福建省漳州市2024--2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(華師大版A卷)【含答案解析】

漳州市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（華師大版A卷）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請(qǐng)把所有答案填涂到答題紙上！請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題！注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認(rèn)，否則無(wú)效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置填涂．1.下列各實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）等形式．無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則解題即可．【詳解】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列以，，為三邊長(zhǎng)的三角形中，是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形三邊關(guān)系，如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)符合題意；C.，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B

．4.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查因式分解的判定，首先要理解因式分解的概念，即把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)因式乘積的形式．因此，對(duì)于給定的選項(xiàng)，需要判斷哪些選項(xiàng)展示的是因式分解，即從多項(xiàng)式形式變?yōu)閹讉€(gè)多項(xiàng)式乘積的形式．【詳解】A選項(xiàng)：，這個(gè)等式左邊是兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，右邊是一個(gè)二次多項(xiàng)式．這是一個(gè)典型的展開過(guò)程，不是因式分解．因此，A選項(xiàng)不是因式分解．B選項(xiàng)：，這個(gè)等式右邊是一個(gè)完全平方公式加上一個(gè)常數(shù)，它不是一個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式，所以B選項(xiàng)不是因式分解．C選項(xiàng)：，這個(gè)等式右邊是乘以一個(gè)一次多項(xiàng)式再減去一個(gè)常數(shù)，這也不是一個(gè)多項(xiàng)式乘積形式，因此C選項(xiàng)不是因式分解．D選項(xiàng)：，這個(gè)等式左邊是一個(gè)二次多項(xiàng)式，右邊是兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積．因此D選項(xiàng)是一個(gè)正確的因式分解．故選：D．5.如圖，和相交于點(diǎn)，若，則添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，，，，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，，不能判定，故該選項(xiàng)符合題意；C、，，，，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，，，，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

．6.能說(shuō)明命題“若，則．”是假命題的反例可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了命題與定理，判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．要說(shuō)明一個(gè)命題的是假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使之具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為反例．【詳解】解：A.，，而，說(shuō)明命題“若，則．”是假命題的反例可以是；B.，，說(shuō)明命題“若，則．”是假命題的反例不可以是；C.，，說(shuō)明命題“若，則．”是假命題的反例不可以是；D.，，說(shuō)明命題“若，則．”是假命題的反例不可以是；故選：A．7.綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．10位同學(xué)每人隨機(jī)收集核桃樹、枇杷樹的樹葉各1片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹葉長(zhǎng)，寬（單位：）的數(shù)據(jù)后，計(jì)算每片葉子的長(zhǎng)寬比，繪制出折線統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A.枇杷樹葉長(zhǎng)寬比為2的頻率最大B.核桃樹葉的長(zhǎng)寬比大約為3.1C.小明測(cè)量一片核桃葉的長(zhǎng)為，小明斷定它的寬一定為D.小亮同學(xué)收集到一片長(zhǎng)、寬的樹葉，判斷它是一片枇杷樹葉【答案】C【解析】【分析】此題考查用樣本估計(jì)總體、頻率等知識(shí)，根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判斷即可．【詳解】解：A.10片枇杷樹葉的長(zhǎng)寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，故枇杷樹葉長(zhǎng)寬比為2的頻率最大，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B.∵，∴核桃樹葉的長(zhǎng)寬比大約為3.1，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C.核桃樹葉的長(zhǎng)寬比大約為3.1，是個(gè)估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值，小明測(cè)量一片核桃葉的長(zhǎng)為，它的寬不一定為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.∵枇杷樹葉長(zhǎng)寬比約為：，小亮同學(xué)收集到一片長(zhǎng)、寬的樹葉，判斷它是一片枇杷樹葉，又∵，∴該樹葉更有可能是枇杷樹樹葉．故選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．8.如圖，是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，其中與的關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意證明，得到，由得到．【詳解】解：如圖，，，，，，，∴，故選：B．9.已知一個(gè)正方形的面積是，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，求算術(shù)平方根，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．先運(yùn)用完全平方公式求解，再根據(jù)正方形面積公式即可得到答案．【詳解】解：，，正方形邊長(zhǎng)為：，故選：

A．10.如圖，在中，，平分，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，，則點(diǎn)到邊上的距離是（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定，勾股定理，平行線的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．作于點(diǎn)，由平分得，由得到，，得到，，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形面積公式得到，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)到邊上的距離是，

故選：C

．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案填入答題紙的相應(yīng)位置．11.計(jì)算：_________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了整式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：

