第3章練習(xí)卷（基礎(chǔ)作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué) 人教版

（學(xué)困生篇）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)第3章練習(xí)卷一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?萬柏林區(qū)月考）如圖，王叔叔將一塊木料分成同樣的幾塊小長方體，每塊小長方體的體積是0.8m3。大長方體的體積是（）A．4.8dm3 B．4.8m3 C．6m32．（2024春?順德區(qū)期末）一塊24cm3的鐵塊完全浸沒在如圖的長方體容器中（水沒有溢出），水面會(huì)上升（）cm。A．1 B．0.2 C．0.8 D．1.23．（2024春?薛城區(qū)期末）一個(gè)長方體正好可以切成兩個(gè)棱長是3厘米的正方體，長方體的體積是（）立方厘米。A．27 B．36 C．544．（2024春?阿榮旗期末）一盒酸奶，外包裝是長方體，包裝上標(biāo)注“凈含量650mL”．實(shí)際量得外包裝長8cm，寬5cm，高15cm．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為標(biāo)注的凈含量是（）A．無法確定真假 B．真實(shí)的 C．虛假的，過大 D．虛假的，過小5．（2024春?交口縣期末）一個(gè)體積為40dm3的長方體木塊，從頂點(diǎn)挖掉一個(gè)棱長為1dm的小正方體后，（）A．表面積變小，體積變小 B．表面積不變，體積變小 C．表面積變小，體積不變 D．表面積不變，體積不變二．填空題（共5小題）6．（2024?定陶區(qū)）一個(gè)長方體的長是8cm，寬是5cm，高是4cm，這個(gè)長方體的棱長總和是cm，表面積是cm2，體積是cm3．7．（2024秋?萬柏林區(qū)月考）農(nóng)民伯伯要在一塊長方形的空地上曬谷子，空地的長是30米，寬是20米，要曬的谷子的體積是5立方米，谷子均勻鋪滿空地后，厚度大約是厘米。（保留一位小數(shù)）8．（2024?廬陽區(qū)）用3個(gè)棱長是5厘米的正方體拼成長方體．拼成的長方體體積是立方厘米，表面積是平方厘米．9．（2023秋?泗陽縣期末）小正方體棱長相當(dāng)于大正方體棱長的15，小正方體表面積相當(dāng)于大正方體表面積的，小正方體體積相當(dāng)于大正方體體積的10．（2024春?北川縣期末）一個(gè)正方體表面積是150平方米，它的棱長是米，體積是立方米．三．判斷題（共7小題）11．（2024春?峽江縣期末）一個(gè)長方體，如果相鄰的兩個(gè)面的面積相等，那么它一定是正方體．．12．（2024?鄄城縣）表面積相等的兩個(gè)正方體，體積也一定相等。13．（2024春?吉州區(qū)期末）正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，表面積和體積都擴(kuò)大到原來的9倍．14．（2024春?昌黎縣期末）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定是正方體．．15．（2024春?項(xiàng)城市期末）兩個(gè)長方體的表面積相等，它們的體積也相等．16．（2024春?巴中期末）一個(gè)長方體中有一組相對的面是正方形，那么其他四個(gè)面的面積都相等．17．（2024春?深圳期末）棱長相等的兩個(gè)正方體．它們的體積一定相等．四．計(jì)算題（共1小題）18．（2024春?日照期末）求下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）五．連線題（共1小題）19．下面容器的容量各是多少？連一連。六．操作題（共1小題）20．（2023春?南關(guān)區(qū)期末）你能把這個(gè)長方體木塊分成3個(gè)棱長4cm的正方體嗎？（在圖中畫出分法），分割后的總表面積比原來增加多少？請你算一算．七．應(yīng)用題（共5小題）21．（2024春?武江區(qū)期末）一個(gè)游泳池長50米，寬25米，深2米，如果給它的底部和四壁貼上方磚，貼方磚的面積是多少平方米？22．（2024春?巴中期末）爺爺過生日，媽媽買了兩盒“野山參”給爺爺，裝“野山參”的盒子是寬6厘米、長22厘米、高1.5厘米的長方體，媽媽把兩盒放在一起包裝，如果不計(jì)接縫處．至少需要多少包裝紙？23．（2024春?太和縣期末）一間教室長10米，寬8米，高5米，除去門窗和黑板的面積40平方米，要粉刷教室的四壁和天花板，如果每平方米用涂料200克，共需涂料多少千克？24．（2024春?永壽縣期中）一個(gè)無蓋的長方體鐵皮油箱，長和寬都是6分米，高是8分米。如果要給油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？25．（2024春?黃石期末）一個(gè)魚缸，從里面量尺寸如圖．現(xiàn)在要用桶向缸內(nèi)倒水．（1）如果每桶水是8L，這個(gè)魚缸能裝下3桶水嗎（2）如果能裝下，這時(shí)水深約是多少厘米？（3）如果給魚缸內(nèi)放兩條魚，這時(shí)水面上升到29cm，這兩條魚的體積和是多少？

