2018年高考數(shù)學(xué)文科（課標(biāo)版）仿真模擬卷（五）

2018高考仿真卷·文科數(shù)學(xué)(五)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)一、選擇題(本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A={2,0,2},B={x|x2+x2=0},則A∪B=()A.? B.{2,1} C.{2,1,0,2} D.{2,0,1,2}2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=i,則|z|=()A.2 B.2 C.22 D.3.從甲、乙、丙3人中任意選2人,則甲被選中的概率為()A.14 B.13 C.124.已知向量m=(λ+1,1),n=(1,2),若m⊥n,則λ=()A.4 B.3 C.2 D.15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的值是45,則a=(A.3 B.4C.5 D.66.設(shè)變量x,y滿足約束條件x-2y+1≥0,x≤2,x+yA.53 B.C.0 D.57.已知等比數(shù)列{an}的公比為2,且a6=1,等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,若b9=2a7,則S17=()A.52 B.68 C.73 D.828.將函數(shù)f(x)=sin2xπ6的圖象向右平移π12個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,則()A.g(x)圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱 B.g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)π3,0中心對(duì)稱C.g(x)在區(qū)間π12,π3上單調(diào)遞增 D.g(x)在區(qū)間π89.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是()A.5+5 B.4+25C.7+5 D.3+2510.函數(shù)f(x)=122x+1cosx在[2,2]上的圖象大致為(11.已知函數(shù)f(x)=(2-a)x+3a,xA.[1,2) B.(1,2)C.(∞,1] D.{1}12.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且當(dāng)x∈0,π2時(shí),f'(x)cosx+f(x)sinx<0,f(0)=0,下列判斷中,一定正確的是()A.fπ6>2fπ3 B.fπ4>2fπ3C.f(ln2)>0 D.fπ6<2fπ4二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.在區(qū)間[1,9]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“l(fā)og2(x3)>0”發(fā)生的概率為.

14.已知函數(shù)f(x)=x3+ax28x+3,其中a∈R.若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為3x+y=0,則f(2)=.

15.已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,若PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AP=AB=1,BC=3,則球O的表面積為.

16.已知F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),M是y軸正半軸上一點(diǎn),以O(shè)M為直徑的圓與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為N,若FN=4三、解答題(共70分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答)(一)必考題:共60分17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足bcosAasinB=0.(1)求A;(2)已知b=2,△ABC的面積為1,求a.18.(12分)某企業(yè)產(chǎn)生的A產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題,該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)A產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[195,210)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品,表格是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖形是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)[190,195)9[195,200)10[200,205)17[205,210)8[210,215]6

(1)根據(jù)圖形,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);(2)設(shè)某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了3000件產(chǎn)品,若將頻率視為概率,則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品分別約為多少件?19.(12分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=90°,D,E分別為BC,AC1的中點(diǎn).(1)證明:DE⊥AC;(2)若AB=AC=CC1=2,求三棱錐EABD的體積.20.(12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l:y=kx+m(k,m∈R)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線OA與橢圓C相交于點(diǎn)D(異于點(diǎn)A),若kOA·kOB=34,求△ABD的面積21.(12分)已知函數(shù)f(x)=(x1)ex+1,h(x)=13ax3+12x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥h(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=1+t,y=-3+t(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求△ABC的面積.23.選修4—5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)≤a2+a+7,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2018高考仿真卷·文科數(shù)學(xué)(五)1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.A10.D11.A12.B13.5814.115.5π16.17.解(1)由正弦定理及bcosAasinB=0,得sinBcosAsinAsinB=0,因?yàn)?<B<π,所以sinB≠0,所以cosAsinA=0,所以tanA=1,又0<A<π,所以A=π4(2)由S△ABC=1,得12bcsinA=1,又b=2,A=π4,解得c=由余弦定理得a2=2+42×2×2×22=2,所以a=218.解(1)因?yàn)榍叭M頻率之和為(0.012+0.032+0.048)×5=0.46,所以中位數(shù)位于第四組,設(shè)中位數(shù)為a,則(a205)×0.08=0.04,解得a=205.5.(2)由題意知,甲流水線隨機(jī)抽取的50件A產(chǎn)品中合格品有10+17+8=35(件),則甲流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品為合格品的概率是P1=3550乙流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品為合格品的概率是P2=(0.032+0.048+0.080)×5=45某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)的3000件A產(chǎn)品中合格品件數(shù)分別約為3000×710=2100,3000×45=219.證明(1)如圖,取AC的中點(diǎn)F,連接DF,EF,因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以DF∥AB,因?yàn)锳B⊥AC,所以DF⊥AC,同理EF∥CC1,而CC1⊥平面ABC,所以EF⊥平面ABC,又AC?平面ABC,所以EF⊥AC,又DF∩EF=F,所以AC⊥平面DEF,因?yàn)镈E?平面DEF,所以DE⊥AC.(2)由(1)知,EF⊥平面ABC,EF=12CC1=因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以S△ABD=12S△ABC=12×12×所以VEABD=13S△ABD·EF=13×1×1=20.解(1)由題意知,2a=4,e=ca所以a=2,c=1,又b2=a2c2,所以b2=41=3,則橢圓C的方程為x24+(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx+m,x24+y23=1消去y得(3+4k則Δ=(8km)24(4k2+3)(4m212)=16(12k23m2+9)>0,x1+x2=-8km3+4x1x2=4m2-由kOA·kOB=34得y=34將①②代入上式,得2m24k23=0.原點(diǎn)到直線l的距離d=|m|AB|=1+k2|x2x1=1+又△ABD的面積S△ABD=2S△OAB,所以S△ABD=2×12×|AB|×d==4|m|3所以△ABD的面積為23.21.解(1)f'(x)=xex,由f'(x)<0,解得x<0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞減;由f'(x)>0,解得x>0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,0),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).(2)令g(x)=f(x)h(x)=(x1)ex13ax312x2+1,x∈[0,+g'(x)=x[ex(ax+1)],設(shè)φ(x)=ex(ax+1),φ'(x)=exa,因?yàn)閤∈[0,+∞),所以ex≥1,①當(dāng)a≤1時(shí),φ'(x)=exa≥0,φ(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),所以φ(x)≥φ(0)=0.則g'(x)≥0,函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),又g(0)=0,所以g(x)≥0,故a≤1符合題意.②當(dāng)a>1時(shí),由φ'(x)=exa=0,得x=lna>0,當(dāng)φ'(x)<0,即0≤x<lna時(shí),函數(shù)φ(x)在區(qū)間[0,lna)上單調(diào)遞減,所以φ(x)≤φ(0)=0,則g'(x)≤0,函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,lna)上是減函數(shù),所以當(dāng)x∈(0,lna)時(shí),g(x)<g(0)=0,故a>1不合題意.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(∞,1].22.解(1)由直線l的參數(shù)方程x=1+t,y=-3+t(t為參數(shù))由ρ=6cosθ,得ρ2=6ρcosθ,將ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入上式,得x2+y2=6x,即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x3)2+y2=9.(2)由題意知,直線l:xy4=0與曲線C:(x3)2+y2=9相交于A,B兩點(diǎn),曲線C:(x3)2+y2=9的圓心C(3,0)到直線l:xy4=0的距離為d=|3由|AB|22+d2=r2,得|AB|22=所以|A