河北省石家莊市辛集市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

辛集市2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、考試時(shí)間120分鐘，滿分150分，另附加卷面分5分.2、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置.3、全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，向量，，，且，，則等于（）A. B.3 C. D.42.在四面體中，點(diǎn)在上，且，中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.3.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4.直線l：（參數(shù)，）的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.5.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則的面積為（）A. B. C. D.6.已知直線與直線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到直線距離的取值范圍是（）A B.C. D.7.已知雙曲線下焦點(diǎn)為，，是雙曲線上支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A.不存在 B.8 C.7 D.68.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與C交于點(diǎn)A，B（A在第一象限），以AB為直徑的圓E與C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)D.若，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線 B.l的斜率為C. D.圓E的半徑是4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.圓和圓的交點(diǎn)為、，則有（）A.公共弦所在的直線方程為B.線段的中垂線方程為C.公共弦的長(zhǎng)為D.為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線距離的最大值為10.如圖，內(nèi)接于圓O，為圓O的直徑，，，平面，E為的中點(diǎn)，若三棱錐的體積為2，則下列結(jié)論正確的有（）A.異面直線與所成角的余弦值為B.直線與平面所成的角的余弦值為C.點(diǎn)A到平面的距離為D.平面與平面所成的角的大小為11.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)，且直線與雙曲線及其漸近線在第二象限的交點(diǎn)分別為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線是的一條漸近線B.若，則的漸近線方程為C.若，則的離心率為D.若，則的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若為空間兩兩夾角都是的三個(gè)單位向量，則______．13.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且為等邊三角形，則的離心率為_(kāi)_____．14.數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點(diǎn)分別為，，，則的歐拉線方程為_(kāi)__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，已知，（1）求邊的高線的方程;（2）求邊的中線的方程;（3）求的平分線的方程.16.已知直線，圓（1）求證：無(wú)論a取何值，直線l均與圓O相交；（2）已知AC、BD是圓O的兩條相互兩直的弦，且垂足為，求四邊形ABCD的面積的最大值．17.如圖，已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面是正三角形，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積為，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.18.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)、，，的長(zhǎng)半軸與的實(shí)半軸之差為，離心率之比為.（1）求這兩條曲線的方程；（2）求曲線以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程；（3）若為兩條曲線的交