（學(xué)困生篇）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)第3章練習(xí)卷參考答案與試題解析題號12345答案BACCB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?萬柏林區(qū)月考）如圖，王叔叔將一塊木料分成同樣的幾塊小長方體，每塊小長方體的體積是0.8m3。大長方體的體積是（）A．4.8dm3 B．4.8m3 C．6m3【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算；空間觀念．【答案】B【分析】一共有6塊小長方體，然后乘每塊的體積即可?！窘獯稹拷猓?.8×6＝4.8（立方米）答：大長方體的體積是4.8立方米。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了長方體體積的計(jì)算。2．（2024春?順德區(qū)期末）一塊24cm3的鐵塊完全浸沒在如圖的長方體容器中（水沒有溢出），水面會(huì)上升（）cm。A．1 B．0.2 C．0.8 D．1.2【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算；空間觀念．【答案】A【分析】根據(jù)題干，上升部分水的體積等于這個(gè)鐵塊的體積是24立方厘米，用這個(gè)體積除以容器的底面積，即可求出水面上升的高度?！窘獯稹拷猓?4÷（6×4）＝24÷24＝1（厘米）答：水面會(huì)上升1cm。故選：A?！军c(diǎn)評】此題考查長方體的體積公式的靈活應(yīng)用，抓住上升部分水的體積等于鐵塊的體積即可解答。3．（2024春?薛城區(qū)期末）一個(gè)長方體正好可以切成兩個(gè)棱長是3厘米的正方體，長方體的體積是（）立方厘米。A．27 B．36 C．54【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】空間觀念．【答案】C【分析】一個(gè)長方體正好可以切成兩個(gè)棱長是3厘米的正方體，長方體的體積是這兩個(gè)小正方體的體積之和，根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出一個(gè)正方體的體積，再乘2即可解答?！窘獯稹拷猓?×3×3×2＝27×2＝54（立方厘米）答：長方體的體積是54立方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評】此題考查了長方體切成2個(gè)小正方體的方法的靈活應(yīng)用，抓住體積不變。4．（2024春?阿榮旗期末）一盒酸奶，外包裝是長方體，包裝上標(biāo)注“凈含量650mL”．實(shí)際量得外包裝長8cm，寬5cm，高15cm．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為標(biāo)注的凈含量是（）A．無法確定真假 B．真實(shí)的 C．虛假的，過大 D．虛假的，過小【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】C【分析】根據(jù)長方體的容積（體積）公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)包裝盒的體積，然后包裝上標(biāo)注“凈含量650mL”．進(jìn)行比較即可．【解答】解：8×5×15＝40×15＝600（立方厘米）包裝盒的體積是600立方厘米，因?yàn)榘b紙有厚度，所以這盒酸奶的容積一定小于600立方厘米，因此，標(biāo)注的凈含量是虛假的，過大．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查長方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．5．（2024春?交口縣期末）一個(gè)體積為40dm3的長方體木塊，從頂點(diǎn)挖掉一個(gè)棱長為1dm的小正方體后，（）A．表面積變小，體積變小 B．表面積不變，體積變小 C．表面積變小，體積不變 D．表面積不變，體積不變【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】B【分析】把一個(gè)長方體木塊，從頂點(diǎn)掉一個(gè)棱長為1分米的小正方體，它的體積變小了，少了挖掉部分的體積，它的表面積少了挖掉的外面的3個(gè)面，又增加了里面的3個(gè)面，表面積不變．據(jù)此解答．【解答】解：一個(gè)體積為30立方分米的長方體木塊，從頂點(diǎn)挖掉一個(gè)棱長為1分米的小正體后，它的體積變小了，少了挖掉部分的體積，它的表面積少了挖掉的外面的3個(gè)面，又增加了里面的3個(gè)面，表面積不變．故選：B．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：它的表面積少了挖掉的外面的3個(gè)面，又增加了里面的3個(gè)面，表面積不變．二．填空題（共5小題）6．（2024?定陶區(qū)）一個(gè)長方體的長是8cm，寬是5cm，高是4cm，這個(gè)長方體的棱長總和是68cm，表面積是184cm2，體積是160cm3．【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積；長方體的特征．