江蘇省南通市啟東市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年初中畢業(yè)、升學(xué)模擬考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、智學(xué)號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的絕對(duì)值等于（）A．2B．C．D．2．如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的主視圖為（）A．B．C．D．3．據(jù)《2023年南通市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》可知：2023年末全市常住人口774.9萬(wàn)人，比上年末增加0.5萬(wàn)人．?dāng)?shù)據(jù)“774.9萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，,若，則的度數(shù)等于（）A．B．C．D．6．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成如圖的長(zhǎng)方形，則可以驗(yàn)證下列等式成立的是（）A．B．C．D．7．某數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度．如圖，無(wú)人機(jī)在P處測(cè)得正前方河流的點(diǎn)B處的俯角,點(diǎn)C處的俯角，點(diǎn)A,B,C在同一條水平直線上．若,則河流的寬度為（）A．B．C．D．8．如圖，是的直徑，點(diǎn)C,D將分成相等的三段弧，點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，且，則點(diǎn)Q所在的弧是（）A．B．C．D．9．如圖，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．若,則正方形的邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．10．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)P的直線l與雙曲線m相交于M,N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），則把的值稱為直線l和雙曲線m的“適配比”．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的“適配比”不大于2，則k的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，第11—12題每小題3分，第13—18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．12．分解因式__________．13．如圖，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，,若,則__________．14．已知以的速度將小球沿與水平地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行線路將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小球從飛出到落地用了__________s．15．如圖，在矩形中，．動(dòng)點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)D,B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿向終點(diǎn)A,C移動(dòng)．當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，的長(zhǎng)為__________．16．圖1是我國(guó)古代傳說(shuō)中的洛書，圖2是其數(shù)字表示．洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．如圖3是一個(gè)不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，的值等于__________．圖1圖2圖317．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為__________．18．如圖，在四邊形中，,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是和的中點(diǎn)，和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,則面積的最大值等于__________．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本小題滿分12分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（本小題滿分8分）如圖，．（1）求證：;（2）若，，求的度數(shù)．21．（本小題滿分8分）小李和小張是足球愛(ài)好者，某天他們相約一起去足球比賽現(xiàn)場(chǎng)為南通支云隊(duì)加油，現(xiàn)場(chǎng)的觀賽區(qū)分為A,B,C,D四個(gè)區(qū)域，購(gòu)票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域．（1）小李購(gòu)買門票在A區(qū)觀賽的概率為__________；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求小李和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的概率．22．（本小題滿分10分）快遞業(yè)為商品走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網(wǎng)店店主對(duì)兩家快遞公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（滿分10分）：甲：7,6,9,6,7,10,8,8,9,9；乙：8,8,6,7,9,7,9,8,8,9．②服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：③配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲7.9mn7乙7.9887根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：__________,__________，比較大小：__________（填“>”“=”或“<”）;（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小劉應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為小劉還應(yīng)收集什么信息？（列出一條即可）23．（本小題滿分12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)C,D是上位于直徑異側(cè)的兩點(diǎn)，,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且平分．（1）求證：為的切線；（2）若，,求圖中陰影部分的面積．24．（本小題滿分12分）已知A,B兩地相距．甲8：00由A地出發(fā)騎自行車前往B地，其與B地的距離y（單位：）與出發(fā)后所用時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示；乙9：30由A地出發(fā)以的速度駕車前往B地．（1）求甲的速度；（2）請(qǐng)直接寫出乙與B地的距離y（單位：）與甲出發(fā)后所用時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中畫出函數(shù)圖象；（3）當(dāng)乙在行駛途中與甲相距時(shí)，請(qǐng)求出x的值．25．（本小題滿分14分）在中，，,點(diǎn)D為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E．（1）小明給出了下面框圖中的作法：小明的作法如圖1，分別以B,D為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫孤，兩弧交于點(diǎn)E．所以，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn)．