《函數(shù)的概念和圖象-函數(shù)的相關(guān)概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

2/2《函數(shù)的概念和圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境引入某物體從高度為4.1m的空中自由下落，下落的距離s（m）與下落時(shí)間t（s）的平方成正比，這個(gè)規(guī)律用數(shù)學(xué)式子可以描述為，其中g(shù)取9.8.問題1：下落時(shí)間t和下落的距離s滿足什么條件？提示：.問題2：下落時(shí)間確定后，下落的距離s確定嗎？提示：確定問題3：下落后的某一時(shí)刻能同時(shí)對應(yīng)兩個(gè)距離嗎？提示：不能設(shè)計(jì)意圖：從身邊熟悉的例子入手，便于引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、探究新知1.回憶舊知，引出困惑.問題一：請舉出初中學(xué)過的一些函數(shù).答案：等.問題二：請同學(xué)們回憶初中函數(shù)的定義是什么？答案：在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量，記為x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，x是自變量.設(shè)計(jì)意圖：通過回憶初中所學(xué)的一些函數(shù)及函數(shù)的定為探究問題三做好鋪墊.問題三：是函數(shù)嗎？學(xué)生活動：學(xué)生自主思考回答，對產(chǎn)生的兩種意見展開小組討論.學(xué)生可能解決不了這個(gè)問題.設(shè)計(jì)意圖：由于受認(rèn)知能力的影響，利用初中所學(xué)的函數(shù)知識很難回答這個(gè)問題，形成認(rèn)知沖突.讓學(xué)生帶著懸念、帶著認(rèn)知沖突學(xué)習(xí)后面的知識，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，從而引出本節(jié)課的主題.2.創(chuàng)設(shè)情境，形成概念.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可能會遇到下列問題：（1）人口數(shù)量變化趨勢是我們制定一系列相關(guān)政策的依據(jù).從中國統(tǒng)計(jì)年鑒中可以查得我國1979~2014年人口數(shù)據(jù)資料（年末）如下表所示，你能根據(jù)該表說出我國人口的變化情況嗎？1979~2014年我國人口數(shù)據(jù)表（2）一物體從靜止開始下落，下落的距離y（單位m）與下落時(shí)間x（單位：s）之間近似地滿足關(guān)系式.若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎？（3）如圖為某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.①上午6時(shí)的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？②在什么時(shí)刻，氣溫為0℃？③在什么時(shí)段內(nèi)，氣溫在0℃以上？問題四：（1）三個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量的范圍分別是什么？（2）各實(shí)例中，兩個(gè)變量有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系有什么特點(diǎn)？問題五：三個(gè)實(shí)例的對應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？問題六：以上三個(gè)實(shí)例有什么相同的特點(diǎn)？學(xué)生活動：學(xué)生分組討論交流，總結(jié)歸納出共同特點(diǎn)：①每個(gè)問題都涉及兩個(gè)非空數(shù)集A，B；②每個(gè)問題均存在某種對應(yīng)關(guān)系，對于A中任意元素x，B中總有一個(gè)元素y與之對應(yīng).設(shè)計(jì)意圖：由前面三個(gè)實(shí)例，抽象出函數(shù)概念的本質(zhì)，有利于函數(shù)概念的形成.問題七：滿足以上共同特點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，我們把它叫作什么呢？（先讓學(xué)生說，教師再作補(bǔ)充）函數(shù)的概念：給定兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合A和B，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的每一個(gè)實(shí)數(shù)x，在集合B中都有唯一的實(shí)數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作.其中，x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域.若A是函數(shù)的定義域，則對于A中的每一個(gè)x（輸入值），都有一個(gè)y（輸出值）與之對應(yīng).我們將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域.問題八：請同學(xué)們根據(jù)現(xiàn)在函數(shù)的定義判斷前面三個(gè)實(shí)例是否表示兩個(gè)集合的函數(shù)關(guān)系？提示：是.問題九：是函數(shù)嗎？提示：是.方法引導(dǎo)：如何判斷給定的兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？可依據(jù)定義中的哪幾個(gè)要點(diǎn)？要注意函數(shù)概念中的哪些關(guān)鍵詞？設(shè)計(jì)意圖：加深對函數(shù)概念的理解，同時(shí)也解決了問題三.3.質(zhì)疑解惑，辨析概念.問題十：請同學(xué)們勾畫出函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞，并用簡潔的語言說明.通過交流得出以下幾點(diǎn)：①A，B都是非空的實(shí)數(shù)集；②任意性與唯一性；③確定的對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系f可以是表達(dá)式、圖象、表格.問題十一：函數(shù)由幾部分組成？提示：函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，缺一不可.問題十二：怎樣理解符號？提示：在對應(yīng)關(guān)系f下，x所對應(yīng)的函數(shù)值.問題十三：怎樣判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)？提示：對應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生鞏固函數(shù)的概念.4.討論研究，深化理解.例1判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：（1）；（2），這里；（3）當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，.解（1）對于任意一個(gè)非零實(shí)數(shù)由x唯一確定，所以當(dāng)時(shí)，是函數(shù)，這個(gè)函數(shù)也可以表示為.（2）考慮輸入值為4，即當(dāng)時(shí)輸出值y由給出，得和.這里一個(gè)輸入值與兩個(gè)輸出值對應(yīng)，所以，不是函數(shù).（3）由題意知，對于任意的有理數(shù)x，總有唯一的元素1與之對應(yīng)；對于任意的無理數(shù)x，總有唯一的元素0與之對應(yīng).因此，根據(jù)函數(shù)的定義，可知這個(gè)對應(yīng)是函數(shù)，可以表示為方法引導(dǎo)：判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)可以簡記成：兩個(gè)非空數(shù)集A，B，一個(gè)對應(yīng)關(guān)系f，A中任一對B中唯一.例2求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.解（1）當(dāng)，即時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義；當(dāng)，即時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.因此，這個(gè)函數(shù)的定義域是.（2）當(dāng)，即時(shí)，有意義；當(dāng)，即時(shí)沒有意義因此，這個(gè)函數(shù)的定義域是.方法引導(dǎo)：求函數(shù)的定義域，就是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的輸入值的集合.特別地，開偶次方，其根號里面需非負(fù)，分母不為零.例3求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）.解（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋?，所以這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)?（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)?方法引導(dǎo)：通過本例說明簡單函數(shù)值域的求法，同時(shí)也讓學(xué)生明確兩個(gè)問題，一是函數(shù)的定義域可以是不連續(xù)的，二是函數(shù)的定義域不同，即使表達(dá)式相同，值域也是不同的.三、課堂小結(jié)1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：（1）函數(shù)的概念；（2）函數(shù)的定義域、值域的求法.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：觀察與歸納的思想方法.四、布置作業(yè)教材第100~101頁練習(xí)第1~7題.板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)函數(shù)的相關(guān)概念三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)：=1\*GB3①每個(gè)問題都涉及兩個(gè)非空數(shù)集A，B；②每個(gè)問題均存在某種對應(yīng)關(guān)系，對于A中任意元素x，B中總有一個(gè)元素y與之對應(yīng)函數(shù)的概念：給定兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合A和B，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的每一個(gè)實(shí)數(shù)x，在集合B中都有唯一的實(shí)數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作.其中，x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域若A是函數(shù)的定義域，則對于A中的每一個(gè)x（輸入值），都有一個(gè)y（輸出值）與之對應(yīng).我們將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域例1例2例3課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：（1）函數(shù)的概念；（2）函數(shù)的定義域、值域的求法本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：觀察與歸納的思想方法教學(xué)研討通過函數(shù)概念的形成過程及