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，表面積公式：s＝（ab+ah+bh）×2，體積＝長×寬×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：（8+5+4）×4＝17×4＝68（cm）（8×5+8×4+5×4）×2＝（40+32+20）×2＝92×2＝184（cm2）8×5×4＝160（cm3）答：這個(gè)長方體的棱長總和是68cm，表面積是184cm2，體積是160cm3．故答案為：68，184，160．【點(diǎn)評】掌握長方體的棱長總和、表面積、體積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?萬柏林區(qū)月考）農(nóng)民伯伯要在一塊長方形的空地上曬谷子，空地的長是30米，寬是20米，要曬的谷子的體積是5立方米，谷子均勻鋪滿空地后，厚度大約是0.8厘米。（保留一位小數(shù)）【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【答案】0.8。【分析】根據(jù)“長方體的體積＝長×寬×高”逆推即可?！窘獯稹拷猓?÷20÷30＝0.25÷30≈0.008（米）0.008米＝0.8厘米答：厚度大約是0.8厘米。故答案為：0.8?！军c(diǎn)評】本題考查了長方體體積計(jì)算的靈活運(yùn)用。8．（2024?廬陽區(qū)）用3個(gè)棱長是5厘米的正方體拼成長方體．拼成的長方體體積是375立方厘米，表面積是350平方厘米．【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】3個(gè)小正方體拼成一個(gè)長方體只有一種拼組方法：一字排列法，拼組后長方體的表面積比原來減少了4個(gè)小正方體的面的面積，體積是這幾個(gè)小正方體的體積之和．【解答】解：體積是：5×5×5×3＝125×3＝375（立方厘米）表面積是：5×5×6×3﹣5×5×4＝450﹣100＝350（平方厘米）；答：長方體的體積是375立方厘米．表面積是350平方厘米．故答案為：375；350．【點(diǎn)評】抓住3個(gè)正方體拼組長方體的方法得出表面積減少部分的面積是解決此類問題的關(guān)鍵．9．（2023秋?泗陽縣期末）小正方體棱長相當(dāng)于大正方體棱長的15，小正方體表面積相當(dāng)于大正方體表面積的125，小正方體體積相當(dāng)于大正方體體積的1【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：s＝6a2，體積公式：v＝a3，設(shè)大正方體的棱長為1，則小正方體的棱長為15【解答】解：設(shè)大正方體的棱長為1，則小正方體的棱長為15（15×15×6）÷（1=6=6=1（15×15×15=1=1答：小正方體表面積相當(dāng)于大正方體表面積的125，小正方體體積相當(dāng)于大正方體體積的1故答案為：125【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用．10．（2024春?北川縣期末）一個(gè)正方體表面積是150平方米，它的棱長是5米，體積是125立方米．【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】正方體表面積＝棱長×棱長×6，表面積已知，即可求出棱長；進(jìn)而可以求出其體積．【解答】解：正方體一個(gè)面的面積：150÷6＝25（平方米）；因?yàn)?×5＝25，所以正方體的棱長是5米；則正方體的體積是：5×5×5＝125（立方米）；答：正方體的棱長是5米，體積是125立方米．故答案為：5、125．【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的表面積和體積的計(jì)算．三．判斷題（共7小題）11．（2024春?峽江縣期末）一個(gè)長方體，如果相鄰的兩個(gè)面的面積相等，那么它一定是正方體．×．【考點(diǎn)】長方體的特征；正方體的特征．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】當(dāng)長方體有相對的兩個(gè)面是正方形時(shí)，其余四個(gè)面都是完全一樣的長方形，這時(shí)長方體中相鄰的兩個(gè)面的面積相等，據(jù)此判斷．【解答】解：一般情況長方體的6個(gè)面都是長方形，相對的面的面積相等，當(dāng)長方體有相對的兩個(gè)面是正方形時(shí)，其余四個(gè)面都是完全一樣的長方形，這時(shí)長方體中相鄰的兩個(gè)面的面積相等，但仍是長方體．因此，一個(gè)長方體，如果相鄰的兩個(gè)面的面積相等，那么它一定是正方體．出說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征．12．（2024?鄄城縣）表面積相等的兩個(gè)正方體，體積也一定相等?！獭究键c(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】√【分析】正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，因?yàn)閮蓚€(gè)正方體的表面積相等，則每個(gè)面的面積相等，也就可以判定棱長相等，所以體積也相等。【解答】解：根據(jù)正方體的表面積公式可知，表面積相等的兩個(gè)正方體的棱長相等，根據(jù)正方體的體積公式可知，棱長相等的兩個(gè)正方體的體積相等，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】此題主要考查正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用以及正方體的特點(diǎn)。