圖1請(qǐng)判斷小明給出的作法是否符合題目要求，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在圖2中作出點(diǎn)D,E（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色簽字筆描深痕跡），連接,并求出的長(zhǎng)；（3）連接,當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的正切值．圖2備用圖26．（本小題滿分14分）在二次函數(shù)的圖象上分別取三個(gè)點(diǎn)P,A,B,其中，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為a,b,且滿足．（1）求p的值；（2）記時(shí)二次函數(shù)的最大值為,最小值為．若,求的取值范圍；（3）連接．當(dāng)時(shí)，作,垂足為點(diǎn)是否存在最大值？若存在，求的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024年初中畢業(yè)、升學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABCDCDABDB二、填空題（本大題共8小題，第11-12小題每題3分，第13-18小題每題4分，共30分） 11．x≥2 12．a(chǎn)(a＋2b)(a－2b) 13．8 14．415．eq\r(,10) 16．－3 17．a(chǎn)≤2 18．eq\f(25,8)三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．（本小題滿分12分）解：（1）原式＝4－4＋1－9 4分＝－8； 6分（2）原式＝eq\f((m＋2)2,m)·eq\f(m,m＋2) 8分＝m＋2 10分當(dāng)m＝eq\r(,2)－2時(shí)，原式＝eq\r(,2)． 12分20．（本小題滿分8分）解：（1）∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ECA＝∠ACD＋∠ECA．即∠BCA＝∠ECD． 2分又∵CA＝CD，BC＝EC，∴△BCA≌△ECD．∴AB＝DE； 5分（2）∵△BCA≌△ECD，∴∠D＝∠A＝25°． 6分又∵∠E＝35°，∠D＋∠E＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝120°． 8分21．（本小題滿分8分）解：（1）eq\f(1,4)． 2分（2）畫樹狀圖如下：小李小李A(yù)ABCDBABCDCABCDDABCD小張 4分共有16種等可能的結(jié)果， 5分其中小李和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽（記為事件A）的結(jié)果有4種， 6分∴小李和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的概率為P（A）＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)． 8分22．（本小題滿分10分）解：（1）8，9，＜； 6分（2）小劉應(yīng)選擇甲公司．理由如下：配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，說(shuō)明甲服務(wù)質(zhì)量更穩(wěn)定，因此小劉應(yīng)選擇甲公司； 8分（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況．（答案不唯一，言之有理即可）． 10分23．（本小題滿分12分）（1）證明：如圖，連接OD．∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE， 1分∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD， 2分∴∠ODB＝∠DBE， 3分∴OD∥BC， 4分∵DE⊥BC，∴OD⊥DE， 5分∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE為⊙O的切線； 6分（2）解：連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，∵∠ABC＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形， 7分∴OB＝OC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝2，∠BOC＝60°， 8分在Rt△OBF中，OF＝OB?sin60°＝eq\r(,3)， 9分∴扇形BOC的面積＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3)，△BOC的面積＝eq\f(1,2)×2×eq\r(,3)＝eq\r(,3)． 11分∴圖中陰影部分的面積＝扇形BOC的面積－△BOC的面積＝eq\f(2π,3)－eq\r(,3)． 12分24．（本小題滿分12分）解：（1）甲的速度為30÷3＝10km/h； 2分（2）y＝30（0≤x≤1.5），y＝－40x＋90（1.5＜x≤2.25）； 6分OOx（h）y（km）31.52.25畫圖正確（畫對(duì)一段得1分）； 8分（3）甲與B地的距離y（km）與x（h）之間的關(guān)系為y＝－10x＋30（0≤x≤3），當(dāng)1.5＜x≤2.25時(shí)，乙與B地的距離y（km）與x（h）之間的關(guān)系為y＝－40x＋90，令－10x＋30＝－40x＋90，即x＝2時(shí)，乙追上了甲．①若1.5＜x≤2，令－40x＋90－(－10x＋30)＝5，解得x＝eq\f(11,6)， 10分②若2＜x≤2.25，令－10x＋30－(－40x＋90)＝5，解得x＝eq\f(13,6)．綜上，x的值為eq\f(11,6)或eq\f(13,6)． 12分25．（本小題滿分14分）（第25題圖1）ABCDE·（第25題圖1）ABCDE·理由：如圖1，連接BE，CE，DE．由作法可知DC＝DE，BC＝BE．∴點(diǎn)B，D均在CE的垂直平分線上． 2分∴BD垂直平分CE．∴點(diǎn)C和點(diǎn)E關(guān)于直線BD對(duì)稱． 3分（2）解：如圖2，作∠CBA的角平分線BD，交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，以BC為半徑作弧，交AB于點(diǎn)E；∴點(diǎn)D，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．（作法不唯一，結(jié)合作圖痕跡判斷，作對(duì)一個(gè)點(diǎn)得1分） 5分（第25題圖2）ABCDE∵∠ACB＝（第25題圖2）ABCDE∴AB＝10．∵點(diǎn)C和點(diǎn)E關(guān)于直線BD對(duì)稱．∴BD垂直平分CE，∴BC＝BE＝8，DC＝DE，∴∠DCB＝∠DEB＝90°．∴tan∠A＝eq\f(DE,AE)＝eq\f(CB,CA)，即eq\f(DE,10－8)＝eq\f(8,6)．BCEH（第25題圖3）∴DEBCEH（第25題圖3）（3）解：①若∠CAE＝90°，如圖3，作EH⊥BC于點(diǎn)H，得矩形AEHC．∴EH＝AC＝6．又∵BC＝BE＝8，∴HB＝2eq\r(,7)．∴CH＝8－2eq\r(,7)．ABCEH（第25題圖4）∴tan∠BCE＝eq\f(EH,CH)＝eq\f(6,8－2eq\r(,7))＝eq\f(6,8－2eq\r(,7))＝eq\f(4+eq\r(,7),3)． 11分ABCEH（第25題圖4）②若∠CEA＝90°，如圖4，作BH⊥CE于點(diǎn)H，又∵BC＝BE＝8，∴CH＝EH．∵∠ACB＝∠BHC＝90°，∴∠ACE＝∠CBH，∠CAE＝∠BCH．∴△CAE∽△BCH∴eq\f(AE,CH)＝eq\f(CA,BC)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)．又∵CH＝EH，∴tan∠CAE＝eq\f(AE,CE)＝eq\f(3,8)．∴tan∠BCE＝tan∠CAE＝eq\f(3,8)．若∠ACE＝90°，不符合題意，舍去．綜上，∠BCE的正切值為eq\f(4+eq\r(,7),3)或eq\f(3,8)． 14分26．（本小題滿分14分）解：（1）把點(diǎn)P（p，－p）代入y＝x2，得p2＝－p． 1分解得p＝－1或0． 2分又∵p＜0∴p＝－1． 3分（2）由題意得，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（a，a2）和（a＋3，a2＋6a＋9）， 4分且a≤－1≤a＋3，即－4≤a≤－1． 5分①當(dāng)－4≤a≤－3時(shí)，y1＝a2，y2＝a2