．12.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為__________．【答案】12【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確記憶三角形的三邊關(guān)系分情況討論是解題關(guān)鍵．分5是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：①5是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為5、5，2，能組成三角形，周長(zhǎng)，②5是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、5，因?yàn)?，所以不能組成三角形，故答案為：1213.如圖，若，，，則的度數(shù)是_________．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明得到，再利用三角形內(nèi)角和求解即可．詳解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．14.八年（1）班學(xué)習(xí)委員調(diào)查本班學(xué)生一周內(nèi)課外閱讀情況，按照課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：閱讀時(shí)間2小時(shí)以下2-4小時(shí)4小時(shí)以上人數(shù)/名2515百分比30%20%則表中的值是_________．【答案】10【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布表．理解頻數(shù)分布表中數(shù)據(jù)關(guān)系，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)2?4小時(shí)有15人，占比為求出總?cè)藬?shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)2?4小時(shí)有15人，占比為，∴總?cè)藬?shù)為（人），∴．故答案為：10．15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是1，且．以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸原點(diǎn)右邊于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)同圓的半徑相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別是和，∴．∵，∴，∴．∴點(diǎn)所表示的數(shù)是．故答案為：．16.若實(shí)數(shù)滿足，，則的值是__________．【答案】55【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確對(duì)所給等式變形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，得出，將變形為，根據(jù)偶次方的非負(fù)性求出z，y的值即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴．故答案為：55．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置解答．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先求出算術(shù)平方根和立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可得到答案．【詳解】解：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行括號(hào)內(nèi)計(jì)算，再計(jì)算除法，再把，代入化簡(jiǎn)后的整式，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．19.如圖，，．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，，，可證，即可得到．【詳解】證明：在和中，，，．20.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求的立方根．【答案】【解析】【分析】本題考查平方根和立方根，知道正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．分析題目根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得，接下來(lái)解方程可得x的值，然后根據(jù)立方根的定義可得答案．【詳解】解∶由題意，有，解得．的立方根是．21.漳州市在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”期間積極開展生態(tài)環(huán)境整治．志愿者在某小區(qū)臨街的拐角處清理出一塊四邊形空地（如圖）進(jìn)行綠化．經(jīng)測(cè)量，，，，，求空地的面積．【答案】234【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理及三角形面積等，熟練掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形．且,然后由三角形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，，，，，，，，是直角三角形，且，22.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上同學(xué)們分兩組進(jìn)行相同的摸球?qū)嶒?yàn)：在一個(gè)不透明的袋子里裝有大小質(zhì)地完全相同的黑、白、紅、黃四種顏色的球若干個(gè)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．第一小組進(jìn)行了若干次試驗(yàn)后，將他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求第一小組摸出黃球的頻率；（2）求第一小組摸出黑球所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若第二小組與第一小組的試驗(yàn)次數(shù)相同，他們兩組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一定會(huì)一樣嗎？為什么？【答案】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）（3）不一定；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖求出摸球的總數(shù)，然后求出摸出白球的頻數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；根據(jù)摸出黃球的頻數(shù)和摸球總數(shù)求出摸出黃球的頻率即可；（2）根據(jù)第一小組摸出黑球所占的百分比求出所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)即可；（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)性進(jìn)行回答即可．【小問(wèn)1詳解】解：實(shí)驗(yàn)總次數(shù)為：（次），摸出白球的頻數(shù)為：，摸出黃球的頻率為：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：第一小組摸出黑球所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)檫M(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)具有隨機(jī)性，所以當(dāng)?shù)诙〗M與第一小組的試驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，他們摸出的各種球的頻率很接近，但不會(huì)完全相同，因此他們兩組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一定會(huì)完全一樣．23.如圖，已知點(diǎn)，在直線的同側(cè)，，，垂足分別為、F．（1）在直線上求作一點(diǎn)，使；（要求：用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）在（1）的條件下，連接、，若，求證：．【答案】（1）作圖見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解．【解析】【分析】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)，把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作；也考查了三角形全等的判定．（1）作線段的垂直平分線，交直線l于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．（2）先證明，進(jìn)而證明，得到，，進(jìn)一步可證明．【小問(wèn)1詳解】解：連接，作線段的垂直平分線，交直線l于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．【小問(wèn)2詳解】證明：，∴，∴，，，，在和中，，，，，．24.【問(wèn)題提出】當(dāng)多項(xiàng)式是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方時(shí)，實(shí)數(shù)，，是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？【問(wèn)題探究】當(dāng)，，時(shí)，，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，，時(shí)，，發(fā)現(xiàn)：；【問(wèn)題解決】（1）當(dāng)時(shí)，猜想，，之間數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的結(jié)論；【拓展運(yùn)用】（2）若多項(xiàng)式加上一個(gè)含字母的單項(xiàng)式就是某個(gè)多項(xiàng)式的平方，求出所有滿足條件的單項(xiàng)式．【答案】（1）猜想，驗(yàn)證見(jiàn)解析；（2）單項(xiàng)式為或或【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）猜想，由題意得到，進(jìn)而得到，，，即可驗(yàn)證