13．（2024春?吉州區(qū)期末）正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，表面積和體積都擴(kuò)大到原來的9倍．×【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積．【專題】綜合判斷題；立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】×【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積．由此解答．【解答】解：正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，那么它的表面積擴(kuò)大到原來的3×3＝9倍，體積擴(kuò)大到原來的3×3×3＝27倍．所以正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，表面積和體積都擴(kuò)大到原來的9倍．此說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要根據(jù)正方體的表面積和體積的計(jì)算方法以及積的變化規(guī)律解決問題．14．（2024春?昌黎縣期末）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定是正方體．√．【考點(diǎn)】正方體的特征．【答案】√【分析】根據(jù)正方體的意義，長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，也叫立方體．由此解答．【解答】解：如果相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等也就是長、寬、高相等，長、寬、高都相等的長方體叫做正方體．所以，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定是正方體．此說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題主要根據(jù)正方體的特征和長方體與正方體的之間的關(guān)系解決問題．15．（2024春?項(xiàng)城市期末）兩個(gè)長方體的表面積相等，它們的體積也相等．×【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如果原題成立的話，那么體積相等表面積也應(yīng)該相等．就假設(shè)兩個(gè)長方體的體積相等都為18立方厘米，那么甲長方體的長、寬、高可以分別為2cm、3cm、3cm，乙長方體的長、寬、高可以分別為1cm、2cm、9cm．根據(jù)條件可以算出甲長方體的表面積是21平方厘米，乙長方體的表面積是29平方厘米．兩個(gè)長方體的體積相等但表面積不相等，則可推斷出表面積相等體積未必相等．所以原題不成立．據(jù)此判斷．【解答】解：假設(shè)兩個(gè)長方體的體積都為18立方厘米，甲長方體的長、寬、高可以分別為2cm、3cm、3cm，乙長方體的長、寬、高可以分別為1cm、2cm、9cm．根據(jù)條件可以算出甲長方體的表面積是21平方厘米，乙長方體的表面積是29平方厘米．兩個(gè)長方體的體積相等但表面積不相等，則可推斷出表面積相等體積未必相等．所以原題不成立．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方體的表面積、以及的計(jì)算方法，本它可以通過逆推的方法進(jìn)行解答．16．（2024春?巴中期末）一個(gè)長方體中有一組相對的面是正方形，那么其他四個(gè)面的面積都相等．√【考點(diǎn)】長方體的特征．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體的6個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面的面積相等；有一組相對的面是正方形的長方體，它的長和寬相等，其余四個(gè)面的面積相等；由此解答．【解答】解：根據(jù)分析，有一個(gè)長方體，它有一組相對的面是正方形，其余四個(gè)面的面積一定相等．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題主要根據(jù)長方體的特征解決問題．17．（2024春?深圳期末）棱長相等的兩個(gè)正方體．它們的體積一定相等．√【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】√【分析】根據(jù)正方體的特征，12條棱的長度都相等，根據(jù)正方體體積公式V＝a3可知，正方體的體積只和棱長有關(guān)，如果兩個(gè)正方體的棱長相等，那么兩個(gè)的體積一定相等．據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，因?yàn)檎襟w體積公式V＝a3，正方體的體積只和棱長有關(guān)，如果兩個(gè)正方體的棱長相等，那么兩個(gè)的體積一定相等；所以原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題主要考查正方體體積公式的靈活應(yīng)用以及正方體的特點(diǎn)．