大于球乙的線速度C.球甲的運動周期一定小于球乙的運動周期D.球甲對筒壁的壓力一定大于球乙對筒壁的壓力√對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，設(shè)支持力與豎直方向夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝mRω2，解得v＝

，球甲的軌跡半徑大，則球甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的線速度一定大于球乙的線速度，故A錯誤，B正確；根據(jù)T＝

，因為球甲的角速度一定小于球乙的角速度，則球甲的運動周期一定大于球乙的運動周期，故C錯誤；因為支持力FN＝

，結(jié)合牛頓第三定律，球甲對筒壁的壓力一定等于球乙對筒壁的壓力，故D錯誤.例9

如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩小球用不可伸長的等長輕質(zhì)繩子懸掛起來，使小球a在豎直平面內(nèi)來回擺動，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動時繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說法正確的是A.a、b

兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力B.a、b兩小球圓周運動的半徑之比為tanθ√小球a速度變化，只有在最低點時所受合外力充當(dāng)向心力，而小球b做勻速圓周運動，所受合外力充當(dāng)向心力，故A錯誤；由幾何關(guān)系可知，a、b兩小球圓周運動的半徑之比為

，故B錯誤；根據(jù)矢量三角形可得Fbcosθ＝mg，即Fb＝

，故C正確；a小球到達最高點時速度為零，將重力正交分解有Fa＝mgcosθ，故D錯誤.圓錐擺模型方法點撥2.穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝

和運動所需向心力也越大.例10

列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認為tanα≈sinα)，重力加速度為g，下列說法正確的是A.列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用B.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝

時，列車輪緣

不會擠壓內(nèi)軌和外軌C.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<時，列車輪緣會擠壓外軌D.若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度考向3生活中的圓周運動√列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，A錯誤；若要提高列車速度，則列車所需的向心力增大，故需要增大α，D錯誤.課時精練1.(2021·全國甲卷·15)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲.如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn).拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s2√必備基礎(chǔ)練123456789101112根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，此時ω＝2πn＝100πrad/s，向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，故選C.1234567891011122.(多選)在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動的時候，關(guān)于小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點，下列說法正確的是A.A點和B點的線速度大小之比為1∶1B.A點和B點的角速度之比為1∶1C.A點和B點的角速度之比為3∶1D.A點和B點的線速度大小之比為1∶3√√123456789101112123456789101112題圖中三個齒輪邊緣線速度大小相等，則A點和B點的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可知，線速度一定時，角速度與半徑成反比，則A點和B點角速度之比為3∶1，故A、C正確，B、D錯誤.3.未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示.當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力.為達到上述目的，下列說法正確的是A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小√123456789101112根據(jù)向心力的公式man＝mω2r，可得an＝ω2r，要想使宇航員在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)受到側(cè)壁的彈力等于站在地球表面受到地面的支持力，旋轉(zhuǎn)艙的向心加速度an應(yīng)等于重力加速度，旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)該越小，選項A錯誤，B正確；旋轉(zhuǎn)艙的角速度與宇航員的質(zhì)量無關(guān)，選項C、D錯誤.1234567891011124.如圖所示，汽車正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉(zhuǎn)彎，且沒有發(fā)生側(cè)滑.下列說法正確的是A.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的靜摩擦力提供向

心力B.汽車轉(zhuǎn)彎時由汽車受到的重力與支持力的合力

提供向心力C.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的滑動摩擦力提供向心力D.汽車轉(zhuǎn)彎半徑不變，速度減小時，汽車受到的靜摩擦力可能不變√123456789101112汽車轉(zhuǎn)彎時靠靜摩擦力提供向心力，故A正確，B、C錯誤；根據(jù)Ff＝Fn＝

知，半徑不變，速度減小時，向心力減小，則汽車受到的靜摩擦力減小，故D錯誤.1234567891011125.(多選)飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上，當(dāng)飛機在空中盤旋時機翼傾斜(如圖所示)，以保證重力和機翼升力的合力提供向心力.設(shè)飛機以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T.則下列說法正確的是A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變√√123456789101112若飛行速率v增大，θ增大，R的變化不能確定，則周期T可能不變，故D正確.1234567891011126.如圖所示為室內(nèi)場地自行車賽的比賽情景，運動員以速度v在傾角為θ的粗糙傾斜賽道上做勻速圓周運動.已知運動員質(zhì)量為m，圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，將運動員視為質(zhì)點.則運動員A.所受合力方向沿賽道面向下B.所受自行車的作用力方向豎直向上√123456789101112運動員和自行車組成的整體受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合力的方向始終指向圓心，A錯誤；運動員所受重力、支持力的合力提供其做圓周運動的向心力，故自行車對運動員的作用力應(yīng)斜向左上方，B錯誤；運動員所受的合力提供運動員做圓周運動的向心力，根據(jù)向心力公式可得F向＝

，C正確；123456789101112以運動員和自行車整體為研究對象，受到的重力和賽道的支持力的合力提供向心力時，向心力為F向＝

＝m總gtanθ，解得v＝當(dāng)運動員和自行車的速度略大于

時，整體會受到賽道的沿著賽道面向下的摩擦力，仍能做勻速圓周運動，D錯誤.1234567891011127.如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上.不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是A.A的速率比B大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小√123456789101112能力綜合練A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA<rB，根據(jù)v＝ωr得，A的速率比B的小，選項A錯誤；根據(jù)a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，選項B錯誤；A、B做圓周運動時的受力情況如圖所示，根據(jù)F向＝mω2r及tanθ＝

知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項C錯誤；由圖知FT＝

，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項D正確.1234567891011128.小球a、b分別通過長度相等的輕繩拴在O點，給a、b適當(dāng)?shù)乃俣?，使兩小球分別在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運動，Oa與豎直方向夾角為60°，Ob與豎直方向夾角為30°，則a做圓周運動的周期與b做圓周運動的周期之比為123456789101112√9.(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動.一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則123456789101112√√√12345678910111210.(2022·廣東惠州市調(diào)研)如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球Q，細線穿過小孔(小孔光滑)另一端連接在金屬塊P上，P始終靜止在水平桌面上，若不計空氣阻力，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺).實際上，小球在運動過程中不可避免地受到空氣阻力作用.因阻力作用，小球Q的運動軌道發(fā)生緩慢的變化(可視為一系列半徑不同的圓周運動).