四．計(jì)算題（共1小題）18．（2024春?日照期末）求下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算；空間觀念．【答案】186平方厘米，135立方厘米?！痉治觥窟@是個(gè)由一個(gè)正方體和一個(gè)長方體組成的組合體，它的表面積等于下面長方體的表面積加上上面正方體的4個(gè)面的面積；先分別求出正方體、長方體的體積再相加，即可求出組合體的體積。長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3?！窘獯稹拷猓罕砻娣e：3×3×4+（4×3+9×4+3×9）×2＝36+150＝186（平方厘米）體積：3×3×3+4×3×9＝27+108＝135（立方厘米）答：圖形的表面積是186平方厘米，體積是135立方厘米?！军c(diǎn)評】此題需要學(xué)生熟練掌握長方體、正方體表面積和體積公式，并靈活運(yùn)用。五．連線題（共1小題）19．下面容器的容量各是多少？連一連。【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】常見的量．【答案】【分析】根據(jù)各容器所盛液體的多少，直接連線即可。【解答】解：【點(diǎn)評】此類問題要聯(lián)系實(shí)際，不能和實(shí)際相違背。六．操作題（共1小題）20．（2023春?南關(guān)區(qū)期末）你能把這個(gè)長方體木塊分成3個(gè)棱長4cm的正方體嗎？（在圖中畫出分法），分割后的總表面積比原來增加多少？請你算一算．【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把一個(gè)長12厘米，寬4厘米，高4厘米的長方體木塊分成三個(gè)正方體，增加了四個(gè)截面的面積，增加的面積為：4×4×4＝64（平方厘米）．【解答】解：如圖：4×4×4＝64（平方厘米）答：分割后的總表面積比原來增加64平方厘米．【點(diǎn)評】此題考查的目的是掌握長方體、正方體表面積的計(jì)算公式，明確：把一個(gè)長12厘米，寬4厘米，高4厘米的長方體木塊分成三個(gè)正方體，增加了四個(gè)截面的面積．七．應(yīng)用題（共5小題）21．（2024春?武江區(qū)期末）一個(gè)游泳池長50米，寬25米，深2米，如果給它的底部和四壁貼上方磚，貼方磚的面積是多少平方米？【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用意識．【答案】1550平方米?！痉治觥坑捎谟斡境貨]有蓋，所以只求5個(gè)面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式解答，即可求出貼方磚的面積?！窘獯稹拷猓?0×25+50×2×2+25×2×2＝1250+200+100＝1550（平方米）答：貼方磚的面積是1550平方米。【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對長方體表面積公式的掌握與運(yùn)用情況，在計(jì)算表面積時(shí)，要分清需要計(jì)算幾個(gè)長方形面的面積，缺少的是哪一個(gè)面的面積。22．（2024春?巴中期末）爺爺過生日，媽媽買了兩盒“野山參”給爺爺，裝“野山參”的盒子是寬6厘米、長22厘米、高1.5厘米的長方體，媽媽把兩盒放在一起包裝，如果不計(jì)接縫處．至少需要多少包裝紙？【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】運(yùn)算包裝紙也就是把兩個(gè)盒子的最大重合摞在一起包裝，兩盒摞在一起高是（1.5×2）厘米，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，倍熟記代入公式解答即可．【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2＝（132+66+18）×2＝216×2＝432（平方厘米），答：至少需要432平方厘米的包裝紙．【點(diǎn)評】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．23．（2024春?太和縣期末）一間教室長10米，寬8米，高5米，除去門窗和黑板的面積40平方米，要粉刷教室的四壁和天花板，如果每平方米用涂料200克，共需涂料多少千克？【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用意識．【答案】44千克?！痉治觥壳笮枰鬯⒌拿娣e，就是用教室的表面積減去地面的面積和門窗的面積及黑板的面積，長、寬、高已知，利用長方體的表面積公式即可求解；用需要粉刷的面積乘每平方米需要的涂料的量，就是一共需要的涂料的量?！窘獯稹拷猓?0×8+8×5×2+5×10×2﹣40＝80+80+100﹣40＝220（平方米）200×220＝44000（克）44000克＝44千克答：共需涂料44千克。【點(diǎn)評】此題主要考查長方體的表面積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：需要粉刷的面積，就是用教室的表面積減去地面的面積和門窗的面積及黑板的面積。24．（2024春?永壽縣期中）一個(gè)無蓋的長方體鐵皮油箱，長和寬都是6分米，高是8分米。如果要給油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．【專題】幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】45.6千克?！痉治觥坑拖錈o蓋，那么刷油漆的面有5個(gè)，根據(jù)“長×寬+長×高×2+寬×高×2”求出需要刷油漆的面積，再將這個(gè)面積乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆?！窘獯稹拷猓?×6+6×8×2+6×8×2＝36+96+96＝228（平方分米）228×0.2＝45.6（千克）答：至少需要45.6千克油漆。【點(diǎn)評】解答有關(guān)長方體計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算解答問題。25．（2024春?黃石期末）一個(gè)魚缸，從里面量尺寸如圖．現(xiàn)在要用桶向缸內(nèi)倒水．（1）如果每桶水是8L，這個(gè)魚缸能裝下3桶水嗎（2）如果能裝下，這時(shí)水深約是多少厘米？（3）如果給魚缸內(nèi)放兩條魚，這時(shí)水面上升到29cm，這兩條魚的體積和是多少？【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測量方法．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)計(jì)算魚缸的容積：40×25×30＝30000（立方厘米），然后與3桶水的體積進(jìn)行比較，得出結(jié)論；（2）根據(jù)長方體體積公式，用水的體積除以魚缸底面積，得水的高度；（3）用水面上升的高度乘魚缸底面積，得這兩條魚的體積．【解答】解：（1）40×25×30＝30000（立方厘米）30000立方厘米＝30升8×3＝24（升）30升＞24升答：這個(gè)魚缸能裝下3桶水．（2）24升＝24000立方厘米24000÷（40×25）＝24000÷1000＝24（厘米）答：這時(shí)水深約是24厘米．（3）40×25×（29﹣24）＝40×25×5＝5000（立方厘米）5000立方厘米＝5升答：這兩條魚的體積和是5升．【點(diǎn)評】本題主要考查探索某些實(shí)物體積的測量方法，本題關(guān)鍵是明白：放入物體的體積等于上升的水柱的體積．

考點(diǎn)卡片1．長方體的特征【知識點(diǎn)歸納】長方體的特征：1．長方體有6個(gè)面．有三組相對的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形，并且這四個(gè)面完全相同．2．長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱．3．長方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長方體的長，寬，高．4．長方體相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】?？碱}型：例1：我們在畫長方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L方體（）A、只有三個(gè)面B、只能看到三個(gè)面C、最多只能看到三個(gè)面分析：長方體的特征是：6個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長方體最多能看到它的3個(gè)面．由此解答．解：根據(jù)長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長方體的3個(gè)面．答：這是因?yàn)殚L方體最多只能看到它的3個(gè)面．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．例2：用一根52cm長的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長為6cm，寬為4cm，高為（）cm的長方體框架．A、2B、3C、4D、5分析：根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等．長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，已知棱長總和是52厘米，用棱長總和÷4求得長、寬、高的和，用長、寬、高的和減去長和寬就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高為3厘米的長方體的框架．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長總和的計(jì)算方法解決問題．2．正方體的特征【知識點(diǎn)歸納】正方體的特征：①8個(gè)頂點(diǎn)．②12條棱，每條棱長度相等．③相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)棱長是4分米的正方體，棱長總和是（）分米．A、16B、24C、32D、48分析：一個(gè)正方體有12條棱，棱長總和為12條棱的長度和．解：4×12＝48（分米）．故選：D．點(diǎn)評：此題考查計(jì)算正方體的棱長總和的方法，即用棱長乘12即可．例2：至少（）個(gè)完全一樣的小正方體可以拼成一個(gè)稍大的正方體．A、4B、8C、9分析：假設(shè)小正方體的棱長是1厘米，體積是1立方厘米，拼成的稍大的正方體棱長至少是2厘米，體積為8立方厘米，進(jìn)一步求出個(gè)數(shù)．解：假設(shè)小正方體的棱長是1厘米，體積：1×1×1＝1（立方厘米）；稍大的正方體棱長至少是2厘米，體積：2×2×2＝8（立方厘米）；需要小正方體的個(gè)數(shù)：8÷1＝8（個(gè)）．故選：B．點(diǎn)評：此題考查運(yùn)用正方體的特征與正方體的體積來解決問題．3．體積、容積及其單位【知識點(diǎn)歸納】體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語，是物件占有多少空間的量．體積的國際單位制是立方米．常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命題方向】?？碱}型：例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）A、表面積B、體積C、容積分析：體積和容積是兩個(gè)不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測量方法不同：計(jì)算物體的體積要從物體外面去測量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長、寬、高的長度；計(jì)算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測量出長、寬、高的長度．計(jì)算單位不同：計(jì)算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計(jì)算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時(shí)候還與體積單位通用．解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；故選：C．點(diǎn)評：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵．例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積．A、沙子B、沙坑分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．故選：A．點(diǎn)評：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．4．長方體和正方體的表面積【知識點(diǎn)歸納】長方體表面積：六個(gè)面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）【命題方向】?？碱}型：例1：如果一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．解：設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長方體．這個(gè)長方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積就比原來兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點(diǎn)評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長方體后，表面積會(huì)減少2個(gè)面，由此即可解決問題．5．長方體和正方體的體積【知識點(diǎn)歸納】長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．解：正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33＝27倍．故選：C．點(diǎn)評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．6．長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用【知識點(diǎn)歸納】（1）長方體：底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．長方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是長方形，（有時(shí)有兩個(gè)面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個(gè)頂點(diǎn)；相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個(gè)面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)．長方體的表面積：等于它的六個(gè)面的面積之和．如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方體：長寬高都相等的長方體，叫做正方體．正方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看做特殊的長方體．正方體的表面積：六個(gè)面積之和．如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2正方體的體積：棱長乘以